12轴对称集体备课

《12轴对称集体备课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《12轴对称集体备课（27页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第十二章 轴对称 【课程学习目的】1. 通过具体实例结识轴对称、轴对称图形，摸索轴对称的基本性质，理解相应点连线被对称轴垂直平分的性质.2. 摸索简朴图形之间的轴对称关系，可以按照规定作出简朴图形通过一次或两次轴对称后的图形；结识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能运用轴对称进行简朴的图形设计.3. 理解线段垂直平分线的概念，摸索并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，摸索并掌握她们的性质及鉴定措施.4. 能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简朴的实际问题，在观测、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习图形与几何的爱好.【学时安排建议】本章教学时间约需13学

2、时，具体分派如下：12.1 轴对称 3学时12.2 作轴对称图形 3学时12.3 等腰三角形 5学时数学活动与小结 2学时【重点难点】重点：1. 轴对称的性质 2. 等腰三角形的性质与鉴定难点：用符号表达推理（线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与鉴定的证明）【具体内容】 121 轴对称(1)教学目的1. 理解轴对称图形、两个图形有关某直线对称的概念.2. 理解轴对称图形、两个图形有关某直线成轴对称的对称轴、相应点3. 理解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别教学重点：轴对称图形和两个图形有关某直线对称的概念.教学难点：轴对称图形与两个图形有关某条直线对称的联系与区别教学准

3、备 教师：收集有关轴对称的素材(涉及图形、实物、图片等)学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，可以规定进行剪纸-双喜字或其她窗花教学设计作品展示，交流体会（也可以观测收集的有关轴对称的素材）1作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；2小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?概念形成(一)轴对称图形1在学生充足交流的基本上，提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐渐地修正形成“轴对称图形”的定义如果一种图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分可以互相重叠，这个图形就叫做轴对称图形，同步给出

4、“对称轴”的定义强调：（1）定义中“两旁的部分”都是同一种图形的，不是两个图形.（2）对称轴是一条直线.2结合课本第29页图12.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置注意：轴对称图形的对称轴不唯一3学生举例：试举几种在现实生活中的轴对称例子（之后分析学过的简朴几何图形的对称性及对称轴）4概念应用：(1)课本第30页练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要阐明理由 (二)两个图形有关某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个环节进行：先观测图形，再进行画图其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基本上再给出定义1观测课本第30页中的图12.1-3，思考：图中

5、的每对图形有什么共同的特点?2操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一种图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3两个图形有关某直线成轴对称、对称轴、对称点的定义举例阐明：如下图，图形F与图形F就是有关直线l对称，点A与点A是对称的4举例：举出某些生活中两个图形成轴对称的例子5练习：课本第31页练习注意：注重对称轴和对称点结识，一定让学生判断两个图形与否有关直线轴对称之后，找找对称轴和对称点，为下一节学习图形轴对称的性质做准备.6.思考题：成轴对称的两个图形全等吗？如果把一种轴对称图形沿着对称轴提成两个图形，那么这两个图形全等吗？这两个图形对称吗？辨析概念分组

6、讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别讨论后可列表比较如下：轴对称图形两个图形成轴对称区别一种图形两个图形联系1沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都可以互相重叠(即直线两旁的两部分全等)2均有对称轴(至少一条)3如果把一种轴对称图形沿对称轴提成两个图形，那么这两个图形有关这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形当作一种整体，那么这个图形就是轴对称图形（追问：任何两个全等的图形一定是轴对称吗？）实践和应用1. 下图案是国内几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）ABCD2. 如下书写的四个中文，其中为轴对称图形的是( ) A B C. D.3. 哪一面镜子里是她的像（ ）

7、4. 观测下面的英文字母，其中是轴对称图形的有_ 个. A，C，D，E，F，H，J，S，M，Y，Z5下列轴对称图形中，对称轴最多的是（ ）.A等腰直角三角形 B.等边三角形 C.正方形 D.圆6. 下列说法中，对的的是（）A.有关某直线对称轴的两个三角形是全等三角形B.全等三角形是有关某直线对称的C.两个图形有关某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A、B有关直线MN对称，则AB垂直平分MN7. 如图所示的两个三角形有关某条直线对称，1110,246,则x .第7题 8如图是一种轴对称图形，AD所在的直线是对称轴，仔细观测图形，回答问题：（1） E点的对称点是 ；线段BO、C

8、F的对称线段是_；（2）ACE的对称三角形是_.9. 下面的某些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？10如下图，由小正方形构成的L形图中，请你用三种措施分别在下图中添画一种小正方形使它成为一种轴对称图形.措施1 措施2 措施333 12.1 轴对称(2)教学目的 1. 摸索轴对称的基本性质，理解相应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 2. 理解线段垂直平分线的概念，摸索并掌握线段垂直平分线的性质 3. 通过观测、实验、猜想、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的措施 教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质教学难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述教学准备 木棒、橡

9、皮筋教学设计1.提出问题如图，ABC和ABC有关直线MN对称，点A、B、C分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系? 2图3实验探究（1）折一折要解决问题，从最简朴的一种点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一种孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN(如图3)显然，此时点A和点A有关直线MN对称连结点A，A，交直线MN于点P（2）说一说观测图形，线段AA与直线MN有如何的位置关系?你能阐明理由吗?类似地，点B与点B，点C与点C与否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?注：在这个基本上，给出垂直平分线的概念(几何表述：OP是线段AB的

10、垂直平分线 OA=OB OPAB).然后把上述规律概括成图形轴对称的性质(课本第32页)（几何表述：OP是线段AB的垂直平分线或者OA=OB OPAB PA=PB）（3）想一想上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一种轴对称图形，那么它的相应点的连线与对称轴之间与否也与同样的关系呢? (结合课本第32页的图12.1-5让学生阐明)从而得出：类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对相应点连线的垂直平分线3.合伙探究图4探究一：课本第32页的“探究”学生先思考课本上的问题，然后让学生以线段替代木条进行画图探究任意画一条线段AB，再画出它的垂直平分线MN，在MN上任意取点P1，P2，P3(如图4

11、)，分别量一量点P1，P2，P3到A与B的距离，你有什么发现?你能阐明理由吗?请与同伴交流解决方式：规定学生在独立尝试、独立思考的基本上进行合伙交流，然后小组报告学生可以量一量、折一折，实验之后再运用第十三章的知识证明三角形全等在学生充足讨论的基本上归纳出：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等想一想：如图5，我们在课本第10页的练习1中,应用三角形全等的知识阐明了CB=DB，你能运用今天所学的知识给出解释吗?图5 图6问题：反过来，如果PA=PB，那么点P与否在线段AB的垂直平分线上?（让学生自己尝试写出已知和求证，然后运用全等证明）探究二：如图6，PA=PB，取线段AB的中点O，

12、连结PO，PO与AB有如何的位置关系?从而得出：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上归纳结论：在线段AB的垂直平分线l上的点与A、B的距离都相等；反过来，与两点A、B的距离相等的点都在l上，因此直线l可以看出与两点A,B的距离相等的所有点的集合.4.P34练习附加练习1. 如图，直线CP是线段AB的中垂线且交AB于P，且 AP=2CP甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者对

13、的（） 第1题 第2题A. 两人都对的 B. 两人都错误 C. 甲对的，乙错误D. 甲错误，乙对的2. 如图，在RtABC中，C=90，AB=2ACAB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不对的的是（）A. AE=BEB. AC=BE C. CE=DED. CAE=B3.如图，AB=AC，BAC=120，AB的垂直平分线交BC于点D，那么ADC=_度 第3题 第4题4.已知，D是直角ABC斜边AC的中点，EDAC于D交BC于E，EAB:BAC=2：3，求：ACB的度数. 5.如图，在ABC中，AB=AC，A=120，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N. 求证：CM

14、=2BM. 6.如图3-137，在ABC中，AB=AC， A80，AB的垂直平分线MN交AC的延长线于D求DBC的度数7.如图，已知在ABC中，C90，A30，BD平分ABC交AC 于D，求证：D在AB的垂直平分线上。8. 如图，在RtABC中，C=90，CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求B的度数9. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD10. 已知：在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分DE交BC于点D，交AC于点E，AC8cm，ABE的周长是14cm，求A

15、B的长.12.1 轴对称(3)教学目的 1. 理解线段垂直平分线的画法 2. 会画两个成轴对称的图形(或一种轴对称图形)的对称轴 教学重点：画图形的对称轴教学难点：对对称轴画法的理解教学设计提出问题问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么措施去验证?问题2：两个成轴对称的图形，不通过折叠，你用什么措施画出它的对称轴?学习新知我们已经懂得，如果两个图形有关某条直线对称，那么对称轴是任何一对相应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对相应点，然后画出以这两个相应点为端点的线段的垂直平分线就可以了如何画一条线段的垂直平分线呢?例1(补充)已知线段AB(如图1)，用直尺

16、和圆规作线段AB的垂直平分线图1可按如下的环节进行：(1)教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可（让学生思考为什么找两个点就行）(2)作图示范写出作法，根据作法一步一步地作出图形图2(3)解后反思：在上述作法中，为什么有CA=CB，DA=DB?如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种措施可以作出线段的中点.你尚有其她的措施画一条线段的垂直平分线吗?解决问题：练习1：课本第34页中的例题练习2：课本第35页补充练习第2题1点A和点B有关某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？第1题2如图，这两个图形有关某条直线对称，请你找出她们的对称轴。

17、3. 如图，要在公路边上建一种公交车站M，使A、B两地到M的距离相等。请你找出M的位置。4如图，已知点M、N和AOB，求作一点P，使P到点M、N的距离相等，且到AOB的两边的距离相等5.如图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？6ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。7. 如图，ABC中，BAC=1100，DE、FG分别为AB、AC的垂直平分线，E、G分别为垂足. (1) 求DAF的度数.(2)如果BC10cm，求DAF的周长.8.如图，某地有两所大学和两条相交叉的公路，（

18、点M，N表达大学，AO，BO表达公路）.现筹划修建一座物资仓库，但愿仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能拟定仓库应当建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案1221 作轴对称图形（1）教学目的1. 能按规定做出简朴平面图形通过一次或两次轴对称后的图形2. 能运用轴对称进行图案设计.3. 从轴对称的角度去结识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动教学重点：作轴对称图形教学难点：运用轴对称设计图案教学设计设立问题（一）思考一种作轴对称图形的措施？（让学生试着作图，展示） 让学生自己动手在一张纸上画一种图形，将这张纸折叠描图，再打开看看，得到了什么？变化折

19、痕的位置并反复几次，又得到了什么？同窗们互相交流一下 （学生动手做）结论：由一种平面图形可以得到它有关一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相似；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点有关直线L的对称点；连结任意一对相应点的线段被对称轴垂直平分注意：对称轴的方向和位置不同得到图形的方向和位置也不同（二）自己设计并制作一种花边（三）收集并欣赏12个对称的中国民间剪纸图案，你能找出它的对称轴吗？学习新知 如何作一种图形通过轴对称后的图形呢？任何一种图形都是由点构成的1.作一种点有关一条直线的对称点由相应点的连线被对称轴垂直平分，因此，已知对称轴L和一种点A，要画出点A有关L的相应点

20、A，可采用如下措施： （1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B； （2）在垂线上截取BA，使BA=AB 点A就是点A有关直线L的相应点 （注意作图的精确性） 2.画一种图形有关已知直线的对称 如图（1），已知ABC和直线L，作出与ABC有关直线L对称的图形 作法：如图（2） （1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA=OA，点A就是点A有关直线L的对称点； （2）类似地，作出点B、C有关直线L的对称点B、C； （3）连结AB、BC、CA，得到ABC即为所求归纳： 几何图形都可以看作由点构成，只要分别作出这些点有关对称轴的对称点，再连结这些相应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于某些

21、由直线、线段或射线构成的图形，只要作出图形中的某些特殊点（如线段端点）的相应点，连结这些相应点，就可以得到原图形的轴对称图形补充练习1有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图），根据上述措施将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（） 2由一种平面图形可以得到它有关一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_、_完全同样3由一种平面图形得到它的对称图形的变换叫做_4如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以点画线为对称轴画出它的另一半5下图中画出了轴对称图案的一半，想象一下它的另一半，并画出来，在图中分别画

22、出它的一对相应点，相应线段和相应角6如图，已知直线CD与CD同侧两点A、B求作：点P，使点P 在CD上，且APCBPD 7. 小果想剪出如下图所示的“小人”以及“十字”，你想如何剪？设法使剪的次数尽量少 8. 将一种矩形纸片依次按图（1）、图的方式对折，然后沿图（3）中的虚线裁剪，最后头将图（4）的纸再展开铺平，所得到的图案是（ ）（向上对折）图（1） 图（3） （向右对折）图（2） 图（4） 8题1221 作轴对称图形（2）教学目的1.通过具体实例学做轴对称图形，结识轴对称变形，摸索它的基本性质.2.经历轴对称变形的画图、观测、交流等活动理解其基本特性,通过运用轴对称作图和图案设计发展实践能

23、力.3.从轴对称的角度去结识和构建几何图形，发展形象思维，并尝试用轴对称去从事推理活动.重点：运用轴对称知识解决问题难点：用轴对称知识解决相应的数学问题教学设计一、预习新知1（1）一群小孩以同样的速度同步出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一种小孩以最短的时间达到B村，你懂得这个聪颖的小孩的行程路线吗？在图中画出来。 A A B B D C a （1） （2） A1（2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一种站点，使到A、B两村的距离最短，下面是两位同窗的措施：小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。小明：先作出点A有关直线a的对

24、称点A1，然后连接A1B,则A1B与直线l的交点C就是所求的站点。谁的距离短呢？请完毕下面过程，得到结论。1） 连接AC,DB,DA,D A1。A、A1有关直线a对称直线a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形两边之和不小于第三边_+DB_AD+DB AC+BC因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？3）请在直线a上任找一点，用上述措施进行验证。2完毕课本P42探究，你有几种措施？ 3如图所示，四边形EFGH是一种矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A、B两点，试阐明如何撞击

25、B， 才使白球先撞击台球边EF，反弹后又能击中黑球A？ 二、课堂展示例1如图，牧童在A处放牛,其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？ C D A B三、随堂练习1如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。 A B2.如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了以便灌溉作物，要在河边建一种抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中拟定该点（保存作图痕迹） 3如图所示，

26、ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使PP1P2的周长最小12.2.2用坐标表达轴对称教学目的 1. 能在直角坐标系中画出点有关坐标轴对称的点，并表达对称点的坐标 2. 探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律，运用变化规律作出一种图形轴对称图形.3. 培养学生的语言体现能力，观测能力、归纳能力，养成良好的科学研究措施教学重点：用坐标表达点有关坐标轴对称的点的坐标教学难点：找对称点的坐标之间的关系、规律教学准备 画有网格的平面直角坐标系图的练习纸教学设计创设情境,引入新课老北京的地图中，西直门和东直门是有关中轴线对称的，如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴

27、建立平面直角坐标系，相应于如图所示的东直门的坐标，找到西直门的位置，说出西直门的坐标?合伙探究,摸索新知(1)在直角坐标系中画出下列已知点A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)画出这些点分别有关x轴、y轴对称的点并填写表格(3)观测点的坐标，发既有关坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗?(4)想措施检查你所发现的规律的对的性说说你是如何检查的运用刚刚发现的点有关x轴、y轴对称的点的坐标规律，我们可以很容易地在平面直角坐标系中作出与一种图形有关x轴、y轴对称的图形分享成果，巩固新知1说出下列各点有关X轴、y轴对称的点的坐标：(-2，6)，(

28、1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下图，ABC有关X轴对称，点A的坐标为(1，-2)，C点的坐标为(0,0)说出点B的坐标3如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分别作出与四边形有关x轴和y轴对称的图形变式探究,提高思维1分别作出PQR有关直线x=1(记为m)和直线y=-1(记为n)对称的图形2你能发现它们的相应点的坐标之间分别有什么关系吗?3如果作有关直线x=3(记为m)和直线y=-4(记为n)对称的图形，你能发现相应点的坐标之间的关系吗?巩固练习：如下图.1请你画出下图有关y轴对称的图形，猜猜是什么

29、图案?并说出某些相应点的坐标2再画出此图案有关直线x=-2对称的图形说出各点的坐标总结归纳1点有关某条直线对称的点的坐标可以通过寻找线段之间的关系来求。2点(x,y)有关x轴对称的点的坐标为(x,-y)，即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点(x,y)有关y轴对称的点的坐标为(-x,y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相等12.3.1 等腰三角形(1)教学目的 1. 掌握等腰三角形的性质.2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算.教学重点：等腰三角形的性质和应用教学难点：等腰三角形的性质的证明教学准备 长方形的纸片、剪刀教学设计剪一剪按课本第49页的规定剪出ABC观测ABC有什么特点?给出等腰三角形的

30、定义并结合ABC简介等腰三角形的“腰”“底边”“顶角”“底角”等概念 注：认清底和腰，题目中如果没有说，要分状况讨论折一折思考：ABC是轴对称图形吗?它的对称轴是什么?让学生结识到动手操作也是一种验证方式猜一猜继续观测，继而猜想等腰三角形ABC的性质学生讨论 BC 两个底角相等 BD=CD AD为底边BC上的中线 BADCAD AD为顶角BAC的平分线 ADBADC90AD为底边BC上的高用语言论述为：性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)；性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重叠(可简记为“三线合一”性质)证一证用所学的知识验证等腰三角形的性质1证明等腰

31、三角形底角的性质规定学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证已知：如图1，在ABC中，ABAC求证：BC师生共同分析证明思路并证明强调如下两点： (1)运用三角形全等来证明两角相等 (2)添加辅助线的措施可以多样例如，常用的作顶角BAC的平分线，或作底边BC上的中线或作底边BC上的高等让学生选择一种辅助线完毕证明过程2证明等腰三角形的“三线合一”性质（注：鼓励学生用多种措施证明）用一用练习1(1)已知等腰三角形的一种底角是70，则其他两角为_.(2)已知等腰三角形一种角是70，则其他两角为_.(3)已知等腰三角形一种角是110，则其他两角为_.出示课本50页例1如图2，在ABC中，AB

32、=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD改编为：(1)图中共有几种等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角(2)你能求出各角的度数吗?议一议等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗? 由等腰三角形是轴对称图形，还可以得到等腰三角形中问题较复杂，引导学生合伙探究，更进一步地结识等腰三角形哪些线段相等?补充练习1.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13 cm和15 cm两部分，试求此等腰三角形的腰长和底边长2.如图所示，线段OP的一种端点O在直线a上，以OP为一边画等腰三角形，并且使另一种顶点在直线a上，这样的等腰三角形能画几种?PaO3. (动手操作题)如图所示，ABD中， BABD，B3

33、6，仿照图请你再用两种不同的措施，将ABC分割成3个三角形，使每个三角形都是等腰三角形(作图工具不限，不写作法和证明，但要标出所分得的每个等腰三角形的内角的度数)4 (开放题) 如图12121所示，ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需添加的条件是 5. 在RtABC中，C90，DE是AB的垂直平分线，且BADBAC13，求B的度数。12.3.1 等腰三角形(2)教学目的 1.摸索并掌握等腰三角形的鉴定定理2.运用等腰三角形性质定理和鉴定定理解决问题3.等腰三角形性质定理和鉴定定理的区别和联系.教学重点：等腰三角形的鉴定定理的摸索和应用教学难点：等腰三角形的鉴定与性质的区别教案设计：创设情境

34、，提出问题出示课本51页思考题问题：在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系?学生根据命题画出图形，并写出已知、求证摸索分析,解决问题1分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等此时辅助线可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC边上的中线2得出等腰三角形的鉴定定理如果一种三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（强调必须是在同一种三角形中；等腰三角形鉴定定理是证明两条线段相等的重要措施；引导学生找出等腰三角形性质定理和鉴定定理的区别和联系）练习1.已知：如图，AB=AD，B=D 求证：CB=

35、CD分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一种以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可证ABD=ADB，从而证得CDB=CBD，推出CB=CD小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加合适的辅助线构造三角形，找出边角关系.应用举例,变式练习例2求证：如果三角形一种外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 （让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性它与相邻的内角互补；它等于与它不相邻的两个内角的和要证AB=AC，可先证明B=C，由于已知1=2，因此可以设法找出B、C与1

36、、2的关系） 让学生尝试变化上题的条件与结论，编出类似的问题（如：已知等腰ABC中，AB=AC,E是AB延长线上一点，AD平分EAC，求证:ADBC）课堂练习,拓展引申出示课本第52页例3:如图所示，标杆AB高5cm，为了将它固定，需要由它的中点C向地面上与点B距离相等的D，E两点拉两条绳子，使得D,B,E在一条直线上，量得DE=4m，绳子CD和CE要多长？注：借助此题让学生掌握已知底边和底边上的高作等腰三角形的作图措施.补充练习1.已知，在ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于D，过D作DE/BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF. 2.如图所示，ABAC，E，D

37、分别在AB，AC上，BD和CE相交于点F，且ABDACE求证BFCF12.3.2等边三角形(1)教学目的 1. 理解等边三角形是特殊的等腰三角形，等边三角形是轴对称图形2. 摸索并掌握等边三角形的性质和鉴定措施3. 经历应用等边三角形性质的过程培养分析问题、解决问题的能力教学重点：等边三角形的性质和鉴定措施教学难点：等边三角形性质的应用教学设计创设情境，提出问题等边三角形定义：三条边都相等的三角形，叫做等边三角形思考：把等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论?一种三角形满足什么条件就是等边三角形？摸索分析,解决问题学生先独立思考，在合伙交流，归纳结论如下：性质：等边三角形的三个内角都相

38、等，并且每一种角都等于60.（让学生讨论等边三角形的对称性）练习：1已知AD是等边ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则AFE_2如图，ABC是等边三角形，AD是角平分线，ADE是等边三角形，下列结论：ADBC；EFFD；BEBD其中对的的有（ ）A3个 B2个 C1个 D0个鉴定：1.三个角都相等的三角形是等边三角形2.有一种角是60的等腰三角形是等边三角形练习:3ABC是等边三角形，如下三种措施分别得到的ADE都是等边三角形吗，为什么?在边AB、AC上分别截取AD=AE 作ADE=60，D、E分别在边AB、AC上过边AB上D点作DEBC，交边AC于E点4已知：如右图，P、Q

39、是ABC的边BC上的两点，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小综合应用，巩固提高课本第54页例4如图ABC是等边三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求证：ADE是等边三角形探究：等边三角形三条中线相交于一点，画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等补充练习1如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使ADBECF求证：DEF是等边三角形2. 如图，ABC是等边三角形，D是BC延长线上一点，CE平分ACD，且CEBD求证：DAE为等边三角形12.3.2等边三角形(2)教学目的 1. 经历猜想、验证的过程，理解含30锐角直角三角形的性质2. 学会应用含30锐角直

40、角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题教学重点：含30锐角直角三角形的性质的应用教学难点：含30锐角直角三角形的性质的验证教学设计提出问题，创设情境 准备好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，能拼出一种如何的三角形？能拼出一种等边三角形吗？说说你的理由在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有如何的大小关系？你能证明你的结论吗？导入新课 让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同步引导学生意识到，通过实际操作摸索出来的结论，还需要予以证明（用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形） 其中，图（1）是等边三角形，能得出在直角

41、三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？（让学生观测并证明） 定理：在直角三角形中，如果一种锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在RtABC中，C=90，BAC=30求证：BC=AB 例1：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BD、DE要多长？ 例2：等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高（让学生自己作图，写出已知，所求，思考解法）已知：如图，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高 求：CD的长 随堂练习 （一）课本P56练习 RtABC中，C=90，B=

42、2A，B和A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？ 答案：B=60，A=30，AB=2BC（二）补充练习1已知：如图，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30求证：BD=AB 2已知直角三角形的一种锐角等于另一种锐角的2倍，这个角的平分线把对边提成两条线段 求证：其中一条是另一条的2倍3.如图12117所示，ABC中，ABAC，BAC120，ADAC交BC于点D求证BE3AD 活动与探究 在三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30 过程：可以从证明“在直角三角形中，如果一种锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半”从辅助线的作法中得到启示 成果： 已知

43、：如图，在RtABC中，C=90，BC=AB求证：BAC=30 12.3等边三角形(3)教学目的1. 掌握等边三角形的性质、鉴定，并学会应用其计算和证明2. 运用基本图形进行几何证明，体会一题多变的数学思维模式重点：等边三角形的性质、鉴定的应用难点：等边三角形的性质、鉴定的应用教学设计一、复习等边三角形的重要知识点定义、性质、鉴定二、基本应用1. 已知：等边ABC中，ADBC于D，则BAD= ，BD= AC2.等边ABC中，D、E分别是AB、BC上的点且AD=BE，则EAC+ACD= , 若AE、CD交于点P，则EPC= 三 能力拓展1已知，如图，ABC和DCE都是等边三角形，B、C、E三点在同始终线上 求证：BD=AE变式一 如果DCE绕点C逆时针旋转如图所示，上述结论还成立吗？阐明理由变式二 继续旋转，当A、E、D三点共线时，结论成立吗？此时你还能提出一种与上述结论有关的新结论吗？变式三 （1）若设AC、DB的交点为P，AE、CD的交点为Q，问图中共有几对全等三角形？(2)若连结PQ，图中你还能发现什么新结论？