2019年中考数学压轴题专项训练有答案解析(共25页)

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1、2019中考压轴题专项训练训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点常考类型举例题型特征解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。模型套路调用求面积、周长的函数关系式，并求最值速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； 利用动点路程表达线段长； 设计方案表达关系式。坐标系

2、下，所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。套路整合及分类讨论点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为9:10 抓定量，找特征； 确定分类；. 根据几何特征或函数特征建等式。图形的存在性特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 根据特殊图形的判定、性质，确定分类；根据几何特征或函数特征建等式。三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、对应关系确

3、定分类； 根据几何特征建等式求解。答题规范动作1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。23题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4. 20分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资源解决。下方所

4、列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：中考数学难点突破之动点1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练） 一、图形运动产生的面积问题一、 知识点睛1. 研究_基本_图形2. 分析运动状态：由起点、终点确定t的范围；对t分段，根据运动趋势画图，找边与定点，通常是状态转折点相交时的

5、特殊位置3. 分段画图，选择适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知，等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在ABC的边AB上，沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点与点重合，点N到达点时运动终止），过点M、N分别作边的垂线，与ABC的其他边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒（1）线段MN在运动的过程中，为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t求四边形MNQP的面积S随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围 1题图 2. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y

6、=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N（1）求M，N的坐标（2）已知矩形ABCD中，AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动设矩形ABCD与OMN重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时结束）求S与自变量t之间的函数关系式，并写出相应的自变量t的取值范围 3.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是AB

7、C的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHGSAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究的最大值。解：（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E，点O是ABC的重心，CE是中线，点E是AB的中点。DE是中位线。DEAC，且DE=AC。DEAC，AOCDOE。AD=AO+OD，。（2）答：点O是ABC的重心。证明如下：

8、如答图2，作ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为ABC的重心。由（1）可知，而，点Q与点O重合（是同一个点）。点O是ABC的重心。（3）如答图3所示，连接DG设SGOD=S，由（1）知，即OA=2OD，SAOG=2S，SAGD=SGOD+SAGO=3S。为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则SBGD=3xSSABD=SAGD+SBGD=3S+3xS=（3x+3）S。SABC=2SABD=（6x+6）S。设OH=kOG，由SAGO=2S，得SAOH=2kS，SAGH=SAGO+SAOH=（2k+2）S。S四边形BCHG=SABCSAGH=（6x+6）S（2k+2）S=（6x2k+4）S。

9、如答图3，过点O作OFBC交AC于点F，过点G作GEBC交AC于点E，则OFGE。OFBC，。OF=CD=BC。GEBC，。，。OFGE，。，即。，代入式得：。当x=时，有最大值，最大值为。（1）如答图1，作出中位线DE，证明AOCDOE，可以证明结论。（2）如答图2，作ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为ABC的重心由（1）可知，而已知，故点O与点Q重合，即点O为ABC的重心。（3）如答图3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析

10、研究确定图形，先画图解决其中一种情形分类讨论.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练1. 如图，已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于A、B两点. 若以AB为直角边的PAB与OAB相似，请求出所有符合条件的点P的坐标2. 抛物线与y轴交于点A，顶点为B，对称轴BC与x轴交于点C点P在抛物线上，直线PQ/BC交x轴于点Q，连接BQ（1）若含45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点C重合，直角顶点D在BQ上，另一个顶点E在PQ上，求直线

11、BQ的函数解析式；（2）若含30角的直角三角板的一个顶点与点C重合，直角顶点D在直线BQ上（点D不与点Q重合），另一个顶点E在PQ上，求点P的坐标3. 如图，矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且OD10，OB8将矩形的边BC绕点B逆时针旋转，使点C恰好与x轴上的点A重合（1）若抛物线经过A、B两点，求该抛物线的解析式：_；（2）若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点，作MNx轴于点N是否存在点M，使AMN与ACD相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由三、二次函数与几何综合一、知识点睛“二次函数与几何综合”思考流程：关键点坐标几何特征转 线段长 几何图形函数表达

12、式整合信息时，下面两点可为我们提供便利：研究函数表达式二次函数关注四点一线，一次函数关注k、b； )关键点坐标转线段长找特殊图形、特殊位置关系，寻求边和角度信息二、精讲精练1. 如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2. 如图，已知抛物线y=ax2-2ax-b（a0）与x轴交于A、B两点，点A在点B的右侧，且点B的坐标为(-1，0)，与y轴的负半轴交于点C，顶点为D连接AC、CD，ACD=9

13、0（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，点F在抛物线上，且以B、A、F、E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为-8（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PEAB于点E设PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值窗体底端4.如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）若点P的坐标为（2

14、，），当PAAB时，请直接写出点A的坐标； 试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PAAB成立（3）设直线交轴于点C，若AOB的外心在边AB上，且BPCOCP，求点P的坐标5.如图1，抛物线ynx211nx24n (n0) 与x轴交于B、C两点（点B在点C的左侧），抛物线上另有一点A在第一象限内，且BAC90（1）填空：点B的坐标为（_ ），点C的坐标为（_ ）；（2）连接OA，若OAC为等腰三角形求此时抛物线的解析式；如图2，将OAC沿x轴翻折后得ODC，点M为中所求的抛物线上点A与点C两点之间一动点，且点M的横坐标为m，过动点M作垂直于x轴的直线l与CD交于点N，

15、试探究：当m为何值时，四边形AMCN的面积取得最大值，并求出这个最大值COAyxBCOAyxDBMNl图1图2附：参考答案一、图形运动产生的面积问题1. （1）当t=时，四边形MNQP恰为矩形此时，该矩形的面积为平方厘米（2） 当0t1时，；当1t2时，；当2t3时， 2（1）M（4，2） N（6，0）（2）当0t1时，；当1t4时，；当4t5时，；当5t6时，；当6t7时， 3.解：（1）证明：如图1，连结CO并延长交AB于点P，连结PD。点O是ABC的重心，P是AB的中点，D是BC的中点，PD是ABC的中位线，AC=2PD， AC / PD，DPO=ACO，PDO=CAO，OPDCA，=

16、= , = ,；（2）点O是是ABC的重心。证明：如图2，作ABC的中线CP，与 AB边交于点P，与ABC的另一条中线AD交于点Q，则点Q是ABC的重心，根据（1）中的证明可知 ，而 ，点Q与点O重合（是同一个点），所以点O是ABC的重心；（3）如图3，连结CO交AB于F，连结BO交AC于E，过点O分别作AB、AC的平行线OM、ON，分别与AC、AB交于点M、N，点O是ABC的重心， = ， = , 在ABE中，OM/AB，= = ，OM = AB，在ACF中，ON/AC，= = ，ON = AC，在AGH中，OM/AH，= ，在ACH中，ON/AH，= ， + = +=1， + =1, +

17、= 3 ,令= m , = n , m=3-n, = , = = -1= mn-1=(3-n)n-1= -n2 +3n-1= -(n- )2 + , 当 = n = ，GH/BC时， 有最大值 。附：或 的另外两种证明方法的作图。方法一：分别过点B、C作AD的平行线BE、CF，分别交直线GH于点E、F。方法二：分别过点B、C、A、D作直线GH的垂线，垂足分别为E、F、N、M。二、二次函数中的存在性问题1.解：由题意，设OA=m，则OB=2m；当BAP=90时，BAPAOB或BAPBOA； 若BAPAOB，如图1，可知PMAAOB，相似比为2：1；则P1（5m，2m），代入，可知， 若BAPBO

18、A，如图2，可知PMAAOB，相似比为1：2；则P2（2m，），代入，可知，当ABP=90时，ABPAOB或ABPBOA； 若ABPAOB，如图3，可知PMBBOA，相似比为2：1；则P3（4m，4m），代入，可知， 若ABPBOA，如图4，可知PMBBOA，相似比为1：2；则P4（m，），代入，可知，2.解：（1）由抛物线解析式可得B点坐标（1，3）.要求直线BQ的函数解析式，只需求得点Q坐标即可，即求CQ长度.过点D作DGx轴于点G，过点D作DFQP于点F.则可证DCGDEF.则DG=DF，矩形DGQF为正方形.则DQG=45，则BCQ为等腰直角三角形.CQ=BC=3，此时，Q点坐标为（4

19、，0）可得BQ解析式为y=x+4.（2）要求P点坐标，只需求得点Q坐标，然后根据横坐标相同来求点P坐标即可.而题目当中没有说明DCE=30还是DCE=60，所以分两种情况来讨论. 当DCE=30时，a）过点D作DHx轴于点H，过点D作DKQP于点K.则可证DCHDEK.则，在矩形DHQK中，DK=HQ，则.在RtDHQ中，DQC=60.则在RtBCQ中，CQ=，此时，Q点坐标为（1+,0）则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.P（1+,）.b）又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称. 由对称性可得此时点P坐标为（1,） 当DCE=60时，a) 过点D作DMx轴于点M，过

20、点D作DNQP于点N.则可证DCMDEN.则，在矩形DMQN中，DN=MQ，则.在RtDMQ中，DQM=30.则在RtBCQ中，CQ=BC=，此时，Q点坐标为（1+，0）,则P点横坐标为1+.代入可得纵坐标.P（1+,）.b）又P、Q为动点，可能PQ在对称轴左侧，与上一种情形关于对称轴对称.由对称性可得此时点P坐标为（1,）综上所述，P点坐标为（1+,），（1,），（1+,）或（1,）.3解：（1）AB=BC=10，OB=8 在RtOAB中，OA=6 A（6，0）将A（6，0），B（0，-8）代入抛物线表达式，得， （2）存在：如果AMN与ACD相似，则或设M（0m0，a=1抛物线的解析式为：

21、（2）当AB为平行四边形的边时，则BAEF，并且EF= BA =4由于对称轴为直线x=1，点E的横坐标为1,点F的横坐标为5或者3 将x=5代入得y=12，F（5，12）将x=-3代入得y=12，F（-3，12）当AB为平行四边形的对角线时，点F即为点D， F（1，4）综上所述，点F的坐标为（5，12），（3，12）或（1，4） 3、解：（1）对于，当y=0，x=2；当x=8时，y=.A点坐标为（2，0），B点坐标为 由抛物线经过A、B两点，得 解得 （2）设直线与y轴交于点M当x=0时，y=. OM=.点A的坐标为（2，0），OA=2，AM= OM：OA：AM=3：4：5.由题意得，PDE=

22、OMA，AOM=PED=90，AOM PED.DE：PE：PD=3：4：5点P是直线AB上方的抛物线上一动点，PD= 由题意知： 4.（1）A（，），B（1，1）；（2）A1（1，1），A2（3，9）；过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（，），A（，），由PAPB可证得PAGBAH，即得AGAH，PGBH，则B（，），将点B坐标代入抛物线，得，根据的值始终大于0即可作出判断；（3）（，）试题分析：（1）由题意联立方程组即可求得A、B两点的坐标；（2）根据函数图象上的点的坐标的特征结合PAAB即可求得A点的坐标；过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足

23、分别为G、H.设P（，），A（，），由PAPB可证得PAGBAH，即得AGAH，PGBH，则B（，），将点B坐标代入抛物线，得，根据的值始终大于0即可作出判断；（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、H由AOB的外心在AB上可得AOB90，由AGOOHB，得，则，联立得，依题意得、是方程的两根，即可求得b的值，设P（，），过点P作PQ轴于Q，在RtPDQ中，根据勾股定理列方程求解即可.（1）依题意，得解得， A（，），B（1，1）；（2）A1（1，1），A2（3，9）；过点P、B分别作过点A且平行于轴的直线的垂线，垂足分别为G、H.设P（，），A（

24、，），PAPB，PAGBAH，AGAH，PGBH，B（，），将点B坐标代入抛物线，得，无论为何值时，关于的方程总有两个不等的实数解，即对于任意给定的点P，抛物线上总能找到两个满足条件的点A；（3）设直线：交y轴于D，设A（，），B（，）过A、B两点分别作AG、BH垂直轴于G、HAOB的外心在AB上，AOB90，由AGOOHB，得，联立得，依题意得、是方程的两根，即D（0，1）BPCOCP，DPDC3设P（，），过点P作PQ轴于Q，在RtPDQ中，解得（舍去），P（，）PN平分MNQ，PTNT，.5解：（1）B（3，），C（8，） 3分（2）作AEOC，垂足为点EOAC是等腰三角形，OEEC84，BE431又BAC90，ACEBAE，AE2BECE14，AE2 4分点A的坐标为 (4，2) 5分把点A的坐标 (4，2)代入抛物线ynx211nx24n，得n抛物线的解析式为yx2x12 7分点M的横坐标为m，且点M在中的抛物线上点M的坐标为 (m，m2m12)，由知，点D的坐标为（4，2），则C、D两点的坐标求直线CD的解析式为yx4点N的坐标为 (m，m4)MN（m2m12）（m4）m25m8 9分S四边形AMCNSAMNSCMNMNCE（m25m8）4 (m5)29 11分当m5时，S四边形AMCN9 12分