-高二第一学期期末调研试卷答案数学

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1、南京市第一学期期末调研试卷 高二数学（理科） .01注意事项：1本试卷共4页，涉及填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分为160分，考试时间为120分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内试题的答案写在答题卡上相应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上1命题“若ab，则|a |b|”的逆否命题是 2双曲线x21的渐近线方程是 3已知复数为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 4在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x4ya0的距离为1，则实数a的

2、值 是 5曲线yx4与直线y4xb相切，则实数b的值是 6已知实数x，y满足条件则z2xy的最大值是 7在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y24x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF5，则点P的横坐标是 8在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2y2r2(r0)与圆M:(x3)2(y4)24相交，则r的取值范畴是 9观测下列等式 (sin)2(sin)212； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)223； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)234； (sin)2(sin)2(sin)2(sin)245； 依此规律，当nN*时， (sin)2(sin)2(sin)2(sin

3、)2 10若“xR，x2axa0”是真命题，则实数a的取值范畴是 11已知函数f(x)(x2xm)ex(其中mR，e为自然对数的底数)若在x3处函数 f (x)有极大值，则函数f (x)的极小值是 12有下列命题： “m0”是“方程x2my21表达椭圆”的充要条件；“a1”是“直线l1:axy10与直线l2:xay20平行”的充足不必要条件；“函数f (x)x3mx单调递增”是“m0”的充要条件；已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充足条件 其中所有真命题的序号是 13已知椭圆E：1(ab0)的焦距为2c(c0)，左焦点为F，点M的坐标为 (2c，0)若

4、椭圆E上存在点P，使得PMPF，则椭圆E离心率的取值范畴是 14已知t0，函数f(x)若函数g(x)f(f(x)1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范畴是 二、解答题：本大题共6小题，合计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节15(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)，C(2，4)(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程16(本题满分14分)已知数列an满足a11，(an3)an1an40(nN*).(1)求a2，a3，a4；(2)猜想an的通项公式，并用数学归纳法证明

5、.17(本题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆M的圆心在直线y2x上，且圆M与直线xy10相切于点P(2，1)(1)求圆M的方程；(2)过坐标原点O的直线l被圆M截得的弦长为，求直线l的方程18(本题满分16分)某休闲广场中央有一种半径为1(百米)的圆形花坛，现筹划在该花坛内建造一条六边形观光步道，围出一种由两个全等的等腰梯形(梯形ABCF和梯形DEFC)构成的六边形ABCDEF区域，其中A、B、C、D、E、F都在圆周上，CF为圆的直径(如图)设AOF，其中O为圆心(1)把六边形ABCDEF的面积表达到有关的函数f()；(2)当为什么值时，可使得六边形区域面积达到最大？并求最大面积A

6、BCFDE（第18题图）O19(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：1(ab0)的离心率为，两个顶点分别为A(a，0)，B(a，0)，点M(1，0)，且3，过点M斜率为k(k0)的直线交椭圆E于C，D两点，其中点C在x轴上方 (1)求椭圆E的方程； (2)若BCCD，求k的值； (3)记直线AD，BC的斜率分别为k1，k2，求证：为定值DxAByCMO(第19题图)20（本题满分16分）已知函数f(x)axlnx(aR).(1)当a1时，求f(x)的最小值；(2)若存在x1，3，使得lnx2成立，求a的取值范畴;(3)若对任意的x1，)，有f(x)f()成立，求a的取值范畴.南京

7、市第一学期期末检测卷 高二数学（理科）参照答案及评分原则 01阐明：1本解答给出的解法供参照如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的重要考察内容比照评分原则制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步浮现错误时，如果后续部分的解答未变化该题的内容和难度，可视影响的限度决定给分，但不得超过该部分对的解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表达考生对的做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分）1若|a |b|，则ab 2y2x 32 45 53 69 74 8(3，7) 9 10(，

8、04，) 111 12 13， 14(3，4) 二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节）15（本题满分14分）解：（1）由B(10，4)，C(2，4)，得BC中点D的坐标为（6，0）， 2分因此AD的斜率为k8， 5分因此BC边上的中线AD所在直线的方程为y08(x6)， 即8xy480 7分 （2）由B(10，4)，C(2，4)，得BC所在直线的斜率为k1， 9分 因此BC边上的高所在直线的斜率为1， 12分 因此BC边上的高所在直线的方程为y81(x7)，即xy150 14分16（本题满分14分）解：（1）令n1，2a230，a2， 1分 令n2，a34

9、0，a3， 2分 令n3，a440，a4 3分 （2）猜想an(nN*) 5分证明：当n1时，a11，因此an成立， 6分假设当nk时，an成立，即ak， 8分则(ak3)ak1ak40，即(3)ak140， 因此ak1，即ak1， 因此当nk1时，结论an成立. 12分综上，对任意的nN*，an成立. 14分17（本题满分14分）解：（1）过点(2，1)且与直线xy10垂直的直线方程为xy30， 2分 由 解得 因此圆心M的坐标为(1，2)， 4分 因此圆M的半径为r， 6分 因此圆M的方程为 (x1)2(y2)22 7分（2）由于直线l被圆M截得的弦长为，因此圆心M到直线l的距离为d， 9

10、分若直线l的斜率不存在，则l为x0，此时，圆心M到l的距离为1，不符合题意若直线l的斜率存在，设直线l的方程为ykx，即kxy0，由d， 11分整顿得k28k70，解得k1或7， 13分因此直线l的方程为xy0或7xy0 14分18（本题满分16分）解：（1）作AHCF于H，则OHcos，AB2OH2cos，AHsin， 2分则六边形的面积为f ()2(ABCF)AH(2cos2)sin2(cos1)sin，(0，) 6分（2）f ()2sinsin(cos1)cos2(2cos2cos1)2(2cos1)(cos1) 10分令 f ()0，由于(0，)，因此cos，即， 12分当(0，)时，

11、f ()0，因此f ()在(0，)上单调递增；当(，)时，f ()0，因此f ()在(，)上单调递减， 14分因此当时，f ()取最大值f ()2(cos1)sin 15分答：当时，可使得六边形区域面积达到最大，最大面积为平方百米 16分19（本题满分16分）解：（1）由于3，因此3(1a，0)(a1，0)，解得a2 2分又由于，因此c，因此b2a2c21， 因此椭圆E的方程为y21 4分（2）措施1设点C的坐标为(x0，y0)，y00,则(1x0，y0)，(2x0，y0)由于BCCD，因此(1x0)( 2x0)y020 6分又由于y021， 联立，解得x0，y0， 8分因此k2 10分措施2

12、由于CD的方程为yk(x1)，且BCCD，因此BC的方程为y(x2)， 6分联立方程组，可得点C的坐标为(，)， 8分代入椭圆方程，得()21，解得k2 又由于点C在x轴上方，因此0，因此k0， 因此k2 10分（3）措施1由于直线CD的方程为yk(x1)，由消去y，得(14k2)x28k2x4k240， 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2 12分因此 14分3，因此为定值 16分措施2 由于直线AD的方程为yk1(x2)， 由解得D(，)， 12分 由于直线BC的方程为yk2(x2)， 由解得C(，)， 由于C，M，D三点共线，故，共线， 又(1，)(，)， (1，)

13、(，)， 因此， 14分 化简得12k22k1k14k12k23k2，即(4k1k21)(k13k2)0， 若4k1k210，则k2代入C(，)，化简得C(，)，此时C与D重叠，于是4k1k210，从而k13k20，因此3，即为定值 16分措施3 设C(x0,y0)，则CD：y(x+1)(2x02且x01)， 由消去y，得(x01)24y02x28y02x4y024(x01)20. 12分又由于y021，因此得D(，)， 14分 因此 3，因此为定值 16分措施4设D(x0，y0)，y00，则k1kBD 12分 由于CD的方程为yk(x1)，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，由消去y，得(

14、14k2)x28k2x4k240， 则x1x2，x1x2， 因此k2kBD 14分 又由于k1kBD， 因此3，即为定值 16分20（本题满分16分）解：（1）a1时，f(x)xln x , 则f (x)1， 令f (x)0，则x1 2分当0x1时，f (x)0，因此f(x)在(0，1)上单调递减；当x1时，f (x)0，因此f(x)在(1，)上单调递增， 3分因此当x1时，f (x)取到最小值，最小值为1 4分（2）由于 lnx2(x0)，因此axlnx(2lnx)x2，即a2xxlnx， 6分设g(x)2xxlnx，x1，3，则g (x)2(1lnx)(1lnx)(1)，令g (x)0，解

15、得xe，当1xe时，g (x)0，因此g(x)在(1，e)上单调递增；当ex3时，g (x)0，因此g(x)在(e，3)上单调递减， 8分由于g(1)2，g(e)e，g(3)6ln3，由于6ln32，因此函数g (x)的值域是2，e，因此a的取值范畴是2，e 10分（3）对任意的x1，)，有f(x)f()成立，则axlnxlnx，即a(x)2lnx0令h(x)a(x)2lnx，则h(x)a(1)，当a1时，ax22xaa(x)20，因此h(x)0，因此h(x)在1，)上单调递增，因此x1，)时，恒有h(x)h(1)0成立，因此a1满足条件 12分当0a1时，有1，若x1，则ax22xa0，此时h(x)0，因此h(x)在1，上单调递减，因此h()h(1)0，即存在x1，使得h(x)0，因此0a1不满足条件14分当a0时，由于x1，因此h(x)0，因此h(x)在1，)上单调递减，因此当x1时，h(x)h(1)0，因此a0不满足条件 综上， a的取值范畴为1，). 16分