普兰店区第二高级中学高三上学期11月月考数学试卷含答案

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1、普兰店区第二高档中学-高三上学期11月月考数学试卷含答案班级_ 座号_ 姓名_ 分数_一、选择题1 已知曲线C1：y=ex上一点A（x1，y1），曲线C2：y=1+ln（xm）（m0）上一点B（x2，y2），当y1=y2时，对于任意x1，x2，均有|AB|e恒成立，则m的最小值为（ ）A1BCe1De+12 已知双曲线=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重叠，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）ABC3D53 已知函数，其中，对任意的都成立，在1和两数间插入个数，使之与1，构成等比数列，设插入的这个数的成绩为，则（ ）A B C D4 若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=1，其导函

2、数f（x）满足f（x）k1，则下列结论中一定错误的是（ ）ABCD5 ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，则=（ ）ABCD6 已知双曲线的方程为=1，则双曲线的离心率为（ ）ABC或D或7 实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系对的的是（ ）AacbBabcCbacDbca8 某大学的名同窗准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同窗（乘同一辆车的名同窗不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同窗中恰有名同窗是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.A B C D【命题意图】本题考察排列与组合的基本知

3、识，考察学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力9 sin（510）=（ ）ABCD10命题“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A0B1C2D311设集合A1,2,3，B4,5，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为()。A3B4C5D612在等差数列an中，a3=5，a4+a8=22，则的前20项和为（ ）ABCD二、填空题13将曲线向右平移个单位后得到曲线，若与有关轴对称，则的最小值为_.14若数列满足，则数列的通项公式为 .15已知奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，则满足不等式f（1m）+f（12m）0的

4、实数m的取值范畴是16在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是A1D1的中点，点P在侧面BCC1B1上运动既有下列命题：若点P总保持PABD1，则动点P的轨迹所在曲线是直线；若点P到点A的距离为，则动点P的轨迹所在曲线是圆；若P满足MAP=MAC1，则动点P的轨迹所在曲线是椭圆；若P到直线BC与直线C1D1的距离比为1：2，则动点P的轨迹所在曲线是双曲线；若P到直线AD与直线CC1的距离相等，则动点P的轨迹所在曲线是抛物丝其中真命题是（写出所有真命题的序号）17已知函数.表达中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范畴是 18在（x2）9的二项展开式中，常数项的值为三、解答题19

5、设0a1，集合A=xR|x0，B=xR|2x23（1+a）x+6a0，D=AB（1）求集合D（用区间表达）（2）求函数f（x）=2x33（1+a）x2+6ax在D内的极值点20已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.21（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.22已知p：2x23x+10，q：x2（2a+1）x+a（a+1）0（1）若a=，且pq为真，求实数x的取值范畴（2）若p是q的充足不必要条件，求实数a的取值范畴23对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=

6、若集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质如当n=2时，E2=1，2，P2=x1，x2P2，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，因此P2具有性质（）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3与否具有性质（）证明：不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB（）若存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB，求n的最大值 24全集U=R，若集合A=x|3x10，B=x|2x7，（1）求AB，（UA）（UB）； （2）若集合C=x|xa，AC，求a的取值范畴普兰店区第二高档中学-高三上学期11月月考数学试卷含答案（参照答案）一

7、、选择题1 【答案】C【解析】解：当y1=y2时，对于任意x1，x2，均有|AB|e恒成立，可得： =1+ln（x2m），x2x1e，01+ln（x2m），lnxx1（x1），考虑x2m1时1+ln（x2m）x2m，令x2m，化为mxexe，xm+令f（x）=xexe，则f（x）=1exe，可得x=e时，f（x）获得最大值me1故选：C2 【答案】A【解析】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重叠4+b2=9b2=5双曲线的一条渐近线方程为，即双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A【点评】本题考察抛物线的性质，考察时却显得性质，拟定双曲线的渐近线

8、方程是核心3 【答案】C【解析】试题分析：由于函数，对任意的都成立，因此，解得或，又由于，因此，在和两数间插入共个数，使之与，构成等比数列，两式相乘，根据等比数列的性质得，故选C. 考点：1、不等式恒成立问题；2、等比数列的性质及倒序相乘的应用.4 【答案】C【解析】解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，当x=时，f（）+1k=，即f（）1=故f（），因此f（），一定出错，故选：C5 【答案】D【解析】解：ABC中，A（5，0），B（5，0），点C在双曲线上，A与B为双曲线的两焦点，根据双曲线的定义得：|ACBC|=2a=8，|AB|=2c=10，则=故选：D【点评】本题考察了正弦定理的应

9、用问题，也考察了双曲线的定义与简朴性质的应用问题，是基本题目6 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为=1，焦点坐标在x轴时，a2=m，b2=2m，c2=3m，离心率e=焦点坐标在y轴时，a2=2m，b2=m，c2=3m，离心率e=故选：C【点评】本题考察双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点7 【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故选：C【点评】本题重要考察函数数值的大小比较，运用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的核心8 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲

10、车，则有种. 共有24种. 选A.9 【答案】C【解析】解：sin（510）=sin（150）=sin150=sin30=，故选：C10【答案】C【解析】解：命题“设a、b、cR，若ac2bc2，则c20，则ab”为真命题；故其逆否命题也为真命题；其逆命题为“设a、b、cR，若ab，则ac2bc2”在c=0时不成立，故为假命题故其否命题也为假命题故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个故选C【点评】本题考察的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中纯熟掌握互为逆否的两个命题真假性相似，是解答的核心11【答案】B【解析】由题意知xab，aA，bB，则x的也许取值为5,

11、6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B12【答案】B【解析】解：在等差数列an中，由a4+a8=22，得2a6=22，a6=11又a3=5，得d=，a1=a32d=54=1的前20项和为：=故选：B二、填空题13【答案】【解析】解析：曲线的解析式为，由与有关轴对称知，即对一切恒成立，由得的最小值为6.14【答案】 【解析】【解析】；故15【答案】， 【解析】解：函数奇函数f（x）的定义域为2，2，且在定义域上单调递减，不等式f（1m）+f（12m）0等价为f（1m）f（12m）=f（2m1），即，即，得m，故答案为：，【点评】本题重要考察不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本

12、题的核心注意定义域的限制16【答案】 【解析】解：对于，BD1面AB1C，动点P的轨迹所在曲线是直线B1C，对的；对于，满足到点A的距离为的点集是球，点P应为平面截球体所得截痕，即轨迹所在曲线为圆，对的；对于，满足条件MAP=MAC1 的点P应为以AM为轴，以AC1 为母线的圆锥，平面BB1C1C是一种与轴AM平行的平面，又点P在BB1C1C所在的平面上，故P点轨迹所在曲线是双曲线一支，错误；对于，P到直线C1D1 的距离，即到点C1的距离与到直线BC的距离比为2：1，动点P的轨迹所在曲线是以C1 为焦点，以直线BC为准线的双曲线，对的；对于，如图建立空间直角坐标系，作PEBC，EFAD，PG

13、CC1，连接PF，设点P坐标为（x，y，0），由|PF|=|PG|，得，即x2y2=1，P点轨迹所在曲线是双曲线，错误故答案为：【点评】本题考察了命题的真假判断与应用，考察了圆锥曲线的定义和方方程，考察了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题17【答案】【解析】试题分析：，由于，因此要使恰有三个零点，须满足，解得考点：函数零点【思路点睛】波及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大体图象判断零点、方程根、交点的状况，归根究竟还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.18【答

14、案】84 【解析】解：（x2）9的二项展开式的通项公式为 Tr+1=（1）rx183r，令183r=0，求得r=6，可得常数项的值为T7=84，故答案为：84【点评】本题重要考察二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于基本题三、解答题19【答案】 【解析】解：（1）令g（x）=2x23（1+a）x+6a，=9（1+a）248a=9a230a+9=3（3a1）（a3）当时，0，方程g（x）=0的两个根分别为，因此g（x）0的解集为由于x1，x20，因此D=AB=当时，0，则g（x）0恒成立，因此D=AB=（0，+）综上所述，当时，D=；当时，D=（0，+）（2）f（x）=6x26（1+a）x

15、+6a=6（xa）（x1），令f（x）=0，得x=a或x=1，当时，由（1）知D=（0，x1）（x2，+）由于g（a）=2a23（1+a）a+6a=a（3a）0，g（1）=23（1+a）+6a=3a10因此0ax11x2，因此f（x），f（x）随x的变化状况如下表：x（0，a）a（a，x1）（x2，+）f（x）+0+f（x）极大值因此f（x）的极大值点为x=a，没有极小值点当时，由（1）知D=（0，+）因此f（x），f（x）随x的变化状况如下表：x（0，a）a（a，1）1（1，+）f（x）+00+f（x）极大值极小值因此f（x）的极大值点为x=a，极小值点为x=1综上所述，当时，f（x）有一种

16、极大值点x=a，没有极小值点；当时，f（x）有一种极大值点x=a，一种极小值点x=120【答案】【解析】A2.设.由A2，得，从而解得x-1，y2，因此21【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知，由相似三角形性质知,可得；（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 1试题解析：（1）由于是圆的切线，是圆的直径，因此，因此,设，又由于，因此，因此，解得.考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.22【答案】 【解析】解：p：，q：axa+1；（1）若a=，则q：；pq为真，p，q都为真；，；实数x的取值范畴为；（2）若p是q的充足不必要条件，即由

17、p能得到q，而由q得不到p；，；实数a的取值范畴为【点评】考察解一元二次不等式，pq真假和p，q真假的关系，以及充足不必要条件的概念23【答案】【解析】解：（）对于任意的nN*，记集合En=1，2，3，n，Pn=集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，集合A满足下列条件：APn；x1，x2A，且x1x2，不存在kN*，使x1+x2=k2，则称A具有性质，P3不具有性质.证明：（）假设存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB其中E15=1，2，3，15由于1E15，因此1AB，不妨设1A由于1+3=22，因此3A，3B同理6A，10B，15A由于1+15=42，这与A具有性质矛盾因此假设不

18、成立，即不存在A，B具有性质，且AB=，使E15=AB.解：（）由于当n15时，E15Pn，由（）知，不存在A，B具有性质，且AB=，使Pn=AB若n=14，当b=1时，取A1=1，2，4，6，9，11，13，B1=3，5，7，8，10，12，14，则A1，B1具有性质，且A1B1=，使E14=A1B1当b=4时，集合中除整数外，其他的数构成集合为，令，则A2，B2具有性质，且A2B2=，使当b=9时，集中除整数外，其他的数构成集合，令，则A3，B3具有性质，且A3B3=，使集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其她数之和都不是整数，因此，令A=A1A2A3C，B=B1B2B3，则AB=，且P14=AB综上，所求n的最大值为14.【点评】本题考察集合性质的应用，考察实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维规定高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用24【答案】 【解析】解：（1）A=x|3x10，B=x|2x7，AB=3，7；AB=（2，10）；（CUA）（CUB）=（，3）10，+）；（2）集合C=x|xa，若AC，则a3，即a的取值范畴是a|a3