北京交通大学大学物理学_下_答案

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1、 新教材下册习题解答(教师用)第12章12.1 一种封闭的立方体形的容器,内部空间被一导热的、不漏气的、可移动的隔板分为两部分,开始其内为真空,隔板位于容器的正中间(即隔板两侧的长度都为l0),如图12-30所示.当两侧各充以p1,T1与 p2,T2的相似气体后,问平衡时隔板将位于什么位置上(即隔板两侧的长度之比是多少)?图12-30 习题12.1图解: 活塞两侧气体的始末状态满足各自的抱负气体状态方程 左侧: 得, 右侧: 得, 即隔板两侧的长度之比 12.2 已知容器内有某种抱负气体,其温度和压强分别为T=273K,p=1.010-2atm,密度.求该气体的摩尔质量.解: (1) (2)

2、(3) 由以上三式联立得:12.3 可用下述措施测定气体的摩尔质量:容积为V的容器内装满被实验的气体,测出其压力为p1,温度为T,并测出容器连同气体的质量为M1,然后除去一部分气体,使其压力降为p2,温度不变,容器连同气体的质量为M2,试求该气体的摩尔质量.解： (1) (2)（1）、（2）式联立得： 12.4在实验室中可以获得的最佳真空相称于大概10-14atm(即约为10-10mmHg的压强),试问在室温(300K)下在这样的“真空”中每立方厘米内有多少个分子？解： 由 得， 12.5已知一气球的容积V=8.7m3,充以温度t1=150C的氢气,当温度升高到370C时,维持其气压p及体积不

3、变,气球中部分氢气逸出,而使其重量减轻了0.052kg,由这些数据求氢气在00C,压力p下的密度.解： 由 （1） （2） （3） （4） 由以上四式联立得： 12.6真空容器中有一氢分子束射向面积的平板,与平板做弹性碰撞.设分子束中分子的速度,方向与平板成60夹角,每秒内有个氢分子射向平板.求氢分子束作用于平板的压强. 2.9103Pa解： 12.7 下列系统各有多少个自由度:在一平面上滑动的粒子；可以在一平面上滑动并可环绕垂直于该平面的轴转动的硬币；一弯成三角形的金属棒在空间自由运动.解：（1） 2 （2） 3 （3） 612.8 容器内贮有氧气,其压强,温度t=270C,求: (1)单位

4、体积内的分子数;(2)分子的质量m;(3)氧气的密度;(4)分子的方均根速率;(5)分子的平均平动能；(6)在此温度下,4g氧的内能.解：(1) 由 得, (2) (3) (4) (5) (6) 12.9 mol氢气,在温度270C时,求具有若干平动动能；具有若干转动动能；温度每升高10C时增长的总动能是多少？解: (1) (2) (3) 12.10 试求1mol氢气分别在0和500时的内能.解： 12.11 (1)求在相似的T、p条件下,各为单位质量的 H2气与He气的内能之比.(2)求在相似的T、p条件下,单位体积的H2气与He气的内能之比.解：（1） （2） 由, 相似的、条件，可知：

5、12.12 设山顶与地面的温度均为273K,空气的摩尔质量为0.0289kgmol-1.测得山顶的压强是地面压强的3/4,求山顶相对地面的高度为多少? 解：依题意有， 由气压公式有：12.13 求速率大小在与1.01之间的气体分子数占总分子数的百分率. 解：速率间隔在 ,即 在间隔的分子数占总分子数的百分数为12.14 求00C 4求温度为127的氢气分子和氧气分子的平均速率、方均根速率和最概然速率.解: 氢气分子相相应的多种速率为由于三种速率均与分子的摩尔质量平方根成反比 因此氧气分子的三种速率为氢气分子相应速率的四分之一 12.15 如图12-31所示.两条曲线分别表达氧气和氢气在同样温度

6、下的速率分布曲线.试问哪条曲线相应氧(氢)气的分布曲线? 氧气和氢气的最概然速率各是多少? 方均根速率各是多少?图12-31 习题12.14图解: 由 可知,温度相似时,与成反比 又由图可知, 因此 可得, 因此, (1)为氧气的速率分布曲线 (2)为氢气的速率分布曲线 由 得, 12.16 设质量为m的N个分子的速率分布曲线如图12-32所示.（1）由N和求a值.（2）在速率到3/2间隔内的分子数；（3）分子的平均平动能.图12-32习题12.15图 解：（1）在 在 在，分子总数为 （2） (3) 12.17 设N个粒子系统的速度分布函数为 画出分布函数图；用N和v0定出常数K；用v0表达

7、出平均速率和方均根速率.解：（1） （2） （3） 12.18 试从麦克斯韦速率分布律出发推写出如下分布律:(a)以最概然速率作为分子速率单位的分子速率的分布律；(b)分子动能的分布律.并求出最概然动能,它与否就等于？解：麦克斯韦速率分布律 （a） (b) 得， 12.19 设容器内盛两种不同单原子气体,原子质量分别为m1和m2的此混合气体处在平衡状态时内能相等,均为U,求这两种气体平均速率和的比值以及混合气体的压力.设容器体积为V.解： 得， 则 得， 12.20 求在原则状态下一秒内分子的平均自由程和平均碰撞次数.已知氢分子的有效直径为2.010-10 m.解： 12.21 在足够大的容器

8、中,某抱负气体的分子可视为d=4.010-10 m的小球,热运动的 平均速率为m/s,分子数密度为n=3.01025 /m3.试求：(1) 分子平均自由程和平均碰撞频率；(2) 气体中某分子在某时刻位于P点,若通过与其她分子N次碰撞后,它与P点的距离近似可表为,那么此分子约经多少小时与P点相距10米？(设分子未与容器壁碰撞) 解: (1) (2) 12.22 设电子管内温度为300K,如果要管内分子的平均自由程不小于10cm时,则应将它抽到多大压力？(分子有效直径约为3.010-8cm)解: 若使 需使 即需使 12.23 计算在原则状态下,一种氮分子在1s内与其她分子的平均碰撞次数；容积为4

9、L的容器,贮有原则状况下的氮气,求1s内氮分子间的总碰撞次数.(氮分子的有效直径为3.7610-8cm）解: (1) (2) 12.24 实验测知00C时氧的粘滞系数,试用它来求原则状态下氧分子的平均自由程和分子有效直径.解： 其中 , 得：因此 12.25 今测得氮气在00C时的导热系数为，计算氮分子的有效直径.已知氮的分子量为28.解： 12.26 在270C时,2mol氮气的体积为0.1L,分别用范德瓦耳斯方程及抱负气体状态方程计算其压强,并比较成果.已知氮气a=0.828atmL2mol-2, b=3.0510-2Lmol.解：第13章13.1 (1)抱负气体通过下述三种途径由初态I(

10、2p0,V0)变到终态(p0,2V0).试计算沿如下每一途径外界对气体所作的功:(a)先从V0到2V0等压膨胀然后等体积降压；(b)等温膨胀；(c)先以V0等体积降压到p0后再等压膨胀.(2)对1mol的范氏气体反复以上三个过程的计算？答案：(1)(a)2p0V0,(b) 2p0V0ln2,(c)p0V0; (2) (a)2p0V0, （b),(c)p0V0 解：(1) (a) (b) (c) (2) 范德瓦尔斯方程： (a) (b) (c) 13.2 由如图13-40所示.一系统由状态a沿acb达到状态b,吸热量80Cal,而系统做功126J.经adb过程系统做功42J,问有多少热量传入系统

11、？当系统由状态b沿曲线ba返回状态a时,外界对系统做功为84J,试问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：1Cal=4.2J图13-40 习题13.2图(1) 因此经adb过程传入系统的热量 (2) 因此系统是放热，热量是294J13.3 如图13-41所示.单原子抱负气体从状态a通过程abcd到状态d,已知pa=pd=1atm,pb=pc=2atm,Va=1L,Vb=1.5L,Vc=3L,Va=4L.试计算气体在abcd过程中内能的变化、功和热量；如果气体从状态d保持压力不变到状态a(图中虚线),求以上三项的成果；若过程沿曲线从a到c状态,已知该过程吸热257Cal,求该过程中气体所做的功.图

12、13-41 习题13.3图 解：(1) 同理： (2) (3) 13.4 如图13-42所示.一定质量的氧气在状态A时,V1=3L,p1=8.2105Pa,在状态时V2=4.5L,p2=6105Pa.分别计算气体在下列过程吸取的热量,完毕的功和内能的变化：经ACB过程,经ADB过程. p1p2V1V2ODpCABV解：(1) ACB过程 图13-42 习题13,4图 (2) ADB过程 13.5压强为p=1.01103Pa,体积为0.0082 m3的氮气,从初始温度300K加热到400K. (1)如加热时分别体积不变需要多少热量？(2) 如加热时分别压强不变需要多少热量？ 答案: QV =68

13、3J; Qp=957J 解：(1) (2)13.6 将500J的热量传给原则状态下2 mol氢气.(1)若体积不变,问此热量变为什么?氢气的温度变为多少?(2)若温度不变,问此热量变为什么?氢气的压强及体积各变为多少?(3)若压强不变, 问此热量变为什么? 氢气的温度及体积各变为多少？答案: (1) T=285K; (2),V2=0.05m3,(3)T=281.6K; V2=0.046 m3 解：(1) 所有转化为内能 (2) 所有转化为对外界做功 (3) 一部分用于对外做功，一部分用于内能增长 13.7 一定量的抱负气体在某一过程中压强按的规律变化,c是常量.求气体从V1增长到 V2所做的功

14、.该抱负气体的温度是升高还是减少? 答案: 解：由抱负气体状态方程 得， 可知由于 ， 因此 即气体的温度减少13.8 1mol氢,在压强为1.0105Pa,温度为20oC时体积为.今使它分别经如下两个过程达到同一状态：(1)先保持体积不变,加热使其温度升高到80oC,然后令它等温膨胀使体积变为本来的2倍；(2)先等温膨胀至原体积的2倍,然后保持体积不变加热至80oC.试分别计算以上两种过程中吸取的热量、气体做的功和内能的增量,并作出p-V图.答案: Q2=2933J,A=1687J,DU=1246J解：(1) 定容过程 等温过程 (2) 等温过程定容过程 13.9 某单原子抱负气体经历一准静

15、态过程,压强,其中c为常量.试求此过程中该气体的摩尔热容Cm. 答案: Cm=（7/2）R解：由抱负气体状态方程 其中 得， 根据热力学第一定律， 则可得，13.10 为了测定气体的可用下列措施：一定量的气体初始温度、压强和体积分别为T0,p0和V0,用通有电流的铂丝对它加热，第一次保持气体体积V0不变,温度和压强各变为T1和p1；第二次保持压力,p0不变,温度和体积各变为T2和V1,设两次加热的电流和时间都相似.试证明 解： 过程1为定容过程 不变， 由抱负气体状态方程得， 即 (1)过程2为定压过程 不变，由抱负气体状态方程得， 即 (2)由(1)(2)式即证得， 13.11气缸内有单原子

16、抱负气体,若绝热压缩使其容积减半,问气体分子的平均速率变为本来速率的几倍?若为双原子抱负气体,又为几倍? 答案:1.26;1.15解：由抱负气体绝热方程 得， 其中 又由 可知， 单原子抱负气体 , 则 双原子抱负气体 , 则 图13-43 习题13.12图13.12一定量的抱负气体经历如图13-43所示的循环,其中AB、CD是等压过程,BC、DA是绝热过程,A、B、C、D点的温度分别为T1、T2、T3、T4.试证明此循环效率为 . 解：等压过程AB 吸热 等压过程CD 放热 BC、DA是绝热过程 运用绝热方程 得， 13.13设有一抱负气体为工作物质的热机循环,如图13-44所示,试证明其效

17、率为. 解：为等体升温过程，吸热 为等压压缩过程， 放热 运用抱负气体状态方程 , 得 循环效率为 13.14 有一种柴油机的循环叫做狄赛尔循环,如图13-45所示.其中BC为绝热压缩过程,DE为绝热膨胀过程,CD为等压膨胀过程,EB为等容冷却过程,试证明此循环的效率为图13-45习题13.14狄赛尔循环 解：CD为等压膨胀过程， 吸热 EB为等容冷却过程， 放热 循环效率 运用抱负气体状态方程 , 得 运用绝热方程 ， 得 由得 13.15 1mol抱负气体在400K-300K之间完毕一卡诺循环,在400K的等温线上,起始体积为0.001 m3,最后体积为 0.005 m3,试计算气体在此循

18、环中所作的功,以及从高温热源吸取的热量和传给低温热源的热量. 答案:A=1.24103J,Q2=4.01103J解：该循环效率为 可得 由 , 得 图13-46 习题13.16图 13.16 1mol刚性双原子分子抱负气体,作如图13-46所示的循环,其中1-2为直线,2-3为绝热线,3-1为等温线,且已知=450,T1=300K,T2=2T1,V3=8 V1，试求：(1)各分过程中气体做功、吸热及内能增量；(2)此循环的效率. 解：(1) 由抱负气体状态方程可得， 又由图可知，, 吸热 运用绝热方程 , 得 放热(2) 循环效率 *13.17 0.1mol单原子抱负气体,由状态经直线AB所示

19、的过程到状态B,如图13-47所示,已知VA=1L, VB=3L,pA=3atm.(1)试证A、B两状态的温度相等;(2)求AB过程中气体吸取的热量;(3)求在AB过程中，温度最高的状态C的体积和压力(提示：写出过程方程T=T(V);(4)由(3)的成果分析从A到B的过程中温度变化的状况,从A到C吸热还是放热？证明QCB=0.能否由此说从C到B的每个微小过程均有dQ=0？ p(atm)3 A 1 B 0 1 3 V(L) 图13-47 习题13.17图解：(1) 由抱负气体状态方程, 得 又由已知条件可知 即证: (2) (3) 由抱负气体状态方程 , 得 又由图可知： 即 由极值条件：， 得

20、 即当 ， 时取到极大值 (4) 由 (3) 可知， 过程中 温度满足函数 过程中温度升高，达到点时获得极大值 过程中温度减少，达到点时温度又回到点时的值过程 吸热 即证： 但不能说从到的每个微小过程均有13.18一台家用冰箱放在气温为300K的房间内,做盒-13的冰块需从冷冻室中吸出2.09105J的热量.设冰箱为卡诺制冷机,求：(1)做一盒冰块所需之外功；(2)若此冰箱能以2.09102Js-1的速率取出热量,求所规定的电功率是多少瓦? (3)做一盒冰块所需之时间. 解：(1)卡诺循环 制冷系数代入数据得 (2) (3) 13.19 以可逆卡诺循环方式工作的致冷机,在某种环境下它的致冷系数

21、为w=30.在同样的环境下把它用作热机,问其效率为多少？ 答案：解：卡诺循环 制冷系数 得 卡诺热机循环效率 且 13.20根据热力学第二定律证明: (1)两条绝热线不能相交;(2) 一条等温线和一条绝热线不能相交两次.解：(1)假设两条绝热线可以相交，如图所示 为等温线 、为绝热线此循环过程中 即热所有转化为功，这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾因此，即证得：两条绝热线不能相交(2) 假设一条等温线和一条绝热线可以两次相交，如图所示为等温线 为绝热线此循环过程中 即热所有转化为功这与热力学第二定律的开尔文表述相矛盾，即证13.21一杯质量180g温度为100 0C的水置于270C的空气中,

22、冷却到室温后水的熵变是多少？空气的熵变是多少？总熵变是多少？答案：-164J/K，233J/K，69J/K 解：熵变的定义： 热量的计算公式: 13.22 1mol抱负气体经一等压过程,温度变为本来的2倍.该气体的定压摩尔热容为Cp,m,求此过程中熵的增量. 答案: 解：13.23 一房间有N个分子, 某一宏观态时其中半个房间的分子数为n. 写出这种分布的熵的体现式S=klnW；n=0状态与n=N/2状态之间的熵变是多少？如果N=61023,计算这个熵差.解：(1)根据玻耳兹曼熵的体现式 , 得 (2)熵的变化：(3) 时， 熵差为 第14章14.1 作简谐运动的质点,速度最大值为3cm/s,

23、振幅A=2cm,若速度为正最大值时开始计时.(1)求振动的周期；(2)求加速度的最大值；(3)写出振动的体现式.解： (1) 由，可得 (2) (3) 由于时，可知，而，因此有14.2 一水平弹簧振子的振幅A=2cm,周期T=0.50s.当t=0时 (1)物体过x=1cm处且向负方向运动；（2）物体过x=-1cm处且向正方向运动.分别写出以上两种状况下的振动体现式.解： (1) (2) 14.3 设一物体沿x轴作简谐振动,振幅为12cm,周期为2.0s；在t=0时位移为6.0cm,且向x轴正方向运动.试求:(1)初相位；(2)t=0.5s时该物体的位置、速度和加速度；(3)在x=-6.0cm且

24、向x轴负方向运动时,物体的速度和加速度以及它从这个位置达到平衡位置所需要的时间.习题14.3图解： (1) 又，即 (2) 时 (3) 当时14.4 两个谐振子作同频率、同振幅的简谐振动.第一种振子的振动体现式为,当第一种振子从振动的正方向回到平衡位置时,第二个振子恰在正方向位移的端点.求:(1)第二个振子的振动体现式和两者的相位差；(2)若t=0时,并向x负方向运动,画出两者的x-t曲线及旋转矢量图.解： (1) 用旋转矢量法分析，当第一种振子从振动的正方向回到平衡位置时，第二个振子正好在正方向端点。如图所示，显然第二个振子比第一种振子落后。即因此，第二个振子的振动体现式为o(2) 当t=0

25、时， 即有因此， 习题14.4图14.5 两质点沿同始终线作频率和振幅均相似的简谐振动,当它们每次沿相反方向互相通过时,它们的位移均为它们振幅的一半,求这两个质点振动的相位差。习题14.5图解：如图所示：或依题意取14.6一简谐振动如图14-40所示,已知速度振幅为10 cms-1,求振动方程.习题14.6图解：由图可知：, 而14.7 在光滑的桌面上,有劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧以及质量为m的物体,用它们构成两种弹簧振子,如图14-41所示.分别求这两个系统的固有角频率.解：(1)若物体从平衡位置向左偏移了x，则由受力分析可得到图14-41习题14.7图因此，而(2)同样，若物体向左

26、偏移了，而两弹簧伸长量分别为，则有。因此，即有因此， 14.8 有一轻弹簧,下面挂一质量为10g的物体时,伸长量为4.9cm,用此弹簧和一质量为80g的小球构成一竖直方向的弹簧振子,求振动的周期及振动体现式.解： 弹簧挂10g物体平衡时有 当挂80物体时，在初始状态时， 由上方程可求得因此14.9 劲度系数k,质量M的水平弹簧振子,作振幅为A的简谐运动时,一块质量为m的粘土从h高度自由下落到振动物体上并与之一起运动.如果粘土落到振动物体上时,(1)振子刚好处在最远处,(2) 振子刚好处在平衡位置,分别求上面两种状况下振子的周期和振幅？解： (1) m在M处在最远处时落在物体上一同运动且振幅仍为

27、A。(2) 振子处在平衡位置时m下落粘合：此时水平方向无外力作用，动量守恒：设振子运动速度，一同运动速度。则习题14.9图振子系统机械能守恒： ,14.10质量为m=0.01kg,摆长为l=1m的单摆开始时处在平衡位置.(1)若t=0时给摆球一种向右的水平冲量I=0.05kg.m/s,且摆角向右为正,求振动的初相位及振幅；(2) 若冲量向左则初相位为多少？解： (1) 由时，可知习题14.10图(2) 时，14.11 一物体放在水平木板上,此板沿水平方向作简谐振动,频率为每秒2次,物体与板面间的最大静摩擦系数为0.50.问:(1)当此板沿水平方向作频率为2Hz的简谐振动时,要使物体在板上不致滑

28、动,振幅的最大值应是多大？(2)若令此板改作竖直方向的简谐振动,振幅为5.0cm,要使物体始终保持与板面接触,则振动的最大频率是多少？解： (1)当板沿水平方向运动时，物体是在静摩擦力作用下作简谐振动，当该静摩擦力未达到最大静摩擦力时，物体不致在木板上滑动。最大静摩擦力 物体不致在木板上滑动，满足，因此 (2)物体运动到最高点时，加速度最大，方向向下。有牛顿第二定律有：N是木板对物体的支持力，因此要使物体保持与板接触，则需。因此 14.13质量为M=4.99kg的木块和劲度系数为k=8103Nm-1构成弹簧振子,开始时静止在光滑水平面上,当质量为10g的子弹以1000 m/s的速度沿弹簧长度方

29、向水平射入木块后开始振动,求周期、振幅和振动能量.习题14.13图解： 子弹射入过程中，子弹木块系统水平动量守恒：14.14 在简谐振动中,当位移为振幅的一半时,总能量中有多大一部分为动能,多大一部分为势能;在多大位移处,总能量的一半是动能,另一半是势能？从平衡位置到此位置最短需要多长时间？解：对于简谐振动 来说，其动能和势能分别为则当时，因此 ，即 ，(2)欲， 则应有即习题14.15图当时，总能量一半是动能，一半是势能。14.15 一质点同步参与了两个一维的简谐振动coswt和.试求该质点的合振动的振幅A及初相位.解：14.16 一质点同步参与两个在同始终线上的简谐振动,其体现式为试写出合

30、振动的体现式.解：14.17 三个同方向、同频率的简谐振动为习题14.17图试用旋转矢量法求出合振动的体现式. 解：如图，与合成振动与同步14.18 如图14-43所示两个同频率简谐振动,试写出合振动的体现式.解：由两振动曲线可知两分振动的方程:14.19 两支C调音叉,其一是原则的256Hz,另一是待校准的.同步轻敲这两支音叉,在25s内听到10拍.如果给待校音叉滴上一滴石腊后拍频增长, 试问待校音叉的频率是多少？解：拍频14.20图(a)14.20图(b)由滴石腊后拍频增长可知待校音叉的频率不不小于原则音叉频率，14.20 设有下列两对互相垂直的振动:(1)xasinwt,ybcoswt；

31、(2)xacoswt,ybsinwt,试问它们的合成分别代表什么运动,两者有何区别？解：(1) 消t：合运动为椭圆(右旋)顺时针(2) 消t：两椭圆轨迹方程相似(左旋)逆时针14.23 日光灯电路中，灯管相称于一种电阻R,镇流器是一种电感L,两者串联,若灯管两端电压和镇流器两端电压分别为试求总电压u的体现式. 解： 题目所求的总电压为所给两同方向同频率简谐运动的电压的合成。振幅 而因此 第15章15.1 平面简谐波的振幅为5.0cm,频率为100Hz,波速为400m/s,沿x轴正方向传播,以波源处的质点在平衡位置向y轴正方向运动时作为计时起点,求:(1)波源的振动方程;(2)波函数;(3)t

32、=1s时距波源100cm处的质点的相位.解：(1) 波源： 波源振动方程为(2) 正向传波方程(3) 代入15.2 已知波函数为 y=acos ( bt - cx + d )式中a、b，c及d为常量.试求:(1)波的振幅、频率、周期、波长、波速及x=0处的初相;(2)在波的传播方向上,相距为l 的两点的相位差.解：对比可知(1) (2) 15.3 如图15-38所示,一平面简谐波向x轴正方向传播,振幅为20cm,w =7p rad/s.已知:OA=AB=l=10cm.当t=0.1s时,A处质点振动状态为yA=0,B处质点振动状态为yB=10cm,设2ll3l,求波函数.yOABl2l.x 图1

33、5-38 习题15.3图解：设波方程为当时，处处： 、联立解得：取为15.4 声纳向海下发出的超声波体现式为 y=0.210-2cos(p105t -220x）（SI）试求:(1)波源的振幅与频率;(2)在海水中的波速与波长;(3)距波源为8.00m与8.05m的两质点振动的相位差.15.4与15.2题反复，措施完全相似，解略。15.5 有一平面波沿x轴正向传播,若波速u=1m/s,振幅为A=110-3m,圆频率为w =p rad/s,位于坐标原点处质点的振动规律为y=Acos(w t-f).试求:(1)波函数;(2)t=1s时x轴上各质点的位移分布规律；(3)x=0.5m处质点的振动规律.解

34、：(1) (2)当t=1时，(3)当t=0.5时，15.6 如图15-39所示为t=0时刻的波形曲线.求:(1)O点的振动方程;(2)波函数;(3)P点的振动方程;(4)a、b两点的运动方程.图15-39 习题15.6图解：(1) 如图，由旋转矢量法可知，在t=0时刻，原点正像y轴负方向运动，相应于矢量图中的。即初相为 。而因此O点振动方程为 m(2) 波动方程(3) ，代入波动方程得到(4) 由旋转矢量法可知 图15-40 习题15.7图15.7 如图15-40所示是沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线.(1)若沿x正方向传播,该时刻O、A、B、C点的振动相位各是多少;(2)若波沿x 轴

35、负方向传播,上述各点的振动相位又是多少？解：(1) 沿轴正向传： (2) 沿轴负向传：15.8一沿x轴正方向传播的机械波t=0时的波形曲线如图15-41所示,已知波速为10m/s,波长为2m.求:(1)波函数;(2)P点的振动方程,并画出P点的振动曲线;(3)P点的x坐标;(4)P质点回到平衡位置所需要的最短时间.图15-41 习题15.8图解：(1) , yPOt=0 Pt=0 (2)由旋转矢量法：t=0时刻P点相位 (3) P点相位落后O点, (4) 15.9一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进,波的强度为910-9J/sm2,频率为300Hz,波速为300m/s.试求:(1)波中

36、的平均能量密度和最大能量密度；(2)管中一种波长范畴内的总能量.解：(1) 平均能量密度 平均强度为能量密度最大能量密度(2) 相邻同向面间隔的距离为一种波长 相邻同向面间的波具有能量15.10 一平面波在介质中传播,波速为1.0103m/s,振幅为1.010-4m,频率为300Hz,介质的密度为800Kg/m3.求：(1)该波的平均能流密度;(2)一分钟内通过垂直于波线的画积S=4104m2的总能量.解：(1) 平均能流密度为 (2) 一分钟内通过垂直于波线面积S的总能量为15.11一扬声器的膜片半径为0.01m,欲使它产生1KHz、40W的声辐射,则膜片的最小振幅应为多大？已知该温度下空气

37、的密度为1.29Kg/m3,声速为344m/s. 15.12 钢棒中的声速为5100m/s,求钢的杨氏模量.钢的密度为7800Kg/m3.解： 15.13 距离点声源10m的地方声音的声强级是20dB,若不计空气对声音的吸取,求距离声源5m处的声强级.解：点波源发出的波。不考虑吸取，则波的总能量不变：设距离波源和处的波强分别为和则由的声强级为.即有的声强级为.即15.15两个同频率(100Hz)等振幅的波源位于同一介质中A、B两点,如图15-42所示,它们的相位差为p ,若=30m,波速为u=400m/s.(1)试求AB连线上因干涉而静止的各点位置(取AB连线为x轴,A为坐标原点);(2)AB

38、连线外任一点的振动状况如何？解：(1)设A,B连线内的P点为波动为干涉静止点，其距离A的距离为x 。 图15-42 习题15.15图PPBA30习题15.15图即 又 ，因此 ， (2) 对于A点左侧任意点m，有此时，干涉加强。同理，在B点右侧任意点n，有此时，亦为干涉加强。图15-43 习题15.16图15.16如图15-43所示,S1、S2为两相干波源(振幅都为A0),相距为l/4,S1的相位较S2超前p/2,试分析S1S2连线上各点合振动的振幅如何？解：如图，取作为原点，p点距为x。习题15.16图x则(1)时， 因此，(2)， 因此，(3)时， 因此， 图15-44 习题 15.17图

39、15.17如图15-44所示,S1、S2 为同一介质中的相干波源,相距为20m,频率为100Hz,振幅都是50mm,波速为10m/s,已知两波源的相位相反.(1)试分别写出两波源引起的P点振动的振动方程;(2)两波在P点干涉后的振动方程.解：由题知：(1) 习题15.17图即(2) 即在P点由和引起的振动反相，合振动等于零。图15-45 习题 15.18图15.18平面波(SI),传到A、B两个小孔上, A、B相距100cm,AC垂直于AB,如图15-45所示.若从A、B传出的次波达到C点叠加正好产生第1级(即k=1)极小,试求C点到A点的距离.解：设 平面波在A、B亮点子波同相.即得15.1

40、9设沿杆传播的入射波的波动方程，在杆的自由端(取作x轴之原点)发生反射.试求:(1)反射波的波函数;(2)合成波(即驻波)的方程;(3)杆上波节和波腹的位置.解：(1)由于杆端为自由段，振动波在杆端无半波损失。因此反射波的波动方程为(2)合成波（驻波）方程为(3)波节处满足 ，即 波腹处满足 ，即 15.20 两个波在一很长的弦线上传播.其波的体现式分别为； (SI)(1) 求各波的频率、波长、波速;(2)求节点的位置;(3)在哪些位置上，振幅最大？解：(1) 对比原则方程：(2) 驻波 节点：波腹：15.21 一弦上驻波的体现式为(SI).(1)形成此驻波的两波的振幅、波速为多少？(2)相邻

41、节点间的距离为多少？(3)t=2.010-3s时位于x=0.05m处质点的振动速度多大？解：(1) 由驻波原则方程知(2) 相邻节点间距离为(3) 代入公式：15.22 如图15-46所示是用共振法测空气中的声速的装置.以频率n振动着的音叉置于管口,音叉到水面的距离l由标尺度出.当水面由管口逐渐下降时,声音的强度分别在l=a,a+d和a+2d,达到最大,若用n=1080Hz的音叉测得d=15.3cm,试求空气中的声速.l 图15-46 习题15.22图解：驻波条件： 得依题意有： 15.23长度为0.8m的小提琴琴弦之基频为450Hz.求:(1)弦上的波速;(2)基频的波长;(3)第三谐频的波

42、长.解：(1)两端固定的琴弦形成驻波的条件 由于，当时，因此，(2) 由于 因此 (3) 15.25 正在报警的警钟每隔0.5s响一声.坐在一列以60km/h的速度驶近警钟的人在5分钟内能听到几响？空气中声速为340m/s.解：15.26 站在铁路附近的观测者，听到迎面开来的火车笛声频率为440Hz，当火车驶过后，笛声的频率降为390Hz，设声音速度为340m/s，求火车的速度。解：据已知，观测者相对于介质静止，波源(汽笛)先向着观测者运动后又背离观测者。设和分别为观测者听到的火车迎面开来和驶过时的频率，为汽笛的固有频率.设声速为,为火车速度，火车的汽笛是波源。火车向着观测者运动，有火车背着观

43、测者运动，有两式相除得解出火车速度：15.28蝙蝠在洞穴中飞行时是运用超声脉冲来导航的,超声脉冲持续时间约1ms,每秒反复发射多次.假定蝙蝠所发射的超声频率为39KHz,在朝着表面平坦的墙壁飞扑的期间,蝙蝠的运动速率为空气中声速的1/40,试问蝙蝠所听到的从墙壁反射回来的脉冲波的频率是多少？解：设声速为u，则接受到的反射波频率为*15.29 雷达侧速.以光速行进的微波从正在远处向微波源趋近的飞机上反射回来,与波源发出的波形成频率为990Hz的拍.如果微波的波长为l=0.100m,试求飞机趋近微波源的速度.解：根据电磁波的多普勒效应即：*15.30 求速度为声速的1.5倍的飞行物艏波的马赫角.解

44、：第17章171 由光源S发出的的单色光，自空气射入折射率n=1.23的一层透明物质，再射入空气(如图)，若透明物质的厚度为d=1.00 cm，入射角，且SA=BC=5.00cm。求：(1) 为多大？(2) 此单色光在这层透明物质里的频率、速度和波长各是多少？(3) S到C的几何路程为多少？光程为多少？习题17.1图解：光在不同介质中传播的频率相似，但波长和波速不相似。而要把光在不同介质中所走的路程都折算为光在真空中的路程，以便比较光在不同介质中所走的路程这就引入了光程。介质中某一几何路程的光程，相称于光在走这段路程的时间内在真空中走过的路程。(1) 由折射定律,得 (2) 分别以、表达光在透

45、明物质中传播的速度、频率和波长，则又光在不同介质中传播的频率相似，即(3) 从S到C的几何路程为S到C的光程为17.2单色光射在两个相距d=0.02mm的狭缝上, 在缝后D=100mm处的屏幕上,第1明纹与第4明纹间的距离为L=7.5mm,求此单色光的波长。若用白光照射,将会看到什么现象？解：由双缝干涉条纹间距公式可得白光照明将浮现彩色条纹。17.3杨氏双缝实验中的缝距d=2mm,受到l=750nm和l=900nm 混合光照射,观测屏离两缝2m远,试问距离中央亮纹多远处,两组干涉条纹的亮纹发生第一次重叠？解：由双缝干涉条纹间距公式可得得，即的第6条明纹将和的第5条明纹重叠。此时距中央明纹为17

46、.1在双缝干涉实验中,用折射率n=1.58的玻璃膜覆盖在一条缝上,这时屏幕上的第7级明条纹移到本来的中央明纹位置,若入射单色光波长为550nm,试求此玻璃膜的厚度.习题17.4图解： 加了玻璃膜后，中央明纹位置到两缝的光程差由0增长到，即 将代入上式，得17.7在杨氏干涉实验中,用l=632.8nm的氖氖激光束,垂直照射间距为1.14mm的两个小孔；小孔至屏幕的垂直距离为1.50m.试求在下列两种状况下屏幕上干涉条纹的间距：（1）整个装置放在空气中；（2）整个装置放在n=1.33的水中.解：杨氏干涉条纹间距为式中介质波长，真空波长(1) (2) 17.6太阳光以入射角i=520射在折射率为n2

47、=1.4的簿膜上,若透射光呈现红色（红光波长为l=500nm）.试问该簿膜的最小厚度为多少？解： 透射光呈现红色，即此时反射红光为干涉极小，考虑半波损失，即得17.8垂直入射的白光从肥皂膜上反射,对680nm的光产生干涉亮纹,而对510nm的光产生干涉暗纹,其他波长的光经反射并没有浮现干涉暗纹,设薄膜折射率n=1.33,厚度均匀.试问该肥皂膜的厚度为多少？解： 垂直入射时，薄膜反射光的光程(考虑半波损失)为 由题意取某厚度时 得此时 17.11采用阳极氧化过程,在抛光的铝板上淀积一层厚度为250nm、折射率为1.8的透明氧化铝薄膜.试问用此铝板制成的器具在白光下观测时呈什么颜色？假定光是垂直入

48、射的.解：由薄膜干涉公式(垂直入射，无半波损失)明纹条件，为整数，而为400-760 nm之间代入数据 满足为整数，的数据只有则反射光呈蓝色.L图17-75 习题17.9图17.9运用劈尖干涉可以测定细金属丝的直径,其措施是把金属丝夹在两块平板玻璃之间,以形成空气劈尖（如图17-75）.观测板画上条纹间的距离,即可算出金属丝的直径D设相邻条纹间的距离为e,金属丝与劈尖顶点的距离为L,所用单色光波长为l,求丝的直径. （图17-75）解：由楔形薄膜等厚干涉公式习题17.9图而则1710 一玻璃劈尖，折射率n=1.52。波长的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距，求劈尖夹角。解： 由可得习题17.11图1711 制造半导体元件时，常常要精确测定硅片上二氧化硅薄膜的厚度，这时可把二氧化硅薄膜的一部分腐蚀掉，使其形成劈尖，运用等厚条纹测出其厚度。已知Si的折射率为3.42，SiO2的折射率为1.5，入射光波长为589.3nm，观测到7条暗纹,如图所示。问SiO2薄膜的厚度e是多少？解： 由可得 17.10在牛顿环实验中,当平凸透镜和平玻璃板间充以某种透明液体时,第九个明