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1、考点1：导数的概念与运算例1如一物体的运动方程是，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在时的瞬时速度为_.例2求函数y=在x0到x0+x之间的平均变化率.例3（1）已知函数的导数为，则_；（2）函数的导数为_；（3）若对任意，则是_；（4）求的导数；（5）求的导数；（6）求y的导数.考点2：导数的几何意义例1（1）P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_；（2）直线是曲线的一条切线,则实数的值为_；（3）已知函数（为常数）图象上处的切线与的夹角为，则点的横坐标为_；（4）曲线在点处的切线方程是_；（5）已知函数，又导函数的图象与轴交于.求的值；求过点的曲线的切线方程例2（20
2、09安徽卷理）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 例3若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .例4. 已知曲线y=（1）求曲线在x=2处的切线方程；（2）求曲线过点（2，4）的切线方程.考点3：应用导数研究函数的单调性例1（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数（1） 求函数的单调区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 若，求不等式的解集例2（2009北京理）设函数（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数的单调区间；（）若函数在区间内单调递增，求的取值范围. 例3（2009安徽卷文）已知函数 （）讨论的单调性； （）设a=3，求
3、在区间1，上值域。期中e=2.71828是自然对数的底数。例4（2009辽宁卷理）已知函数f(x)=xax+(a1)，。（1）讨论函数的单调性； （2）证明：若，则对任意x，x，xx，有。考点4：应用导数求函数的极值与最值例1（2009宁夏海南卷文）已知函数.(1) 设，求函数的极值；(2) 若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.例2(2009山东卷文)（本小题满分12分）已知函数,其中 （1）当满足什么条件时,取得极值?（2）已知,且在区间上单调递增,试用表示出的取值范围.例3(2009湖北卷理)(本小题满分14分) 在R上定义运算（b、c为实常数）。记，.令. 如果函数在处有极值,试
4、确定b、c的值；求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点；记的最大值为.若对任意的b、c恒成立，试示的最大值。 例4（2009福建卷理）已知函数,且 (1) 试用含的代数式表示b,并求的单调区间；（2）令,设函数在处取得极值，记点M (,)，N(,)，P(), ,请仔细观察曲线在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：（I）若对任意的m (, x)，线段MP与曲线f(x)均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；（II）若存在点Q(n ,f(n), x n m,使得线段PQ与曲线f(x)有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程） 考点5：定积分例1计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（4）；例2函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为A. B. 1 C. 2 D. 例3求由抛物线与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值.例4设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且 =2x+2.（1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.（2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
导数、定积分例题
