第04章电力网络的数学模型

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1、Huazhong University of Science and Technology 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 4-2 网络方程的解法网络方程的解法第四章第四章 电力网络的数学模型电力网络的数学模型 4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 4-4 节点编号顺序的优化节点编号顺序的优化1.用于短路计算的电力系统数学模型用于短路计算的电力系统数学模型2.节点方程节点方程3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义4.Y阵的修改（网络结构变化、故障等）阵的修改（网络结构变化、故障等）4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵v建立电力系统的数学模型，即建立一组描述电力系统运建立电力系统的数

2、学模型，即建立一组描述电力系统运行状态的数学方程式行状态的数学方程式v运用适当的数学方法和计算工具进行分析计算运用适当的数学方法和计算工具进行分析计算p电力网络模型（网络元件主要包括线路和变压器）电力网络模型（网络元件主要包括线路和变压器）p发电机模型发电机模型p负荷模型负荷模型4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵1.用于短路计算的电力系统数学模型用于短路计算的电力系统数学模型v发电机：发电机：电势源支路电势源支路v电力网络：电力网络：一相等值一相等值电路，略去变压器励电路，略去变压器励磁支路和线路电容磁支路和线路电容v负荷：负荷：恒定阻抗恒定阻抗v零电位参考节点零电位参考节点不予不予编号编号 4

3、-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 G 1 2 4 G 3 LD 1.用于短路计算的电力系统数学模型用于短路计算的电力系统数学模型 1 2 4 3 1E1 4E1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 40y1 电势源支路电势源支路转换转换为为电流源支路电流源支路，根据根据KCL定律定律列列写每一个节点的写每一个节点的电流方程式。电流方程式。4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵 1 2 4 3 1E1 4E1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 40y1 2.节点方程节点方程 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y

4、1 4I1 40y1 1101Iy E4404Iy E4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点111011212()Iy VyVV110121122IyyVy V 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4I1 40y1 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点21221202232324240()()()yVVy VyVVyVV1211220232422332440y VyyyyVy Vy V 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4I1 40y1 4-1 节点导

5、纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点3 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4I1 40y1 233234340()()yVVyVV232233433440y VyyVy V 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程节点节点4 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4I1 40y1 424423443404()()IyVVyVVy V42423432434404Iy Vy VyyyV 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式110121122121

6、122023242233244233233433444242343243440400IyyVy Vy VyyyyVy Vy Vy VyyVy VIy Vy VyyyV 111211212223242323334342434444000000YYIVYYYYVYYYVYYYIV122112233223244224344334YYyYYyYYyYYy 111012221220232433233444243440YyyYyyyyYyyYyyy4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程的矩阵形式节点方程的矩阵形式 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4

7、I1 40y1 1112131411212223242231323334333442434444YYYYIVYYYYIVYYYYIVYYYYIV111211212223242323334342434444000000YYIVYYYYVYYYVYYYIVT1234IIIII节点注入电流：IYVT1234VVVVV节点电压：4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵2.节点方程节点方程n个独立节点的电力网络数学模型个独立节点的电力网络数学模型IYV1112111212222212nnnnnnnnYYYIVYYYIVYYYIVY节点导纳矩阵节点导纳矩阵线性代数方程线性代数方程iiY节点节点i自导纳自导纳ijY

8、节点节点ij间互导纳间互导纳4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义iiiijjiiiiijijiiYI VYIVIY VIY V1=1 niijjjnjjkkkIY VIY VIYV0,0,ijVVji 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 40y1 3I1 2I1 4I1 2V1 222220122324121212323223424224,YIVyyyyYI VyYIVyYIVy 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义自导纳自导纳Yii:当网络中

9、除节点当网络中除节点i以外所有节点都接地以外所有节点都接地时，从节点时，从节点i注入网注入网络的电流同施加于节络的电流同施加于节点点i的电压之比的电压之比Yii:与节点与节点i相连的所相连的所有支路导纳之和有支路导纳之和 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 40y1 3I1 2I1 4I1 2V1 222220122324YIVyyyy4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵元素的物理意义节点导纳矩阵元素的物理意义互导纳互导纳 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 40y1 3I1 2I1 4

10、I1 2V1 121212323223424224YI VyYIVyYIVy Yji：当网络中除节点当网络中除节点i以外所有节点都接以外所有节点都接地时，从节点地时，从节点j注入注入网络的电流同施加于网络的电流同施加于节点节点i的电压之比的电压之比节点节点j的电流实际上是自网络流出并的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以进入地中的电流，所以Yjk应等于节应等于节点点j、i之间连接支路导纳的负值之间连接支路导纳的负值4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵3.节点导纳矩阵的特点节点导纳矩阵的特点vv直观易求直观易求vv稀疏矩阵稀疏矩阵0,iiiijijijYyyYy vv对称矩阵对称矩阵ijji

11、ijYYy n nYvv设每个节点平均有设每个节点平均有m条出线，则节点条出线，则节点导纳矩阵非零元素为导纳矩阵非零元素为(m+1)n个，稀疏个，稀疏度度(m+1)/n如果如果ij之间没有直接支路连接，则之间没有直接支路连接，则Yij=Yji=04-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改增加树支增加树支1111110000iniinnninniiikkikkYYYYYYYYYYYY(0)iiiiikkkikikkiikYYyYyYYy(0)0mkkmmiimimYYYYYY阵增加一行一列阵增加一行一列111111iniiiinnninnYYYYYYYYY4-1 节点导纳矩阵节点导纳

12、矩阵4.Y阵的修改阵的修改增加连支增加连支11111111ikniinkiiikkikknnninknknYYYYYYYYYYYYYYYY(0)(0)(0)iiiiikkkkkikikkiikikYYyYYyYYYy(0)(0),mkkmmkmiimimYYYYYYY 阵阶数保持不变阵阶数保持不变4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改删除连支删除连支11111111ikniinkiiikkikknnninknknYYYYYYYYYYYYYYYY(0)(0)(0)iiiiikkkkkikikkiikikYYyYYyYYYy(0)(0),mkkmmkmiimimYYYYYYY 阵阶

13、数保持不变阵阶数保持不变4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改改变变压器变比改变变压器变比(0)(1)(2)(0)(1)(2)(0)(1)(2)ppppppppqqqqqqqqpqqppqpqpqYYYYYYYYYYYYY2(1)1(1)ppTTTqqTTTpqqpTYk ZkZZYk Zk kZkZYYk Z 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改支路间存在互感支路间存在互感pqmpqpqmrsrsrszzVVIzzVVIpqmpqpqmrsrsrsyyIVVyyIVV222,pqrsmpqrspqrspqmrspqmrspqmzzzyyyz zzz zzz

14、zz pqpqmmpqmppqpqmmpqqrmmrsmrsrsrssssrryyVyyyyIVVyyyyIyyIyyyIVy4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改支路间存在互感支路间存在互感pqmpqpqmrsrsrszzVVIzzVVI222,pqrsmpqrspqrspqmrspqmrspqmzzzyyyz zzz zzz zz pqpqmmpqmppqpqmmpqqrmmrsmrsrsrssssrryyVyyyyIVVyyyyIyyIyyyIVy4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改断开互感支路断开互感支路 EQU4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵

15、的修改阵的修改互感支路挂地检修（挂检）互感支路挂地检修（挂检）2rspqrspqmzyz zz 4-1 节点导纳矩阵节点导纳矩阵4.Y阵的修改阵的修改一端互联的互感支路一端互联的互感支路4-2 网络方程的解法网络方程的解法1.用高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程2.星网变换星网变换3.高斯消去法与星网变换高斯消去法与星网变换4.用高斯消去法化简网络用高斯消去法化简网络(1)(1)(1)(1)222322(1)(1)(1)(1)323333(1)(1)(1)(11112131112)2330000nnnnnnnnnYYYYYYVIVVVYIYYYIYYYI1.用高斯消去法求解网络方程

16、用高斯消去法求解网络方程4-2 网络方程的解法网络方程的解法第第1次次消消元元1(1)111jijijiY YYYY(1)1111iiiIIYIY111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYVIYYYYVIYYYYVIYYYYVI i=2,3,n;j=i,i+1,n1.用高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程4-2 网络方程的解法网络方程的解法(2)(2)111213111(1)(1)(21)(1)2)3333(2)(2)(2)323322230000000nnnnnnnnYYIYYYYVIYYYYYVIVVI 第第2次次消消元元(1)(1)

17、(1)111213111(1)(1)(1)(1)222322(1)323333(1)(1)(1)(1)23230000nnnnnnnnnYYYIYYYIYYYYVIYYYVIVV(1)2(2)(1)(1)12(1)2(1)22(1)12(0)(1)12(1)1122(01)21)(1)12(0)(1)1122(1)(1)jijijjjijjijijkkjijiiiikikkkkkYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY(1)2(2)1(1)kikkikkikkYYIIIi=3,4,n;j=i,i+1,n1.用高斯消去法求解网络方程用高斯消去法求解网络方程4-2 网络方程的解法网络方程的解

18、法(1)(1(1)(1)11)kikkikkkjiijijkkYYYYY(1)(1(11)1)kikkkkiiiikkYYIII111213111(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)333322332221(3()1)0000000000nnnnnnnnnYYYYVIYYYIYIYYVIVV 第第n-1次消元后：次消元后：i=1,2,n;j=i,i+1,n2.星网变换星网变换4-2 网络方程的解法网络方程的解法111220nnkkkkkIyVV1122121nkknnkkkkkky VyYyVV112niiikikkk iyVVyVV1212nnikikkkikiikkk iyyyVYV

19、VVEQU2.星网变换星网变换4-2 网络方程的解法网络方程的解法112niiikikkk iyVVyVV111121ijijijnkkyy yyyyY任一同类项任一同类项的系数相等的系数相等1212nnikikkkikiikkk iyyyVYVVV12111111ijijnijijkkzz zyzYyy EQU2.星网变换星网变换中心节点电流的移置中心节点电流的移置4-2 网络方程的解法网络方程的解法EQU2.星网变换星网变换中心节点电流的移置中心节点电流的移置4-2 网络方程的解法网络方程的解法(1)11 i=2,3,niiiiiIIIII(1)11iiiIII(12212)11nnini

20、iiiiIIII11111111jjiiiijjijIIIIyyyyVV(1)(1)11jiijIIyy2.星网变换星网变换中心节点电流的移置中心节点电流的移置4-2 网络方程的解法网络方程的解法(1)(1)221111221)21nnnnikkniiiIIyyIIyy(1)11 i=2,3,niiiiiIIIII(1)11iiiIII(1)1112iinkiIIyy(12212)11nniniiiiiIIII3.高斯消元与高斯消元与星网变换星网变换4-2 网络方程的解法网络方程的解法(1)(1)(1)(1)222322(1)(1)(1)(1)323333(1)(1)(1)(111121311

21、12)2330000nnnnnnnnnYYYYYYVIVVVYIYYYIYYYI第第1次次消消元元1(1)111jijijiY YYYY(1)1111iiiIIYIY111213111212223222313233333123nnnnnnnnnnYYYYVIYYYYVIYYYYVIYYYYVI i=2,3,n;j=i,i+1,n111121ijijijnkkyy yyyyY(1)1112iinkiIIyy星星网网变变换换等等价价4.用高斯消元法化简网络用高斯消元法化简网络4-2 网络方程的解法网络方程的解法111211,1111212222,122212,11,11,21,1,11,112,1

22、mmnmmnmmmmm mmnmmmmmmmmmnmnnn mn mnnnYYYYYVIYYYYYVIYYYYYVIYYYYYVYYYYYV 1mnII1AAAAABBVYIY VAAABAABABBBBYYVIYYVI1BAAAAABBBBBBY YIY VY VI11BBBAAAABBBBAAAAYY Y YVIY YIBBBBY VI4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1.节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵IYV1112111212222212nnnnnnnnZZZVIZZZVIZZZVI1ZY节点阻节点阻抗矩阵抗矩阵iiZ节点节点i自阻抗自阻抗ijZ节点节点ij间互阻抗间互阻抗VZIiiiijjii

23、iiijijiiZVIZVIVZ IVZ I11 niijjjnjjkkkVZ IVZ I0,0,ijIIji2.节点阻抗矩阵元素的物理意义节点阻抗矩阵元素的物理意义VZI 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4I1 40y1 1V1 2V1 3V1 4V1 p 对称矩阵对称矩阵p 满阵满阵p 计算复杂计算复杂4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-基本过程基本过程4 4Z1 1Z2 2Z2 2Z3 3Z4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵起始支路：起始支路：与地相连与地相连3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-基本

24、过程基本过程4 4Z4 4Z4 4Z4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵增加支路：须与已出现的节点或接地点相连增加支路：须与已出现的节点或接地点相连3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支p pZ(1)(1)ppZ11111111qiqpqipiiiipppippqqiqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZZ阵增加一行一列阵增加一行一列4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵111111ipiiiipppippZZZZZZZZZ3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支mmI节点单独注入电流iimmVZ IqqmmiimmVZIVZ IqmimZZ11111111qiqpq

25、ipiiiipppippqqiqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支qqI节点单独注入电流mqmiqmqVIIZZqiiqqiiiqqqqqVVz IZzZIImqmiZZ11111111qiqpqipiiiipppippqqiqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加树支追加树支iiqiqqZZz,1,2,mimqqmZZmpZZ阵增加一行一列阵增加一行一列Z阵原有元素不变阵原有元素不变11111111qiqpqipiiiippp

26、ippqqiqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加接地树支追加接地树支iqqqZz0,1,2,mqqmmZZp11111111qiqpqipiiiipppippqqiqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵Z阵增加一行一列阵增加一行一列Z阵原有元素不变阵原有元素不变3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支p pZp pZzkm支路会引起原网络电压电流分布的变化支路会引起原网络电压电流分布的变化4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵111111ipiiiipppippZZZZZ

27、ZZZZ3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导1VZ I1 11piijjiikkimmippjVZ IZ IZ IZ IZ I4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导1VZI,kkkmmmkmjjIIjIIIIk mII 1 11piijjiikkkmimmkmippjVZ IZ IZIIZIIZ I4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1piijjikimkmjVZ IZZI1pmmjjmkmmkmjVZ IZZ

28、I1pkkjjkkkmkmjVZ IZZI1 11piijjiikkkmimmkmippjVZ IZ IZIIZIIZ I3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1pkmkjmjjkkkmmkmmkmkmkjmVVZZIZZZIz IZ112pkmkjmjjjkkmmkmkmIZZIZZZz1pmmjjmkmmkmjVZ IZZI1pkkjjkkkmkmjVZ IZZI3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1piijjikimkmjVZ IZZI112pkmkjmjjjkk

29、mmkmkmIZZIZZZz112ppikimiijjkjmjjjjkkmmkmkmZZVZ IZZIZZZz3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导14-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵112ppikimiijjkjmjjjjkkmmkmkmZZVZ IZZIZZZz12pikimkjmjiijjjkkmmkmkmZZZZVZIZZZz1piijjjVZ I2 ,1,2,ijkikimkjmjijkkmmkmmZZZZZZZZiZzjp3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导2jijijkjkmmjkmijkjmjkmVZZZ IZ IZZZI

30、4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵kikikkkmkkmVZZZZImimimkmmmkmVZZZZI2kmikimkkmmkmkmkkmkmmIZZZZzZIVzV 2ikimkmkkmmkmkmZZIZZZz3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支-推导推导24-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵2ikimkmkkmmkmkmZZIZZZz2ikimkjmjijkkmmkjijkjmjmmkmkVZZZZZZZZZZZIzjijijkjkmmjkmijkjmjkmVZZZ IZ IZZZI2 ,1,2,ijkikimkjmjijkkmmkmmZZZZZZZZiZzjp3.支路追加法

31、生成支路追加法生成Z阵阵-追加连支追加连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 ,1,2,2ikimkjmjijkkmkmikmjmZZZZZi jpZZZzZp pZp pZ111111ipiiiipppippZZZZZZZZZ3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加接地连支追加接地连支0,1,2,ikkjijkkijkZ ZZi jpZZz 4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵2 ,1,2,ijkikimkjmjijkkmmkmmZZZZZZZZiZzjp0mimjkmmmZZZZ3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加零阻抗连支追加零阻抗连支2ikimkjmjijijkkmmkmkmZZ

32、ZZZzZZZZ 2ikimkkmkikikkkmmkmkmZZZZZzZZZZ 2ikimkmmmimimkkmmkmkmZZZZZzZZZZ 4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵22ikimkkmkikimkmmmikimikimkkmmkmkkmmkmkmmkZZZZZZZZZZZZZZZZZZzz3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加零阻抗连支追加零阻抗连支4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵 12kkmkkmmmikimikimkkmmkmkmZZZZZZZZZZZz0kmz22ikimkkmkikimkmmmikimikimkkmmkmkkmmkmkmmkZZZZZZZZZZZZZZ

33、ZZZZzz0ikimZZikimZZkimiZZp阻抗矩阵删除阻抗矩阵删除一行一列一行一列pk、m节点的注节点的注入电流合并入电流合并3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器树支追加变压器树支iiI节点单独注入电流kkiiVZ IqqiikkiiVZ IkVkZ IkqiiZkZ4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵11111111qkqpqipkkkkpppkppqqkqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器树支追加变压器树支qqI节点单独注入电流iqikqiqVIIZkZ2qkkqqkqqqkqqkVk Vz kIZkzZIIi

34、iqkZkZ11111111qkqpqipkkkkpppkppqqkqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器树支追加变压器树支2kqqkqkZZkzZ阵增加一行一列阵增加一行一列Z阵原有元素不变阵原有元素不变,1,2,kiiqqiZZZkip4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵11111111qkqpqipkkkkpppkppqqkqpqqZZZZZZZZZZZZZZZZ1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器连支追加变压器连支p pZ(1)(1)ppZp pZ(1)(1)ppZ2ikkkkiq

35、qqqiqZZZkZkZz2iqimqjmjijijqqmmqmZZZZZZZZZ 4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k1:k3.支路追加法生成支路追加法生成Z阵阵-追加变压器连支追加变压器连支p pZ2,ikkkiqqqqikqZZZkZkZz2,21,2,ikkjkimmjijikkkmmqmjZZZZi jpZkZkZkZzkZ 2iqqjqqimmjijijmmqmZZZZZZZZZ 4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵1:k4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵111211112121222212221212100010001nnnnnn

36、nnnnnnYYYZZZYYYZZZYYYZZZ1212 nnY Z ZZe e e,1,2,jjjnYZeT12 jjjnjZZZZT0 1 0je第第j列列4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵1111111010jnjjjjjnjjnnjnnnjYYYZYYYZYYYZ jjYZe 1 2 4 3 1I1 10y1 12y1 24y1 20y1 23y1 34y1 4I1 10y1 1V1 2V1 3V1 4V1 方程的物理意义方程的物理意义YVIjjijjjjjiijjZVIVIZZZ0,1,ijIIij4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4

37、.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵1111111010jnjjjjjnjjnnjnnnjYYYZYYYZYYYZ jjYZe11111112131212223213132333112311111111jnnnjjjjnnnnjnnnnnnnYYYduuulduuYYYllduYYYllld jjLDUZeYLDU4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵121231323123123123101010111010jjjjiiiijinnnnjninflfllflllfllllflllllf jLFejjLDUZe10 1 ,iiik

38、kkjijfijl fij4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵111122223333jjjjiiiinnnndhfdhfdhfdhfdhfdhfjjLDUZe0 iiiiijhfdijjLFejDUZFDHF4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵111213111222322233333111111jjinjjinjjinjjjjijnijiinnjnZhuuuuuZhuuuuZhuuuZhuuZhuZhjUZ=H1,1,1nijiikkjk iZhu Zin n jjLDUZejLFejDUZ

39、FDHF4-3 节点阻抗矩阵节点阻抗矩阵4.由线性代数方程由线性代数方程YZ=I计算计算Z阵阵-因子表因子表111121311112223222133333111jinjinjinjjjijniiinnnduuuuuduuuuduuuduududkiikluTLU4-4 节点编号顺序的优化节点编号顺序的优化1.优化编号的优化编号的目的目的：减少减少 Y 阵高斯消元过程中新增加元素的个数。阵高斯消元过程中新增加元素的个数。4-4 节点编号顺序的优化节点编号顺序的优化2.优化编号的优化编号的方法方法：p静态优化静态优化：出线数少的节点先编号。：出线数少的节点先编号。p动态优化动态优化半动态优化半动

40、态优化：出线数少的节点先编号，每编完：出线数少的节点先编号，每编完一个节点，即将该节点消去，重新统计所有未一个节点，即将该节点消去，重新统计所有未编号节点的出线数，重复以上过程直到编完所编号节点的出线数，重复以上过程直到编完所有节点。有节点。全动态优化全动态优化：对所有节点计算消去该节点后出：对所有节点计算消去该节点后出现的新增支路数，新增支路数少的节点先编号，现的新增支路数，新增支路数少的节点先编号，然后消去该节点，对剩余节点重复上述过程直然后消去该节点，对剩余节点重复上述过程直到编完所有节点。到编完所有节点。本章小结本章小结Huazhong University of Science an

41、d Technologyp Y阵元素的物理意义；阵元素的物理意义；Y阵的特点、形成和修改；阵的特点、形成和修改；p Z阵元素的物理意义，根据阵元素的物理意义，根据 Z阵元素的物理意义形成阵元素的物理意义形成 Z阵的方法；阵的方法；p 利用线性代数方程利用线性代数方程 YZj=ej 计算计算 Z阵的某一列元素。阵的某一列元素。习习 题题Ex 4-1，4-2，4-4Huazhong University of Science and Technology公共邮箱公共邮箱邮箱：邮箱：密码：密码：2012hustpsa请到以上邮箱收取课件请到以上邮箱收取课件Huazhong University of Science and TechnologyHuazhong University of Science and Technology