锐角三角函数

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1、锐角三角函数 执教者： 丁细丁【教学目标】一、知识目标1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握30、45、60等特殊角的三角函数值。3.学会运用计算器求任意角的三角函数值。二、能力目标1.掌握三角函数定义式：sinA =，cosA =，tanA =，cotA = 2.理解定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。三、情感态度目标经历观察、操作、归纳等学习数学过程，感受数学思考过程的合理性，感受数学说理的必要性、说理过程的严谨性养成科学的、严谨的学习态度。【重点难点】重点：三角函数定义的理解。难点：解直角三角形在实际生活中的应用。【教学设想

2、】课型：新授课教学思路：观察操作-概括归纳-说理论证-应用提高。【课时安排】2课时。【教学设计】第一课时【本课目标】1.探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。2.掌握30、45、60等特殊角的三角函数值。3掌握三角函数定义式：sinA =，cosA =，tanA =，cotA = 【教学过程】1.情境导入利用多媒体演示相似三角形的对应边成比例。2、课前热身以相互对答方式回顾相似三角形的性质；以提问的方式巩固直角三角形的三边关系-勾股定理。3、合作探究（1）整体感知通过演示直角三角形在一个锐角大小不变的情况下，两个直角三角形就相似，得出同一直角三角形在一个锐角不变的情况下，三边之间存在

3、一定的比例关系，接着定义锐角三角函扮，当C = 90时，sinA =，cosA =，tanA =，cotA =，然后探索30、45、60等特殊角的三角函数值以及在“在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”。（2）四边互动互动1：师：展示课本第107页中图19.3.1.大家看大屏幕，我们先对有关直角三角形下个定义好吗？生：交流讨论后，熟悉直角三角形的斜边、邻边、对边。明确：直角三角形中最长的边叫斜边，与锐角相邻的直角边叫邻边，与锐角相对的边叫对边。互动2：师：展示课本上图19.3.2，在锐角不变的情况下，我们过它的一边上一些点分别向另一边作垂线，垂足分别为C1、C

4、2、C3得到三角形AB1C1,三角形AB2C2,三角形AB3C3那么这些三角形相似吗？生：思考讨论后，举手回答问题师：请同学们拿出一张方格纸，在上面画一个锐角，动手操作看看能不能得到刚才问的一组三角形相似呢？生：动手操作，举手回答发现的现象。明确：一组直角三角形在一个锐角相等时，它们彼此相似进一步得到一个直角三角形中三边之间成一定的比例关系。互动3：师：我们怎么来描述直角三角形三边之间的比值与一个锐角的规律呢？生：动手操作，交流发现的结论，定义三角函数。明确：sin A=叫A的正弦,cos A=叫A的余弦,tan A=叫A的正切,cot A= 叫A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当C =

5、90时，sinA =，cosA =，tanA =，cotA =。互动4：师：根据上面的三角函数定义，你知道正弦与余弦三角函数值的取值范围吗？师：（点拨）直角三角形中，斜边大于直角边生：独立思考，尝试回答，文流结果，举手板演明确：0sin1，0cos1.互动5：师：我们一起探讨一下同一个角的正切函数值与余切函数值的关系好吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题：明确：tan Acot A=1例题教学：课本第108页中例1.互动6：师：在图中我们能求出斜边AB的长度吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题师：你会求A的四个三角函数值吗？求求看，并与同伴交流好吗，生：通过思考、操作后与同伴交流。

6、明确：，sin A=，cos A=，tan A=，cot A=。互动7：师：sin30是一个常数吗?cos30呢？你会求tan30,cot30吗？生：通过思考、交流、讨论，回答上述问题师生：共同活动得出sin30 = 师：谁能试着叙述含有30角的直角三角形三边之间的数量关系？生：回答略。明确：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。互动8：师：你能借助两块三角板求出30、45、60的四个三角函数值吗？生：通过思考、交流回答上述问题。为了便于记忆，我们把30、45、60的三角函数值列表如下.（请填出空白处的值）4、典型例题 5、学习小结（1）内容总结sin A=叫A的正弦,cos A=叫A的余弦,tan A=叫A的正切,cot A= 叫A的余切一般地，在直角ABC中，当C = 90时，sinA =，cosA =，tanA =，cotA =。tanAcotA = 1。sincostancot30451160 （2）方法归纳在涉及直角三角形边角关系时，常借助三角函数定义来解。7、巩固练习：课本第109页练习。【板书设计】sin A=叫A的正弦,cos A=叫A的余弦,tan A=叫A的正切,cot A= 叫A的余切一般地，在直角三角形ABC中，当C = 90时，sinA =，cosA =，tanA =，cotA =。tanAcotA =1。投影幕