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1、2.4.2 抛物线的几何性质高二（1）班星期四第七节（11月15日） 郭味纯【目的】1.掌握抛物线的的简朴的几何性质；2.能根据抛物线方程解决简朴的应用问题【重点】抛物线的几何性质及应用【难点】抛物线性质的应用.【程序】（附课件）一. 问题情境： 1复习抛物线的定义、原则方程及其推导过程二. 引入新知 摸索新知2. 问题1: 已知抛物线的原则方程是y2= 8x，请画出它的大体图象。问题2: 从画抛物线图象，感觉到应关注抛物线哪些重要的几何性质？ Key： 范畴、对称性、.顶点和开口方向3. 对于抛物线 、范畴： ， （即图象在y轴的右侧）、对称性：有关X轴对称（抛物线的对称轴叫抛物线的轴）；没
2、有对称中心（因此，抛物线又叫做无心圆锥曲线。而椭圆和双曲线又叫做有心圆锥曲线.）.顶点和开口方向：定义：抛物线与对称轴的交点，叫做抛物线的顶点. 抛物线只有一种顶点 4. 填空练习5. 通径问题1: 请同窗们通过看课本P46中间那一段后,回答什么叫做抛物线的通径?问题2: 方程中p的变化对抛物线有什么影响?三、例题与训练6. 例1 求顶点在原点,焦点为的抛物线的方程.Key：变式：求顶点在原点, 焦点为 的抛物线的方程. Key：7.练习1 根据下列条件写出抛物线的原则方程（1）准线方程是. Key： （2）焦点到准线的距离是. Key： 练习2求以直线与坐标轴的交点为焦点的抛物线的原则方程.
3、四数学应用8. 例2. 汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm，反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm，由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线。为了获得平行光线，应如何安装灯泡？（精确到1mm） 9. 练习3如图，一种抛物线型拱桥，当水面离拱桥顶2时，水面宽4.若水面下降1，求水面宽度.练习4 （1）抛物线上一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是( B ) A. B. C. D.0 （2）（07高考广东卷理11)在平面直角坐标系中,有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点, 则该抛物线的准线方程是 .10. 补充练习求满足下列条件的抛物线的方程:（1）顶点在原点，准线是x4（2）焦点是F(0,5), 准线是y=-5（3）顶点在原点，焦点在x轴上，过点A(-2,4)（4）求顶点在原点,以轴为对称轴,且通径长为8的抛物线方程. Key：（1）；（2）； （3）.（4）y2=-8x或y2=8x.五课堂小结1抛物线的几何性质:由原则方程拟定它的范畴、对称轴、顶点、开口方向.2. 运用抛物线的原则方程及性质解决实际问题3. 解圆锥曲线问题要尽量画图，以图助思.六. 作业课后练习: 课本P47, 练习第1-3题课后作业: 课本P47, 习题2.4 第4，5，7 题后记：
教案抛物线的几何性质
