椭圆常见题型总结

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1、椭圆常见题型总结1、椭圆中的焦点三角形：通常结合定义、正弦定理、余弦定理、勾股定理来解决；椭圆a+b2=1(ab0)上一点p(xo,y)和焦点F3)，F2(c，)为顶点的APFF 中12ZFPF “12则当P为短轴端点时最大，且 PF、+ pF2=2a ； 4c 2 二 PFPFpF| PF2COS a1 SAPFF 二 2PF lPF2lSina = b2 - tan |（ b 短轴长）2、直线与椭圆的位置关系：直线y二kx+b与椭圆a2+b2二i(ab0)交于A(X1，孚B(X2,打两点则 AB = J1 + k2 x - x12x2 y 23、椭圆的中点弦： 设A(x, y ),B(x

2、, y )是椭圆+ =1(a b 0)上不同两点，1 122a 2 b2M(x ,y )是线段AB的中点，可运用点差法可得直线AB斜率，且k二-吆；0 0ABa 2 y04、椭圆的离心率范围：0 e b 0)上任一点，焦点00a2 b2为 F (-c,0)，F (c,0)，则焦半径 |PF| = a + ex， PF = a ex ；121 V0106、椭圆标准方程的求法定义法：根据椭圆定义，确定a2，b2值，结合焦点位置直接写出椭圆方程； 待定系数法：根据焦点位置设出相应标准方程，根据题中条件解出a 2，b 2,从而求出标准方程；在不知道焦点的情况下可设椭圆方程为Ax2 + By 2 = 1

3、；椭圆方程的常见题型1、 点P到定点F (4,0)的距离和它到定直线x = 10的距离之比为1:2，则点P的轨迹方程为；x22、已知X轴上一定点A(1,0), Q为椭圆+ y2 = 1上的动点，则AQ中点M的轨迹方程4是；3、 平面内一点M到两定点F (0,-5)、F (0,5)的距离之和为10,则M的轨迹为()22A 椭圆B 圆C 直线D 线段4、经过点(2,-3)且与椭圆9x2 + 4y2二36有共同焦点的椭圆为()x2 y 2A += 11510x2 y 2+ = 1105x2 y 2x2 y 2B命+忑=1C y+百=15、已知圆X2 + y2二1,从这个圆上任意一点P向y轴做垂线段P

4、P，则线段PP的中点M 11的轨迹方程是( )B x 2 + 4 y 2 二 1c 才 - y 2 = 16、设一动点P到直线x = 3的距离与它到点A(1,0)的距离之比为“3，则动点P的轨迹方程是 ()x2y 2A += 132x2y2(x+1)2y2x2y2B -= 1 C+= 1 D += 13232237、动圆P与圆C :(x + 4)2 + y2二81内切与圆C ：(x-4)2 + y2二1外切，求动圆圆心的P12的轨迹方程。8、已知动圆C过点A(-2,0)，且与圆C ：(x-2)2 + y2二64相内切，则动圆圆心的轨迹方2程为；9、已知椭圆的焦点在y轴上，焦距等于4,并且经过点

5、P(2,-2 J6)，则椭圆方程为3 510、已知中心在原点，两坐标轴为对称轴的椭圆过点a(-,)，b心3, J5)，则该椭圆的标准方程为；11、设A,B是两个定点，且I AB1= 2，动点M到A点的距离是4 ,线段MB的垂直平分线l交MA于点P，求动点P的轨迹方程.12、若平面内一动点M到两定点F, F2之和为常数2a，则M的轨迹是；13、已知椭圆经过两点(2,0) 和 (0,1) ，求椭圆的标准方程；14、已知椭圆的焦距是2,且过点P(V5,0)，求其标准方程;椭圆定义的应用1、已知F、F是椭圆的两个焦点，AB是经过焦点F的弦且|AB| = 8，若椭圆长轴长是10 , 求|FA| + |F

6、B的值；2、已知A、B是两个定点,|AB = 4，若点P的轨迹是以A, B为焦点的椭圆，则|PA| + PB的值可能为( )A 2B 3C4D5x2 y 23、椭圆頁+=1的两个焦点为F、F，P为椭圆上一点，若ZFPF = 90。，求AFPF259121212的面积。4、设P是椭圆49 +普=1上的点，F、F是椭圆的两个焦点,，若F| = 2，则|PF5、椭圆25 +号=1上一点M到焦点F的距离为2,N是MF中点，则|ON| =()3A 2B 6C 4D -26、在椭圆x2+9=1上有一点P，F、F分别是椭圆的上下焦点，若f |=2 PF ,则PFx2y27、已知F1、F2为椭圆25+v =1

7、的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若FA + FB=12，贝y AB =x2 y 28、设F、F为椭圆石+三=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且PF: PF =4：3，求AFpF1 2 49 6 1 2 1 2的面积。9、m n 0是方程mx2 + ny2 = 1表示焦点在y轴上的椭圆的条件；x2y 210、 若方程+= 1表示椭圆，则的取值范围为；k - 25 - kx211、已知AABC的顶点在椭圆丁 + y2 =1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则AABC的周长是；椭圆与向量有关题型x2例i已知椭圆c：三+y2=1的右焦点为F，右准线为1，A &1，线

8、段AF交C于点B，若 FA = 3FB，则 |AF| =；例2已知椭圆C： +琴=1(a b 0)的离心率为三过右焦点F且斜率为k( k 0)a2 b22的直线与C相交于A、B两点，且AF = 3FB，则k为；1、已知椭圆N + y2 =1的焦点为F、F，点m在该椭圆上，且MF -MF = 0，则点m41212到y轴的距离为；2、已知F、F是椭圆+若=1(a b 0)的两个焦点，P为椭圆上一点，且PF丄PF，1 2a2 b212若APFF的面积为9，则b =；1 23、已知椭圆C：舌+寸=1的右焦点为F，右准线为1，A & 1，线段AF交C于点B，若 FA = 3FB，则 |Af| =；椭圆的

9、离心率问题例1、F、F分别是椭圆+若=1(a b 0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以of12a 2 b 21为半径的圆与该椭圆的两个交点，且AFAB是等边三角形，则椭圆的离心率为；2例2、已知F、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且ZFPF2 = 60。，求椭圆的离心率的取值范围；x2 y 21、设F、F分别是椭圆一+=1(a b 0)的左、右焦点，若在其右准线上存在点P，12a2 b2使线段PF的中垂线过点F，则椭圆离心率的取值范围；1 2x2 y 22、 在平面直角坐标系xoy 中,设椭圆+=1(a b 0)的焦距为2C,以点O为圆心,a2 b2a为半径作圆M,若过点P(,0)所作圆

10、M的两条切线相互垂直，则该椭圆的离心率c为;x2y 23、已知椭圆一 +=1(a b 0)的左焦点为F，A(-a,0), B(0,b)为椭圆的两个顶点, a2 b2若 F 到 AB 的距离等于，则椭圆的离心率为4、已知椭圆三+ g =1(a b 0)的左右焦点分别为F、F且也=2c，点A在椭圆上，AF - FF = 0, AF - AF = c2,1 1 2 1 2则椭圆的离心率为5、已知件、F2，是椭圆的两个焦点，过F且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若aabF2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率为6、椭圆a2+b2=is . o)的右焦点为f，其右准线与x轴的交点为A。在椭圆上存

11、在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆的离心率取值范围 ;7、已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D,且BF = 2FD，则C的离心率为；x2 y 28、以椭圆一+ 二l(a b 0)的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交a2 b2于A、B两点，已知AOAB是正三角形，则该椭圆的离心率 ；x2 y 29、已知A B C分别为椭圆+ 1二1(a b 0)的右顶点、上顶点、和左焦点，若a2 b2ZABC二900，则该椭圆的离心率为；x2 y 23a10设F1F2是椭圆E: 02+厉二1(a b )的左、右焦点，P为直线x P上一点，A F2PF1

12、是底角为的等腰三角形，则E的离心率为ABCDx2y 211椭圆+ 1 (ab0)的左、右顶点分别是A,B，左、右焦点分别是F ,F .若 a 2 b212|afi|,|fiF2|,|fib|成等比数列,则此椭圆的离心率为.椭圆的焦点三角形1、椭圆尊+善=1的焦点为FF2，点P在椭圆上，若門 =4，则|PF| =ZFPF的大小为；1 22、p是椭圆25x2y 2+秸=1上的一点F1和F是焦点若/FPF一二30，则5的面积1212等于(B) 4(2 -爲)(C) 16(2 +、.3)(D )16(2-J3)X 2 y 23、P是椭圆25+V =1上的一点，F1和F2为左右焦点，若1PF2二60。求

13、牛PF2的面积；求点P的坐标。焦半径问题x2 y 21椭圆J2 + 丁 = 1的左右焦点分别为F、F2，点P在椭圆上，如果线段PF的中点在y轴上，那么Fl是的|PF|的倍；椭圆的中点弦问题例1、已知椭圆ax2 + by2 1(a b 0)与直线x + y 1 = 0相交于A、B两点，C是AB 的中点，若| AB 2迈 ，oc的斜率为孚求椭圆方程。x2 y 21、直线l交椭圆16 + 12 = 1于A、B两点，AB中点的坐标是（2,1），则直线l的方程为x2 y 22、已知椭圆的方程是16+宁=1 则以点P（-2，1）为中点的弦所在的直线方程是3、椭圆C： +啟=1（a b 0）的左右焦点分别为F、F，点P在椭圆C上，且 a2 b212414PF1丄2,門=3佗=亍（I）求椭圆c的方程；（II）若直线1过圆x2 + y2 + 4x一2y = 0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线1的方程。