向量空间证明

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1、向量空间证明向量空间证明解题的基本方法：1）在立体几何图形中，选择适当的点和直线方向建立空间直角坐标系 中2）若问题中没有给出坐标计算单位，可选择合适的线段设置长度单位;3）计算有关点的坐标值，求出相关向量的坐标；4）求解给定问题证明直线与平面垂直的方法是在平面中选择二个向量，分别与已知直 线向量求数积，只要分别为零，即可说明结论。证明直线与平面平行的关键是在平面中寻找一个与直线向量平行的 向量。这样就转化为证明二个向量平行的问题，只要说明一个向量是 另一向量的m（实数）倍，即可只要多做些这方面的题，或看些这方面的例题，也会从中悟出经验和方法2解：因为 x+y+z=0x=-y-zy=y+0*z

2、z=0*y+z(x,y,z) = (-1, 1, 0)*y+(-1, 0, 1)*zy,z为任意实数则：(-1, 1, 0);(-1, 0, 1)是它的一组基，维数为2(不用写为什么是2)步骤1记向量i，使i垂直于AC于C,AABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c a+b+c=0则 i(a+b+c)=i a+i b+i c=a cos(180-(C-90)+b 0+c cos(90-A)=-asinC+csinA=0接着得到正弦定理其他步骤2.在锐角 ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CHXAB垂足为点HCH=a sinBCH=b sinA.*.a sinB=b sinA得到 a

3、/sinA=b/sinB同理，在 ABC中，b/sinB=c/sinC步骤3.证明 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交0O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角，所以ZDAB=90度因为同弧所对的圆周角相等，所以/D等于ZC.所以 c/sinC=c/sinD=BD=2R类似可证其余两个等式.希望对你有所帮助！2设向量AB=a,向量AC=b，向量AM=c向量BM=d,延长AM到D使AM二DM,连接BD,CD，则ABCD为平行四边形则向量a+b=2c (a+b)平方=4c平方a平方+2ab+b平方二4c平方(1)向量b-a=2d

4、(b-a)平方=4d平方a平方-2ab+b平方二4d平方 (2)(1) + (2) 2a平方+2b平方=4d平方+4c平方c平方二1/2(a+b)-d平方AM2=1/2(AB2+AC2)-BM23已知EF是梯形ABCD的中位线，且AD/BC，用向量法证明梯形的中位线定理过A做AG II DC交EF于P点由三角形中位线定理有：向量EP=向量BG又LAD II PF II GC且AG II DC二向量PF二向量AD二向量GC（平行四边形性质）向量PF=（向量AD+向量GC）.向量EP+向量PF=（向量BG+向量AD+向量GC）.向量EF=（向量AD+向量BC）.EF II AD II BC 且 E

5、F=（AD+BC）得证4先假设两条中线AD,BE交与P点连接CP,取AB中点F连接PFPA+PC=2PE=BPPB+PC=2PD=APPA+PB=2PF三式相加2PA+2PB+2PC=BP+AP+2PF3PA+3PB+2PC=2PF6PF+2PC=2PFPC=-2PF所以PC,PF共线，PF就是中线所以ABC的三条中线交于一点P连接 OD,OE,OFOA+OB=2OFOC+OB=2ODOC+OC=2OE三式相加OA+OB+OC=OD+OE+OFOD=OP+PDOE=OP+PEOF=OP+PFOA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP+1/2AP+1/2BP+1/2CP由第一问结论2PA+2PB+2PC=BP+AP+CP2PA+2PB+2PC=01/2AP+1/2BP+1/2CP所以 OA+OB+OC=3OP+PD+PE+PF=3OP向量OP=1/3（向量OA+向量OB+OC向量）