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1、 年一般高等学校招生全国统一考试数学模拟卷本试卷分选择题与非选择题两部分.满分150分,考试时间为120分钟考生注意:1答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色笔迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的规定，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。参照公式：如果事件A、B互斥，那么 柱体的体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh如果事件A、B互相独立,那么 其中S表达柱体的底面积，h表达柱体的高P(AB)=P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率为p,那么n V=Sh次独立反复实验中事件A正好发生
2、k次的概率为 其中S表达锥体的底面积，h表达锥体的高 球的表面积公式台体的体积公式 S=4R2V= 球的体积公式 其中S1、S2分别表达台体的上、下底面积， V=表达为台体的高 其中R表达球的半径一、选择题：本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的。1. 已知全集，集合,则= （ ）A. B. C. D.2. 设，且为正实数，则的值为（ ）A. B. C. D.不能拟定的值3. 已知，则“”是“”的（ ）A.充足不必要条件 B.必要不充足条件C.充足必要条件 D.既不充足也不必要条件4. 若曲线的切线斜率都是正数，则实数a的取值范畴是 （ ）A.
3、B. C. D. 5. 的展开式中的系数为（ ）A. 3 B.4 C5. D.7 6既有如下四个函数的部分图像：ysin|x|；yx|sin x|；y|x|cos x；yxsin x已知顺序被打乱，则将图像相应的函数序号按照从左到右的顺序排列对的的一组是 （ ）A B C D7. 从甲、乙等8名志愿者中选5人参与周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只能参与一天.若规定甲、乙两人中至少一人参与，且当甲、乙两人都参与时，她们参与社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数为（ ）A3240. B.5040 C.6480. D.8600A.4 B.2 C. D.09在棱长为1的正方体中，点是棱上一点
4、，若,则点的个数为 （ ）A 6个 B 12个 C 18个 D以上都不对10如图,若曲线在顶点为O的角的内部,A、B分别是曲线上相异的任意两点,且,OAB我们把满足条件的最小角叫做曲线相对于点O的“确切角”.已知O为坐标原点,曲线C的方程为，那么它相对于点O的“确切角”等于（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题部分(共110分)二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）。11.求与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线的方程为 ，渐近线方程是 。12. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是 cm2，体积是 cm3。14题图12题图13.
5、将编号为1，2，3，4的四个球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒内放一种球，记X为球的编号与盒子编号正好相似的个数，则X的数学盼望是_；方差是 14如图，在ABC中，点D在边AB上，CDBC，AC5，CD5，BD2AD.则AD的长等于 ；ABC的面积等于 15. 已知平面向量满足，若， = _。16. 设是等差数列，是等比数列，分别是，的前n项的和,若=_。17. 已知，则的最大值= 三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节。18（本题满分14分）已知函数f(x)sin(x)sinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)
6、在，上的单调性. 19. 如图，在三棱柱中，平面平面 E为的中点，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值.20.设函数，.（1）证明：；（2）证明：.21已知点A(0,2),B(0,-1)，动点M(x,y)满足， （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）过点A的直线交E于C,D两点，求证:E在C,D两点处的切线斜率之积是定值； （3）过E上一点作两直线和圆O: 相切，且分别交E于两点，若直线QR的斜率为，求点P的坐标.22. 数列满足（1）已知，求的取值范畴；（2）若满足（1）的取值范畴，试证：；（3）若= -2，求证： 富阳中学三模数学参照答案一、选择题（本大题共10小题，每
7、题4分，共40分） 12345678910DADCBDBACB二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11. ; 12. ; 13. 1 ; 1 14. 5 ; 15. 5 16. 17. 三、解答题（本大题共5小题，共74分）18（本小题满分14分）解(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcosxsinx(1cos 2x) (2分)sin 2xcos 2xsin(2x)，(5分)因此f(x)的最小正周期为，最大值为.(7分) (2)当x，时，02x.易知当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减因此f(x)在，上单调递增；在，上
8、单调递减(14分)19（本小题满分15分）【解析】（1）由于为中点，因此 (2分)又由于平面平面，面,因此(5分)因此，又由于因此平面；(7分)（2） 由于平面平面 因此直线与平面所成角为(9分) 由于,为中点 因此 由于,因此,(11分) 由于，因此 在中，根据余弦定理可知，(15分)另解：以点为中心，为x轴，为y轴，(9分) 由于,为中点 因此 由于,因此,(11分) 由于，因此 设点则,因此 则，面ABC的法向量为则 ，因此(15分)20（本小题满分15分） （1）令，则，（2分）满足，则递减，且，得证！（7分）（2）由（1）知，而在上递增，；（10分）另一方面，则存在，当时，当时，则先增后减，.（15分）21（本小题满分15分）【解析】（1）(3分)（2）设直线为，在点C,D处的斜率分别为，则为定值(7分)（3） 设则设直线PQ:，与圆相切，得同理，直线PR：得(9分)故，由故，同理，(12分)故故点(15分)22. （本小题满分15分）（） （3分）（），下证：用数学归纳法证明如下：（1） 当n=1时，a1=321,成立，当n=2时，由（I）知，也成立（4分）（2） 假设n=k（k1）时成立，即ak2k,则n=k+1时，（7分）即n=k+1时也成立， 由（1）（2）知，对所有，均成立，（8分）（）时，
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