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1、（人教A版必修一）高考数学函数章节分类试题第二章 基本初等函数、函数的应用测试一、选择题1设，则不等式的解集为（A）（B） （C） （D）2设，则 3已知，则（A） （B） （C） （D）4与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为A BC D5已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，则（A） （B）（C） （D）6函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为（A）（B）（C）（D）7已知是上的减函数，那么的取值范围是（A） （B） （C） （D）8已知则（A）nm1 （B）mn1 （C）1mn （D）1nm9设，则的定义域为A.（4，0）（0，4） B.（4，1）（1，4）C.（2，1）（1
2、，2） D.（4，2）（2，4）10已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是A(1，+) B(,3) C D(1,3)11已知集合，则（A）（B） （C）（D）12函数的反函数的图象大致是13设函数的图象过点，其反函数的图像过点 ，则等于A. 6 B. 5 C. 4 D. 314函数的反函数是（A） （B）（C） （D）15已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ABCD16函数的反函数是A B C D 17设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过（A） （B） （C） （D）18函数的反函数是A B C D19函数的定义域是A. B.
3、 C. D.20函数 的反函数是A B CD21函数的反函数是（A）（B）（C）（D）22 函数的反函数是（A） （B）（C）（D）23 已知是周期为2的奇函数，当时，设则（A）（B）（C）（D）24函数的定义域是A B C D25函数的反函数为图2（A）（B）（C） （D）26函数的反函数的图像与 轴交于点（如图2所示），则方程在上 的根是A.4 B.3 C.2 D.127函数的最小值为（A）190（B）171（C）90（D）45二、填空题1不等式的解集为 。2设则_。3方程的解为_。4方程的解是 。5设，函数有最小值，则不等式的解集为 。6设，函数有最大值，则不等式 的解集为_。7若函数（
4、0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则_8设的反函数为，则_9已知函数,若f(x)为奇函数，则a=_。三、解答题1 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数。（1）如果函数在上是减函数，在上是增函数，求的值。（2）设常数，求函数的最大值和最小值；（3）当是正整数时，研究函数的单调性，并说明理由。【解】（1）由已知得， 。（2）， 于是，当时，函数取得最小值2。，当1c2时，函数的最大值是；当2c4时，函数的最大值是。（3）设，当时，函数在上是增函数；当，函数g(x)在上是减函数。当n是奇数时，是奇函数，函数在上是增函数，在上是减函数。当n是偶数时，是偶函数。函数g
5、(x)在上是减函数，在上是增函数.2 设a为实数，记函数的最大值为g(a)。（）设t，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t)（）求g(a)（）试求满足的所有实数a【解】【考点分析：本题主要考查函数、方程等基本知识，考查分类讨论的数学思想方法和综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力】（I），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，；当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。选择题与填空题答案一、选择题1C 2A 3A 4A 5D 6D 7C8D 9B 10D 11D 12A 13C 14A15D 16D 17C 18D 19B 20C 21A22A 23D 24D 25B 26C 27C二、填空题1 2 3 455 6 7 82 9
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