《2同角三角函数基本关系式与诱导公式 教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2同角三角函数基本关系式与诱导公式 教案（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第11讲 讲同角三角函数基本关系式与诱导公式概述合用学科高中数学合用年级高中一年级合用区域人教版区域学时时长（分钟）120知识点同角三角函数的基本关系六组诱导公式教学目的1.能运用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x3. 应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的对的判断教学重点理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x；应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的对的判断教学难点理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tan x；应用诱导公式，重点是“函数名称”
2、与“正负号”的对的判断【教学建议】本节课是在学生掌握了任意角的三角函数的定义单位圆及三角函数线，三角函数值在各象限的符号等知识点的基本上进行的.同角三角函数的基本关系式是三角函数的模块的重点之一也是历年高考考察的热点，为三角函数的求值、关系式的化简、恒等式的证明等提供了知识基本，同步也初步向学生渗入三角函数与代数结合辩证分析的基本思想和措施.【知识导图】教学过程一、导入考情展望1.运用同角三角函数的基本关系求三角函数值.2.借助诱导公式化简三角函数式，进而求三角函数值.二、知识解说知识点1同角三角函数关系1平方关系：sin2cos212商数关系：tan (k，kZ)知识点2 诱导公式 组数一二
3、三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_ 措施技巧诱导公式记忆口诀对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”.三、例题精析例题1【题干】的值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】化简 ，故选D.例题2【题干】已知点是角终边上的一点，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】点是角终边上的一点，故
4、选A例题3【题干】已知是第二象限的角，且，则的值是（ ）A B C D 【答案】D【解析】是第二象限的角，且，故选例题4【题干】化简 = ( )A sin2+cos2 B sin2-cos2 C cos2-sin2 D (cos2-sin2)【答案】A【解析】根据诱导公式，化简又由于.因此选A例题5【题干】已知sin（+）=，且是第一象限角（1）求cos的值（2）求tan（+）cos（）sin（+）的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）sin(+)= sin=， 因此sin= 且是第一象限角因此cos= （2）tan（+）cos（）sin（+）=-tancossin（+）=tancoscos
5、=sincos=四 、课堂运用基本1. 若，且为第二象限角， （ ）A B C D 【答案】B【解析】由于，且为第二象限角，因此，故选B.2. 给出下列各函数值：； . 其中符号为负的是（ ）A B C D 【答案】C【解析】sin（1000）=sin（2360280）=sin280=cos100，cos（2200）=cos（636040）=cos400，tan（10）=tan（3+0.58）=tan（0.58）0=0故选：C3. 已知是第四象限角，且，则_，_【答案】 【解析】是第四象限角，且，即，将其代入恒等式可得，即，（舍负），故答案为，.巩固4. 已知sin cos ，则sin cos
6、 的值为()A B C D 【答案】D【解析】由可得，则故选5. 已知，则_【答案】1【解析】，原式.故答案为：1.6. 已知，则cos（60）的值为A B C D 【答案】C【解析】cos（60）=sin90（60）=sin（30+）=，故选C拔高7. 已知，则等于（ ）A B C D 【答案】B【解析】由整顿可得：2sin2=3cos，即：（2cos-1）（cos+2）=0，-1cosA1，解得：cosA=，由题，则.故选B.8. 已知，且 （1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），sinx0，cosx0，sinxcosx0，；（2）由（1）知，解得，课堂小结1由
7、一种角的三角函数值求其她三角函数值时，要注意讨论角的范畴2注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，谨慎拟定符号注意“1”的灵活代换3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的对的判断课后作业基本1.（ ）A B C D 【答案】C【解析】 ;故选C.2. 已知，则_，_【答案】 - 【解析】由题，则 即答案为(1). (2). 3. 已知，tan 2，则cos _sin _【答案】cos . 【解析】依题意得由此解得cos2；又(，)，因此cos . 巩固4. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边有关y轴对称.若sin=，则
8、sin=_【答案】【解析】由于与有关轴对称，则，因此5. 已知.求；【答案】；【解析】，平方可得：，.6. 计算:【答案】0【解析】=拔高7. 已知cos(75)，是第三象限角，(1)求sin(75) 的值(2）求cos(15) 的值(3)求sin(195)+cos(105o)的值【答案】（1）;（2）; (3). 【解析】（1）cos(75)0，是第三象限角，75是第四象限角， 且sin(75) （2）cos(15)= cos90(75)= sin(75)= (3)sin(195) +cos(105o)sin180(15)+cos180o o(75)sin(15) cos(75) sin90
9、(75) cos(75)2cos(75). 8. 已知是三角形的内角，且sin cos .(1)求tan 的值；(2)把用tan 表达出来，并求其值【解析】(1)联立方程由得cos sin ，将其代入，整顿得25sin25sin 120.2分是三角形的内角，4分tan .6分(2)，8分tan ，10分.12分9. 在ABC中，若sin(2A)sin(B)，cos Acos(B)，求ABC的三个内角【解析】由已知得22得2cos2A1，即cos A.(1)当cos A时，cos B，又A、B是三角形的内角，A，B，C(AB).(2)当cos A时，cos B. 又A、B是三角形的内角，A，B，不合题意综上知，A，B，C.教学反思
2同角三角函数基本关系式与诱导公式 教案
