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1、指数及指数函数指数及指数函数 6 / 6 一、指数与指数运算（1）根式的概念：定义：若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作性质：1）； 2）当为奇数时，； 3）当为偶数时（2）幂的有关概念规定：1）； 2）； 3）； 4）、N* 且性质：1）、Q）；2）、 Q）；3） Q）。（注）上述性质对r、R均适用。（3）巩固练习 1. 计算 2.5.已知，求的值 已知，求的值二、指数函数 定义：函数称指数函数. 指数函数y=ax在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下表所示：a10a1图象性质定义域：R值域：（0,+）过定
2、点（0,1）,即x=0时y=1在R上是增函数,当x0时,0y1; 当x0时,y1在R上是减函数,当x0时,y1; 当x0时,0y1 在同一坐标系中作出y=2x和y=()x两个函数的图象 结论：它们的图象关于y轴对称题型分析题型一、图象问题。1、 设都是不等于的正数，在同一坐标系中的图像如图所示，则的大小顺序是（ ） 结论：如下图：按箭头方向底数依次递减！2、已知,则函数的图像必定不经过（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限3、 函数的图像恒过 定点。4、函数的图象必经过点 。5、函数的图像过定点，该定点的坐标是_题型二、函数的单调性1、比较数值的大小(1) ， ； (2
3、)，；(3)（4），总结：比较下列各组数的大小：1、当底数相同：直接用函数的单调性来解；2、当底数不同不能直接比较时： 借助中间数（0或1），间接比较上述两个数的大小；练习：（一）比较下列各组数的大小（1）和 ； （2）和； （3）和 (4)和（二）已知，函数，若实数满足，则的大小关系为_2、求复合函数的单调性（1）求函数的单调递减区间；练习：求函数的单调递减区间；3、利用单调性解不等式（1）解不等式：（2）解关于的不等式（）（3）解关于的不等式4、利用单调性求参数的范围（1）函数在上是减函数，求取值范围；（2） 函数在上的最大值比最 小值大，则的值；（3）若直线与函数的图 象有两个公共点，求
4、的取值范围；（4）若函数，在上单调递减，求的取值范围；（5）已知，若对任意，存在，使得，求实数的取值范围；题型三：利用指数函数转化为二次型函数1、 已知，求的最值；2、 已知当其值域为时，求的取值范围；题型四：利用指数函数限制范围求值域1、 求函数的值域；2、 求函数的值域题型五：函数奇偶性（1）函数是奇函数,且当时,求 时, （2）设是上的偶函数,求值；练习：（1）定义在上的函数是奇函数,且当时,则 时,_（2）已知函数,若为奇函数,则_（3）设，试确定的值，使为奇函数。题型六：综合应用1、已知函数,(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增函数；练习：已知函数（1）求
5、的定义域和值域；（2）讨论单调性；3、已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的值 （2）证明：函数在上是减函数（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围巩 固 练 习1、如果函数的定义域为,那么的取值范围是 A. B. C. D. 2、函数的图象必经过点 A. （0，1） B. （1，1） C. （2，1） D. （2，2） 3、若函数在上的最大值与最小值之和为3，则函数在上的最大值是 A. 6 B. 1 C. 3 D. 4、设，那么是 A 奇函数且在上是增函数 B 偶函数且在上是增函数C 奇函数且在上是减函数 D 偶函数且在上是减函数5、若函数的图象不经过第二象限，则m的取值范围是_6、若，则= .7、已知则 8、求的值域和单调区间.
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