§832抛物线及其标准方程（2）

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1、一课题：抛物线及其标准方程（2）二教学目标：1.会用定义法、直译法、参数法，求与抛物线有关的动点的轨迹方程；2.会判断直线与抛物线的位置关系；3.会求解与抛物线的焦点弦有关的问题.三教学重、难点：目标1，2，3。四教学过程：（一）复习：1抛物线的定义及其标准方程2练习：抛物线的焦点坐标是抛物线上与焦点的距离等于的点的坐标是抛物线上一点到焦点的距离是，则点到准线的距离是，点的横坐标是抛物线的准线方程是，顶点在坐标原点，则它的焦点坐标是，标准方程是 （二）新课讲解：例1、是抛物线上的两点，满足（为坐标原点）：（1）求证：、两点的横坐标之积为定值；（2）直线经过一定点；（3）求线段的中点的轨迹方程解

2、：（1）设所在直线方程为，则所在直线方程为，设，由方程组求得，同理得（定值），且（定值）、两点的横坐标之积为定值.（2）由（1）知当时，直线所在斜率，所在直线方程：，即，显然直线经过一定点当或者时，点与点的横坐标都是，直线方程为，直线也经过一定点。（3）设线段的中点为，则，消去参数得，即所求线段的中点的轨迹方程是例2斜率为1的直线经过抛物线的焦点，与抛物线相交与两点、，求线段的长解：如图，由抛物线的标准方程可知，抛物线的焦点坐标，所以直线方程为 将方程代入抛物线方程，得化简得（法一）解这个方程，得，将、的值代入方程中，得，即、的坐标分别是、（法二）根据抛物线的定义，等于点到准线的距离即，同理，于是得由上已知，故说明：设，抛物线方程：，则焦点弦的计算公式：（法三）五课堂练习：课本 习题 第7题六小结：1抛物线的定义在解题中的应用； 2用坐标法求轨迹方程；3求曲线的交点和弦长问题.七作业：，习题，第6题补充：1已知直线：，抛物线：，（1）求证：与抛物线必相交于两点；（2）求截得的弦的长；（3）当为何值时，弦的中点在直线上；2过点作直线与抛物线只有一个公共点，求直线的方程；3已知是抛物线过焦点的弦，求：（1）弦长； （2）弦长的最小值.3抛物线及其标准方程（2）