高中物理计算题(有详细答案哦)

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1、二、计算题121如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为 （1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？ 解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力 小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度 使m能从M上面滑落下来的条件是 即 （2）设

2、m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度 ） 小滑块在时间t内运动位移 木板在时间t内运动位移 因 即 122有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的倍（mg其中 q=Q 又有Q=C 由以上三

3、式有 （2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有q+mg=ma1d=a1t12当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qmg=ma2d=a2t22小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=双 由以上关系式得:n= 小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q=2qn 11由以上两式可得:Q=123如图所示，电荷量均为q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中

4、以速度v0匀速上升，某时刻细绳断开求：(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；(2)当球B速度为零时，球A的速度大小；(3)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？解析：(1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运动，则，细绳断后，根据牛顿第二定律得，方向向上；, (负号表示方向向下）(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒设B球速度为零时，A球的速度为vA，根据动量守恒定律得(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则，则在该时间内A的位移为由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量，则 同理

5、对球B得所以124如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2. 510-4C 的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0. 4 kgm/s的初动量竖直向上抛出，它到达的最高点位置为图中的Q点，不计空气阻力，g取10 m/s2.(1)指出小球带何种电荷；(2)求匀强电场的电场强度大小；(3)求小球从O点抛出到落回z轴的过程中电势能的改变量解析：(1）小球带负电(2）小球在y方向上做竖直上抛运动，在x方向做初速度为零的匀加速运动，最高点Q的坐标为(1. 6，3.2)，则又。(3）由可解得上升阶段时间为，所以全过程

6、时间为。x方向发生的位移为。由于电场力做正功，所以电势能减少，设减少量为E，代入数据得E=qEx=1.6 J.125有一种电子仪器叫示波器，可以用来观察电信号随时间变化的情况，示波器的核心部件是示波管，如图甲所示，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成如果在偏转电极XX和YY上都没加电压，电子束从金属板小孔射出后将沿直线传播，打在荧光屏上，在那里产生一个亮斑如果在偏转电极XX上不加电压，只在偏转电极YY上加电压，电子在偏转电极YY的电场中发生偏转，离开偏转电极YY后沿直线前进，打在荧光屏上的亮斑在竖直方向发生位移y，如图乙所示（1）设偏转电极YY上的电压为U、板间距离为d，极板长为l1，偏转电极YY

7、到荧光屏的距离为l2电子所带电量为e，以v0的速度垂直电场强度方向射入匀强电场，如图乙所示试证明y（2）设电子从阴极射出后，经加速电场加速，加速电压为U；，从偏转电场中射出时的偏移量为y在技术上我们把偏转电场内单位电压使电子产生的偏移量（即y/U）称为示波管的灵敏度，试推导灵敏度的表达式，并提出提高灵敏度可以采用的方法解析：（1）证明：根据几何知识可知yyl2tan 电子在电场中运动的时间 偏移量 设偏转角度为，则所以有即（2）电子在加速电场加速后，有，得 电子在YY内的加速度为，电子在YY内运动的时间： 所以，偏转位移 根据灵敏度的定义 根据的表达式可知，要提高示波管的灵敏度，可增加偏转电极

8、的长度、减小偏转电极间距离或减小电子枪的加速高压。126如图所示，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q； G、H是它们连线的垂直平分线另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为q(可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与 A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角= 300试求：(1)在A、B所形成的电场中，M、N两点阿的电势差，并指出M、N哪一点的电势高(2)若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为a的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球

9、的拉力FT（静电力常量为k).解析：(1)带电小球C在A、B形成的电场中从M点运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合力功为零，则所以 即M、N两点间的电势差大小，且N点的电势高于M点的电势(2)在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图所示，且沿细线方向的合力为零则又得127如图所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道上左侧高最高点M、间接有阻值为的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为l，一电阻也为，质量为m的金属棒从处静止释放，经过时间t到达导轨最低点的速度为v，不计摩擦，求：（1）金属棒到

10、达时，所受磁场力的大小（2）金属棒到达时，回路中的电功率（3）从到过程中，通过金属棒的电量（4）金属棒到达时，加速度的大小有多大?解析：（1）（2）（3）（4），故128如图所示，在倾角为的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L一个质量为m、边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度进入磁场时，恰好做匀速直线运动，若当ab边到达与中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则（1）当ab边刚越过时，线框加速度的值为多少?（2）求线框从开始进入磁场到ab边到达和中点的过程中产生的热量是多少?解析：（1）ab边刚越过即做匀速直线运动，表明线框此时

11、受到的合力为零，即在ab边刚越过时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为故此时线框的加速度为，方向沿斜面向上（2）设线框再做匀速运动的速度为，则即线框从过到再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量的转化和守恒定律得129如图所示，MN和PQ是两根放在竖直面内且足够长的平行金属导轨，相距l=50cm。导轨处在垂直纸面向里的磁感应强度B=5T的匀强磁场中。一根电阻为r=0.1的金属棒ab可紧贴导轨左右运动。两块平行的、相距d=10cm、长度L=20cm的水平放置的金属板A和C分别与两平行导轨相连接，图中跨接在两导轨间的电阻R=0.4。

12、其余电阻忽略不计。已知当金属棒ab不动时，质量m=10g、带电量q=103C的小球以某一速度v0沿金属板A和C的中线射入板间，恰能射出金属板（g取10m/s2）。求：（1）小球的速度v0；（2）若使小球在金属板间不偏转，则金属棒ab的速度大小和方向；（3）若要使小球能从金属板间射出，则金属棒ab匀速运动的速度应满足什么条件？解析：（1）根据题意，小球在金属板间做平抛运动。水平位移为金属板长L=20cm，竖直位移等于，根据平抛运动规律：（2）欲使小球不偏转，须小球在金属板间受力平衡，根据题意应使金属棒ab切割磁感线产生感应电动势，从而使金属板A、C带电，在板间产生匀强电场，小球所受电场力等于小球

13、的重力。由于小球带负电，电场力向上，所以电场方向向，A板必须带正电，金属棒ab的a点应为感应电动势的正极，根据右手金属棒ab应向右运动。设金属棒ab的速度为V1，则：E=BLV1金属板A、C间的电压：金属板A、C间的电场小球受力平衡：联立以上各式解得：（3）当金属棒ab的速度增大时，小球所受电场力大于小球的重力，小球将向上做类平抛运动，设金属棒ab的速度达到V2，小球恰沿A金属板右边缘飞出。根据小球运动的对称性，小球沿A板右边缘飞出和小球沿C板右边缘飞出，其运动加速度相同，故有：根据上式中结果得到：所以若要使小球能射出金属板间，则金属棒ab的速度大小：（也给分）方向向右。130如图所示，两条互

14、相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为L= 0.2m，在导轨的一端接有阻值为R0.5的电阻，在x0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B= 0.5T。一质量为m = 0. lkg的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0 = 2m/s的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a=2m/s2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求：(1)电流为零时金属杆所处的位置(2)电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向(3)保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系解：(1) 电流

15、为零时金属杆所处的位置 (2) 电流的最大值金属直杆在向右运动的过程中，得F=0.18N，说明F指向x轴负方向。金属直杆在向右运动的过程中，得F=0.22N，说明F指向x轴负方向。(3)由，得所以，当时，。F指向x轴正方向。当时，。F指向x轴负方向。131如图所示，在xoy平面内存在B=2T的匀强磁场，OA与OCA为置于竖直平面内的光滑金属导轨，其中OCA满足曲线方程，C为导轨的最右端，导轨OA与OCA相交处的O点和A点分别接有体积可忽略的定值电阻R1=6和R2=12。现有一长L=1m、质量m=0.1kg的金属棒在竖直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上匀速运动，设棒与两导轨接触良好，

16、除电阻R1、R2外其余电阻不计，求：（1）金属棒在导轨上运动时R2上消耗的最大功率（2）外力F的最大值（3）金属棒滑过导轨OCA过程中，整个回路产生的热量。解析：（1）金属棒向上匀速运动的过程中切割磁感线，产生电动势，接入电路的有效长度即为OCA导轨形状所满足的曲线方程，因此接入电路的金属棒长度为： 所以当棒运动到C点时，感应电动势最大，为：电阻R1、R2并联，此时R2上消耗的功率最大，最大值为：(2)金属棒相当于电源，外电路中R1、R2并联，其并联阻值为:通过金属棒的最大电流为:所以最大安培力 因为金属棒受力平衡，所以外力的最大值 （3）金属棒中产生的感应电动势为: 显然为正弦交变电动势，所

17、以有效值为该过程经历的时间： 所以产生的热量为。132如图所示，两水平放置的平行金属板、相距很近，上面分别开有小孔、，水平放置的平行金属导轨与、接触良好，且导轨在磁感强度为10的匀强磁场中，导轨间距050，金属棒紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动其速度图象如图所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从0时刻开始，由板小孔处连续不断以垂直于板方向飘入质量为321021、电量161019的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在板外侧有以为边界的匀强磁场10，与相距10，、方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）求（1）在040时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界?（2）粒子从

18、边界射出来的位置之间最大的距离为多少?解析：（1）由右手定则可判断向右运动时，板电势高于板电势，粒子被加速进入磁场中，棒向右运动时产生的电动势（即为、间的电压）粒子经过加速后获得的速度为，则有，粒子在磁场中做匀速圆周运动，半径要使粒子恰好穿过，则有联立上述各式代入数据可得50故要使粒子能穿过磁场边界则要求5由速度图象可知，在025175可满足要求（2）当棒速度为5时，粒子在磁场2中到达边界打在点上，其轨道半径01（此时01）如图所示当棒最大速度为20时，粒子从边界上点飞出，其轨道半径最大，202，则（），代入数据可得：73133如图所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为1，质

19、量01的导体棒，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻1，磁感强度1的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面当导体棒在电动机牵引下上升38时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量2电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7和1，电动机的内阻1不计一切摩擦，取102求：(1)导体棒所达到的稳定速度是多少?(2)导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?解析：（1）金属棒达到稳定速度时，加速度为零，所受合外力为零，设此时细绳对棒的拉力为，金属棒所受安培力为，则0，又，此时细绳拉力的功率与电动机的输出功率出相等，而，出，化简以上各式代入数据得260，所以2（3不合题意舍去）（2）由能量守恒

20、定律可得出2，所以134如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加速度该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器，分别连接两根劲度系数相同（可拉伸可压缩）的轻弹簧的一端，弹簧的另一端都固定在一个滑块上，滑块套在光滑竖直杆上现将该装置固定在一飞行器上，传感器P在上，传感器Q在下飞行器在地面静止时，传感器P、Q显示的弹力大小均为10 N求：(1)滑块的质量（地面处的g=10 m/s2)(2)当飞行器竖直向上飞到离地面处，此处的重力加速度为多大？(R是地球的半径）(3)若在此高度处传感器P显示的弹力大小为F=20 N，此时飞行器的加速度是多大？解析：(1)(2) 解之

21、得(3)由牛顿第二定律，得,所以135平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R28的电阻，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度均为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度均为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1，与轨道接触良好现使ab以v=10 m/s向右匀速运动求：(1)当导体棒ab从左端进入磁场区域时开始计时，设电流方向从a流向b为正方向，请画出流过导体棒ab的电流随时间变化关系的it图象(2)整个过程中流过导体棒ab的电流为交变电流，求出流过导体棒ab的电流有效值解析：(1)棒ab在两磁场

22、中切割磁场产生的电动势E=BLv=10 V则棒ab中的感应电流大小均为。流过导体棒ab的电流随时间变化规律如图所示(2)电流流过ab棒的电流周期为T=610-3s，由，得。136如图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线变阻器，阻值为R，长度为L，两边分别有P1、P2两个滑动头，与P1相连的金属细杆可在被固定的竖直光滑绝缘杆MN上保持水平状态，金属细杆与托盘相连，金属细杆所受重力忽略不计。弹簧处于原长时P1刚好指向A端，若P1、P2间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上显示出质量的大小已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m0，电源的电动势为E，电源的内阻忽略不计，信

23、号放大器、信号转换器和显示器的分流作用忽略不计求：(1)托盘上未放物体时，在托盘的自身重力作用下，P1距A端的距离x1；(2）在托盘上放有质量为m的物体时，P1,距A端的距离x2；(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P2，从而使P1、P2间的电压为零校准零点后，将被称物体放在托盘上，试推导出被称物体的质量m与P1、P2间电压U的函数关系式解析：(1) (2) (3)设电路中的电流为I，则E= IR.设P1、P2间的电阻为Rx，距离为x，则 解得。137电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环导电环所用的材料单位长度的

24、电阻R=0.125/m,从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=(2n-1) r1(n为正整数且n7)，已知r1=1.0 cm当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为，忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响(1)求出半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式；(2)半径为r1的导电圆环中感应电流的最大值I1m是多大？（计算中可取=10 )(3)若不计其他损失，所有导电圆环的总功率P是多大？解析：(1)根据法拉第电磁感应定律，半径为rn的导电圆环中产生的感应电动势瞬时表达式为(2）第一个环中的感应电动势的最大值为，第一环的电阻，故第一环中电流的最大值

25、为。(3)第n环中感应电动势的最大值为，第n环的电阻为，第n环中电流的最大值为。第n环中电流的有效值为In =400rn，第n环中电功率为，所有导电圆环的总功率为。 138如图所示，从阴极K发射的电子经电势差U0=5 000 V的阳极加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长L1=10 cm、间距d=4cm的平行金属板A、B之间，在离金属板边缘L2= 75 cm处放置一个直径D =20 cm、带有纪录纸的圆筒整个装置放在真空内，电子发射时的初速度不计，如图所示，若在金属板上加U=1000 cos2t (V )的交流电压，并使圆筒绕中心轴按图示方向以n= 2 r/s匀速转动，分析电子在纪录纸上的

26、轨迹形状并画出从t=0开始的1s内所纪录到的图形解析：对电子的加速过程，由动能定理得电子加速后的速度=4.2107m/s.电子进入偏转电场后，由于在其中运动的时间极短，可以忽略运动期间偏转电压的变化，认为电场是稳定的，因此电子做类平抛的运动如图所示交流电压在A、B两板间产生的电场强度为=2.5104cos2t (V/m).电子飞离金属板时的偏转距离电子飞离金属板时的竖直速度电子从飞离金属板到到达圆筒时的偏转距离为所以在纸筒上的落点对入射方向的总偏转距离为=0. 20 cos2t (m).可见，在纪录纸上的点在竖直方向上以振幅0. 20 m、周期T=1 s做简谐运动因为圆筒每秒转2周，故转一周在

27、纸上留下的是前半个余弦图形，接着的一周中，留下后半个图形，则is内，在纸上的图形如图所示139某同学设计了一种测定风力的装置，其原理如图所示，迎风板与一轻弹簧的一端N相接，穿在光滑的金属杆上弹簧是绝缘材料制成的，其劲度系数k = 1 300 N/m，自然长度L0= 0. 5 m，均匀金属杆用电阻率较大的合金制成，迎风板面积为S=0.5 m2，工作时总是正对着风吹来的方向电路中左端导线与金属杆M端相连，右端导线接在N点并可随迎风板在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好限流电阻的阻值R=1，电源电动势E=12 V，内阻r=0.5合上开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1=3.0 V；如果某时

28、刻由于风吹使迎风板向左压缩弹簧，电压表的示数变为U2=2.0V,求：(1)金属杆单位长度的电阻；(2)此时作用在迎风板上的风力；(3)若风（运动的空气）与迎风板作用后速度变为零，已知装置所在处的空气密度为1. 3 kg/m3 ,求风速为多大？解析：设无风时金属杆接入电路的电阻为R1，风吹时接入电路的电阻为R2，由题意得(1)无风时，即 =0.5所以金属杆单位长度的电阻/m=1/m.(2)有风时，即=0. 3，此时，弹簧长度 m=0. 3 m，压缩量(0. 5一0. 3) m=0. 2 m,由平衡得此时风力为F=kx=260 N。(3)由动量定理得,则m/s=20 m/s.140如图甲所示，真空

29、中两水平放置的平行金属板C、D，上面分别开有正对的小孔O1、O2，金属板C、D接在正弦交流电流上，两板C、D间的电压UCD随时间t变化的图象如图乙所示t=0时刻开始，从小孔O1处不断飘入质量m=3. 210-25kg、电荷量e=1. 6 10-19C的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）在D板外侧有以MN为边界的匀强磁场，MN与金属板心相距d=10 cm，匀强磁场的磁感应强度大小B=0. 1 T，方向如图甲所示，粒子的重力及粒子之间的相互作用力不计平行金属板C、D之间的距离足够小，粒子在两板间的运动时间可以忽略不计求：(1)带电粒子经小孔O2进入磁场后能飞出磁场边界MN的最小速度为多大？(

30、2)从0到0.04 s末的时间内，哪些时刻飘入小孔O1的粒子能穿过电场并飞出磁场边界MN?(3)磁场边界MN有粒子射出的长度范围（保留一位有效数字）解析：(1)设粒子飞出磁场边界MN的最小速度为v0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，粒子恰好飞出磁场时，有所以最小速度为=5103m/s.(2)由于两板C、D间距离足够小，带电粒子在电场中运动的时间可忽略不计，即在粒子通过电场中时，两板间的电压可视为不变，设恰能飞出磁场边界MN的粒子在电场中运动时板D、C间对应的电压为U0，则根据动能定理知，则。根据图象可知：UCD=50 sin 50t，25 V电压对应的时刻分别为1/300 s和

31、1/60 s，所以粒子能飞出磁场边界的时间为从1/300 s到1/60 s。(3)设粒子在磁场中运动的最大速度为，对应的运动半径为，则有粒子飞出磁场边界时相对小孔向左偏移的最小距离为磁场边界MN有粒子射出的长度范围。141水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图.（取重力加速度g=10m/s2）（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？（

32、2）若m=0.5kg,L=0.5m,R=0.5；磁感应强度B为多大？（3）由v-F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？解析：（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。（2）感应电动势 感应电流 安培力 由图线可知金属杆受拉力、安培力和阻力作用，匀速时合力为零。 由图线可以得到直线的斜率k=2，T （3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2N 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数142据报道，1992年7月，美国阿特兰蒂斯号航天飞机进行了一项卫星悬绳发电实验取得部分成功航天飞机在地球赤道上空离地面约3400km处由东向西飞行，从航天飞机上向地

33、心方向发射一颗卫星，携带一根长20km，电阻为800W的金属悬绳，使这根悬绳与地磁场垂直，做切割磁感线运动，假定这一范围内的地磁场是均匀的，磁感应强度约为，且认为悬绳上各点的切割速度都与航天飞机的速度相同，根据理论设计，通过电离层（由等离子体组成）的作用，悬绳可产生约3A的感应电流，试求：（1）航天飞机相对于地面的大约速度?（地表面重力加速度为，地球半径为6400km）（2）悬线中产生的感应电动势?（3）悬线两端的电压?（4）航天飞机绕地球运行一周悬线输出的电能?解析：（1）（2）（3）UE-Ir5120-38002720V（4）143如图所示，宽L=1m、倾角的光滑平行导轨与电动势E=3.0

34、V、内阻r=0.5的电池相连接，处在磁感应强度、方向竖直向上的匀强磁场中。质量m=200g、电阻R=1的导体ab从静止开始运动。不计期于电阻，且导轨足够长。试计算：（1）若在导体ab运动t=3s后将开关S合上，这时导体受到的安培力是多大？加速度是多少？（2）导体ab的收尾速度是多大？（3）当达到收尾速度时，导体ab的重力功率、安培力功率、电功率以及回路中焦耳热功率和化学功率各是多少？解析：(1)闭合开关前,导体ab在3s末的速度为:导体ab的感应电动势为:闭合开关时,导体所受安培力为:加速度为:,即导体做匀减速运动.(2)当a=0时,导体的速度最小,即为收尾速度,有(3)当导体以收尾速度匀速运

35、动时,导体ab的重力功率、安培力功率和电功率大小相等，即：同理，还有：则电路中的电流为：所以，回路中焦耳热功率和化学功率分别为：144如图甲所示，在水平桌面上固定着两根相距20cm、相互平行的无电阻轨道P和Q，轨道一端固定一根电阻为00l的导体棒a，轨道上横置一根质量为40g、电阻为0.0l的金属棒b，两棒相距20cm该轨道平面处在磁感应强度大小可以调节的竖直向上的匀强磁场中开始时，磁感应强度B0=010T(设棒与轨道间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，g取10ms2)(1)若保持磁感应强度Bo的大小不变，从t=O时刻开始，给b棒施加一个水平向右的拉力，使它做匀加速直线运动此拉力F的大小随时问t

36、变化关系如图乙所示.求匀加速运动的加速度及b棒与导轨间的滑动摩擦力(2)若从某时刻t=0开始,按图丙中磁感应强度B随时间t变化图象所示的规律变化，求在金属棒b开始运动前，这个装置释放的热量是多少?解析：(1)由图象可得到拉力F与t的大小随时间变化的函数表达式为 F=F0+ 当b棒匀加速运动时，根据牛顿第二定律有： F-f-F安=ma F安=B0IL I= v=atF安=联立可解得F=f+ma+ 将据代入，可解得a=5m/s2 f=0.2N (2)当磁感应强度均匀增大时，闭合电路中有恒定的感应电流I，以b棒为研究对象，它受到的安培力逐渐增大，静摩擦力也随之增大，当磁感应度增大到b所受安掊力F与最

37、大静摩擦力f相等时开始滑动.感应电动势：E=I= 棒b将要运动时，有f=BtILBt=根据Bt=B0+,得t=1.8s回路和产生焦耳热为Q=I22rt=0.036J145如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的U型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆和，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为H，导轨宽为L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为r。现有一质量为的不带电小球以水平向右的速度撞击杆的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的C点。C点与杆初始位置相距为s。求：（1）回路内感应电流的最大值

38、；（2）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3）当杆与杆的速度比为时，受到的安培力大小。解析：（1）对小球和杆A1组成的系统，由动量守恒定律得 又 svt H由式联立得 回路内感应电动势的最大值EBLv1回路内感应电流的最大值I联立式得：回路内感应电流的最大值 I（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律得 由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：Q（3）由动量守恒定律得 又31，A2受到的安培力大小146如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感强度为B，方向垂直纸面向里。现有一段长度为

39、、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ab方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？解析：MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图。由几何关系可知MP长度为，MP中的感应电动势MP段的电阻MacP和MbP两电路的并联电阻为 由欧姆定律，PM中的电流 ac中的电流 解得 根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流Iac的方向由a流向c。147图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面

40、)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。解析：设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小 回路中的电流 电流沿顺时针方向。两金属杆都要受到安培力作用，

41、作用于杆的安培力为 方向向上，作用于杆的安培力 方向向下。当杆作为匀速运动时，根据牛顿第二定律有 解以上各式，得 作用于两杆的重力的功率的大小 电阻上的热功率 由、式，可得 148光滑水平导轨宽L=1m，电阻不计，左端接有6V 6W的小灯。导轨上垂直放有一质量m=0.5kg、电阻r=2的直导体棒，导体棒中间用细绳通过定滑轮吊一质量为M=1kg的钩码，钩码距地面高h=2m，如图所示。整个导轨处于竖直方向的匀强磁场中，磁感应强度为B=2T。释放钩码，在钩码落地前的瞬间，小灯刚好正常发光。（不计滑轮的摩擦，取g=10m/s2）求：钩码落地前的瞬间，导体棒的加速度；在钩码落地前的过程中小灯泡消耗的电能

42、；在钩码落地前的过程中通过电路的电量。解析：小灯的电阻 小灯正常发光时的电流 根据能量守恒得 根据串联电路中电功的分配规律有 149如图所示，光滑平行的金属导轨MN、PQ相距l，其框架平面与水平面成角，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电阻为r的导体棒ab，垂直搁置于导轨上，与磁场上边界相距d0,现使它由静止开始运动，在棒ab离开磁场前已经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）求：(1)棒ab在离开磁场下边界时的速度，(2)棒ab通过磁场区的过程中整个电路所消耗的电能解析：(1)导体棒

43、ab切割磁感线产生的电动势E=BLv，产生的电流为，导体棒受到的安培力为F=BIl，导体棒出磁场时做匀速运动，受力平衡，即mgsin=F，联立解得。(2)由能量转化守恒得，即。150如图所示，水平固定的光滑U形金属框架宽为L，足够长，其上放一质量为m的金属棒ab，左端连接有一阻值为R的电阻（金属框架、金属棒及导线的电阻均可忽略不计），整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B现给棒ab一个初速度v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图甲所示(1)金属棒从开始运动到稳定状态的过程中，求通过电阻R的电量和电阻R中产生的热量，(2)金属棒从开始运动到稳定状态的过程中，求金属棒通过的位移；(

44、3)如果将U形金属框架左端的电阻R换为一电容为C的电容器，其他条件不变，如图乙所示求金属棒从开始运动到稳定状态时电容器所储存的电量。解析：(1)由动量定理得，即，所以。由能量守恒定律得。(2) ，所以。(3)当金属棒ab做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，有而对导体棒ab利用动量定理可得由上述二式可求得。151如图所示，两根水平平行固定的光滑金属导轨宽为L，足够长，在其上放里两根长也为L且与导轨垂直的金属棒ab和cd，它们的质量分别为2m、m，电阻阻值均为R（金属导轨及导线的电阻均可

45、忽略不计），整个装置处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中(1)现把金属棒ab锁定在导轨的左端，如图甲，对 cd施加与导轨平行的水平向右的恒力F，使金属棒cd向右沿导轨运动，当金属棒cd的运动状态稳定时，金属棒cd的运动速度是多大？(2)若对金属棒ab解除锁定，如图乙，使金属棒cd获得瞬时水平向右的初速度v0，当它们的运动状态达到稳定的过程中，流过金属棒ab的电量是多少？整个过程中ab和cd相对运动的位移是多大？解析：(1)当cd棒稳定时，恒力F和安培力大小相等，方向相反，以速度v匀速度运动，有，又，得。(2) ab棒在安培力作用下加速运动，而cd在安培力作用下减速运动，当它们的速度

46、相同，达到稳定状态时，回路中的电流消失，ab、cd棒开始做匀速运动设这一过程经历的时间为t，最终ab、cd棒的速度为，通过ab棒的电量为Q则对于ab棒由动量定理得，即。同理，对于cd棒有，即，得。设整个过程中ab和cd的相对位移为s，由法拉第电磁感应定律得流过ab的电量为则由，得。152如图所示，光滑平行的水平金属导轨MN、PQ相距l，在M点和P点间接一个阻值为R的电阻，在两导轨间矩形区域内有垂直导轨平面竖直向下、宽为d的匀强磁场，磁感应强度为B一质量为m、电阻为r的导体棒ab垂直搁在导轨上，与磁场左边界相距d0。现用一大小为F、水平向右的恒力拉棒ab，使它由静止开始运动，棒ab在离开磁场前已

47、经做匀速直线运动（棒ab与导轨始终保持良好的接触，导轨电阻不计）求：(1)棒ab在离开磁场右边界时的速度，(2)棒ab通过磁场区的过程中整个回路所消耗的电能；(3)试分析讨论ab棒在磁场中可能的运动情况解析：(1)ab棒离开磁场右边界前做匀速运动，速度为，则，对ab棒有，解得。(2)由能量守恒可得解得。 (3)设棒刚进入磁场时速度为v，则，即。棒在进入磁场前做匀加速直线运动，在磁场中运动可分三种情况讨论：若或，则棒做匀速直线运动；若或，则棒先加速后匀速；若或，则棒先减速后匀速153如图所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放里在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为L。 M、P两点间接有阻值为R

48、的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直整套装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向上导轨和金属杆的电阻可忽略让金属杆ab沿导轨由静止开始下滑，经过足够长的时间后，金属杆达到最大速度vm，在这个过程中，电阻R上产生的热量为Q导轨和金属杆接触良好，它们之间的动摩擦因数为，且tan。已知重力加速度为g。(1)求磁感应强度的大小；(2)金属杆在加速下滑过程中，当速度达到时，求此时杆的加速度大小；(3)求金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度解析：(1)当杆达到最大速度时受力平衡，则电路中电流为解得。 (2)当杆的速度为时，由牛顿第二定律得此时电路中电流为解得。(3)

49、设金属杆从静止开始至达到最大速度的过程中下降的高度为h，由能量守恒得 又，得。154如图所示，竖直放置的两根足够长的光滑金属导轨相距为L，导轨的两端分别与电源（串有一滑动变阻器R)、定值电阻、电容器（原来不带电）和开关S相连整个空间充满了垂直于导轨平面向外的匀强磁场，其磁感应强度的大小为B。一质量为m，电阻不计的金属棒ab横踌在导轨上已知电源电动势为E，内阻为r，电容器的电容为C，定值电阻的阻值为R0，不计导轨的电阻(1)当S接1时，金属棒ab在磁场中恰好保持静止，则滑动变阻器接入电路的阻值R多大？(2)当S接2后，金属棒ab从静止开始下落，下落距离s时达到稳定速度，则此稳定速度的大小为多大？

50、下落s的过程中所需的时间为多少？(3)先把开关S接通2，待ab达到稳定速度后，再将开关S接到3试通过推导，说明ab棒此后的运动性质如何？解析：(1) ，得(2) ，得由动量定理得，其中得（3）S接3后的充电电流为，得=常量。所以ab棒做匀加速直线运动，电流是恒定的155如图所示，一正方形平面导线框abcd，经一条不可伸长的绝缘轻绳与另一正方形平面导线框a1b1c1d1相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦两线框位于同一竖直平面内，ad边和a1d1边是水平的两线框之间的空间有一匀强磁场区域，该区域的上、下边界MN和PQ均与ad边及a1d1边平行，两边界间的距离为h=78.40 cm磁

51、场方向垂直线框平面向里已知两线框的边长均为l= 40. 00 cm，线框abcd的质量为m1 = 0. 40 kg，电阻为R1= 0. 80。线框a1 b1 c1d1的质量为m2 = 0. 20 kg，电阻为R2 =0. 40现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v=1.20 m/s匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g=10 m/s2.(1)求磁场的磁感应强度大小(2)求ad边刚穿出磁场时，线框abcd中电流的大小解析：(1)在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的感应电动势均为，感应电流分别为ad边及b1c1边受到的安培力大小分别为设此时轻绳的拉力为T，两线框处于平衡

52、状态，有由以上各式得，即。(2)当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的ad边b1 cl边刚穿出磁场时两线框的速度大小为，由机械能守恒定律，得代入数据得=2.00 m/s.设ad边刚穿出磁场时，线框abcd中的电流I为=1.67 A。156如图所示，顶角=450的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向左滑动，导体棒的质量为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r导体棒与导轨接触点为a和b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触t=0时，导体棒位于顶角O处，

53、求：(1)t时刻流过导体棒的电流大小I和电流方向(2)导体棒做匀速直线运动时水平外力F的表达式(3)导体棒在0t时间内产生的焦耳热Q.(4)若在t0时刻将外力F撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x.解析：(1)0t时间内，导体棒的位移为，t时刻导体棒的长度l=x，导体棒的电动势，回路总电阻R，电流，电流方向ba(2) (3) t时刻导体棒的电功率为因Pt，故。(4)如图所示，撤去外力后，设任意时刻t导体棒的坐标为x，速度为v，取很短时间t或很短距离x在ttt内，由动量定理得又则，扫过面积得，或设滑行距离为d，则即解之得（负值已舍去），得。157如图所示，在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里

54、的匀强磁场中，有一个质量为m、半径为r、电阻为R的均匀圆形导线圈，线圈平面跟磁场垂直（位于纸面内），线圈与磁场边缘（图中虚线）相切，切点为A，现在A点对线圈施加一个方向与磁场垂直，位于线圈平面内并跟磁场边界垂直的拉力F，将线圈以速度v匀速拉出磁场以切点为坐标原点，以F的方向为正方向建立x轴，设拉出过程中某时刻线圈上的A点的坐标为x.(1)写出力F的大小与x的关系式；(2)在Fx图中定性画出Fx关系图线，写出最大值F0的表达式解析：由于线圈沿F方向做切割磁感线运动，线圈上要产生顺时针方向的感应电流，从而要受到与F方向反向的安培力Ff作用，由图可知，此时线圈切割磁感线的有效长度 线圈上感应电动势E

55、=Blv，感应电流，线圈所受安培力大小为Ff=Bil，方向沿x负方向，因线圈被匀速拉出，所以F = Ff，解上各式得 (2)当x=r时，拉力F最大，最大值为。Fx关系图线如图所示。158在图甲中，直角坐标系xOy第1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里现将半径为l、圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电限为R.(1)求导线框中感应电流的最大值(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象（规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0，逆时针方

56、向的电流为正方向）(3)求线框匀速转动一周产生的热量解析：(1)线框从图甲位置开始(t=0)进出第1象限的过程中，产生的感应电动势大小均为，由闭合电路欧姆定律得，回路电流为，联立以上各式解得，同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流大小均为，故感应电流最大值为。(2) I-t图象如图所示(3)线框匀速转动一周产生的热量为，又，解得。159如图所示为某一装置的俯视图，M、N为两个竖直放置的平行金属板，相距为0.4 m，L1和L2为与M、N平行的两根金属导轨（两导轨较细，与M、N上边棱处于同一水平面）,L1与M以及L2与N的间距都是0. 1 m，两导轨的电阻不计，其右端接有R=0. 3的电阻现

57、有一长为0. 4 m、电阻为0.2的均匀金属导体棒ab，棒上的a、b、c、d四点分别与M、 N、L1、L2接触良好，且金属棒ab与金属板M、N正交，整个装置放在竖直向下的匀强磁场中今有一带正电粒子（不计重力）以v0=7 m/s的初速度平行于极板水平入射求当金属棒ab向何方向以多大速度运动时，可使带电粒子做匀速直线运动？解析：金属棒ab应向右运动设匀强磁场的磁感应强度为B，金属棒的运动速度为v则金属棒c、d部分的感应电动势为，c、d两点间的内阻由电阻定律可得，c、d两点间的电势差为。两金属板M、N间的电势差为，两板间的电场强度为E=0. 875Bv, 欲使带电粒子做匀速直线运动，应使粒子受力平衡

58、，即，得 m/s.160如图(a)所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r=0. 1 m的20匝线圈，线圈套在永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布，其右视图如图(b)在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0. 2 T。线圈的电阻为2，它的引出线接有8的灯L，外力推动线圈的P端做往复运动，便有电流通过电灯当线圈向右的位移随时间变化的规律如图(c)所示时(x取向右为正）：(1)试画出感应电流随时间变化的图象在图132(b)中取逆时针电流为正(2)求每一次推动线圈运动过程中的作用力(3)求该发电机的功率（摩擦等损耗不计）解析：(1)从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，速度大小为。线圈做切割磁感线运动产生的感应电流的大小每次运动过程中都是恒定不变的由于感应电动势，式中L是线圈每一周的长度，即，所以，感应电流。从图中可以看出线圈沿x正方向运动时，产生的感应电流是顺时针的（从右向左看）于是可得到如图