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1、平面直角坐标系与点的坐标一、选择题1.（孝感，第9题3分）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的相应点D的坐标是（）A（2，10）B（2，0）C（2，10）或（2，0）D（10，2）或（2，0）考点：坐标与图形变化旋转分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种状况讨论解答即可解答：解：点D（5，3）在边AB上，BC=5，BD=53=2，若顺时针旋转，则点D在x轴上，OD=2，因此，D（2，0），若逆时针旋转，则点D到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，因此，D（2，10），综上所述，点D的坐标为（2，10）或（2，
2、0）故选C点评：本题考察了坐标与图形变化旋转，正方形的性质，难点在于分状况讨论2（台湾，第9题3分）如图，坐标平面上，ABC与DEF全等，其中A、B、C的相应顶点分别为D、E、F，且ABBC5若A点的坐标为(3，1)，B、C两点在方程式y3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为什么？()A2B3C4D5分析：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P由ABBC，ABCDEF，就可以得出AKCCHADPF，就可以得出结论解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、PDPFAKCCHA90ABBC，BACBCA在AKC和CHA中。AKCCHA(ASA
3、)，KCHAB、C两点在方程式y3的图形上，且A点的坐标为(3，1)，AH4KC4ABCDEF，BACEDF，ACDF在AKC和DPF中，AKCDPF(AAS)，KCPF4故选C点评：本题考察了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的鉴定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是核心3（台湾，第13题3分）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为什么？()A向北直走700公尺，再向西直走100公尺B向北直走100公尺，再向东直走700公尺C向北直走300公尺，再向西直走400公尺D向
4、北直走400公尺，再向东直走300公尺分析：根据题意先画出图形，可得出AE400，ABCD300，再得出DE100，即可得出邮局出发走到小杰家的途径为：向北直走ABAE700公尺，再向西直走DE100公尺解：依题意，OAOC400AE，ABCD300，DE400300100，因此邮局出发走到小杰家的途径为，向北直走ABAE700公尺，再向西直走DE100公尺故选A点评：本题考察了坐标拟定位置，根据题意画出图形是解题的核心4. （益阳，第8题，4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为（3，0），将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为（）（第1题图）A1B1
5、或5C3D5考点：直线与圆的位置关系；坐标与图形性质分析：平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种状况写出答案即可解答：解：当P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5故选B点评：本题考察了直线与圆的位置关系，解题的核心是理解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径5. （株洲，第8题，3分）在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；
6、当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）考点：坐标拟定位置；规律型：点的坐标分析：根据走法，每3步为一种循环组依次循环，且一种循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的状况拟定出所处位置的横坐标与纵坐标即可解答：解：由题意得，每3步为一种循环组依次循环，且一种循环组内向右3个单位，向上1个单位，1003=33余1，走完第100步，为第34个循环组的第1步，所处位置的横坐标为333+1=100，纵坐标为331=33，棋子所处位置的坐标是（100，33）故选C
7、点评：本题考察了坐标拟定位置，点的坐标的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一种循环组依次循环是解题的核心6.（呼和浩特，第3题3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（1，4）的相应点为C（4，7），则点B（4，1）的相应点D的坐标为（）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）考点：坐标与图形变化平移分析：根据点A、C的坐标拟定出平移规律，再求出点D的坐标即可解答：解：点A（1，4）的相应点为C（4，7），平移规律为向右5个单位，向上3个单位，点B（4，1），点D的坐标为（0，2）故选A点评：本题考察了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加
8、，下移减7.（菏泽，第7题3分）若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y22，则点M所在象限是（ ）A第一象限或第三象限B第二象限或第四象限C第一象限或第二象限D不能拟定考点：点的坐标；完全平方公式分析：运用完全平方公式展开得到xy=1，再根据异号得负判断出x、y异号，然后根据各象限内点的坐标特性解答解答：解：（x+y）2=x2+2xy+y2，原式可化为xy=1，x、y异号，点M（x，y）在第二象限或第四象限故选B点评：本题考察了点的坐标，求出x、y异号是解题的核心，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）8.（济宁，第9题3分）如图，
9、将ABC绕点C（0，1）旋转180得到ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A（a，b）B（a，b1）C（a，b+1）D（a，b+2）考点：坐标与图形变化旋转分析：设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的相应点有关旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可解答：解：根据题意，点A、A有关点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=1，解得x=a，y=b+2，点A的坐标是（a，b+2）故选：D点评：本题考察了运用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A有关点C成中心对称是解题的核心，还需注意中点公式的运用，也是容易出错的地方二.填空题1. （ 广西玉林市、防城港市，第1
10、4题3分）在平面直角坐标系中，点（4，4）在第二象限考点：点的坐标分析：根据各象限内点的坐标特性解答解答：解：点（4，4）在第二象限故答案为：二点评：本题考察了各象限内点的坐标的符号特性，记住各象限内点的坐标的符号是解决的核心，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2.（邵阳，第16题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），将OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，则点A的坐标是 （4，3） 考点：坐标与图形变化旋转分析：过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，根据旋转的性质可得OA=OA，运用同角的余角相等求出OA
11、B=AOB，然后运用“角角边”证明AOB和OAB全等，根据全等三角形相应边相等可得OB=AB，AB=OB，然后写出点A的坐标即可解答：解：如图，过点A作ABx轴于B，过点A作ABx轴于B，OA绕坐标原点O逆时针旋转90至OA，OA=OA，AOA=90，AOB+AOB=90，AOB+OAB=90，OAB=AOB，在AOB和OAB中，AOBOAB（AAS），OB=AB=4，AB=OB=3，点A的坐标为（4，3）故答案为：（4，3）点评：本题考察了坐标与图形变化旋转，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的核心，也是本题的难点3.（云南昆明，第12题3分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，
12、3），将线段OA向左平移2个单位长度，得到线段OA，则点A的相应点A的坐标为 .考点：作图平移变换，平面直角坐标系点的坐标分析：根据网格构造找出OA平移后的相应点O、A的位置，然后连接，写出平面直角坐标系中A的坐标即可解答：解：如图当线段OA向左平移2个单位长度后得到线段OA，A的坐标为故填点评：本题考察了运用平移变换作图，纯熟掌握网格构造，精确找出相应点的位置是解题的核心4. （泰州，第8题，3分）点A（2，3）有关x轴的对称点A的坐标为（2，3）考点：有关x轴、y轴对称的点的坐标分析：让点A的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点A有关x轴的对称点A的坐标解答：解：点A（2，3）有关x轴的
13、对称点A，点A的横坐标不变，为2；纵坐标为3，点A有关x轴的对称点A的坐标为（2，3）故答案为：（2，3）点评：此题重要考察了有关x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点有关x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数三.解答题1. （湘潭，第17题）在边长为1的小正方形网格中，AOB的顶点均在格点上，（1）B点有关y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB向左平移3个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）（第1题图）考点：作图平移变换；有关x轴、y轴对称的点的坐标分析：（1）根据有关y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网
14、格构造找出点A、O、B向左平移后的相应点A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：（1）B点有关y轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）点评：本题考察了运用平移变换作图，有关y轴对称点的坐标，纯熟掌握网格构造精确找出相应点的位置是解题的核心2（浙江金华，第19题6分）在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们的坐标分别是，（0，0），（1，0）.（1）如图2，添加棋C子，使四颗棋子A，O，B，C成为一种轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；（2）在其她格点位置添加一颗棋子P，使四颗棋子A，O，B，P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标. （写出2个即可）
全国中考数学试题分类汇编10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)
