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1、平行四边形的判定【知识要点】 1平行四边形的3个判定方法： （1）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。ABCD 。 （2）边：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 。 （3）边：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 。 2平行四边形的知识运用包括三个方面： （1）直接运用平行四边形的性质去解决问题，求角、线段，证明角相等，互补，证明线段相等或平分； （2）判定一个四边形是平行四边形，从而判定两直线平行； （3）先判定一个四边形是平行四边形，然后用平行四边形的性质去解决某些问题。【典型例题】例1 如图，在 ABCD中，AE=CG，求证：GF=HE。ABCDEFGH例2如图，在平行四边
2、形ABCD中，BAD和BCD的平分线分别交DC、BA的延长线于点F、E。求证：AF=CE。例3 如图， ABCD，AE、CF分别与直线DB相交于E和F，且AE/CF，求证：CE/AF。AFCEDB例4如图，E、F分别为口ABCD的边AD、BC的中点。求证：（1）BE=DF；（2）O为GH的中点。BACDEFGHOABCFDGHEO课堂练习一、判断题： 1一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形。（ ） 2在四边形ABCD中，如果AB=BC，CD=AD，那么四边形ABCD一定是平行四边形。（ ） 3如果在四边形中，有一组对边相等，还有一组对角相等，那么此四边形一定是平行四边形。（ ）
3、 4如果在四边形中，有一组对边平行且相等，那么这个四边形一定是平行四边形。（ ） 5如果四边形的一条对角线，把四边形分成两个全等的三角形，那么此四边形一定是平行四边形（ ） 6有两组内角分别相等的四边形一定是平行四边形。（ ）二、填空题 1四边形任意相邻内角都互补，那么四边形是_2一组平行线有三条直线，另一组平行线也有三条直线，这两组平行线相交所围成的平行四边形有_个3一个四边形的四边长分别是，且有，则此四边形是_4四边形中，已知，若再增加条件_可知四边形为平行四边形5过的顶点，分别作对角线的垂线，垂足是，则四边形是_ 三、选择题 6在平行四边形ABCD中，分别由下列条件得到四边形DEBF，其
4、中四边形DEBF一定是平行四边形的个数有（ ）。 （1）点E、F分别在AB边和CD边上，且BE=DF； （2）BEAC，DFAC，垂足分别是E、F； （3）EFAB，分别交AD、BC于点E、F； （4）EF过AC、BD的交点，分别交AB、DC于点E、F。 A1 B2 C3 D4 7已知下列命题： （1）一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形； （2）一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形； （3）两组邻角互补的四边形是平行四边形； （4）有一个角与相邻两角都互补的四边形是平行四边形。 其中，真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 8平行四边形的两条对角线长和一条边的长可以
5、依次为（ ） A4，4，4 B6，4，3 C6，4，6 D3，4，59能判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A一组对边相等，另一组对边平行 B一组对边平行，一组对角互补C一组对角相等，一组邻角互补 D一组对角互补，另一组对角相等 10将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，在这些拼成的四边形中，平行四边形的个数是（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 11不能判定ABCD为平行四边形的题设是（ ） AAB=CD，AD=BC BABCD，AB=CD CAB=CD，ADBC DABCD，ADBCBEFACD12已知：如图，ABCD中，E、F分别在DC、AB上，且DE=BF。求证：EAFC是
6、平行四边形。 CBFEAHG13已知，如图，在ABC中，E、F两点在AB边上，AE=BF，HECAGF，H、G两点在BC边上，试问线段EH、FG、AC之间有什么关系，试证明你的结论。课后作业 1已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且OA=OC，ABDC，求证：四边形ABCD是平行四边形。DABCO 2已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AO=OC，BAAC，DCAC。求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCDO 3如图，平行四边形ABCD中，E、F是AC上两点，且AE=CF，又点M、N分别在AB、CD上，且MFEN，MN交AC 于O。求证：EF与MN互相平分。 4如图，在平行四边形ABCD中，E、G、F、H分别是各条边上的一点，且DE=BF，AG=CH，求证：EF与GH互相平分。
北师大版初二上数学平行四边形判定
