24章圆导学案

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1、合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.1 圆 第 1课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 探索圆的两种定义。2. 理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别。二、学习重点、难点：1重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。2难点：圆的运动式定义方法。三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习自学课本78-P79思考下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。如图

2、2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？图22.圆的两个定义各是什么？圆： ；圆心： ；半径： ；圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“O”，读作“圆O”同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆图33.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？讨论圆中相关元素的定义如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦： ；直径： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圆： ； 等圆： ；等弧： ；优弧： ；劣弧： ；（三）合作探究 1.如何在操场上画一个半

3、径是5cm的圆？请说明理由。（四）巩固练习1你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？ 合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.1 圆 第 2课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。2. 能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。二、学习重点、难点：1. 重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。2. 难点：利

4、用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习阅读课本80-P81思考下列问题：1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？ 2.教材80页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？3.什么是垂径定理？请默写一遍。4.由垂径定理又得到了什么推论？试着逻辑证明一下。（三）合作探究例2：如图，已知AB是O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半径的长。（四）巩固练习（教材P82练习） （五）达标训练1如图1，如果AB为O的直径，

5、弦CDAB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（ ）ACE=DE BBC = BD CBAC=BAD DACAD (图1) (图2) (图3) （图4） 2如图2，O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）A4 B6 C7 D83如图3，已知O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P为O内一点，OP=3cm，O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为_；最长弦长为_5如图4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需写一个正确的结论）6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点

6、C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.1 圆 第 3课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用。2. 通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

7、相等，最后应用它解决一些具体问题。二、学习重点、难点：1. 重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。2. 难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。三、学习过程：（一）温故知新已知OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形（二）自主学习自学课本82-P83思考下列问题：1.举例说明什么是圆心角？2.教材82探究中，通过旋转AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4.由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 ，所对的弦 。在同圆或等圆中，

8、如果两条弧相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的 相等，所对的 也相等（三）合作探究例2如图，在O中，AB、CD是两条弦，OEAB，OFCD，垂足分别为EF （1）如果AOB=COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？AOB与COD呢？ （四）巩固练习：（五）达标检测1如果两个圆心角相等，那么（ ） A这两个圆心角所对的弦相等; B这两个圆心角所对的弧相等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对2在同圆中，圆心角AOB=2COD，则两条

9、弧AB与CD关系是（ ） AAB=2CD BABCD CABCD D不能确定3交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_4一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_（六）拓展创新如图1和图2，MN是O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，APM=CPM （1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由（2）若交点P在O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由 （图1） （图2）合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.1 圆 第 4课时 课型

10、 新 授 一、学习目标：1. 了解圆周角的概念。2. 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。二、学习重点、难点：1. 重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。2. 难点：发现并论证圆周角定理。三、学习过程：（一）温故知新：1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自主学习：自学教材P84-P86，思考下列问题：1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征： 。2.在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。

11、通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？3.默写圆周角定理及推论并证明。4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？5.教材84页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（三）合作探究：例1、如又图O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC，AD，BD的长。例2、如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？（四）巩固练习：

12、1如图，点A，B，C，D在同一圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些角是相等的角？2.求证：如果直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）（五）达标训练1如图1，A、B、C三点在O上，AOC=100，则ABC等于（ ）A140 B110 C120 D130 (1) (2) (3)2如图2，1、2、3、4的大小关系是（ ） A4123 B41=32C4132 D41r；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用。2理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。3了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。4了解反证

13、法的证明思想。二、学习重点、难点：1. 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。2. 难点：讲授反证法的证明思路。三、学习过程：（一）温故知新：1圆的两种定义是什么？ 2圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？ 3如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想（二）自主学习：自学教材P90-P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外 ；点P在圆上 ；点P在圆内 ；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经

14、过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？ 3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）（四）巩固练习：（五）达标训练1下列说法：三点确定一个圆；三角形有且只有一个外接圆；圆有且只有一个内接三角形；三角形的外心是各边垂直平分线的交点；三角形的外心到三角形三

15、边的距离相等；等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（ ） A1 B2 C3 D42RtABC中，C=90，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作A，那么斜边中点D与O的位置关系是（ ）A点D在A外 B点D在A上 C点D在A内 D无法确定 （第2题图） （第3题图）3如图，ABC内接于O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分ACB，则弦AD长为（ ） A B C D34经过一点P可以作_个圆；经过两点P、Q可以作_个圆，圆心在_上；经过不在同一直线上的三个点可以作_个圆，圆心是_的交点5在平面内，O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与O的位置关系是

16、 .6直角三角形的外心是_的中点，锐角三角形外心在三角形_，钝角三角形外心在三角形_合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.2点、直线、圆和圆的位置关系 第 6课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解直线和圆的位置关系的有关概念。2. 理解设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交dr3. 理解切线的判定定理、理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题。二、学习重点、难点：1. 重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目。2. 难点：由

17、上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价。三、学习过程：（一）温故知新前一节课已经学到点和圆的位置关系设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： ；（二）自主学习自学教材P93-P96思考下列问题：1. 通过教材“观察”及动手操作，判断直线与圆的位置关系？2. 什么叫相交、相切、相离、割线、切线及切点？3. 教材94页思考？d、r的大小关系与直线、圆的位置关系。设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交 ；直线L和O相切 ；直线L和O相离 4. 教材P94练习1、2.（直接做在教材上）5. 已知一个圆和圆上一点，如何过这个点画出圆的切线

18、？动手试一试？6. 写出切线的判定定理：7. 通过教材96思考，得出切线的性质定理：（三）合作探究：1.如右图，直线AB经过O上得点C，并且OA=OB，CA=CB，求证直线AB是O的切线。（四）巩固练习：（五）达标训练1下列说法正确的是（ ） A与圆有公共点的直线是圆的切线 B和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D过圆的半径的外端的直线是圆的切线2.如图，AB与O切于点C，OA=OB，若O的直径为8cm，AB=10那么OA的长是（ ）A B3.如图,若的直径AB与弦AC的夹角为30,切线CD与AB的延长线交于点D,且O的半径为2,则CD的长为（ ）A.

19、B.C.2D. 4（第2题图） （第3题图） （第4题图）4.如图，若把太阳看成一个圆，则太阳与地平线的位置关系是 5.如图，已知PA是O的切线，切点为A，PA = 3，APO = 30，那么OP = .ABPOH6.如图，已知AOB=30，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作M，当OM=_cm时，M与OA相切 （第5题图） （第6题图） （第7题图）7.如图，PA是O的切线，切点是A，过点A作AHOP于点H，交O于点B。求证：PB是O的切线。（六）拓展创新1如图，P为O外一点，PA、PB为O的切线，A、B为切点，弦AB与PO交于C，O半径为1，PO=2，则PA_，PB=_，PC=

20、_AC=_，BC=_AOB=_EDCBAO2.如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.2点、直线、圆和圆的位置关系 第 7课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解切线长的概念。2. 理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它的应用。二、学习重点、难点：1. 重点：切线长定理及其运用。2. 难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解

21、决一些实际问题。三、学习过程：（一）温故知新1已知ABC，作三个内角平分线，说说它具有什么性质？2直线和圆有什么位置关系？切线的判定定理和性质定理，它们如何？（口述）（二）自主学习自学教材P96-P98，思考下列问题：1.按探究要求，请同学们动手操作，你发现哪些等量关系？2.什么叫切线长？默写切线长定理，并加以证明。3.依据“温故知新”第1题作的三角形的三条角平分线，思考一下交点到三边的距离相等吗？请以交点为圆心，以这一距离为半径作圆，你发现什么？4.什么叫三角形的内切圆、三角形的内心？（三）合作探究例1：如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，OAB=30（1）求APB的度数；（2）当OA

22、=3时，求AP的长例2：如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。（四）巩固练习3.如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r（五）达标训练1.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，从这点到圆的最短距离为（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D92.如图1，PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，APB=30，则ACB=（ ） A60 B75 C105 D120(1) (2) (3) (4)3如图2

23、，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_4如图3，边长为a的正三角形的内切圆半径是_5如图4，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_6、如图所示，PA、PB是O的两条切线，A、B为切点，求证ABO=APB.（六）拓展创新1圆外一点P，PA、PB分别切O于A、B，C为优弧AB上一点，若ACB=a，则APB=（ ） A180-a B90-a C90+a D180-2a2.如图所示，EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点， 如果E=46，DCF=32，求A的度数合江县尧坝中学2013年秋期201

24、4级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.2点、直线、圆和圆的位置关系 第 8课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两圆相交、圆心距等概念。2. 理解两圆的 位置 关系与d、r 1 、r 2 等量关系的等价条件并灵活应用它们解题。3. 通过复习直线和圆的位置关系和结合操作几何，迁移到圆与圆之间的五种关系并运用它们解决一些具体的题目。二、学习重点、难点：1. 重点两个圆的五种位置关系中的等价条件及它们的运用。2. 难点探索两个圆之间的五种关系的等价条件及应用它们解题。三、学

25、习过程：（一）温故知新 请同学们独立完成下题 在你的随堂练习本上，画出直线L和圆的三种位置关系，并写出等价关系 （二）自主学习 自学教材 P 198 -P 100 ，思考下列问题： 1. 学生准备学具，动手试验，验证圆与圆的几种位置关系？每种位置关系中两圆有多少个公共点？ 2.几个概念：什么是相离、相切、相交？什么又是外离、内含、外切、内切？ 3.分别作圆与圆的各种位置关系，同学之间讨论两圆位置关系与两圆半径和差及圆心距的关系？填写教材100页表格。 (三) 合作探究 例1如图，O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm,以P为圆心作一个圆与O外切，这个圆的半径应是多少？以P为圆心作一个圆

26、与O内切呢？ 例2： 如图所示，O的半径为7cm，点A为O外一点，OA=15cm， 求：（1）作A与O外切，并求A的半径是多少？ （2）作A与O相内切，并求出此时A的半径 （四）达标训练1已知两圆的半径分别为5cm和7cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（ ） A内切 B相交 C外切 D外离 2.如图是一个五环图案，它由五个圆组成，下排的两个圆的位置关系是 （ ） .内含 外切 相交 外离 （ 第2题图） （ 第 4 题图） （ 第 5 题图） 3 .已知 A 与 B 相切，两圆的圆心距为 8， A 的半径为 3，则 B 的半径（ ） A 、 、 11 、 、或 11 4 .如图所示

27、，两个等圆 O 和 O 相切，过 O 作 O 的两条切线 OA 、 OB,A 、为切点，则 AOB= _ 5. 如图， B 是线段 AC 上的一点，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分别以 AB 、 AC 为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为 _ 6.已知 AOB=30 ， C 是射线 OB 上的一点，且 OC=4 ，若以 C 为圆心， r 为半径的圆与射线 OA 有两个不同的交点，则 r 的取值范围是 _ 7.如图，已知O 1 、 O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 O 1 于C，连CB并延长交 O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长 (六)拓展创新 1.如

28、图，轮椅车的大小两车轮（在同一平面上）与地面的触点 间距离为 80cm ，两车轮的直径分别为 136cm ， 16cm ，则此两车轮的圆心相距 cm 2.一个圆环的面积为 ，大圆的弦 AB 切小圆于点 C ，则弦 AB=_ 。 （第1题图）AB （第 2 题图） 合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.3正多边形和圆 第 9课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解正多边形和圆的有关概念。2. 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。3. 会应用多边形和圆的有关知识画多边形。

29、二、学习重点、难点：1. 重点:讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。2. 难点:通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。三、学习过程：（一）温故知新 1什么叫正多边形？ 2从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ （二）自主学习 自学教材P 104- P 106， 思考下列问题： 1.正多边形和圆有什么关系？ 只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 2.通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？ 3.计

30、算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？ 4.通过上述计算，说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 5.如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、用量角器作一个等于 的圆心角。方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？（三）合作探究 例1 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 （ 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM

31、中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 ） 例2 利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形（四）巩固练习1.矩形是正方形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？2.分别求出半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积。解：3.（五）达标训练1如图1所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D225 (1) (2) (3)2圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则APB的度数是（ ） A36 B60 C72 D1083若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，则这段弧所对的圆心角为

32、（ ） A18 B36 C72 D1444已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_5如图2，在ABC中，ACB=90，B=15，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，若AC=6，则AD的长为_6四边形ABCD为O的内接梯形，如图3所示，ABCD，且CD为直径，如果O的半径等于r，C=60，那图中OAB的边长AB是_；ODA的周长是_；BOC的度数是_（六）拓展创新1.如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为的方向折向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时AOE56，则的度数是（ ）。A、52 B

33、、60 C、72 D、76 2.如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M（1）求证：四边形CDEM是菱形； 合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.4 弧长和扇形面积 第 10课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用。2. 通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长L=和扇形面积S扇=的计算公式，并应用这些公式解决一些题目。二、学习重点、难点：1. 重点：n的圆心角所对的弧长L=，扇形面

34、积S扇=及其它们的应用。2. 难点：两个公式的应用。三、学习过程：（一）温故知新1圆的周长公式是 。2圆的面积公式是 。3什么叫弧长？（二）自主学习自学教材P110-P111，思考下列内容：1.圆的周长可以看作_度的圆心角所对的弧 1的圆心角所对的弧长是_。 2的圆心角所对的弧长是_。 4的圆心角所对的弧长是_。 n的圆心角所对的弧长是_。2.什么叫扇形？3.圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积； 设圆的半径为R，1的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，5的圆心角所对的扇形面积S扇形=_。 设圆的半径为R，n的圆心角所对

35、的扇形面积S扇形=_。4.比较扇形面积公式和弧长公式，如何用弧长表示扇形的面积？（三）合作探究例1如右图，水平放置的圆柱形排水管道的界面半径是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位） 例2如图，已知扇形AOB的半径为10，AOB=60，求AB的长（结果精确到01）和扇形AOB的面积结果精确到01） （四）巩固练习1.有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81度，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）2.如图，正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积。（五）达标训练1.已知扇形的圆

36、心角为120，半径为6，则扇形的弧长是（ ） A3 B4 C5 D62.如图所示，把边长为2的正方形ABCD的一边放在定直线L上，按顺时针方向绕点D旋转到如图的位置，则点B运动到点B所经过的路线长度为（ ）A1 B C DACOB （第2题图） （第3题图） （第4题图）3.如图所示，OA=30B，则AD的长是BC的长的_倍4.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中为，长为8cm，长为12cm，则阴影部分的面积为 。5.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为cm,则该扇形的面积是_cm2,扇形的圆心角为_.（六）拓展创新1.CBAOFDE如图，为O的直径，于点，交O于

37、点，于点（1）请写出三条与有关的正确结论；（2）当，时，求圆中阴影部分的面积合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：24.4 弧长和扇形面积 第 11课时 课型 新 授 一、学习目标：1. 了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题。2. 通过设置情景和复习扇形面积的计算方法探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实际问题。二、学习重点、难点：1.重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式。2.难点：探索两个公式的由来。三、学习过程：（一

38、）温故知新1.什么是n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点。2.一种太空囊的示意图如图所示，太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热处理的面积应由几部分组成的（二）自主学习自学教材P112-P113，思考下列问题：1.什么是圆锥的母线？2.圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？ 若圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面积可表示为 ，圆锥的全面积为 。3.圆柱的侧面展开图是什么图形？若圆柱底面圆的半径为r，圆柱的高为h，则圆柱的侧面积可表示为 ，全面积可表示为 。（三）合

39、作探究例1：蒙古包可以类似的看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2，高为3.5m，外围高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（结果取整数）？ 例2：已知扇形的圆心角为120，面积为300cm2 （1）求扇形的弧长； （2）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？（四）巩固练习1.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全面积，2.圆锥形的烟囱帽的底面积直径是80cm，母线长是50cm，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？（五）达标训练1.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则其全面积为（ ）。A、

40、 B、3 C、4 D、72.用半径为30cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为（ ） A10cm B30cm C45cm D300cm（第3题）3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ）ABCD4.矩形ABCD的边AB=5cm，AD=8cm，以直线AD为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积是_（用含的代数式表示）5.将一个底面半径为3cm，高为4cm圆锥形纸筒沿一条母线剪开，所得的侧面展开图的面积为_。6.一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_（六）拓展创新1.如图所示，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是

41、底面圆周上一点，从点A出发绕侧面一周，再回到点A的最短的路线长是（ ）A6 B C3 D32.如图所示，一个几何体是从高为4m，底面半径为3cm的圆柱中挖掉一个圆锥后得到的，圆锥的底面就是圆柱的上底面，圆锥的顶点在圆柱下底面的圆心上，求这个几何体的表面积合江县尧坝中学2013年秋期2014级数学学科导学案主备：邓 勇 审核：李 益 审批：喻国海 学案编号： 授课人： 授课时间： 课题 ：圆（小结与复习） 第 12课时 课型 复 习 一、学习目标：1. 了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2. 探索并理解点和圆、直

42、线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算二、学习重点、难点：1. 重点:1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其运用 2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等及其运用 3在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用 4半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的

43、弦是直径及其运用 5不在同一直线上的三个点确定一个圆 6直线L和O相交dr及其运用 7圆的切线垂直于过切点的半径及其运用 8经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题 9从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用 10两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离dr1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-r1dr1+r2；内切d=r1-r2；内含dr2-r1 11正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目 12n的圆心角所对的弧长为L=，n的圆心角的扇形面积是S扇形=及其

44、运用这两个公式进行计算 13圆锥的侧面积和全面积的计算2. 难点:1垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题 2弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题 3有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用 4点与圆的位置关系的应用 5三点确定一个圆的探索及应用 6直线和圆的位置关系的判定及其应用 7切线的判定定理与性质定理的运用 8切线长定理的探索与运用 9圆和圆的位置关系的判定及其运用 10正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角的关系的应用 11n的圆心角所对的弧长L=及S扇形的公式的应用 12圆锥侧面展开图的理解三、学习过程：(一)自主学习1.在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系？一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？2.垂径定理的内容是什么？推论是什么？3.点与圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？圆和圆呢？怎样判断这些位置关系？请你举出这些位置关系的实例？4.圆的切线有什么性质？如何判断一条直线是圆的切线？5.正多边形和圆有什么关系？你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗？6.举例说明如何计算弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积？（二）合作探究例1：如图，P是O外一点，PAB、PCD分别与O相交于A、B、C、D.(1)PO平分BPD；(2)AB=CD；(3)