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1、吉安县文山学校2011-2012学年七年级上学期竞赛试题数学试卷一、 选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1下列算式正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2下列各题中的两个项，不属于同类项的是A2x2y与yx2 B1与32 Ca2b与5102ba2 Dm2n与n2m3马虎在解方程5ax13（x为未知数）时，误将“x”看成“x”，得方程的解为x2，则原方程的解应为（）A、x3B、x0C、x2D、x14某班50名同学分别站在公路的A、B两点处，A、B两点相距1000米，A处有30人，B处有20人，要让两处的同学走到一起，并且使所有同学走的路程总和最小，那么集合地点应选在（ ）AA点处 B
2、线段的中点处 CB点处 D线段上，距A点400米处5计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(1101)2表示二进制数，将它转换成十进制形式是123122021120=13，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数（注意：20=1）（ ）A8 B15 C20 D303a2OCb（第5题图）6如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则Cab（）A8B9 C3D27按下面的程序计算，若开始输入的值x为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的x的不同值最多有（ ）输入x计算5x1的值500输出结果是否A2个B3个C4个D5个8一
3、个水池装有5只水管，有些是进水管，有些是出水管，依次编号为，分别打开两管，注满水池的时间记录如下表：打开水管号注满水池（分钟）68121315要想单独打开一只水管，用最短的时间注满水池，应打开（ ）A、号水管 B、号水管 C、号水管 D、号或号水管二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）9加拿大数学家约翰菲尔兹正在看一本数学书，他从第a页看起，一直看到第n页(an)，他看了_页书ABCDE（第11题图）10若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式的值为 .11一副三角板如图摆放，若BAE13517，则CAD的大小是 .12小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图的
4、方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按如的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是_cm（第12题图）13在锐角AOB内部从顶点O引一条射线，可得3个锐角，引2条不同射线可得6个锐角，引3条不同射线可得10个锐角照此规律，引n条不同射线，可得锐角_个14如图是一个切去了一个角的正方体纸盒，切面与棱的交点A、B、C均是棱的中点，现将纸盒剪开展成平面，则展开图可能是_（错填得0分，少填酌情给分）ABCDABC（第14题图）三、解答题15（6分）计算：16（6分）已知, 求 的值.17（6分）已知方程与关于x的方程的解相
5、同,求 的值。18（8分）剃须刀由刀片和刀架组成。某时期，甲乙两厂家分别生产老式剃须刀（刀片不可更换）和新式剃须刀（刀片可更换），有关销售策略与售价等信息如下表所示：某段时间内，甲厂家销售了8400把剃须刀，乙厂家销售的刀片数量是刀架数量的50倍，乙厂家获得的利润是甲的两倍，问这段时间内，乙厂销售了多少把刀架？多少片刀片？老式剃须刀新式剃须刀刀架刀片售价2.5(元/把)1 (元/把)0.55(元/片)成本2 (元/把)5 (元/把)0.05(元/片)19（8分）小知识：如图，我们称两臂长度相等（即）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角，则底角. 请运用上述知识解决问题
6、： 如图，个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：， ，（1）由题意可得= ；若 平分，则= ；（2）= （用含的代数式表示）；（3）当时，设的度数为，的角平分线与构成的角的度数为，那么与之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）20（9分）历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示。例如f（x）=x2+3x-5，把x=某数时多项式的值用f（某数）来表示。例如x=-1时多项式x2+3x-5的值记为f（-1）=（-1）2+3（-1）-5=-7（1） 已知g（x）=-2x2-3x+1，分别求出g（-1）和g（-2）值。（2）
7、已知h（x）=ax3+2x2-x-14，h（ ）=a，求a的值。21（9分）如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2 cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD2AC，请说明P点在线段AB上的位置： （2）在（1）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQBQ=PQ，求的值。（3）在（1）的条件下，若C、D运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段PB上），M、N分别是CD、PD的中点，下列结论：PMPN的值不变；的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值。参考
8、答案：一、选择题：1D 2D 3C 4A 5B 6A 7C 8B9na1 1020 114443121 13 14ACD15.原式= =0 16.原式= ， ， 原式= =4+18 =2217.解方程得：， 把代入，得：18.解：设这段时间内乙厂家销售了把刀架.依题意，得解得=400销售出的刀片数=50400=20000（片）答：这段时间乙厂家销售出400把刀架，20000片刀片19.解：（1）10； 35；（2） ；（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分）（3） ；理由：不妨设.根据题意可知，.在中，由小知识可知. =.在中，由小知识可知 . 平分， =. ， =. =. =. (对于本卷中学生的不同解法，请老师根据评分标准酌情给分)20.解：（1）由题意得：g（-1）=-2（-1）2-3（-1）+1=2；g（-2）=-2（-2）2-3（-2）+1=-1（2）由题意得： a+ - -14=a，21.解得：a=-16（1）由题意：BD=2PC PD=2AC BD+PD=2（PC+AC） 即PB=2APQ点P在线段AB上的处。（2）如图：AQ-BQ=PQ AQ=PQ+BQ 又AQAP+PQ APBQ MN(3)理由：如图，当点C停止运动时，有 当点C停止运动，D点继续运动时，MN的值不变，所以，
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