8.3群速【春苗教育】

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1、3 群速群速1优讲借鉴(1)光速测定结果带来的困惑光速测定结果带来的困惑 近代测量光速的两类实验室方法：近代测量光速的两类实验室方法：信号法和折射率法。信号法和折射率法。信号法基本原理：信号法基本原理：测量出光信号传播的距离测量出光信号传播的距离s与所需时与所需时间间t，则，则v=s/t。折射率法基本原理：折射率法基本原理：根据惠更斯原理对介质中光速的根据惠更斯原理对介质中光速的定义，通过测量介质相对于真空或空气的折射率定义，通过测量介质相对于真空或空气的折射率n而求出光在介质中的速度而求出光在介质中的速度v=c/n。傅科实验结果傅科实验结果（1860-1862）：利用转镜法测量了光在）：利用

2、转镜法测量了光在真空和水中的速度，发现两者之比约为真空和水中的速度，发现两者之比约为4/3，与折，与折射率法得到的水的折射率一致。射率法得到的水的折射率一致。1群速问题的引出群速问题的引出2优讲借鉴迈克耳孙的实验结果迈克耳孙的实验结果（1885）：）：瑞利通过引入瑞利通过引入相速度和群速度相速度和群速度的概念，最终找到的概念，最终找到了两种测量结果出现较大差异的原因。了两种测量结果出现较大差异的原因。(2)相速度与群速度相速度与群速度重复了傅科的实验，证实光在空气中与在水中的重复了傅科的实验，证实光在空气中与在水中的速度之比的确为速度之比的确为1.33。但但光在空气中的速度与在二硫光在空气中的

3、速度与在二硫化碳中的速度之比为化碳中的速度之比为1.758，由折射率法得到的二硫化，由折射率法得到的二硫化碳的折射率为碳的折射率为n=1.64，相差较大，但差异非仪器测量相差较大，但差异非仪器测量误差所致误差所致。3优讲借鉴2、相速和群速、相速和群速1）相速定义：）相速定义：等相面的传播速度等相面的传播速度2）相速的公式）相速的公式0(,)cos()E x tEkxt由由kxtC(常数常数)vpdxdtkkdxdt，得：，得：即：即：4优讲借鉴真空中，各种电磁波以相同的相速度传播；在色散真空中，各种电磁波以相同的相速度传播；在色散介质中，介质的折射率与光的波长有关，波长不同介质中，介质的折射率

4、与光的波长有关，波长不同则其相速度不同。由惠更斯原理或折射定律确定出则其相速度不同。由惠更斯原理或折射定律确定出的折射率，实际上是真空中的相速度与介质中的相的折射率，实际上是真空中的相速度与介质中的相速度的比值。速度的比值。波包：波包：对于理想单色光波，其相速度同时也是光对于理想单色光波，其相速度同时也是光波能量的传播速度。但并不存在理想的单色波。有波能量的传播速度。但并不存在理想的单色波。有限长的波列相当于许多频率相近的理想单色波列的限长的波列相当于许多频率相近的理想单色波列的叠加叠加波包波包。波包中心前进的速度叫做群速。波包中心前进的速度叫做群速。说明：说明：5优讲借鉴3）两列单色波迭加后

5、的波包的群速）两列单色波迭加后的波包的群速令：令：有：有：111222,cos,cosUx tAtk zUx tAtk z =(1-2)/2，k=(k1-k2)/2，0 0=(1+2)/2，k0=(k1+k2)/2，|0，|k|0时，时，vgvp；dvp/dvp。正常色散：正常色散：dn/d0，故，故vgc/vp。反常色散：反常色散：dn/d0，故，故vgvp，c/vgc/vp。12优讲借鉴6）相速和群速关系的物理图像）相速和群速关系的物理图像下图是两列波迭加的波包下图是两列波迭加的波包 13优讲借鉴7）对）对 两种折射率的解释两种折射率的解释2CS（1）群速和相速折射率定义：）群速和相速折射

6、率定义：vggcn,vpPcn（2）两种折射率的关系式：）两种折射率的关系式：00ddnnnppg14优讲借鉴（4）两种折射率的定量测量两种折射率的定量测量2CS相对钠黄光相对钠黄光 速度法：速度法：,折射率法：折射率法：色散率的测量：色散率的测量：003.589A722.1gn624.1pn102.0/00ddnp726.1102.0624.100ddnnnppg实验数据与两者关系公式符合得很好。实验数据与两者关系公式符合得很好。原来：原来：是相速折射率是相速折射率640.1n758.1 n是群速折射率是群速折射率15优讲借鉴光在真空中与在介质中的群速度之比，光在真空中与在介质中的群速度之比

7、，相对于介质的折射率差一个因子相对于介质的折射率差一个因子 dn/d。对。对于二硫化碳（于二硫化碳（CS2），当），当=589.3nm时，测得时，测得n=c/vp=1.624，dn/d=0.102，故，故c/vg=1.726，与迈克耳孙转镜法所得结果相符。对于水，与迈克耳孙转镜法所得结果相符。对于水，其在可见光区的色散率很低，因而群速度和其在可见光区的色散率很低，因而群速度和相速度差异不大，故傅科和迈克耳孙用两种相速度差异不大，故傅科和迈克耳孙用两种方法测量的结果一致。方法测量的结果一致。8、小结、小结 16优讲借鉴 通过信号法测定的光速，是光波的群速度，或信通过信号法测定的光速，是光波的群速

8、度，或信号速度。通过折射率法测定的光速，是光波的相号速度。通过折射率法测定的光速，是光波的相速度。速度。波包通过色散介质时，波包通过色散介质时，各个单色波列将以不同的各个单色波列将以不同的相速度传播，使波包向前传播的同时，形状随之相速度传播，使波包向前传播的同时，形状随之改变改变色散展宽色散展宽，使得波包的传播速度与各波，使得波包的传播速度与各波列的相速度不同。列的相速度不同。相对论原理相对论原理要求任何信号速度都不得超过真空中要求任何信号速度都不得超过真空中的光速，否则导致因果律破坏。因此，在群速度的光速，否则导致因果律破坏。因此，在群速度有意义的范围内，其大小总是小于有意义的范围内，其大小

9、总是小于c。但相速度。但相速度因不受相对论原理的限制，在特殊情况下，可能因不受相对论原理的限制，在特殊情况下，可能会大于光速。会大于光速。在反常色散区，强烈吸收的结果使在反常色散区，强烈吸收的结果使得光在该介质中迅速衰减，传播距离极为有限。得光在该介质中迅速衰减，传播距离极为有限。17优讲借鉴4 光的散射光的散射1光散射定义和起因光散射定义和起因1）定义：）定义：光束通过光学性质不均匀的介质时，光束通过光学性质不均匀的介质时，光线向四面八方传播的现象。光线向四面八方传播的现象。2）产生原因）产生原因在不均匀介质中，各次波的叠加在不均匀介质中，各次波的叠加结果呈非相干性，出现了散射现象。结果呈非

10、相干性，出现了散射现象。在入射光作用下，介质辐射次波。在入射光作用下，介质辐射次波。3）光散射的分类）光散射的分类瑞利散射和拉曼散射瑞利散射和拉曼散射18优讲借鉴2瑞利散射瑞利散射1）瑞利散射的特征）瑞利散射的特征（1）散射波长与入射波长相同散射波长与入射波长相同（2）41I（3）散射光强散射光强按空间方按空间方位呈哑铃位呈哑铃形角分布形角分布19优讲借鉴（4）散射光的偏振态：）散射光的偏振态：自然光入射时自然光入射时垂直入射光方向的散射光是线偏振光，垂直入射光方向的散射光是线偏振光，各方向的散射光一般为部分偏振光，各方向的散射光一般为部分偏振光，沿入射光或其逆方向的散射光仍是自然光。沿入射光

11、或其逆方向的散射光仍是自然光。2）产生瑞利散射的几种机制）产生瑞利散射的几种机制（1）分子（原子）产生的瑞利散射分子（原子）产生的瑞利散射（3）密度涨落产生的瑞利散射分子散射密度涨落产生的瑞利散射分子散射（2）细粒产生的瑞利散射细粒产生的瑞利散射 3）瑞利散射成立的条件：）瑞利散射成立的条件：3.0/2akaa：是散射球体的半径：是散射球体的半径20优讲借鉴3自然界的散射现象自然界的散射现象3）较长路程的散射使旭日或夕阳呈红色较长路程的散射使旭日或夕阳呈红色1）地球外围大气层对阳光的散射使天空明亮地球外围大气层对阳光的散射使天空明亮2）纯净大气层的散射使天空呈蔚蓝色纯净大气层的散射使天空呈蔚蓝

12、色4）含有较大水滴的云雾的散射光呈白色含有较大水滴的云雾的散射光呈白色21优讲借鉴4拉曼散射拉曼散射1）定义：）定义：还有在入射光频率两侧对称分布的新频率。还有在入射光频率两侧对称分布的新频率。2）装置）装置散射光中既有原入射光频率，散射光中既有原入射光频率，A:汞弧灯汞弧灯B:水玻璃管水玻璃管C:四氯化碳四氯化碳R:反射镜反射镜22优讲借鉴3）特征）特征（1）：瑞利谱线：瑞利谱线j0 ,2,1j0（，）：拉曼谱线）：拉曼谱线j：红伴线或斯托克斯线；：红伴线或斯托克斯线；：紫伴线或反斯托克斯线。：紫伴线或反斯托克斯线。j0j023优讲借鉴（3）（，）与无关；）与无关；等于分子固有振动频率，一般

13、在红外波段。等于分子固有振动频率，一般在红外波段。,2,1jj4）经典电磁理论解释）经典电磁理论解释入射光电场：入射光电场：感生电（偶极）矩：感生电（偶极）矩：tEE00cosEp0：分子极化率。：分子极化率。（2）瑞利和拉曼谱线同时出现，瑞利和拉曼谱线同时出现，前者比后者散射光强高约三个数量级。前者比后者散射光强高约三个数量级。24优讲借鉴（2）如果分子以固有频率如果分子以固有频率 振动振动jtjjcos0ttEtEpjjcoscoscos0000000tE0000cos)cos()cos(210000ttEjjj（1）为常数为常数 tEEp0000cos此时仅有瑞利散射此时仅有瑞利散射25优讲借鉴（3）分子固有频率不止一个时，分子固有频率不止一个时，则得到不止一对拉曼谱线。则得到不止一对拉曼谱线。（4）经典电磁理论无法解释反斯托克斯线经典电磁理论无法解释反斯托克斯线 出现较少而且强度很弱的现象出现较少而且强度很弱的现象：瑞利谱线；：瑞利谱线；：拉曼谱线：拉曼谱线0j026优讲借鉴