第2课时配方法

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1、第第2 2课时配方法课时配方法用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程1.1.用配方法将代数式用配方法将代数式a a2 2+4a-5+4a-5变形变形,结果正确的是结果正确的是()(A)(a+2)(A)(a+2)2 2-1-1(B)(a+2)(B)(a+2)2 2-5-5(C)(a+2)(C)(a+2)2 2+4+4(D)(a+2)(D)(a+2)2 2-9-92.(2.(20172017泰安泰安)一元二次方程一元二次方程x x2 2-6x-6=0-6x-6=0配方后化为配方后化为()(A)(x-3)(A)(x-3)2 2=15=15(B)(x-3)(B)(x-3)2 2=3=3(C)(x

2、+3)(C)(x+3)2 2=15=15(D)(x+3)(D)(x+3)2 2=3=33.3.用配方法解方程用配方法解方程3x3x2 2-6x+1=0,-6x+1=0,则方程可变形为则方程可变形为(x-(x-)2 2=.D DA A1 1234.4.用配方法解下列方程用配方法解下列方程.(1)x(1)x2 2=4x;=4x;(2)3x(2)3x2 2-5x+2=0.-5x+2=0.解解:(1)(1)原方程化为原方程化为x x2 2-4x=0,-4x=0,所以所以x x2 2-4x+4=4,-4x+4=4,即即(x-2)(x-2)2 2=4,=4,所以所以x-2=x-2=2,2,所以所以x x1

3、 1=0,x=0,x2 2=4.=4.用配方法解决问题用配方法解决问题5.5.对于任意的实数对于任意的实数x,x,代数式代数式x x2 2-5x+10-5x+10的值是一个的值是一个()(A)(A)正数正数(B)(B)负数负数(C)(C)非负数非负数(D)(D)不能确定不能确定6.6.已知已知:a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边的三边,且满足且满足a a2 2+b+b2 2+c+c2 2=2(a+b+c)-3,=2(a+b+c)-3,则则ABCABC的形状为的形状为 .A A等边三角形等边三角形7.7.已知已知x x2 2-2(m+1)x+m-2(m+1)x+m2 2+5+5是一个完全

4、平方式是一个完全平方式.(1)(1)求求m m的值的值;(2)(2)解方程解方程x x2 2-2(m+1)x+m-2(m+1)x+m2 2+5=0.+5=0.解解:(1)(1)因为因为x x2 2-2(m+1)x+m-2(m+1)x+m2 2+5+5是一个完全平方式是一个完全平方式,所以所以(m+1)(m+1)2 2=m=m2 2+5,+5,即即m m2 2+2m+1=m+2m+1=m2 2+5,+5,解得解得m=2.m=2.(2)(2)把把m=2m=2代入方程代入方程,得得x x2 2-6x+9=0,-6x+9=0,即即(x-3)(x-3)2 2=0,=0,解得解得x x1 1=x=x2 2

5、=3.=3.(参考用时参考用时:40:40分钟分钟)1.(1.(20172017舟山舟山)用配方法解方程用配方法解方程x x2 2+2x-1=0+2x-1=0时时,配方结果正确的是配方结果正确的是()(A)(x+2)(A)(x+2)2 2=2=2(B)(x+1)(B)(x+1)2 2=2=2(C)(x+2)(C)(x+2)2 2=3=3(D)(x+1)(D)(x+1)2 2=3=32.2.如果如果x x2 2-(m+1)x+1-(m+1)x+1是完全平方式是完全平方式,则则m m的值为的值为()(A)-1(A)-1(B)1(B)1(C)1(C)1或或-1-1(D)1(D)1或或-3-3B BD

6、 D3.(3.(20172017邢台模拟邢台模拟)在解方程在解方程2x2x2 2+4x+1=0+4x+1=0时时,对方程进行配方对方程进行配方,文本框中是嘉嘉做文本框中是嘉嘉做的的,文本框中是琪琪做的文本框中是琪琪做的,对于两人的做法对于两人的做法,说法正确的是说法正确的是()A A2x2x2 2+4x=-1,+4x=-1,4x4x2 2+8x=-2,+8x=-2,4x4x2 2+8x+4=2,+8x+4=2,(2x+2)(2x+2)2 2=2.=2.(A)(A)两人都正确两人都正确(B)(B)嘉嘉正确嘉嘉正确,琪琪不正确琪琪不正确(C)(C)嘉嘉不正确嘉嘉不正确,琪琪正确琪琪正确(D)(D)

7、两人都不正确两人都不正确4.4.一元二次方程一元二次方程x x2 2-8x=48-8x=48可表示成可表示成(x-a)(x-a)2 2=48+b=48+b的形式的形式,其中其中a,ba,b为整数为整数,则则a+ba+b的值是的值是()(A)20(A)20(B)12(B)12(C)-12(C)-12(D)-20(D)-205.5.若若x x为任意实数时为任意实数时,二次三项式二次三项式x x2 2-6x+c-6x+c的值最小为的值最小为0,0,则常数则常数c c满足的条件是满足的条件是()(A)c0(A)c0(B)cB)c=9=9(C)cC)c00(D)cD)c996.6.把把x x2 2+6x

8、+5=0+6x+5=0化成化成(x+m)(x+m)2 2=k=k的形式的形式,则则m=m=,k=,k=.7.(7.(20172017滨州月考滨州月考)已知已知y=,y=,无论无论x x取任何实数取任何实数,这个式子都有意义这个式子都有意义,则则c c的的取值范围为取值范围为 .8.8.已知实数已知实数m,nm,n满足满足m-nm-n2 2=1,=1,则代数式则代数式m m2 2+2n+2n2 2+4m-1+4m-1的最小值等于的最小值等于 .A AB B3 34 4212xxcc-1c-14 49.9.已知已知a,b,ca,b,c是是ABCABC的三边的三边,且且a a2 2+b+b2 2+c

9、+c2 2-6a-8b-10c+50=0,-6a-8b-10c+50=0,试判断试判断ABCABC的形状的形状.解解:因为因为a a2 2+b+b2 2+c+c2 2-6a-8b-10c+50=0,-6a-8b-10c+50=0,所以所以a a2 2-6a+9+b-6a+9+b2 2-8b+16+c-8b+16+c2 2-10c+25=0,-10c+25=0,所以所以(a-3)(a-3)2 2+(b-4)+(b-4)2 2+(c-5)+(c-5)2 2=0,=0,所以所以a=3,b=4,c=5,a=3,b=4,c=5,所以所以a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,所以所以ABCABC是直角

10、三角形是直角三角形.10.10.用配方法解方程用配方法解方程:(1)2x(1)2x2 2-4x-3=0;-4x-3=0;(2)4x(2)4x2 2-6x-4=0;-6x-4=0;(3)3x(3)3x2 2-10 x+6=0.-10 x+6=0.11.(11.(核心素养核心素养数学建模数学建模)阅读下面的材料阅读下面的材料,回答问题回答问题:爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后爱动脑筋的小明在学过用配方法解一元二次方程后,他发现二次三项式也可以配方他发现二次三项式也可以配方,从而解决一些问题从而解决一些问题.例如例如:x:x2 2-6x+10=(x-6x+10=(x2 2-6x+9-9)

11、+10=(x-3)-6x+9-9)+10=(x-3)2 2-9+10=(x-3)-9+10=(x-3)2 2+11;+11;因因此此x x2 2-6x+10-6x+10有最小值是有最小值是1.1.(1)(1)尝试尝试:-3x:-3x2 2-6x+5=-3(x-6x+5=-3(x2 2+2x+1-1)+5=-3(x+1)+2x+1-1)+5=-3(x+1)2 2+8,+8,因此因此-3x-3x2 2-6x+5-6x+5有最大值是有最大值是.解解:(1)-3x(1)-3x2 2-6x+5-6x+5=-3(x=-3(x2 2+2x+1-1)+5+2x+1-1)+5=-3(x+1)=-3(x+1)2 2+88,+88,所以所以-3x-3x2 2-6x+5-6x+5有最大值是有最大值是8,8,(2)(2)应用应用:有长为有长为2424米的篱笆米的篱笆,一面利用墙一面利用墙(墙的最大可用长度为墙的最大可用长度为a a为为1515米米),),围成一个围成一个长方形花圃长方形花圃.能围成面积最大的花圃吗能围成面积最大的花圃吗?如果能如果能,请求出最大面积请求出最大面积.