工程力学第11章压杆的稳定性问题答案

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1、工程力学静力学与材料力学习题详细解答教师用书范钦珊唐静静2006-12-1811 / 11第11章压杆的稳定性问题111 关于钢制细长压杆承受轴向压力达到临界载荷之后,还能不能继续承载有如下四种答案,试判断哪一种是正确的.A不能.因为载荷达到临界值时屈曲位移将无限制地增加；B能.因为压杆一直到折断时为止都有承载能力；C能.只要横截面上的最大正应力不超过比例极限；2正确答案是 C .D不能.因为超过临界载荷后,变形不再是弹性的.112 今有两根材料、横截面尺寸与支承情况均相同的压杆仅知长压杆的长度是短压杆的长度的两倍.试问在什么条件下短压杆临界力是长压杆临界力的4倍?为什么?解：只有当二压杆的柔

2、度时,才有题中结论.这是因为,欧拉公式F=EI,只有在弹性范围才成立.这便要求PP.Pcr2113 图示四根压杆的材料与横截面均相同,试判断哪一根最容易失稳,哪一根最不容易失稳.习题113解：计算各杆之柔度：=l,各杆之i相同iaa=5l ibbc=4.9l i=4.5lcddi=4l i可见a b c d,故a最容易失稳,d最不容易失稳.114三根圆截面压杆的直径均为d=160mm,材料均为A3 钢,E200GPa,s240MPa.已知杆的两端均为铰支,长度分别为l1、l2 与l3,且l1=2l2=4l3=5m.试求各杆的临界力.3解：i=d/4=160/4=40mm,=1=l11i=510

3、40=1.253=l22il=33i=2.510403=1.251040=62.5=31.5对于A3钢,P =102,s =61.6.因此,第一杆为大柔度杆,第二杆为中柔度杆,第三杆为小柔度杆.于是,第一杆的临界力F=A=2Ed23200106=1602106=2540kNPcrcr2412524第二杆的临界力F=A=1031602106=4705kNPcr4第三杆的临界力F= A =24010331602106=4825kNPcrs4115图示a、b、c、d四桁架的几何尺寸、圆杆的横截面直径、材料、加力点与加力方向均相同.关于四桁架所能承受的最大外力FPmax 有如下四种结论,试判断哪一种是

4、正确的.AFPmax=FPmaxFPmax=FPmax；BFPmax=FPmax=FPmax=FPmax；CFPmax=FPmaxFPmax=FPmax；正确答案是 A .习题115图FPmax=FPmaxFPmax=FPmax.D 解：各杆内力如习题11-5 解图所示,由各受杆内力情况可知,应选答案A.FP0FP-FPFP0FP-FP 2FPFP00FP2FP0FPFP 2FP02FP00-FP-FP习题11-5解图116提高钢制细长压杆承载能力有如下方法试判断哪一种是最正确的.A减小杆长,减小长度系数,使压杆沿横截面两形心主轴方向的长细比相等；B增加横截面面积,减小杆长；C增加惯性矩,减小

5、杆长；D采用高强度钢.2EI正确答案是A .解：由细长杆临界力公式：FPcr= min 中各量可知；另外各种钢的弹性模量E值2差别不大.正确答案是A . A117 根据压杆稳定设计准则,压杆的许可载荷F= cr.当横截面面积A 增加一倍Pnst时,试分析压杆的许可载荷将按下列四种规律中的哪一种变化？A增加1 倍；B增加2 倍；C增加l2 倍；D压杆的许可载荷随着A 的增加呈非线性变化.正确答案是 D .解：由于i=I ,长细比=l,而临界应力Aicr2E=或cr2=ab crP所以,A不存在线性关系,F= crnstA与面积A之间为非线性关系.所以,正确答案是D .118已知图示液压千斤顶顶杆

6、最大承重量FP167 kN,顶杆直径d52 mm,长度l0.5 m,材料为Q235钢,顶杆的下端为固定端约束,上端可视为自由端.试求：顶杆的工作安全因数.解：1判断压杆的类型=l=l=420.5=76.9属于中长杆id4521042计算临界力FPcrcrA=d24-3 2=1064=462.7103N=462.7kN3确定工作安全因数习题118图wn =FPcr =462.7=2.77FP167119 图示托架中杆AB的直径d40mm.长度l800mm.两端可视为球铰链约束,材料为Q235 钢.试：1求托架的临界载荷.5习题119图2若已知工作载荷FP70 kN,并要求杆AB的稳定安全因数ns

7、t=2.0,校核托架是否安全.3若横梁为No.18普通热轧工字钢,160Mpa,则托架所能承受的最大载荷有没有变化？解：1求托架的临界载荷图asin=74CBDFABMC =0,900FP =600FABsinFPF =2FP3 ABsin=76 FAB1i=d=10mm4=l i=180010=80P,中长杆cr =3041.14=3041.1480=212.8MPaFABcr =crA=crd24=212.824=0.2674MN=267.4kNFPcr =7267.4kN=118kN62校核托架是否安全当已知工作载荷为70kN时由1,FAB =267.4P6 F =158.7kN7nw

8、=1.685n,不安全.158.7st3横梁为No.18普通热轧工字钢,160Mpa,计算托架所能承受的最大载荷条件= 160MPa 意谓着既要保证CD强度,又要保证AB 杆稳定.CD梁中：Mmax =MB =0.3FP,Nx AB P ,F=Fcos=3cotF2FQ =FP=MB +FNxmaxWA,0.3FP1851083cotF+2P30.6104160106,FP 73.5kN2使轴受压力FN.这是轴向载荷作用下的静不定问题.变形谐调条件为：1lFNlEA=2l由此解出轴所受的轴向载荷为：FN =EA弹性屈曲范围的长细比的低限P =22E=p22210109300=83根据支承条件以

9、与轴的几何尺寸,计算轴的长细比i=d=6=1.5mm44=1=l=1150=100属细长杆i1.5P采用,欧拉公式计算临界力FPcr =crA=2E2轴的工作安全因数n = FPcr =2EAwF2EAN12212=1.645n=210020.5105120st所以,轴不安全.1111 图示正方形桁架结构,由五根圆截面钢杆组成,连接处均为铰链,各杆直径均为d40mm,a1m.材料均为Q235钢,E200 GPa,nst1.8.试；l求结构的许可载荷；习题1111图2若FP 力的方向与1 中相反,问：许可载荷是否改变,若有改变应为多少？解：11由静力平衡得到：F=F=F=F=2F压ABADBCC

10、D2PFDB= FP拉2对于拉杆BC,由强度条件,有d2FP =FBD=A=160106 4=160402 =201kN4对于AB等压杆,需进行稳定计算：=l= 11000=100=101i40p4则FABcr=A=402106=0.2387MN=238.7kN4FPcr =2FAB =2238.7kN=337.6kN F=FPcrPnst=337.61.8=187.6kN2若FP 向外,则F=F=F=F=2FABADBCCD2P拉FBD=FP压由于此时受压杆BD比前一种情况长,所以只要进行稳定计算：=l=121000=141.4=100i10p采用欧拉公式计算临界力F = FPcr=FBDc

11、r Pnnstst2 =BDcrA=1 E402106=68.9nnstst324= 1 E14021061.8 141.424=68.9103MN= 68.9kN*1112 图示结构中,梁与柱的材料均为Q235钢E200Gpa,s240MPa.均匀分布载荷集度q=24kN/m.竖杆为两根63mm63mm5mm等边角钢.试确定梁与柱的工作安全因数.解：1查型钢表得No.16aI：Iz=1130cm4,Wz=141cm32No. 63635：A=26.143=12.286cm2习题1112图iy =1.94cmyI =223.17=46.34cm42梁为静不定问题,由变形谐调条件,得：5ql43

12、 FNl= FNl384EIz48EIz2EA5ql3F l2 N= Iz F1384482A NFN =5ql3=25241032438=59.18kN3梁AB：3842A384212.286104Fy =0,2FA+FN =4q梁的支反力：FB =FA =/2=18.41kNM =F21q22 =18.4121244=11.18kNmCA22梁内最大弯矩值：FQ =FA qx= 0 ,18.4124x=0,x =0.767mMmax=18.410.7671240.7672 =7.0625kNm2|M|max=|MC |=11.18kNm梁内最大正应力：max|M|11.18103W=79.

13、29MPamaxz梁的安全系数：=1411064柱CD：n= smax= 24079.29=3.03=l=1200=103100i2E1.942200103MPacr = 2 =1032=186MPa3FPcr =crA=1861012.286104=228.5 kNn =FPcr =228.5=2.31FNst98.63*1113 图示工字钢直杆在温度t120C 时安装,此时杆不受力.已知杆长l=6 mm,材料为Q235钢,E200GPa.试问：当温度升高到多少度时,杆将屈曲材料的线膨胀系数12.5106/C.习题1113图解：查型钢表No.20aI的imin= 2.12cm=l=0.5600=141.5,为细长杆icr =2E22.12当温升t时,杆中应力t =Et=crEt=2E2t=2EE22=22=12.5106141.52=39.43即温度升高39.43C时杆将失稳,亦即温度升高到49.43C时失稳.上一章返回总目录下一章