解三元一次不定方程组(共2页)
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1、题目:小明的妈妈去超市购物,已知买13个鸡蛋,5个鸭蛋,9个鹌鹑蛋需付9.25元,买2个鸡蛋,4个鸭蛋,3个鹌鹑蛋需付3.20元,小明妈妈想买一个鸡蛋一个鸭蛋一个鹌鹑蛋需付多少钱?分析:此方程组是三元一次不定方程组,由于只有两个三元一次方程,因而要分别求出x、y、z的值是不可能的,但注意到所求的是x+y+z的代数和,因此,可通过变形变换得到多种解法解:设鸡、鸭、鹌鹑三种蛋的单价分别为x、y、z元,则根据题意,得13x+5y+9z=9.25 2x+4y+3z=3.20 (1)凑整法解法1: (+)/3: 5x+3y+4z=4.15 +,得 7(x+y+z)=7.35 x+y+z=1.05答:只买
2、鸡蛋、鸭蛋、鹌鹑蛋各一个,共需1.05元。解法2: 原方程组可变形为13(x+y+z)-4(2y+z)=9.25 2(x+y+z)+4(2y+z)=3.20 解之得x+y+z=1.05(2)主元法解法3:视x、y为主元,视z为常数,解、得x=0.5-0.5z,y=0.55-0.5zx+y+z=0.55+0.5-z+z=1.05解法4:视y、z为主元,视x为常数,解、得y=0.05+x,z=1-2xx+y+z=1.05+x-2x+x=1.05解法5:视z、x为主元,视y为常数,解、得x=y-0.05,z=1.1-2yx+y+z=y-0.05+y+1.1-2y=1.05(3)参数法解法6:设x+y+z=k,则13x+5y+9z=9.25 2x+4y+3z=3.20 x+y+z=k -3,得x-y=-0.05 3-,得x-y=3k-3.2 由、得3k-3.2=-0.05 k=1.05即x+y+z=1.05(4)待定系数法解法7:设x+y+z=a(13x+5y+9z)+b(2x+4y+3z)=(13a+2b)x+(5a+4b)y+(9a+3b)z则比较两边对应项系数,得1=13a+2b1=5a+4b1=9a+3b可得 a=1/21b=4/21x+y+z=9.25a1+3.20b=9.25x1/21+3.20x4/21=22.05/21=1.05
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