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1、关于抛体运动的研究一. 设斜抛运动物体的初速度为v0，抛射角为，从以下几个方面分析物的运动。 把速度得位移在水平方向和竖直方向进行分解，有： 因此,斜抛物体的运动轨迹为:以上方向设及x、y、v0、四个变量，有以下四个结论必须熟记。 在轨迹方程中,如果x、y、v0均有确定的值,则有两个可能的,其满足如下的方程由以上方程得：结论一：当x、y一定时，对于一个确定的v0,有两个抛射角可以满足要求。如果点（x，y）与原点的连线与水平方向的夹角为，则有： 当时（即轨迹方程的根的判别式等于零时），所对应的 v0是所有初速中最小的；结论二：设原点的连线与水平方向的夹角一定，初速度v0一定，当时（即轨迹方程的根
2、的判别式等于零时），物体的在斜面上的射程最长；结论三：在初速度v0一定，x一定的情况下，轨迹方程的根的判别式等于零时，所对应的y最大，因此，根的判别式等于零的方程即为所有抛物线的包络方程（为一抛物线）。结论四：在初速度v0一定，y一定的情况下，轨迹方程的根的判别式等于零时，所对应的x最大，即射程最远。物理竞赛班练习二1. 古希哲学家芝诺提出的神话英雄阿齐尔斯永远追不上乌龟的著名论证称为芝诺佯谬。论证中芝诺采用了两种不同的时间度量。任何一种具有重复性的过程都可以作为“钟”，用其重复的次数来量度时间，芝诺除采用普通的钟度量时间t以外，还采用了一种奇特的钟，该钟使用的重复性过程是：阿齐尔斯逐次到达乌
3、龟在前一次的出发点。我们暂时称这种钟为芝诺钟，它测得的时间记为。设阿齐尔斯和乌龟在开始时相距为L，阿齐尔斯的速度为v1,乌龟的速度为v2,且v1v2。如果用普通的钟，阿齐尔斯将在t=L/(v1-v2)时，赶上乌龟。当tL/(v1-v2)时，阿齐尔斯就超过乌龟了。但如果按芝诺钟，似乎阿齐尔斯永远赶不上乌龟，那这是怎么回事？那么，普通的时间t和芝诺钟之间有什么样的关系？2.升降机以加速度1.22米/秒2上升，当上升速度为2.44米/秒时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74米。计算：1) 螺帽从天花板落到低面所需要的时间；2) 螺帽相对于升降机外固定柱子的位移和通过的路
4、程。3.卡车和小汽车在同一汽车道上，前后均以匀速前进，卡车的速度为v0，后面小汽车的速度为3v0。由于雾大，能见度低，当小汽车司机发现卡车时，两车相距仅为S0，小汽车立即制动。已知小汽车制动后匀减速度前进，需经距离S1才能停止。试确定两车不发生碰撞的条件。4.两个相同的静止小球A和B，质量均为m，A在B后的距离为a。如A受沿AB方向的冲量I的作用，同时B受恒力F的作用(方向沿AB方向)开始运动。试确定A不超越B的条件。5. 在同一抛掷点，用相同大小的初速度v0以各不相同的抛射角抛出物体。求在同一竖直面内各抛物线轨道的最高点所组成曲线的方程。6.1)两质点在地面上同一地点以相同速率v0用不同抛射
5、角和在同一竖直平面内抛出，作斜上抛运动。试证明，当两质点的射程R相同时，它们在空中飞行时间的乘积与射程R成正比。忽略空气阻力。2)两质点在倾角为的斜坡底部同一位置，以相同的速率v0用与斜坡夹角为和向斜面高处抛出，在同一竖直平面内作斜上抛运动。试证明，当两质点在斜坡上射程R相同时，它们在空中飞行时间的乘积与斜坡上射程R的关系，并（1）中的结论作比较。7.高为h旗杆顶端有一物P，一男孩在离旗杆底端A距离s处的O点，欲用弹弓弹射小石块击中物P。已知弹弓弹射出的小石块初速度为v0，问小物块能击中物P的最小v0值为多少？相应的弹射角（弹射方向与水平方向的夹角）为多大？8.足球运动员在距球门正前方S=11米处的罚球点，准确地从球门正中横梁边沿下踢进一球。横梁边沿离地高度h=2.5米，足球质量为m=0.5千克,空气阻力不计求运动员至少要对足球做多少功?9.一斜面体两斜面的倾角分别为和 ，如图2-练9(a)所示。一物体从倾角为的斜面底角处作斜上抛运动。求为使物体从斜面体的顶角处切过，并落在倾角为 的斜面底角处，则物体的抛射角与倾角、 应满足什么关系？ （用简单形式写出。）
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