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1、重庆市第50中学校_数学_学科电子教案（公开课） 班 级课 题课 时节 次执 教日 期初三、一26.3实际问题与二次函数（3）11焦攀教学内容本课时教学内容构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题教学目标知识与技能1.使学生经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程。2.使学生体验数学建模思想及数形结合思想。3.培养学生分析实际问题，解决实际问题的能力。过程与方法情感态度与价值观教学重点难点教学重点建立平面直角坐标系解决抛物线型实际问题。 教学难点建立函数模型。教学辅助教具多媒体学科资源幻灯片 、投影仪、直尺教 学 过 程教学环节教师活动（预设）学生活动（预设）设计意图一、导入新课在上个月
2、，重庆市第十六届菊花艺术展在重庆园博园举办，我和我的朋友一起去到园博园游玩。现在就和老师一起逛逛美丽的园博园吧。教师通过多媒体展示园博园图片。使学生感受到生活中处处有数学，体会数学的现实价值，激发学生学习数学的兴趣与热情，也为后面的学习做好铺垫。创设情境，激发学生学习兴趣。二、探究新知例题：如图所示的是抛物线型的拱桥，当水面在L时，拱顶离水面高AB=2m，水面宽CD=4m，为了使游客的船能顺利通过，需要水面下降1m，则水面宽度增加多少？教师在学生回答此问题后小结：对于抛物线型实际问题，我们可以建立适当的平面直角坐标系，从而求出抛物线的函数关系式，然后利用二次函数的有关知识来解决。在此基础上让学
3、生尝试着建立平面直角坐标系，并求出这条抛物线表示的函数关系式。学生常常会考虑到以下几种情况：第一种：（解：如右图建立平面直角坐标系。则知该抛物线的顶点为A（0，2），经过C（-2，0），D（2，0），设抛物线为代入求解得二次函数解析式为第二种：（解：如右图建立平面直角坐标系。则知该抛物线的顶点为A（0，3），经过C（-2，1），D（2，1），设抛物线为代入求解得二次函数解析式为第三种：（解：如右图建立平面直角坐标系。则知该抛物线的顶点为A（0，0），经过C（-2，-2），D（2，-2），设抛物线为代入求解得二次函数解析式为教师对学生的几种解答作出肯定指出：第三种解答最简捷。恰当的选择坐标系的位
4、置可以使得解答简便，否则不仅解答不简捷，有时还会导致问题无法解答。问题1：从题目本身的哪些条件，你能联想到用二次函数解决这一问题？二次函数的图象是抛物线，而这个问题是关于抛物线型拱桥的，由此联想到二次函数。学生先独立思考，再与同学讨论交流，教师巡视，适时点拨。教师创设问题情境，学生自主探究，合作交流，经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程问题2：求水面宽度增加多少？就是求解什么数学问题？教师在学生考虑有困难的情况下可适时点拨：（1）在右图中，当水面下降1m后，水面的宽度是哪段线段的长度？（2）如何利用函数的有关知识求解出这条线段的长度？引导学生当水面下降1m后，水面的宽度就是抛物线上
5、M、N两点的距离，可用N点的横坐标减去M的横坐标求出。学生完整解答本题，教师巡视并写出规范的解答过程。（解：当水面下降1m时，水面的纵坐标为。， 即当水面下降1m后，水面的宽度增加m。）三、课堂小结：四、拓展训练四、课堂总结五、布置作业六、板书设计师生共同总结解决抛物线型实际问题的步骤：（1）根据题意建立恰当的平面直角坐标系。（2）把已知条件转化为坐标系中点的坐标。（3）用待定系数法求出抛物线解析式。（4）利用二次函数解析式结合图象解决实际问题。2、园博园里面建造着这样的喷水管，水管OA长125米由水管顶端A处的喷头向外喷水，水流沿抛物线的路线落下水流在与OA距离为1米处达到最大高度225米如果不计其他因素，那么水流能喷到多远的地方？3、一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？1这节课学习了用什么知识解决哪类问题？2解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？3学到了哪些思考问题的方法？作业：必做题：P27 第7、8、9题 选做题：P27 第十题 设计说明： 回顾解题过程，完整归纳解题步骤（设计说明：通过变式训练，巩固知识，形成能力。）教学反思
263实际问题与二次函数（三）
