毛细管模型的建立与理论计算

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1、绝热毛细管数学模型的建立与理论计算樊海彬 1 任悦 2 周全 11.合肥通用机械研究院 230031 2. 天津工业大学 300134 摘要：本文在考虑了亚稳态流动的基础上，基于均相流模型建立了绝热毛细管内制冷剂流动 特性的数学模型。针对工质为 R22 的制冷系统编制的计算程序，计算结果经与其他已发表 的文献比较表明计算结果合理。关键词：毛细管 亚稳态 数值模拟Development and analysis of mathematical model of adiabaticcapillary tubeFan Haibin1 Ren Yue2 Zhou Quan11. He Fei rese

2、arch institute of General mechanical 2300312. Tian jin institute of technology 300134Abstract: In this paper, based on the homogeneous model, a mathematical model of the adiabatic capillary tube is established with metastable influence considered. A simulation program has been developed according to

3、 the refrigeration system with the refrigerant R22. The results are proved to be feasible by comparing with the experimental and simulation results of published references Keywords: capillary tube metastable numerical simulation 1.引言：制冷空调装置的节流元件很多，但是目前在中小型制冷装置中，毛细管仍然是主要的节 流元件，因为毛细管具有四个显著的特点：简单、可靠、价廉

4、，以及在停机后可以平衡压力， 减小了压缩机的启动力矩。从 20世纪40年代开始，毛细管研究实验和理论两方面得到很大 发展。特别是近 10 年来，在 CFCs 代替的背景下，毛细管研究更为广泛和深入。综合不同 s 研究者的研究结果，可以发现：毛细管的模型以均相平衡流模型为主。它与毛细管内的真实 流动情况相比存在很多近似，而且其精度在15和15以内，基本满足工程精度的要求 16。所以本文建立毛细管模型时也采用均相模型，并在模型中考虑了毛细管内的流动过程 中存在的汽化滞后现象 7。2. 制冷剂在毛细管中的流动状态分析8如图 1 所示，毛细管进出口压差是制冷剂在毛细管内流动的驱动势，在压差的驱动下，

5、过冷的液体进入毛细管。制冷剂在毛细管内的流动可分为四个区域：过冷液体区，亚稳态液 体区，亚稳态气液两相区，热平衡气液两相区8,9。第I段：从毛细管入口到a点之间为过冷液体单相流，压力呈线性变化，到达a点后实 际压力已下降到对应的饱和压力，此时制冷剂处于饱和状态，若制冷剂达到热力学平衡，则 该点应为气化起始点，但实际上该点并未发生汽化，因此将该点称为理论汽化点。第II段，在a点与b点之间，实际压力已降到对应的饱和压力以下，由于汽化滞后现象 的存在，制冷剂在该段仍然未发生汽化，制冷剂继续保持液态，因为这是不稳定的过热液体， 所以，该段称为液相亚稳态段，在该段中，压力降接近线性。第III段：从b点开

6、始，管中开始出现第一个气泡，随后温度和压力降急剧下降，压力降变为非线性，该点为实际汽化点，该点的饱和压力与实际压力之差 p p 称为汽化欠压。 sv在b点与c点之间，由于过热液体，饱和液体，饱和气体同时存在，处于不稳定状态，我们 称该段为汽液两相亚稳态段。第W段：在c点以后，实际压力与饱和压力一致，温度也对应于各点压力的饱和温度,图1 实测压力和实测温度对应的饱和压力沿毛细管的分布3. 毛细管的数学模型本文研究毛细管不考虑相间滑动，采用均相模型，这样可以大大简化模型，计算结果与 分相模型差别不大。为了简化计算对毛细管作如下假设：毛细管在管内的流动是一维流动。不考虑毛细管沿流动方向的导热。流动看

7、成是绝热流动。在两相区，制冷剂气体和液体均匀混合，为均相流。在以上假设的基础上，用步进法建立毛细管模型。毛细管在绝热流动下的基本方程8：连续性方程：兀一m = 4 D2G =常数能量方程（绝热）：h + G 2U 22=常数动量方程：-dp = G 2 du +1 f uG 2 dL2 D1)2)(3)由于动量方程在求解上的困难，在这里采用经验压降公式代替动量守恒方程，制冷剂在 毛细管中的流动分为三个区段，液相区，亚稳态区和气液两相区，三个区分别采用各自的压 降公式。毛细管液相区压降10U 2f - U 2AP = g + Al（4）r2vc 2d - vrr亚稳态区段压降汽化滞后现象又称“闪

8、点延迟”现象，是当前毛细管内流动特性研究的关键和难点之一。早在50年代，Copper2在对玻璃毛细管内制冷剂流动特性的研究中就发现了热力学非平衡现象;此后Mikoli3啲研究也表明，汽化滞后长度最大可达700mm,对毛细管内制冷剂流量、 出口参数等都有着相当大的影响。从50年代开始，国外不少学者对这一问题进行了研究， Copper 的研究得出了汽化滞后与某些参数的定性变化规律，但他认为，还没有什么方法可 以拟合汽化滞后与管长、管径、流量等参数的关系。从70年代末开始，国外许多学者对此 进行了更深入的研究，其研究重点仍然放在如何求出汽化滞后与各有关参数的关系上，但均 末获得满意结果。后来，Kue

9、hli4在自己的研究文献中指出：如果不考虑亚稳态区域的存在, 计算结果比试凑法结果偏小，长度误差最大右达25%，而考虑该区域，则误差可减少到5% 以内，最大也不超过7%。我国学者李瑞阳也对此问题进行了深入研究1516。 Z.H.Chen 等人 利用成核理论(the Nucleation Theory)得出了汽化欠压与有关参数较准确的定量函数关系通 式17：(P P !KT小丽s_ C 2 r | i3Gb Ren1；v - vglscT丿c5)式中：P：s制冷剂沿程温度对应的饱和压力，对应图Pa)1 中 b 点压力P：v制冷剂在毛细管的沿程压力,对应图1 中b点压力Pa)K：玻尔兹曼常数(=1

10、.380622x10-23J/k)D:参考长度，D =X 104m)Gb ：Gibbs 数，无量纲Gb数及系数C, nl, n2, n3由大量实验数据拟合求得口刀鉴于实验所限，张小军19将上述文献中的实验数据与采用R12的系数的计算值对比后, 对系数做出修正,得出 R22 的汽化欠压公式,取整个汽化滞后段为一微元控制体,毛细管在汽化滞后段的压降即为：AP 二 0.679svv - vglRe0.914AT、scT 1 )cD)JKtsdP _dL _本文K取2.0毛细管汽液两相的压降阿11】f G2 v v dh2+ G i d p h 一 h dLl + G 2 x经 + G 一 x)巴 +

11、 (v v 止 dPdP i v dP I1 、 -G 2 (v - v )1 +p (hv - h)m v lxv +由于沿毛细管制冷剂不断蒸发，两相流速度随之增大，在毛细管某一截面可能达到音速， 进而产生激波，压力突变。因此，在毛细管的数值计算中必须判断制冷剂流速是否已经达到 音速。两相流的音速按下式计算10：a = (-p 2代 + (1 - x)巴 + (v - v 止)-0.5m dpdp v l dp8)制冷剂流速为：u = G / prm4.模型求解4.1 过冷区对于过冷 区，过冷液体可视作不可压缩、比容不变，从而式( 2)可简化为h = h129)由于一般情况下液体焓可看作只是

12、温度的函数，故由式(9)可知过冷区的液体温度不变，则摩阻系数也不变。由式(3-17)可求得过冷区的长度为2 DApL =sc-SC G 2 f USC SC(10)式中，Ap表示压降，下角标SC表示过冷区。4.2 亚稳太区对于亚稳太区只要将式(10)中的Ap sc用Ap sv代替就能求出亚稳太区的长度。4.3 两相区对于气液两相区，按压降均分为若干控制容积，经验表明，取200 个以上的控制容积时，计算结果不再受到控制容积数目的影响。两相区焓和比容的计算为h = h + x (h - h )l v l(11)d =d + x(d -d )1 v l(12)式中，下角标l和v分别表示饱和液体和饱和

13、气体。将式(11)和式(12)代入式(2)，得：(13)h + x (h - h )+ Id + (U -u )x 1 = h + Gl22 v2f 22 l2v2l2 212将式(13)整理成关于干度x 2的二次方程:式中，ax 2 + bx + c = 022(14)a = 1G2U (ju2l 2v2l 2b = G2u Gu )+ h hl 2 v2 l 2 v2 l 2c = G 2 C 2 u 2)+ h h2 l 2 1l 21容易知道，a 0,b 0和c 0，二次方程(14)必然有两个相异的实根。考虑到干度在0 和 1 之间，因此有J-b + i b 2 4ac x -22a2

14、cb + b 2 4ac(15)而方程的另一外根小于 0，没有实际意义。已知了控制容积的出口压力和干度，就可以确定控制容积的出口状态，控制容积的长度 由下式计算16)AL= Dl-p - p - G 2 (v - vTPG 2v f 1221mm然后对所有的控制体容积长度求和,可以得到整个两相区的长度.5.毛细管模型的算法设计本文求解毛细管数学模型是为了预测毛细管性能，即在毛细管结构尺寸确定的情况下预 测制冷剂在毛细管内的流动特性。为了实现这个目的，本文主要通过比较计算的毛细管长度 与实际毛细管长度来调节制冷剂流量，在判断出现壅塞流后通过调节毛细管出口压力来调节 制冷剂流量。算法流程图如图2

15、所示。开始输入 Lcap，D，fn， Tsc，Peva假设毛细管出口 p t=p，计算壅塞流量Ghout evach置流量初值G=Gch图 2 毛细管算法流程图6.计算结果及分析0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2毛细管的长度(m)OOOOOOOO 00000000 20864208 2 2 1 1 1 1 1)apk( 力 压0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2毛细管的长度(m)图 3 制冷剂压力随毛细管长度的变化图 4 制冷剂温度随毛细管长度的变化图 5 制冷剂干度随毛细管长度的变化图 3 到图 5分别给出

16、了毛细管内制冷剂压力、温度、干度沿管长的变化结果。在开始的 液相区，制冷剂的温度保持不变，由于摩擦压降的存在，压力有所下降，液相区的长度在 0.32m 左右。而后制冷剂的温度略有所下降，压力基本保持原来的下降速度缓慢下降，这就 是汽化滞后现象的影响结果，这段长约为0.1 m。以后制冷剂进入汽液两相区，制冷剂的温 度与压力的下降速度明显增大，这是因为在汽液两相区，汽化吸热而导致工质温度下降，其 压力也迅速下降。6.结论本文给出了毛细管流动的数学模型，介绍采用均相模型建立了管内制冷剂流动特性的 数学模型，并针对工质为 R22 的制冷系统编制了数值模拟程序，由于考虑了实际存在的亚 稳态的影响，该模型

17、较好的反映绝热毛细管内工质流动特性。模型所得的制冷剂压力、温度 和干度随毛细管长度的变化和已发表的文献18进行比较表明结果合理。符号表d管径,mh比焓,J/kgG质量流速,kg/(m2.s)m质量流率(kg/s)p压力,pab 表面张力，N/mu流体流速,m/sv比容,m3/kgf摩擦阻力系数T温度,KP 密度,kg/m3过冷度,K局部阻力系数下标：r制冷剂l液体ch壅塞流high最大值eva蒸发器Re雷诺数sv亚稳态 c 临界 tp两相流low最小值X干度V气体S饱和 cal计算值 sc一过冷L一管长，mm混合相g气体cap实际值con冷凝器参考文献 Escanes F, Pere-Sega

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