我的解直角三角形gong）[

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1、 解直角三角形复习解直角解直角三角形三角形A B90a2+b2=c2三角函数三角函数关系式关系式计算器计算器 由锐角求三角函数值由锐角求三角函数值由三角函数值求锐角由三角函数值求锐角sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba 归纳小结归纳小结解直角三角形：解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，直角三角形中，ABA的对边的对边aCA的邻边的邻边b斜边斜边c两个重要推论n直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。n在直角三角形中，3030 的锐角所对的直的锐角所对的直角边等于斜边的一角边等于斜边的一半。半。BACD在在RtA

2、BC 中，中，C=90，AD=BD，则，则CD=21ABBAC30在在RtABC 中，中，C=90，B=30，则则AC=AC=AB21在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度i i h hl l概念反馈概念反馈（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角=tan 单元知识网络直角三角形的边角关系 解直 角三角形知一边一锐角解直角三角形知两边解直角三角形添设辅助线解直角三角形知斜边一锐角解直角三角

3、形知一直角边一锐角解直角三角形知两直角边解直角三角形知一斜边一直角边解直角三角形实际应用抽象出图形，再添设辅助线求解直接抽象出直角三角形解直角三角形目标一目标二目标三1 1、解直角三角形的解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线作辅助线构筑直角三角形构筑直角三角形（作某边上的高是常用的辅（作某边上的高是常用的辅助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善助线）；当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角于读懂题意，把实际问

4、题化归为直角三角形中的边角关系。关系。2 2、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，、一些解直角三角形的问题往往与其他知识联系，所以在所以在复习时要形成知识结构复习时要形成知识结构，要把解直角三角形作，要把解直角三角形作为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。为一种工具，能在解决各种数学问题时合理运用。如图所示，在坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 ()A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )mD引入思考1、（2007旅顺）一个钢球沿坡角旅顺）一个钢球沿坡角31 的斜坡向上滚动了的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的米，此时钢球距地面的高度是高度是(单位：米单位：

5、米)（）A.5cos31 B.5sin31 C.5tan31 D.5cot31 考题再现考题再现B3105米米2 2、(2008(2008年温州年温州)如图如图:在在RtRtABCABC中中,CD,CD是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线,已知已知CD=2,AC=3.CD=2,AC=3.则则sinB=sinB=解解:在在RtABC中中 CD是斜边是斜边AB上的中线上的中线,AB=2CD=4,sinB=ACAB34ABCD34直角三角形斜边直角三角形斜边上的中线等于斜上的中线等于斜边的一半边的一半3、(2008(2008云南昆明云南昆明)某住宅小区为了美化环境某住宅小区为了美化环境,增加绿地增加

6、绿地面积面积,决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地决定在坡上的甲楼和乙楼之间建一块斜坡草地,如图如图,已知两楼的水平距离为已知两楼的水平距离为1515米米,距离甲楼距离甲楼2 2米米(即即AB=2AB=2米米)开始修建坡角为开始修建坡角为30300 0的斜坡的斜坡,斜坡的顶端距离斜坡的顶端距离乙楼乙楼4 4米米(即即CD=4CD=4米米),),则斜坡则斜坡BCBC的长度为的长度为_米米.300CDABE 解解:过点过点C C作作CECE垂直地面于点垂直地面于点E.E.两楼的水平距离为两楼的水平距离为1515米米,且且AB=2AB=2米米,CD=4,CD=4米米,BE=15-2-4=9BE=

7、15-2-4=9米米在在RtRtBCEBCE中中,cos30cos300 0=BC=BEBC=BEcos30cos300 0 BEBC =363615米米2米米4米米(2007(2007南充南充)如图如图:一艘轮船由海平面上一艘轮船由海平面上A A地出发向南偏西地出发向南偏西40400 0的方向行驶的方向行驶4040海里到海里到达达B B地地,再由再由B B地向北偏西地向北偏西20200 0的方向行驶的方向行驶4040海里到达海里到达C C地地,则则A,CA,C两地的距离为两地的距离为 _北北A北北BC40040海里海里D200有一个角是有一个角是60600 0的三的三角形是等边三角形角形是等

8、边三角形例例3 3：如图：如图,某货船以某货船以2020海里海里/时的速度将一批重要物资时的速度将一批重要物资由由A A处运往正西方向的处运往正西方向的B B处处,经经1616小时的航行到达小时的航行到达,到达到达后必须立即卸货后必须立即卸货.此时此时,接到气象部门通知接到气象部门通知,一台风正以一台风正以4040海里海里/时的速度由时的速度由A A向北偏西向北偏西6060方向移动方向移动.距台风中距台风中心心200200海里的圆形区域海里的圆形区域(包括边界包括边界)均会受到影响均会受到影响.(1)(1)问问:B:B处是否受到台风的影响处是否受到台风的影响?请说明理由请说明理由.(2)(2)

9、为避免受到台风的影响为避免受到台风的影响,该船应在多少小时内卸完该船应在多少小时内卸完货物货物?ABD北北6060C3201602001201203160AC=小时8.3334401203160BD=160海里海里200海里海里1 1、如图，为了测量电线杆的高度、如图，为了测量电线杆的高度ABAB，在离，在离电线杆电线杆22.722.7米的米的C C处，用高处，用高1.201.20米的测角仪米的测角仪CDCD测得电线杆顶端测得电线杆顶端B B的仰角的仰角a a2222，求电线，求电线杆杆ABAB的高（精确到的高（精确到0.10.1米）米）19.4.4 1.2022.7=2202 2、在山脚、在

10、山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为4545。问题。问题如下：如下：(1(1）沿着水平地面向前）沿着水平地面向前300300米到达米到达D D点，点，在在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0,求山高求山高ABAB。DABC4560 xx3ABC2 2、在山脚在山脚C C处测得山顶处测得山顶A A的仰角为的仰角为45450 0。问题如。问题如下：下：变式：变式：沿着坡角为沿着坡角为30 30 的斜坡前进的斜坡前进300300米到达米到达D D点，在点，在D D点测得山顶点测得山顶A A的仰角为的仰角为60600 0,求山高求山高ABAB。30DEFxx3

11、 3、在山顶上处、在山顶上处D D有一铁塔，在塔顶有一铁塔，在塔顶B B处测得地面上一处测得地面上一点点A A的俯角的俯角=60=60o o，在塔底，在塔底D D测得点测得点A A的俯角的俯角=45=45o o，已知塔高已知塔高BD=30BD=30米，求山高米，求山高CDCD。ABCD2.2.两座建筑两座建筑ABAB及及CDCD，其地面，其地面距离距离ACAC为为50.450.4米米，从，从ABAB的顶点的顶点B B测得测得CDCD的顶部的顶部D D的的仰角仰角25250 0,测得其底测得其底部部C C的的俯角俯角a a50500 0,求两座建筑物求两座建筑物ABAB及及CDCD的高的高.（精

12、（精确到确到0.10.1米）米）（第2 题）（20072007淄博）王英同学从淄博）王英同学从A A地沿北偏西地沿北偏西6060方向走方向走100m100m到到B B地，再从地，再从B B地向正南方向走地向正南方向走200m200m到到C C地，地，此时王英同学离此时王英同学离A A地多少距离？地多少距离？ABC北北南南西西东东DE600100m200m例例3.3.如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P P的北偏东的北偏东6565方向，方向，距离灯塔距离灯塔8080海里的海里的A A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P P的南偏东的

13、南偏东3434方向上的方向上的B B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B B处距离灯塔处距离灯塔P P有多远？有多远？（精确到（精确到0.010.01海里）海里）6534PBCA80实际应用实际应用ACBD 如图，两建筑物的水平距离如图，两建筑物的水平距离BC为为24米，从米，从A点测点测得点得点D的俯角的俯角=300,测得点测得点C的俯角的俯角=600,求求AB和和CD两建筑物的高。（结果保留根号）两建筑物的高。（结果保留根号）（20072007年昆明）如图，年昆明）如图，ABAB和和CDCD是同一地面上的是同一地面上的两座相距两座相距3636米的楼房米的楼房,在楼在楼ABAB的楼顶的

14、楼顶A A点测得楼点测得楼CDCD的楼顶的楼顶C C的仰角为的仰角为45450 0，楼底，楼底D D的俯角为的俯角为30300 0，求楼求楼CDCD的高？的高？(结果保留根号结果保留根号)300450ABCD36M 1如图所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡度i=11.5，且AB=m.13 2，山坡与地面成300的倾斜角，某人上坡走60米，则他上升 米，坡度是_ 3033问题1、植树节，某班同学决定去坡度为12的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.ACBi=122、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C两点，在对岸选择一个目标点A，测得BAC=75,ACB=45;BC=48m,求河宽 米ABCD