建模选拔题

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1、数学建模竞赛选拔赛答卷时间及要求：一、答卷时间为 2011 年 7 月 12 日中午 11：30 至 7 月 13 日上午 8： 30，各组应于 7 月 13 日上午 8：30 之前完成答卷并按2011 年天津财经大学大学生数学建模竞赛论文格式规范打印提交 答卷。确实没有条件打印的可以提交手写的答卷。二、为了使同学们重视答卷格式规范，在正式比赛前养成良好的答 卷习惯，对于答题内容质量相当的答卷，评委将依据答卷格式 是否符合规范评判优劣。三、13 日上午无法到场提交纸质版答卷的小组可以于规定时间内 将电子版答卷发送到姜铭久老师的邮箱。 jiangmingjiu四、各小组应在答卷第一页顶部注明本小

2、组三名成员的班级、姓 名、联系电话。五、超过规定时间提交的答卷不予接收。六、答卷评阅结果暨入选参加 9 月份竞赛的名单以及各组指导教师 安排将于 7 月 20 日公布，公布渠道为公共邮箱，及校园网教 务信息栏。竞赛日期为 9 月 9 日-至 9 月 12 日，请同学们注意 及时查询入选信息，确认可以参加竞赛的入选小组请及时向公 共邮箱内发送确认参赛的回执。2011 年天津财经大学大学生数学建模竞赛论文格式规范基本要求1、参赛队应完成三道题，A题为必做题，从B、C题中任选一题， 从D、E题中任选一题，论文（答卷）用A4纸打印，上、下页边 距 2.5 厘米，左、右页边距 3.0 厘米。2、论文第一

3、页为保证书，及签名（见封面）3、论文题目和摘要写在第二页上，从第三页开始是论文正文。4、论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部， 用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的 标志。6、论文题目用 3号黑体字、一级标题用 4号黑体字，并居中。 论文中其他汉字一律采用小4号宋体字，行距用 1.5倍行距。7、建议论文按以下格式书写一、摘要；二、问题的提出；三、问题的分析；四、模型假设与 符号假设；五、模型的建立；六、模型的简化与求解；七、结果 分析与检验；八、模型的优缺点与改进方向；九、参考文献；十、附录部分。下面分别叙述之数学建模竞赛论文

4、格式规范标题、摘要部分：1、题目一写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。2、摘要200300 字，包括模型的主要特点、建模方法和主要 结果。摘要是对整篇文章的高度概括，主要内容是：针对何种问题，在 作了何种符合实际情况的假设和简化的前提下，建立了什么样的 数学模型（模型的名称），采用了什么方法求解数学模型（必须 是较专业的术语），得到了什么结果和结论，如果有多个模型可 以进行优缺点和结果的比较。中心部分1、问题提出作者对于所提问题加以理解并利用自己的语言加以叙述，但不可 脱离和改变原题。2、问题分析作者对于所提出的问题，作者是基于何种原因或想法，做出下面 的假设和问题的简化，建立了下面的数学

5、模型，问题的分析是整 篇文章承上启下的部分，非常重要和关键。3、模型假设这部分一般包括模型假设与符号假设两部分，模型假设是为了使 问题得到简化而作的假设，但这种简化与假设不能脱离实际，模 型假设应根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理 的简化，用精确的语言做出假设，这是建模至关重要的一步，同 时对有些假设需要做出说明或证明。如果对问题的所有因素一概 考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以建模队员应充 分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处 理方法简单，应尽量使问题线性化，均匀化。符号假设是数学符 号的假设，数学符号的使用必须前后一致。4、模型建立： （1）补充

6、假设条件，明确概念，引进参数；（2）模型形式（可有多个形式的模型）；（3）模型求解；在这一过程中，为使计算简捷，可以建立一些运算规则或准则，但这些运算规则或准则必须加以证明，根据所作的假设分析对象 的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个 量间的等式关系或其它数学结构。不过我们应当牢记，建立数学 模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有 价值。5、计算方法设计和计算机实现可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各 种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。因此编程和熟 悉数学软件包的能力便举足轻重。6、结果分析与检验能否对模型结果做出细致精确的分

7、析，决定了你的模型能否达到 更高的档次。注意不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性 分析。7、讨论模型的优缺点，改进方向，推广新思想8、参考文献注意格式序号作者 1,作者2.书名.出版地：出版社.出版时间.序号作者 1,作者 2.文章题目.杂志名称.出版时间:页码.例如：1钱颂迪.运筹学.北京.清华大学出版社.1995.2卢厚清,袁永生.下料问题数学模型研究.运筹与管理.1996,5(4):61-66.附录部分：1、计算程序，框图。2、各种求解演算过程，计算中间结果3、各种图形、表格。A 题：野兔生长问题在某地区野兔的数量在连续十年的统计数量（单位十万）如下：T=0T=1T=2T=3T=4T

8、=5T=6T=7T=8T=912.319694.508536.905686.005125.564955.328077.561018.93929.5817分析该数据，得出野兔的生长规律。 并指出在哪些年内野兔的增长有异常现 象，预测 T=10 时野兔的数量。B 题：电子游戏中的数学近年来，随着电子游戏的日益普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化 的重要产业。对电子游戏中的一些数学问题进行研究，成为数学界和相关人士的 一个热门话题。在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分配给玩家五张扑克牌， 然后允许玩家有一次换牌的机会，即可以放弃其中的某几张牌，放弃的牌留下的 空缺由机器在剩下的 47

9、张牌中再次随机分配。玩家的奖金依据其最后所持有的 牌型而定。牌型奖金（元）同花大顺（10到A）800同花顺50四张相同点数的牌25满堂红（三张同点加一对）8同花5顺子4三张相同点数的牌3两对2一对高分对J及以上）1其它0在上表中，玩家的牌型属于某一类型且不属于任何更高的类型，则赢得该牌 型相应的奖金。1、若某玩家采取以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时， 则放弃换牌的机会；否则，除保留对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌 放弃，由机器再次随机分配。根据上述游戏规则和策略，分析各类牌型出现的可 能性，计算采取该策略能获得的期望奖金金额。2、对上述策略进行评价。3、是否存在更好的策

10、略。若有，请与上述策略进行比较。C题：流感疫苗接种问题流感病毒有两种菌种，现已研制成两种疫苗。疫苗 1 对菌种 1 有 85的预 防效果，对菌种2有 70的预防效果；疫苗2对菌种 1 有60的预防效果，对 菌种 2 有 90的预防效果。两种疫苗不能在一个人身上同时使用。（1）为使尽可能多的居民具有免疫力，需要进一步了解那些信息？（2）为使尽可能多的居民具有免疫力，应采取何种接种疫苗的策略？（3）在采取你所推荐的策略的情况下，估计有多少居民具有免疫力（平均的 估计和最坏情况的估计）D 题: 华南航空公司经营 A ，B，C 三个城市之间的航线，这些航线每天班机起飞与到达时间如下表：航班号起飞城市起

11、飞时间到达城市到达时间101A9:00B12:00102A10:00B13:00103A15:00B18:00104A20:00C24:00105A22:00C2:00（次日）106B4:00A7:00107B11:00A14:00108B15:00A18:00109C7:00A11:00110C15:00A19:00111B13:00C18:00112B18:00C23:00113C15:00B20:00114C7:00B12:00假设飞机在机场停留损失费用大致与停留时间的平方成正比，又每架飞机从降落到下一班起飞至少需要2 小时准备时间，请你设计一个使停留费用损失最小的飞行方案。E 题: 基

12、金使用计划某大学获得了一笔数额为 M 元的基金，打算将其投入到学校教学或科研中。 经专家分析，投入到科研上，这笔基金给学校带来的年平均收益情况见下表 1（譬 如某人或学科组申请到此基金的一部分作为科研经费，申请时间3 个月，3 个月 期满必须归还校基金会）。表 1 ：科研基金年平均收益率（ %）种类3个月6个月年二年三年五年收益率（）1. 3681.5121.5841.8002.0162.232假设投入到教学中，用于建设精品课程，分 1 年、3年、5 年建设课程（建 设期满投入全部收回），专家估算，这笔基金给学校带来的平均收益见表 2。表 2 ：教学基金年平均收益率（ %）种类年三年五年收益率（）1.982.522.79校基金会计划在 n 年内每年用部分收益奖励优秀师生，要求每年的奖金额大 致相同，且在 n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划， 以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案；并对 M=100万元，n=10年给出具体结果：1只投入到科研上不投入到教学中；2可投入到科研上也可投入教学中； 3学校在基金到位后的14年（假如是2029年）要举行建校100周年校庆， 基金会希望这一年的奖金比其它年度多 30%。