小学奥数知识点归纳总结和总结

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1、小学奥数知识点归纳和总结二年级奥数知识点分类：一、运算符号类二、规律填数类三、规律画图类四、年龄问题类五、间隔问题类（含植树问题及智力计数）六、周期问题类七、有序思考类八、时钟问题类九、推理及思维训练类（涉及算式类）十、和差问题类十一、和倍问题类十二、差倍问题类十三、一笔画类十四、移动变换类十五、智力趣味类（涉及巧切西瓜）十六、鸡兔同笼类十七、盈亏问题类十八、应用类（含数量关系、重叠问题、）三年级奥数知识点分类：一、计算类计算是数学学习的基本知识，也是学好奥数的基本。能否又快又准的算出答案，是历年数学竞赛考察的一种基本点。三年级的计算涉及：速算与巧算、数列规律、数列求和、等差数列的和等。二、应

2、用题类从三年级起，大量的奥数专项知识都是所有年级所有竞赛考试中必考的重点知识。学生们一定要在各个应用题专项学习的初期打下良好的基本。(1)和倍、差倍问题：用线段标记等措施揭示这两类问题中多种数量关系，和倍问题：小数=和(倍数+1)。三、差倍问题：小数=差(倍数-1)(2)年龄问题：专家解决年龄问题的重要措施：和倍、差倍措施;画图线段标示法。(3)盈亏问题：简介盈亏问题的重要形式(双盈、双亏、一盈一亏)分派总人数=盈亏总额两次分派数之差。(4)植树问题：总长、株距、棵树三要素之间的数量关系：总长=株距段数，封闭图形：棵数=段数不封闭图形：两头都栽：棵数=段数+1两头都不栽：棵数=段数-1一头栽一

3、头不栽：棵数=段数(5)鸡兔同笼问题：简介鸡兔同笼问题的由来和重要形式，揭示鸡兔同笼问题中的数量关系，假设法(6)行程问题：相遇问题、追及问题等，相遇时间=总路程速度和，追及时间=距离速度差。(7)周期问题(8)还原问题(9)归一问题(10)体育比赛中的数学、趣题巧解几何类三年级学校的学习中就会波及到某些简朴的图形求周长和面积了，那么在奥数中图形问题波及到的是巧求周长、巧求矩形面积数论类目前三年级也开始波及到了数论了，是比较简朴的能被2、3、5整除的性质、奇数和偶数、余数与周期问题。四年级奥数知识点分类：1.圆周率常取数据3.1413.143.1426.283.1439.423.14412.5

4、63.14515.73.15618.843.14721.983.14825.123.14928.262.常用特殊数的乘积1258100025410012533756251610000711131001258200 1254500373=111 3.100内质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 974.单位换算：1米=3尺=3.2808英尺=1.0926码1公里=1000米=2里1码=3英尺=36英 寸1海里=1852米=3.704里=1.15英里1平方公里=1000000平方米=100公顷

5、=4平方里=0.3861平方英里1平方米=100平方分米=10000平方厘米1公顷=100公亩=15亩=2.4711英亩1立方 米=1000立方分米=1000000立方厘米1立方米=27立方尺=1.308立方码=35.3147立方英尺1吨=1000公斤=1000千 克1公斤=1000克=2斤（市制）=2.2046磅5.加减法运算性质：同级运算时，如果互换数的位置，应注意符号搬家。加、去括号时要 注意如下几点：括号前面是加号，去掉括号不变号；加号背面添括号，括号里面不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号；减号背面添括号，括号里面要变号。6.乘除法运算性质乘法中性质：（1）乘法互换律（2）乘法结合

6、律 （3）乘法分派律 （4）乘法性质（5）积的变化规律：一扩一缩法。除法中性质：当被除数为几种数字之和或者差时才可以用除法分派律 积的变化规律：同扩同缩法。同级运算时，如果有互换数的位置，应当注意符号搬家。加、去括号时注意如下几点：括号前面是乘号，去掉或加上括号不变号；括号 前面是除号，去掉或加上括号要变号；7.等差数列数列是指按一定规律顺序排列成一列数。如果一种数列中从第二个数 开始，相邻两个数的差都相等，我们就把这样的一列数叫做等差数列，等差数列中的每一种数都叫做项，第一种数叫第一项，一般也叫“首项”，第二个数叫第二 项，第三个数叫第三项最后一项叫做“末项”。等差数列中相邻两项的差叫做“公

7、差”，等差数列中项的个数叫做“项数”。公式： 和=（首项+末项）项数2 项数=（末项-首项）公差+1 第n项=首项+（n-1）公差8.和倍问题己知几种数的和及这几种数之间的倍数关系，求这几种数的应用题叫 和倍问题。解答和倍问题，一般是先拟定较小的数为原则数（或称一倍数），再根据其她几种数与较小数的倍数关系，拟定总和相称于原则数的多少倍，然后用除法 求出原则数，再求出其她各数，最佳采用画线段图的措施。和倍公式：和（倍数1）=小数9.差倍问题己知两个数的差及它们之间的倍数关系，求这两个数的应用题叫差倍 问题。解答差倍问题，一般以较小数作为原则数（一倍数），再根据大小两数之间的倍数关系，拟定差是原则

8、数的多少倍，然后用除法先求出较小数，再求出较大 数。解答此类问题，先画线段图，协助分析数量关系。差倍公式：差（倍数1）=小数10.和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少 的应用题。解答和差问题的基本公式是：（和差）2=较小数（和差）2=较大数九、11.年龄问题己知两个人或几种人的年龄，求她们年龄之间的某种数量关系；或己 知某些人年龄之间的数量关系，求她们的年龄等，这种题称为年龄问题。年龄问题的特点是：一般用和差或者和倍问题的措施解答。（1）两人的年龄之差是不变 的，称为定差。（2）两个人的年龄同步都增长同样的数量。（3）两个年龄之间的倍数关系，随着年龄的增长，也在

9、发生变化。年龄问题的解题措施是：几年后= 大小年龄之差倍数差小年龄几年前=小年龄大小年龄差倍数差12.平均数求平均数必须懂得总数和份数，常用公式：平均数=总数份数 总数=平均数份数 份数=总数平均数相遇问题行程问题又分为相遇问题、13.相遇与追及问题路程=速度时间时间=路程速度速度=路程时间。相遇问题它的特点是两个运动物体或人，同步或不同步从两地相向而 行，或同步同地相背而行，要解答相遇问题，掌握如下数量关系：速度和相遇时间=路程路程速度和=相遇时间速度相遇时间=速度和追及问题运动的物体或人同向而不同步出发，后出发的速度快，通过 一段时间追上先出发的，这样的问题叫做追及问题，解答追及问题的基本

10、条件是“追及路程”和“速度差”。追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程速 度差追及路程=速度差追及时间速度差=追及路程追及时间14.行船问题船在江河里航行，迈进的速度与水流动的速度有关系。船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速水速逆水速度=船速水速由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，因此解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。船速=（顺水速度逆水速度）2水速=（顺水速度逆水速度）2由于行船问题也是行程问题，因此在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关

11、系。顺水路程=顺水速度时间逆水路程=逆水速度时间15.过桥问题过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长车长 车速=（桥长车长）通过时间 通过时间=（桥长车长）车速车长=车速通过时间桥长 桥长=车速通过时间车长16.植树问题在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：（1）两端都种树 段数=棵数1（2）一端种一端不种 段数=棵数（3）两端都不种段数=棵数1 （4）在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等） 段数=棵数17.还原问题还原问题又叫逆推问题。己知一种数的成果，再通过逆运算反求原数，叫做还原问题。解决此类题要从成果出发，逐渐向前一步一步推理，每一步运算都是本来运算的逆运算（即

12、变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。18.方阵问题诸多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，此类题叫方阵问题。在解决方阵问题时，要弄清方阵中某些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。方阵问题的基本特点是：（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相似，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。（2）每层人数=（每边人数1）4（3）每边人数=每层人数41（4）实心方阵人数=每边人数每边人数19.幻方与数阵幻方的特点：一种幻方每行、每列、每条对角线上的几种数的和都相等。这相相等的和叫“幻和”。两种措施：奇阶：1、九子排列法2、罗伯法，3、巴舍法。

13、偶阶：1、对称互换法2、圆心方阵法。数阵有三种基本类型：（1）封闭型，（2）辐射型（3）综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手，拟定重处长使用的中心数，是解答解数阵类型题的解题核心。一般答案不唯一。20.奇数与偶数加法：偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数减法： 偶数偶数=偶数 奇数奇数=偶数 偶数奇数=奇数乘法：偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数偶数奇数=偶数盈亏问题解21.盈亏问题一般是比较法和相应法结合使用。公式是：（同盈同亏用减法，一亏一盈用加法）即：两次分派成果差两次分派数差=人数22.牛吃草问题牛吃草问题波及三种数量： A.原有的草。 B.新长出的草。 C.牛吃掉的草。牛吃草问

14、题解法一般分为三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出最后的问题。（类似于行程问题中的追及问题）23.还原问题解题核心：在从后往前推算的过程中，每一步都是做同本来相反的运算，本来加的，运算时用减；本来减的，运算时用加；本来乘的，运算时用除；本来除的，运算时用乘。24.假设问题假设法是解答应用题时常常用到的一种措施。所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想，然后按照己知条件进行推算，根据数量上浮现的矛盾，再合适调节，从而找到对的答案。25.余数问题一种带余数除法算式涉及4个数：被除数除数=商余数。它们的关系也可表达为：被除数=除数商余数，或（被除数余数）除数=商。26

15、.一笔画和多笔画（1）但凡由偶点构成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后能以这个点为终点画完此图。（2）但凡只有两个奇点（其他均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一种奇点为起点，另一种奇点为终点。（3）多笔画定理有2n（n1）个奇点的连通图形，可以用n笔画完（彼此无公共线），并且至少要n次画完.27.抽屉原理抽屉原则一：把n+1（或更多）个苹果放到n个抽屉里，那么至少有一种抽屉里有两个或两个以上的苹果。抽屉原则二：把（mn+1）个（或更多种）苹果放进n个抽屉里，必须一种抽屉里有（m+1）个（或更多的）苹果。阐明：应用抽屉原则解题，要从最坏的状况去思考28.分解因

16、式把一种合数写成几种质数相乘的形式，叫做分解质因数。一种自然数的约数的个数，恰为各个质因数的指数加1后的乘积。一种数的完全平方数，各个质因数的个数，正好是平方前这个数各个质因数个数的2倍。一种完全平方数各个质因数的个数都是偶数。29.最大公约数与最小公倍数求两个数的最大公约数一般有三种措施：（1）分解质因数法（2）短除法（3）辗转相除法30.分数的比较分母相似的分数比较大小，分子大的分数比较大。分子相似的分数比较大小，分母大的分数反而小。分子和分母都不相似的分数比较大小，可以把它们转化成分母相似的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相似的分数比较大小。性质：1.一种真分数的分子和分母都加上同一

17、种自然数，所得的新分数比原分数大。2.一种真分数的分子、分母都减去同一种自然数（这个自然数不不小于真分数的分子），所得的新分数比原分数小。3.一种假分数的分子、分母都减去同一种自然数（这个自然数不不小于假分数分母），所得的新分数比原分数大。4.一种假分数的分子、分母都加上同一种自然数，所得的新分数比原分数小。31.剪纸问题公式：2对折后剪的次数+1=段数。32.最大最小1、解答最大最小的问题，可以进行枚举比较。在有限的状况下，通过计算，将所有状况的成果列举出来，然后比较出最大值或最小值。2、运用规律。（1）两个数的和一定，则它们的差越接近，乘积越大；当它们相等（差为0）时，乘积最大。3、考虑极

18、端状况。如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等。33.比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”，即先对某个数或算式进行合适的“放大”或“缩小”，拟定它的取值范畴，再根据其她条件得出成果，调节放缩幅度的措施有两条：一是分组（分段），并尽量使每组所相应的原则相似；另一种措施是按近似数乘除法计算法则，比规定的精确度多保存一位，进行计算。34.钟表问题解答钟表问题，我们一方面想措施把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答。需记住如下常用数据：钟表上有12大格，60小格，每大格30度，每小格6度。，分针每分钟走：6度；时针每分钟走：0.5度；速度差：5.5度2解答

19、钟表上的时间快慢问题，核心是抓住单位时间内的误差，然后根据某一时间段内含多少个单位时间，就可以求出这一时间段内的误差。35.分数应用题的计算解答较复杂的分数应用题，一定要找准单位“1”，如果单位“1”的量是变化的，就要从题目中找出不变的量，把不变的量看作单位“1”，将己知条件进行转化，找出所求数量相称于单位“1”的几分之几，再列式解答。2还可以借助线段图来协助理解题意，列式解答。3对较复杂的分数应用题，还可以列方程来解答。36.利润问题解答利润问题你必须理解如下的关系式。（1）利润=卖价成本（2）利润的百分数=（卖价成本）成本100（3）卖价=成本（1利润率）（4）成本=卖价（1利润率）（5）

20、折扣实际售价原售价100%(折扣1)（6）利息本金利率时间（7）税后利息本金利率时间(120%)37.浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度溶液的重量浓度溶质的重量五年级奥数知识点分类：1.和差倍问题和差问题 和倍问题 差倍问题已知条件：几种数的和与差 几种数的和与倍数 几种数的差与倍数公式合用范畴 ：已知两个数的和，差，倍数关系公式：（和-差）2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数（和+差）2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数和（倍数+1）=小数 小数倍数=大数 和-小数=大数差（倍数-1）=小数 小数倍数=大数 小数+差=大数核心

21、问题：求出同一条件下的和与差 和与倍数 差与倍数2.年龄问题的三个基本特性：两个人的年龄差是不变的;两个人的年龄是同步增长或者同步减少的;两个人的年龄的倍数是发生变化的;3.归一问题的基本特点：问题中有一种不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表达。核心问题：根据题目中的条件拟定并求出单一量;4.植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树基本公式：棵数=段数+1棵距段数=总长 棵数=段数-1棵距段数=总长 棵数=段数棵距段数=总长核心问题：拟定所属

22、类型，从而拟定棵数与段数的关系5.鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来;基本思路：假设，即假设某种现象存在（甲和乙同样或者乙和甲同样）：假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少;每个事物导致的差是固定的，从而找出浮现这个差的因素;再根据这两个差作合适的调节，消去浮现的差。基本公式：把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数总头数-总脚数）（兔脚数-鸡脚数）把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数）核心问题：找出总量的差与单位量的差。6.盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种原则分组，产生一种成果：按照另一种原则分

23、组，又产生一种成果，由于分组的原则不同，导致成果的差别，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。基本思路：先将两种分派方案进行比较，分析由于原则的差别导致成果的变化，根据这个关系求出参与分派的总份数，然后根据题意求出对象的总量。基本题型：一次有余数，另一次局限性;基本公式：总份数=（余数+局限性数）两次每份数的差当两次均有余数;基本公式：总份数=（较大余数一较小余数）两次每份数的差当两次都局限性;基本公式：总份数=（较大局限性数一较小局限性数）两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。核心问题：拟定对象总量和总的组数。7.牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次

24、不同的吃法，求出其中的总草量的差;再找出导致这种差别的因素，即可拟定草的生长速度和总草量。基本特点：原草量和新草生长速度是不变的;核心问题：拟定两个不变的量。基本公式：生长量=（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）;总草量=较长时间长时间牛头数-较长时间生长量;8.周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特性有规律循环浮现。周期：我们把持续两次浮现所通过的时间叫周期。核心问题：拟定循环周期。闰 年：一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;平 年：一年有365天。年份不能被4整除;如果年份能被100整除，但不能被

25、400整除;基本公式：平均数=总数量总份数总数量=平均数总份数总份数=总数量平均数平均数=基准数+每一种数与基准数差的和总份数基本算法：求出总数量以及总份数，运用基本公式进行计算。基准数法：根据给出的数之间的关系，拟定一种基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为原则，求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式。10.抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一种抽屉中至少放有2个物体。例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有如

26、下四种状况： 4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1观测上面四种放物体的方式，我们会发现一种共同特点：总有那么一种抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一种抽屉中至少放有2个物体。抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一种抽屉至少有：k=n/m +1个物体：当n不能被m整除时。k=n/m个物体：当n能被m整除时。理解知识点：X表达不超过X的最大整数。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;核心问题：构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后根据抽屉原则进行运算11.定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包具

27、有多种基本（混合）运算。基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。核心问题：对的理解定义的运算符号的意义。注意事项：新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。 个新定义的运算符号只能在本题中使用。12.等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。基本概念：首项：等差数列的第一种数，一般用a1表达;项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表达;公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表达;通项：表达数列中每一种数的公式，一般用an表达;数列的和：这一数列所有数字的和，一般用Sn表达。基本思路

28、：等差数列中波及五个量：a1 ，an， d， n，sn，通项公式中波及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中波及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。基本公式：通项公式：an = a1+（n-1）d;通项=首项+（项数一1） 公差;数列和公式：sn，= （a1+ an）n2;数列和=（首项+末项）项数2;项数公式：n= （an+ a1）d+1; 项数=（末项-首项）公差+1;公差公式：d =（an-a1）（n-1）;公差=（末项-首项）（项数-1）; 核心问题：拟定已知量和未知量，拟定使用的公式;13.二进制及其应用十进制：用09十个数字表达，逢10进1;不同数位上的数字表

29、达不同的含义，十位上的2表达20，百位上的2表达200。因此234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意：N0=1;N1=N（其中N是任意自然数）二进制：用01两个数字表达，逢2进1;不同数位上的数字表达不同的含义。（2）= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意：An不是0就是1。十进制化成二进制：根据二进制满2进1的特点，用2持续清除这

30、个数，直到商为0，然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。先找出不不小于该数的2的n次方，再求它们的差，再找不不小于这个差的2的n次方，依此措施始终找到差为0，按照二进制展开式特点即可写出。14.加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完毕一件任务有n类措施，在第一类措施中有m1种不同措施，在第二类措施中有m2种不同措施，在第n类措施中有mn种不同措施，那么完毕这件任务共有：m1+ m2.。.。. +mn种不同的措施。核心问题：拟定工作的分类措施。基本特性：每一种措施都可完毕任务。乘法原理：如果完毕一件任务需要提成n个环节进行，做第1步有m1种措施，不管第1步用哪一种措施，第2步总有m2种措施

31、不管前面n-1步用哪种措施，第n步总有mn种措施，那么完毕这件任务共有：m1m2.。.。. mn种不同的措施。核心问题：拟定工作的完毕环节。基本特性：每一步只能完毕任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一种端点;没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+（点数一1）;数角规律=1+2+3+（射线数一1）;数长方形规律：个数=长的线段数宽的线段数：数长方形规律：个数=11+22+33+行数列数15.质数与合数质数：一种

32、数除了1和它自身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。合数：一种数除了1和它自身之外，尚有别的约数，这个数叫做合数。质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。分解质因数：把一种数用质数相乘的形式表达出来，叫做分解质因数。一般用短除法分解质因数。任何一种合数分解质因数的成果是唯一的。分解质因数的原则表达形式：N=，其中a1、a2、a3an都是合数N的质因数，且a1 p求约数个数的公式：P=（r1+1）（r2+1）（r3+1）（rn+1）互质数：如果两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。16.约数与倍数约数和倍数：若整数a可以被b整除，a叫做b的倍数，b就

33、叫做a的约数。公约数：几种数公有的约数，叫做这几种数的公约数;其中最大的一种，叫做这几种数的最大公约数。最大公约数的性质：1、 几种数都除以它们的最大公约数，所得的几种商是互质数。2、 几种数的最大公约数都是这几种数的约数。3、 几种数的公约数，都是这几种数的最大公约数的约数。4、 几种数都乘以一种自然数m，所得的积的最大公约数等于这几种数的最大公约数乘以m。例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;18的约数有：1、2、3、6、9、18;那么12和18的公约数有：1、2、3、6;那么12和18最大的公约数是：6，记作（12，18）=6;求最大公约数基本措施：1、分解质因数法：先分解质因数，

34、然后把相似的因数连乘起来。2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，可以整除的那个余数，就是所求的最大公约数。公倍数：几种数公有的倍数，叫做这几种数的公倍数;其中最小的一种，叫做这几种数的最小公倍数。12的倍数有：12、24、36、48;18的倍数有：18、36、54、72;那么12和18的公倍数有：36、72、108;那么12和18最小的公倍数是36，记作12，18=36;最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。求最小公倍数基本措施：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数

35、的措施17.数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一种整数a，除以一种自然数b，得到一种整数商c，并且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;由于符号“”，因此的符号“”;二、整除判断措施：1. 能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。2. 能被4、25整除：末两位的数字所构成的数能被4、25整除。3. 能被8、125整除：末三位的数字所构成的数能被8、125整除。4. 能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。5. 能被7整除：末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成数之差能被7整除。逐次去掉最后一位数字并

36、减去末位数字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除：末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成的数之差能被11整除。奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。7. 能被13整除：末三位上数字所构成的数与末三位此前的数字所构成的数之差能被13整除。逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。三、整除的性质：1. 如果a、b能被c整除，那么（a+b）与（a-b）也能被c整除。2. 如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除，那

37、么a也能被b和c的最小公倍数整除。18.余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=qr，且0 p余数的性质：余数不不小于除数。若a、b除以c的余数相似，则c|a-b或c|b-a。a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。19.余数、同余与周期一、同余的定义：若两个整数a、b除以m的余数相似，则称a、b对于模m同余。已知三个整数a、b、m，如果m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作ab（mod m），读作a同余于b模m。二、同余的性质：自身性：aa（mod m）;对

38、称性：若ab（mod m），则ba（mod m）;传递性：若ab（mod m），bc（mod m），则a c（mod m）;和差性：若ab（mod m），cd（mod m），则a+cb+d（mod m），a-cb-d（mod m）;相乘性：若a b（mod m），cd（mod m），则ac bd（mod m）;乘方性：若ab（mod m），则anbn（mod m）;同倍性：若a b（mod m），整数c，则ac bc（mod mc）;三、有关乘方的预备知识：若A=ab，则MA=Mab=（Ma）b若B=c+d则MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余数特性：一种自然数M，n表达M的各个

39、数位上数字的和，则Mn（mod 9）或（mod 3）;一种自然数M，X表达M的各个奇数位上数字的和，Y表达M的各个偶数数位上数字的和，则MY-X或M11-（X-Y）（mod 11）;五、费尔马小定理：如果p是质数（素数），a是自然数，且a不能被p整除，则ap-11（mod p）。20.分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均提成几份，表达这样的一份或几份的数。分数的性质：分数的分子和分母同步乘以或除以相似的数（0除外），分数的大小不变。分数单位：把单位“1”平均提成几份，表达这样一份的数。百分数：表达一种数是另一种数百分之几的数。常用措施：逆向思维措施：从题目提供条件的反方向（

40、或成果）进行思考。相应思维措施：找出题目中具体的量与它所占的率的直接相应关系。转化思维措施：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答。最常用的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的原则（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率。常用的解决措施是拟定不同的原则为一倍量。假设思维措施：为理解题的以便，可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种状况成立，计算出相应的成果，然后再进行调节，求出最后成果。量不变思维措施：在变化的各个量当中，总有一种量是不变的，不管其她量如何变化，而这个量是始终固定不变的。有如下三种状况：A、分量发生变化，总量不变。B、总量发生变化，但其中有的分量不变。C

41、、总量和分量都发生变化，但分量之间的差量不变化。替代思维措施：用一种量替代另一种量，从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行解决。浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况。21.分数大小的比较基本措施：通分分子法：使所有分数的分子相似，根据同分子分数大小和分母的关系比较。通分分母法：使所有分数的分母相似，根据同分母分数大小和分子的关系比较。基准数法：拟定一种原则，使所有的分数都和它进行比较。分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定期，分子或分母越大的分数值越大。倍率比较法：当比较两个分子或分母同步变化时分数的大小，除了运用以上措施外，可以

42、用同倍率的变化关系比较分数的大小。（具体运用见同倍率变化规律）转化比较措施：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较。倍数比较法：用一种数除以另一种数，成果得数和1进行比较。大小比较法：用一种分数减去另一种分数，得出的数和0比较。倒数比较法：运用倒数比较大小，然后拟定原数的大小。基准数比较法：拟定一种基准数，每一种数与基准数比较。22.分数拆分一、 将一种分数单位分解成两个分数之和的公式： =+;=+（d为自然数）;23.完全平方数完全平方数特性：1. 末位数字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1;反之不成立。3. 除以4余0或余1;反之不成立。4. 约数个

43、数为奇数;反之成立。5. 奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。6. 奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。7. 两个相临整数的平方之间不也许再有平方数。平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y224.比和比例比：两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项，比号背面的数叫比的后项。比值：比的前项除后来项的商，叫做比值。比的性质：比的前项和后项同步乘以或除以相似的数（零除外），比值不变。比例：表达两个比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积（交叉相

44、乘），ad=bc。正比例：若A扩大或缩小几倍，B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时），则A与B成正比。反比例：若A扩大或缩小几倍，B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时），则A与B成反比。比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺。按比例分派：把几种数按一定比例提成几份，叫按比例分派。25.综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系。基本公式：路程=速度时间;路程时间=速度;路程速度=时间核心问题：拟定运动过程中的位置和方向。相遇问题：速度和相遇时间=相遇路程（请写出其她公式）追及问题：追及时间=路程差速度差（写出其她公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速

45、）顺水时间逆水行程=（船速-水速）逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）2水 速=（顺水速度-逆水速度）2流水问题：核心是拟定物体所运动的速度，参照以上公式。过桥问题：核心是拟定物体所运动的路程，参照以上公式。重要措施：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求第三个量。26.工程问题基本公式：工作总量=工作效率工作时间工作效率=工作总量工作时间工作时间=工作总量工作效率基本思路：假设工作总量为“1”（和总工作量无关）;假设一种以便的数为工作总量（一般是它们完毕工作总量所用时间

46、的最小公倍数），运用上述三个基本关系，可以简朴地表达出工作效率及工作时间。核心问题：拟定工作量、工作时间、工作效率间的两两相应关系。经验简评：合久必分，分久必合。27.逻辑推理基本措施简介：条件分析假设法：假设也许状况中的一种成立，然后按照这个假设去判断，如果有与题设条件矛盾的状况，阐明该假设状况是不成立的，那么与她的相反状况是成立的。例如，假设a是偶数成立，在判断过程中浮现了矛盾，那么a一定是奇数。条件分析列表法：当题设条件比较多，需要多次假设才干完毕时，就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件所有表达在一种长方形表格中，表格的行、列分别表达不同的对象与状况，观测表格内的题设状况，运

47、用逻辑规律进行判断。条件分析图表法：当两个对象之间只有两种关系时，就可用连线表达两个对象之间的关系，有连线则表达“是，有”等肯定的状态，没有连线则表达否认的状态。例如A和B两人之间有结识或不结识两种状态，有连线表达结识，没有表达不结识。逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外，还要进行相应的计算，根据计算的成果为推理提供一种新的判断筛选条件。简朴归纳与推理：根据题目提供的特性和数据，分析其中存在的规律和措施，并从特殊状况推广到一般状况，并递推出有关的关系式，从而得到问题的解决。28.几何面积基本思路：在某些面积的计算上，不能直接运用公式的状况下，一般需要对图形进行割补，平移、旋转、

48、翻折、分解、变形、重叠等，使不规则的图形变为规则的图形进行计算;此外需要掌握和记忆某些常规的面积规律。常用措施：1. 连辅助线措施2. 运用等底等高的两个三角形面积相等。3. 大胆假设（有些点的设立题目中说的是任意点，解题时可把任意点设立在特殊位置上）。4. 运用特殊规律等腰直角三角形，已知任意一条边都可求出面积。（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）梯形对角线连线后，两腰部分面积相等。圆的面积占外接正方形面积的78.5%。29.立体图形名称 图形 特性 表面积 体积长方体 8个顶点;6个面;相对的面相等;12条棱;相对的棱相等; S=2（ab+ah+bh） V=abh=Sh正方体 8个

49、顶点;6个面;所有面相等;12条棱;所有棱相等; S=6a2 V=a3圆柱体 上下两底是平行且相等的圆;侧面展开后是长方形; S=S侧+2S底S侧=Ch V=Sh圆锥体 下底是圆;只有一种顶点;l：母线，顶点究竟圆周上任意一点的距离; S=S侧+S底S侧=rl V=Sh球体 圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径。 S=4r2 V=r330.时钟问题快慢表问题基本思路：1、 按照行程问题中的思维措施解题;2、 不同的表当成速度不同的运动物体;3、 路程的单位是分格（表一周为60分格）;4、 时间是原则表所通过的时间;合理运用行程问题中的比例关系;六年级奥数知识点分类：1.不定方程一次不定方程：具

50、有两个未知数的一种方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯一，因此也叫做二元一次不定方程；常规措施：观测法、实验法、枚举法；多元不定方程：具有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件拟定一种未知数的值，或者消去一种未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；波及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的环节：1、列方程；2、消元；3、写出体现式；4、拟定范畴；5、拟定特性；6、拟定答案；技巧总结：A、写出体现式的技巧：用特性不明显一、分数百分数问题，比和比例这是六年级的重点内容，在历年各个学校测试中所占比例非常高，重点

51、应当掌握好如下内容：对单位1的对的理解，懂得甲比乙多百分之几和乙比甲少百分之几的区别；求单位1的对的措施，用品体的量清除以相应的分率，找到相应关系是重点；分数比和整数比的转化，理解正比和反比关系；通过对“份数”的理解结合比例解决和倍（按比例分派）和差倍问题。二、计算问题计算问题一般在前几种题目中浮现概率较高，重要考察两个方面，一种是基本的四则运算能力，同步，某些速算巧算及裂项换元等技巧也常常成为考察的重点。我们应当重点掌握如下内容：计算基本功的训练；运用乘法分派率进行速算与巧算；分小数互化及运算 ，繁分数运算；估算与比较；计算公式应用。如等差数列求和，平方差公式等；裂项，换元与通项公式。三、几

52、何问题几何问题是各个学校考察的重点内容，分为平面几何和立体几何两大块，具体的平面几何里分为直线形问题和圆与扇形；立体几何里分为表面积和体积两大部分内容。学生应重点掌握如下内容：等积变换及面积中比例的应用；与圆和扇形的周长面积有关的几何问题，解决不规则图形问题的有关措施；立体图形面积：染色问题、切面问题、投影法、切挖问题；立体图形体积：简朴体积求解、体积变换、浸泡问题。四、数论问题常考内容，并且可以应用于方略问题，数字谜问题，计算问题等其她专项中，相称重要，应重点掌握如下内容：掌握被特殊整数整除的性质，如数字和能被9整除的整数一定是9的倍数等；最佳理解其中的道理，由于这个措施可以用在许多题目中，

53、涉及某些数字谜问题；掌握约数倍数的性质，会用分解质因数法，短除法，辗转相除法求两个数的最大公因数和最小公倍数；学会求约数个数的措施，为了提高灵活运用的能力，需理解这个措施的原理；理解同余的概念，学会把余数问题转化成整除问题，下面的这个性质是非常有用的：两个数被第三个数清除，如果所得的余数相似，那么这两个数的差就能被这个数整除；可以解决求一种多位数除以一种较小的自然数所得的余数问题，例如求9899除以11的余数，以及求除以13的余数此类问题。五、行程问题应用题里最重要的内容，由于综合考察了学生比例，方程的运用以及分析复杂问题的能力，因此常常作为压轴题浮现，重点应当掌握如下内容：路程速度时间三个量

54、之间的比例关系，即当路程一定期，速度与时间成反比；速度一定期，路程与时间成正比；时间一定期，速度与路程成正比。特别需要强调的是在诸多题目中一定要先去找到这个“一定”的量；当三个量均不相等时，学会通过其中两个量的比例关系求第三个量的比；学会用比例的措施分析解决一般的行程问题；有了以上基本，进一步加强多次相遇追及问题及火车过桥流水行船等特殊行程问题的理解，重点是学会如何去分析一种复杂的题目，而不是一味的做题。的未知数表达特性明显的未知数，同步考虑用范畴小的未知数表达范畴大的未知数；B、消元技巧：消掉范畴大的未知数；六、不定方程一次不定方程：具有两个未知数的一种方程，叫做二元一次方程，由于它的解不唯

55、一，因此也叫做二元一次不定方程；常规措施：观测法、实验法、枚举法；多元不定方程：具有三个未知数的方程叫三元一次方程，它的解也不唯一；多元不定方程解法：根据已知条件拟定一种未知数的值，或者消去一种未知数，这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程，按照二元一次不定方程解即可；波及知识点：列方程、数的整除、大小比较；解不定方程的环节：1、列方程；2、消元；3、写出体现式；4、拟定范畴；5、拟定特性；6、拟定答案；技巧总结：A、写出体现式的技巧：用特性不明显七、约数和倍数：若整数a可以被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。公约数：几种数公有的约数，叫做这几种数的公约数；其中最大的一种，叫做这几种数的最大公约数。最大公约数的性质：1、几种数都除以它们的最大公约数，所得的几种商是互质数。2、几种数的最大公约数都是这几种数的约数。