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1、2020 年下半年教师资格考试高中数学真题试卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。错选、多选和未选均无分。A.0 B.1 C. D.不存在1.A2.空间曲面 xyz =1被平面 x =1截得的曲线是（ ） A.圆 B.椭圆 C.抛物线 D.双曲线 2.DA.1 B.2 C.3 D.43.DA.平行 B.直线在平面内 C.垂直相交 D.相交但不垂直 4.AA.连续但不可导 B.可导但导函数不连续 C.可导且导函数连续 D.二阶可导 5.BA.B.2 C.3 D
2、.46.CA.抽象概括能力 B.运算求解能力 C.推理论证能力 D. 数据处理能力7.BA.推广，类比，特殊化 B.特殊化，推广，类比 C.推广，特殊化，类比 D.类比，特殊化，推广 8.C二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分） 9.证明下列问题：12.简述为什么函数是普通高中数学课程的主线之一。 12. (1)函数的基础知识在现实生活、社会、经济及其他学科中有着广泛的应用;函数的观点和方法贯穿整个高中代数的全过程，又渗透到立体几何和解析几何中.(2)对函数概念的透彻理解，是求解有关函数应用题的基础，通过求解函数应用题，可以让学生体验“实际问题一建立数学模型一数学解答一
3、实际问题的解”的问题解决模式，深化对函数概念的理解.(3)函数的思想在其他部分数学内容的学习中发挥着重要作用.在高中课程中，函数与数列、函数与导数及其应用、函数与算法、函数与概率中的随机变量等都有着密切的联系.用函数(映射)的思想去理解这些内容，是非常重要的一个出发点.反过来，通过这些内容的学习，更加深了对于函数思想的认识.(4)在大学的数学中，函数(映射)的思想依然发挥着重要的作用.例如，数学系的课程中，数学分析、实变函数、复变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等.这些学科都是从不同角度研究函数所构成的课程.综上所述，函数思想是高中数学课程的一条主线，从一个角度链接起了高中数学课程的许
4、多内容。13.简述数学运算的基本内涵。 首先，数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学，数学运算在数学中中具有极其重要的地位，数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段，依据运算法则解决数学问题的过程.其次，数学运算的过程中，学生能够通过运算促进数学思维发展，养成程序化思考问题的习惯，形成一丝不苟、严谨求实的科学精神.最后，高中数学运算素养在课堂培养中需要梳理和明确的有三步，即梳理数学运算常见错误，强化数学运算培养途径，形成数学运算的培养共识.比如计算出错(算错)学生对计算能力的内涵缺乏科学认识，常常将计算过程中的错误原因归结到非智力因素上;强化运算能力
5、培养途径，首先要理解概念夯实运算根基，准确理解概念是取得数学运算成功的重要根基，而学生许多错误的原因主要是概念理解出错，或者概念理解不全，因此在课堂上就需要把概念讲清讲透，通过举一反三，强化学生对概念的理解;计算是数学运算不可逾越的基本功，需要学生在平时锻炼提升自己的运算能力。三、解答题（本大题共 1 小题，每题 10 分，共 10 分）（2）四、论述题（本大题共 1 题，每题 15 分，共 15 分） 15.伴随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到现代社会 生活的各个方面，结合实例阐述在中学数学的教学中培养学生的 数据分析能力的意义。答案：随着大数据时代的到来，数据分析已经深入到科学、技术
6、、工程和现代社会生活的各个方面，开拓了数学研究与应用的领域.数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是“互联网+”相关领域的主要数学方法.数据分析充分体现了归纳推理的有效性，体现了归纳推理是逻辑推理的本质特征，高中阶段培养数据分析能力有效的迎合大数据时代的要求.高中数学课程改革着力于发展学生的数学核心素养，数据分析能力作为六大核心素养之一至关重要.通过高中数学课程的学习，学生能提升获取有价值信息并进行定量分析的意识和能力;适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质，积累依托数据探索事物本质、关联和规律的活动经验。五、案例
7、分析题（本大题共 1 题，每题 20 分，共 20 分）(1)数学情景是学生掌握知识、形成能力、发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的桥梁.一个良好的数学情境，能诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，也比较容易调动学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而自主地参与知识的获取过程、问题的解决过程.情景1中，通过现实生活中的打折例子创设情景，将教材内容与生活情景有机的结合起来，使数学知识成为学生看得见、听得到、摸得着的现实.只要善于挖掘数学内容中的生活情景，让数学贴近生活，学生就会真正的体会到生活充满了数学，感受到数学的真谛，从而增强对学好数学的信心，学会用数
8、学的眼光看世界，感受数学无处不在，进而培养学生的创新思维.情景2中，通过数学应用性问题创设情景，将数学问题深加工，建立一种物理问题的模型，贴近生活，贴近实际，给学生创设了一个观察、联想、抽象、概括、数学化的过程.数学应用性问题不仅能激发兴趣，培养学生追溯问题的背景和原型，还能使其思维发散、个性发展，形成分析问题和解决问题的能力，提高的数学的应用能力，这是数学素养教育的要求，是新课改的要求.在这样的问题情境下，给学生动手、动脑的空间和时间，学生一定会想学、乐学、主动学.(2)实施高中数学情景教学时应注意以下问题：情景创设应目的明确有针对性.要求问题情景设计要充分暴露教材重点、难点、疑点和关键点及
9、知识的形成过程和框架结构.情景创设应合理、适当.教师在创设情景时，应认真研究情景是否合理是否适当，并不是每节课都适合创设情景，也不是任何情景都能提高教学效果.情景创设应以“教为主导，学为主体”.在教学时，教师必须想学生之所想，急学生之所急，从问题的提出到解决，始终以学生为主，让学生观察、分析、讨论，教师适时点拨，学生归纳，解决问题.也就是说教师是这场戏的导演，学生是演员，切忌将知识奉送给学生.情景创设应符合学生的实际，所提的问题应是深浅适当的、是学生熟悉的.应在最近发展区内，是学生通过分析、探索能够解决的.情景创设应合理使用多媒体.多媒体作为一种辅助教学的工具，它在数学教学中绝对只能“辅助”，
10、而不能“主宰”.六、教学设计题（本大题共 1 题，每题 30 分，共 30 分） 17.二分法是运用函数性质求方程近似解的基本方法，为了帮 助学生掌握二分法普通高中数学课程标准（2017 年版）提出 的学习要求是： 1：结合学过的函数图像，了解函数零点与方程解的关系； 2：结合具体连续函数及其图像特点，了解函数零点存在定理， 探索用二分法求方程近似解的思路，并会画程序框图，能借助计 算工具用二分法求方程近似解，了解用二分法求方程近似解的一 般性。 请以达到学习要求 2 为目的，设计“二分法”的一个教学方 案，要求： （1）写出明确的教学重点（6 分） （2）设计主要的教学环节（问题导入、二分法生成过程、巩 固新知识）及其设计意图（18 分） （3）说明教学方案的特色以及实施的注意事项（6 分）教学重点： 理解二分法的基本思想，把找方程近似解转化为缩小函数零 点所在区间，理解函数的零点与方程根之间的联系，对函数与方 程的关系及化归思想有更深入的认识。 教学过程： （一）导入环节 上一节课我们学习了方程的根与函数的零点的关系，也学习 了方程的根的存在性定理。我们一起来回忆一下： 1.方程的根与函数的零点有什么关系？ 2.还记得根的存在性定理吗？ 【设计意图】培养学生复习的习惯，对上节课的复习为本节 的学习提供了知识保障。 （二）新授环节
2020年教师资格《高中数学》真题【含答案】
