二维条形码的信息编码

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1、二维条形码的信息编码在最近的五年中，我们看到了一种新的条形码引入，它比我们通常在超市和商店 里用到的一维条形码有着更高的条码密度。新的条形码要能比现在通用的条形码能表示的更 多的信息，现在通用的条形码只是作为一个数据库的检索的关键字（就像是在工业产品的“牌 照”），例如在超市中的条形码是一个11位的数字，它只用来对商品进行“标识”并不用来 描述产品的相关信息，因此，这种条形码的使用很大的很度上信赖于数据库，它只是作为商 品价格的查询的关键字来在数据库中查询商品的价格。价格查询的应用在零售界能方便的应用，但是在一个大的货运中心，当有很多的 产品需要销售到很远的地方或是海外，或是要接受从很远的地方

2、或是海外的货物时候，这种 条形码就显的不够用，这时我们就要加长条形码的位数，或是选择新的编码方法来存储产品 的相关信息，如，价格，产品名称，制造商，库存量，有效日期等。这种编码还必须是一种 “便携数据文件”，因为我们希望在查询这些信息的时候不需要检索数据库。一维条形码的信息密度有一个明显的缺点：垂直方向的尺寸不表示任何的信息，它 仅仅是能保证条形码在受到一些损坏（油污，抓痕等），或是边界信息模糊的情况能正常的 译码。后一种特性在超市的应用中特别的重要，这是由超市用的是扫描仪而决定的。但是在 其它的应用方面，对条形码的处理就不能像产品包装上的条形码一样做粗糙的处理。我们就 需要更高精度扫描仪或是

3、更高级的设备来译码，考虑到经济效益，我们就要印耐用的的条形 码，这样我们就要应用垂直方向来表示信息。从医院的一个例子我们就可以看出高密度的条形码应用的以及高精度的扫描和处理的 必要性和可能形。病人的一个腕纹上记录着病人的药物治疗的信息，护士通过扫描这个腕纹 来获得这个病人的信息，结合这个病人的情况按照药物处方来给别人进行治疗，这比读放在 病床边上的一张纸上信息更可靠。航运工业的例子也可以用来说明这个例子，当一件包裹要从一个地方运送到另外一个 地方的时候，发送者要附带上一个包裹的物品列表，这个列表就随着包裹一起送到，但是这 种方式让接受者电脑里的数据库不能及时的更新收到的物品，电子数据交换（ED

4、I，Electronic datalnterchange）的提出给了这个问题一个很好的解决的办法，我们可以用条形码来表示这个 物品列表，就可以以电子的方式来传输这个列表。但聂DI还是面临着许多的严重的使用局 限性，当发送者和接收者在不同的国家，或是在同一个国家但面临着一个不可靠的通信网， 或是两国面临一个严峻的形势时，通信网络遭到破坏。由此，我们提供给EDI的文件数据就 必须有纠错的能力和易于处理。这一章简述了关于用条形码（符号，标签）来存储更多信息的各种在工业上应用的前景 ，在下一部分我们将介绍信息密度（Information Density）的概念，解决提取信息技术方面的限 制条件，介绍一

5、下最近提出的堆叠条形码，并讨论一些非条形码的解决方法。信息密度条形码要用来作数据存储的形式来代替作为查询的关键字，这有两种方案来实现，一是减少 现有条形码的高度，最佳的方法就是很长的编码来实现，但是这种条形码实际上并不实用， 因为通常条形码都是印在一个固定的位置。实际的解决方法是堆叠多行短截的一维条形码， 堆叠条形码对边界清晰度的要求使得信息密度的增加大为降低，信息密度的增加仅仅是由于 条形码高度的降低。如果要提高信息密度就要用完全不同于条形码编码方法的另外的编码方法，于是我们要处理 以下的抽象问题：给定一个矩形的区域，我们用两种颜色来划分子区域要求有最大的信息记 录量。如果我们没有其它的约束

6、条件，这个问题在理论上是很好解决的，把这个子域分为能 印刷的最小的单位，且每一个单位都是一个二进制模式，如：我们用黑来代表二进制的1， 白来代表2进制的0，如果最后的划分的格子是HXW的（按照最小印刷单位来分），这样我们 就有2丑爪个模式，在这种情况下，信息密度为：log 2HW ，,H =2= 1bit / pixel （1）;HW这是理论上的最大值。但是，实际上，我们有很多的限制条件，包括噪音，图形扭曲以及印刷和识别所需要的成本 。就像我们在上一章所提到的，条形码结构的演进就是为了识别不同间距的条形码和有噪声 和扭曲的条形码，一个矩阵码（棋盘码）没有了普通条形码的那些苛刻的条件，所以需要一

7、 种全新的识别方式，为了讨论堆叠式条形码和矩阵式条形码，我们作如下的说明：X是模块宽度，也是能打印出的最小元素宽度同时也要求能被读出（等效于数字图像处理技术 中像素的宽度）。h表示为特性比（条形码或棋盘码），表示为高度和模块宽度X的比值，等效于最小元素的高 宽比.m表示每个条码字符中模块的个数。w表示每行中条码字符的个数。0表示扫描线与水平方向可能的最大倾斜角。如果我们假设扫描线必须扫描过一行数据，贝血，w，0有如下的关系式：tan（0）=（2）mw如果我们的扫描用多行的扫描线，可以放松对0的限制条件。如果一个数据行，不是用一 个单列的扫描线扫描，不同的部分可以用不同扫描线进行扫描，这样就可以

8、在扫描完后进行 综合，所以一个扫描只需要处理单个编码字，所以最大的倾斜角为：tan（0）= （3）m这个等式没有考虑到对扫描器的精度要求。当1 h2,我们必须用h-c来代替h,c是一个常数修正量,取值在0.6到1之间，在实际应用中 ，h通常是是大于2的，所以我们可以忽略修正量。二维的信息度量（堆叠式二维条码，矩阵式二维条码）用最通常的方式定义：S = log bits （4）N为一个码中编码字符的可能的个数。密度的定义必须考虑到在类似的扫描条件下不同的码制。如果已知h,m,我们可以重新定义密 集度为：W （hm= bits / pixel （5）m为了计算密度，我们必须确定每行的高度或是允许的

9、0，我们必须区别区分多列扫描符号和 单列扫描符号，在前一种情况下，一个扫描线只要扫描一个编码字，后来一个扫描线要扫描 一个数据行，h由式（3）给出，一个编码字的面积为m2 tan（0），对于单列扫描符号，h则 由（2）式给出，一个编码字的面积为wm2 tan（0）。因此，密集度对多列扫描符号为：H （w.m.0）=bits / pixel （6a）m 2 tan 0对于单列扫描符号：H (w.m.0 ) =bits / pixel (6b)wm 2 tan 0在这一节中我们省略了用某一特定的码来对对这些表达式的证明。同时，我们河（ R） 来定义了密集度，其中R表示为每个符号的行数。扫描方法不管

10、我们对纸上的信息采取了何种的编码，我们用两种基本的方法来读取它，一种是用二 维的图像来存储编码字中的信息，在这种情况下，获得的信息由两个变量的函数来表示f（i ,j ），i ,j分别表示行和列的信息，另一种方法是存储一系列用扫描器获得的信息，如用 一个激光扫描器扫描得到的信息，这样信息的表示为一系列只有一个变量的函数， Ft）,1 tN,N是扫描器的线数，t为时间，（时间间隔取决于印刷码的长度和间隔）， 当堆叠式二维条码由手持设备进行扫描时，扫描线必须不是水平的或其它特殊的顺序，手持 扫描仪只扫描单一的线，当用手操作扫描过条形码时，扫描线的轨迹是不可预测的。在读取 二维码的时候最大的问题垂直方

11、向的信息的同时读取，扫描线，读收值的扫描线不能保证 和图案的水平方向保持水平，如图一所示：图一：扫描线（实线）和数据线（阴影线）的位置关系：（a）是理想情况，每个数据线都有 一个或是多个扫描线扫过。（b）扫描线仍是平行的，但是与数据线有角度的偏差，这样每个 扫描线就不只是扫描过一个数据线。（c）最坏的情况，非平行的扫描线，类似于手持扫描设 备的状况。因为扫描线可能会穿过多个数据线，所以我们要解决下面的问题：给定叶）,1 t 32(11)H的最大值按照带角度的来算为0.698，与一维的（16, 4, 6）可变长码的密集度相同。但是 由于扫描的限制，最大的角度不能超过式（11）给出的角度，因此实际

12、的密集度要更低。实 际的参数，对于49码，tan0为1/8（h为8, w为4, m为16），因此，最大的倾斜角为7 度。因此，密集度为：H （7） = 0019 = 0.0872bits / pixel （12） 491/8降低倾斜角可以减小高度的的要求，同时可以提高密集度，降低度量分隔线，起始符，终止 符和检验和引起的开销也可以达到同样的效果。因为每一个起始符和终止符占了1/4个字，检验和占了1/2个字，因此一行只有四个字 却占了 4.5个字的位置，但只带了 3.5个字的信息，这是引起密度下降的第一个因素，并且由 此引起的密度下降到原来的8/9。另一个降低信息密度的原因，最后一行都是检验和，

13、这也 将引起密度的下降。如果R是数据行数，H为密度，考虑到开销：Ho（0.R）= 8 3_H 1 R 7（13a）499 4.5 R +1 49（）0.00659(13b)Ho (0.7)= 0.605H =0-bits/pixel模块高度的密度是宽度密度的8倍：Ho.7= 0.0527bits / pixel（14）Code 16K码Code 16K码是由T. Williams在1988年提出的，每一行的起始符和终止符与包含通用的产品代码的起始符和终止符相同（每个有7个模块），并加上5个Code 128码的码字 （每个有11个模块），并且还有一个同步模块，因此总共有70个模块（7+11X5+

14、7+1）。行号则按照UPC编码符进行编码，行数必须在216这间。因为Code 128码有106个不同的编码字，所以密度由下式给出:H16k G)=log2106wm 26.7280.0104=bits / pixel 5 x 121x tan 0 tan 0(15)用15式的结果除以11式的结果，可以得到:H 一H = 0.95(16)49由此可见，Code 16K的密度小于Code49码的密度。假设倾斜角的正切值为1/8,即角度0为 7度：H6。)= 】。=0.0832bits / pixel (17)16 k V1/ 8Code16K码中的开销：一个编码字用来表示行号，两个编码字用来表示检

15、验和，以及每行 的两个UPC编码。所以每行有5个字来表示数据信息，即用70个模块中的55个来表示信 息。最后一行中只有两个字来表示数据信息，即只用了 70个模块中的22个来表示信息。Code16K码的高度没有明确的规定，如果我们考虑到开销，For overhead estimation we assume that it is eight, sothe loss of area because of the separationbars will be eight ninths，如果R是行数，则有：。Ed、8 r 55 R -1 22 1116 k，-6而 R+ 70 R J 16K8 |f

16、0.419=J0.700-, J H16 k (0)2 R 16(18)(19)H (0.16) = 0.682H (0) = 0,0070916 k16 tan 0H 16k (7。16) = 0.0567bits / pixel(20)由于有较小的开销，Code 16K码比code 49的密度稍稍高些(0.0567对0.0527)，但是 是以牺牲可靠性为代价的。Identcode MLC-ZD1989年由德国的一家公司发明，它提供了两个版本的Identcode MLC-ZD，一个是 Identcode MLC-ZD Aphla，它是采用Code 39码的行规则;Identcode MLC-

17、ZD 25则是采用交插 25码的行规则。我们现在只讲论第一种因为它有更大的密度。每一行它有相同的起始字和结 束字(就是code 39码中用到的*号)，在起始字后的字和结束字前的字用来做为行标示号， 行数可以为122的任意取值，每行的字数可以为261的任意取值。下面我们就来计算它的密度，我们假设Code 39的宽窄比为2.5，于是我们可以得到 log,S/m 为0.404面m 为 13.5，于是：0.4040.0299 ,H(0) =bits / pixel (21)MLC-2Dw13.5tan 0 wtan 0实际上最小的w为5，所以:(22)H (0) 丝竺 mlc-2 dtan 0HMLC

18、 2 DH49(23)2.74= 0.548bits / pixelw假设tan 0的值为1/8,于是：H(7。) = 0.0299 = 02393 0.04784bits / pixel (24)MLC-2 Dw / 8 W开销为每一行的四个字的开销和每个符号的一个字符的开销，如果R是行数:H 0(w.0.Q =(W - 4)(R - 1)+(W - 5)H(0)(25)MLC - 2 DRwMLC-2 D-41 一=-W - WR HMLC -2 D ()这里 1 R 4（26）在这种情况下，由23式可知，Identcode MLC-ZD在没有任何开销的情况下，密度只有 code 49的3

19、4%，如果加上开销：H 0(8.0.22)=MLC-2D0.0290.00185 . .=bits / pixel 8tan 0 tan 0(27)那么它的密度只有code 49的四分这一。当tan 0为1/8时：H0（8.7.22） = 0.0148bits / pixel （28）MLC-2D小特性比的码制：PDF417扫描线必须通过数据行的限制条件降低了码的密度，而且分隔符在倾斜角度比较大的 时候与信息码并没有多大的区别，如前图四所示，这样的码不公需要一个行标示符，还需要 一个行鉴别符。在我们前面的文章中我们定义TPDF417码，它与以往的条形码（包括堆叠 式条形码）有如下几个方面的明显

20、的不同：1译码过程可以部分扫描，所以要相同的密度情况下，它可以有更大的倾斜角度。这就使得除了 charge-coupled device scanning之外，手持非接触式扫描成为可能.2不仅是具有检错功能（自检），还有纠错功能。3考虑到了信道编码和信源编码的分开。编码字符集有929个编码字，且每一个并且可以被15种码字表（模式）所选用。4有比较高的安全性和密度。PDF417码有三种预编译模式，ASCII，二进制和数字模式，还有九种用户定义的模式。 在ASCI【模式下，我们编码的数字字母有双倍的密度（每一个编码字中有两个数字字母)，在数字模式下，数字数据的密度可以压缩近三倍。每一个PDF417

21、码由多行组成，每一行为(17, 4, 6)码，由17个模块组成的四个条和四个 空，没有哪一个条或空的模块数大于6。字符集被分为三个互斥的子集，每个子集称为一个 簇，每一行只能用一个簇的字符进行编码，相邻的行之间要用不同的簇进行编码，所以每隔 三行用来进行编码的簇是相同的。解码可以用stitch partial scans来解一个密度很高的码 符。每一个PDF417码有户定义的纠错的能力，最大可以纠正512个字的错误，更多的细节请参 阅关于PDF417码的文档资料，图六给出了一个码字符的结构，而图七则给出了一个3DF417 条码符号的结构：图六：一个PDF码字符号的结构图如图值所示，其中簇号为(

22、2-1+3-1)mod9=3图七：给出了一个PDF417条码符号的结构，空白区是为印刷留出的，起示符和终符与普通码无区别，用来标示码的区域编码字簇由下面的公式来决定：f (x) = (x x + x x )mod9 (29)0246其中x是代表码字符号中的元素矢量，如图六中所示。其中x，x，x，x代表不同的条 0246的宽度，x，x，x，x，代表是空的宽度，x，x x叫做X序列，f (x)的值有9种1357017可能的值，有着相同值的编码符号用相同的簇进行编码。簇号为0，3, 6的簇用来编码，用 哪个簇由下面的式子来决定：N=( Nr)md3 x3(30)式中%代表簇号，Nr代表行号，例如：如

23、果行号为7的话，则簇号为3。PDF417码每行的起始字和终止字相同，所以条码符号有相同的左右边界，如图八所示。每一行还有两个行标示字和两个终止字，每一簇的可编码字符数为929个，所以，地身山=log?929 = 9.86bits，因为PDF417码要求扫描线穿过行，所以是单行扫描码，所以应该用式6a进行计算，于是可以得到如下的式子:HPDF 4179.86m 2 tan 0(31)由于m为17，所以:HPDF 4179.86172 tan 0催园/ Pie (32)假设tan 0为1/8,则有:Hdf 417(7) = 0.273所ts/ pixel (33)J =尝=3.12 H 49001

24、09(34)这是可充许角度的最大值情况下的计算。PDF417码每行有四个字不带任何的信息， 因此每行的效率为（w4） /w，在最低的可靠性要求下，并没有进一步的开销， 因此：w 4H 0（ w0 ）=H0（35）P D F 1 7wP D F 1 7w 的值为8，所以：0.0171H0（8.0） =（36）PDF 417tan 0我们把36式和13式，20式进行比较就可以发现PDF417的密度在通常情况下是49码和16K码 的两倍多。当tan 0为1/8时，则有：H 0（8.7。）= 0.136bits / pixel （37）PDF 417PDF417码可以由用户所需要的安全性来定义一些纠错

25、码。所有的数据编码字（不包括行标 示符字），都由以下的数据多项式的系数来决定：图九：数据， 行标示符， 行检验和， 纠错码在一 个PDF417条 码符号中的 分布图。图九给出了种种数据在PDF417码中的位置分布图。在图中，c代表纠错码，纠错码总共有 k位，中的可能取值有以下的八种，4，8，16, 32, 64，128, 256, 512。纠错码是用生成多项式gk (x)除数据多项式得到余数多项式b(x) = b00 +. +七1 xk-1的系数取反得到。生成 多项式为：g (x) = (x-3)(x-32).(x-3k)(39)skPDF417码的规定手册给出了纠错码的算法。由于印刷墨迹的扩

26、展，PDF417的解码，是边到边的测量方法七，这里：t = x + x (40)这种方法把条码的间隔量化为整数。设T为量化的集，则编码字的簇号为：V (T0 -T1+ T -T )5 mod (41)如果结果不是0，3, 6,则编码字有错误。T .T和簇号的值用来在编码字表中找到每个码 05字对应的编码数值。非条码解决方案前面我们讨论的方案从信息理论和商业的角度来看都是开放的系统，从信息理论的角度来说 他是开放的是因为条码符号印刷的大小，解码的扫描器的光照情况和应该与条码符号的距离 对解码器来说都是不确定的。从商业的角度来说是开放的是因为解码器的构造和工作原理是 公开的，人们可以方便的从多种途

27、径来获得解码器。条码的发明者的编码方法对大众是公开 的，应为他们想信，如果用户知道这种码的解码器可以很方便的从市场上获得，他们将会更 喜欢使用这种编码方式。另外的一些方案，从这两个角度来说都是封闭的，扫描器与码符的距离是规定的，扫描器的 光线情况是规定的，甚至码符的大小都是规定的，信息的解码和编码都是不公开的，所以使 用都购卖整个的方案。这一节我们将讨论一些封闭的方案，但是我们并不从细节上来分析，因为它们都是有知 识产权的，而我们并没有得到完全的授权，所以我们将简单的来讲论一下，既使是这样，我 们也认为比完全不提要好。Softstrip : Softstrip在1988年8月由Cauzin S

28、ystems发明，并且获得专利，它基本上基于曼彻 斯特编码的，即由10(条空)来表示0，由01(空条)来表示1。它在编码开始(保证垂直同 步)和编码过程中(保证水平同步)都设置有定时记号，每一行只有一个整数，且只占半个 字节(四们字节)。它的译码要一个特定的译码器。这个系统最是为电子杂志设计的，为了让读者可以把电子杂志扫描并输入自己的电脑，后 来发现不仅仅可以用在这个领域，还可以用来存储用在邮政中大量卡片上的信息。由于曼彻斯特编码的每位有两个像素来表示而KSoftstrip行与行之间还有空白区域来区分， 所以在一个矩形区域(2HW)中能存储的信息最多为2H/2W出和可分别指水平和垂直方向上 的

29、像素点，所以最大的密度为：HSoftstriplog 2 H /2W 2HW=0.5bits / pixel(42)这个结果是没有考虑到开销的。由式12可得49码的密度为0.0872，所以在都没有考虑到开销 情况下Softstrip的效率是49码的4倍。但是49码的解码可以用一个通用的非接触的扫描器进 行，但是Softstrip则要用一个专用的接触的扫描器来进行。Vericode Veritec集团（成立于1982年）发明的Vericode 一种多用途的码制，但最重要的 应用是电子指纹。一个被Vericode标记了的东西有唯一的标示符。由于它的编码过程并没有 公开，所以几乎不可能由另外的人来伪

30、造一个相同的Vericode码。在其公司的广告中称，该 码是高保密度的。Vericode码应该是一种矩阵码。该公司的一个文件出示过一个用289 （17 X17）个像素来表示28个字符的的例子。如果我们假设每个字符为5.46比特（需要编码26个字母，10个数字，8个标点符号），则密度可以估算为:H 0Vericode504 6 28八=0.529 ( 43)289(jwTcepi)Num血of PixelsJ20溜90.229333010.18444O.(M这个估算包括开销和检错功能带来的花费。该公司出售这个系统包括打印机，阅读器，解码器以及编码方案。因此没有更多关于这 个码的详细信息。Data

31、code于1988年发明，是IDMatrix公司的一种专有的码制，在某些方面和Veritecode有相 似这处：是一咱矩形码，作为用来销售的一个系统的一部分。但是Veritecode是强调安全性， 但是Datacode却是强调信息的存储。两者最大的区别在于Datacode有 一个框架，这个框架的 一半是固定的，另一半却是由却是由黑白像素交替形成，如图十所示：图十：一个Datacode的条码符号（这 个图形并不表示一个合法的码字）这个框架允许自身同步，这样就可以用业判断符号的方向和像素的大小。部分的编码 可以用密码，一个密钥来表示一个编码字，在矩阵中多次记录数据就可以产生冗余。公司的一份文件提供

32、的一系列例子表明存储一个20位数字为66.4比特，每一个例子还有一些 冗余。表二是一些计算的结果。公司推荐至少有20%的冗余，因为Datacode用的是一个非常 长的数据块，所以一个非常小的不明的错误将会毁掉所有的数据，所以要大的冗余来用来检 错。Philips dot code荷兰菲利浦公司发明一种二维的条码称做Philips dot code，它是目前为止唯一被认为是作为 二维条形码和其它码制的一种替代码，菲利浦公司发明这种码是为了码符号的占用范围小而 并不是为了用这种符号来记录大量的信息。一个码符是由一 个8X8的方矩阵组成，如图11 所示：ooooooI.oooooooooeoo*四个

33、角落的点没有用，第一行的第二个点和第一条对角线上的一个点用来标示解码的起始角 落，还有8个点用来作为检验符。所以就只有31个点用来编码，来对就44个ASCII码。这种码主要用在数据量小，码的符号标签范围小的方面。例如：硅圆片的标记和药物剂量的 标记，因为它仅仅只有31位，所以不适合记录大量的信息。如果我们把大量这种码并列起 来使用，用来记录大量的信息，则它和我们前面讨论的矩阵码有相似。它的密度比堆叠式条 形码更高，但是它的读取只能靠电耦合器件的相机。另外它还和Vericode 和Datacode相 比较，因为每个块交带来方向方面的开销。表三很清楚的计算和总结了不同的编码方案，它们主要特性取决于

34、它们的应用方面。封闭系统的密度一般是开放系统的两倍（理论上最大可以达到50%，而实际上只有25% ）， 如果扫描环境有严格的限制。表中数据还说明了另一个问题：对于开放系统只涉及到信道的 编码，而对于封闭系统还涉及到信源的编码。所以更高的密度产生于信源处的信息压缩。Tflbk 3, Infiirmutivn of various codes (with uverheud nnkss noted otherwise).CodeNameDensity.伽国pixol)Equation or TbleCommentslh，t be red with a hand-held or staticniiry

35、 systems);scanner (openCode 490.0527(14)Code 16K0.0567Identcode MLC-2D0.0146(28)Code PDF4170.L3&4）Codes that can be read only wilh 魂Etationary scanner(closed systeniJuSuftstrip0.500()WithoutuverbeadVericodcU.529（的）DatacodeQ-549(Table 2)NqD散底co血0.2网(Table 2)20 percentredundancyCodes that can be read

36、only by people or OCR irmchine家Typed lext0.0437(44)Printed text (8 point) 0.0&74(45由前面的推导可以看出，在理论上对于信息编码我们可以达到一个很高的密度，即 使是受到印刷和读取技术的限制，一个信息密度只有0.2的码制可以在一英寸的范围内存储2000比特的信息。由于块编码技术，这个密度相当于一个一英寸宽的矩形可以存储250个字符，而文字打印是每英寸10符，每英寸只有8行，所以相当于一个一英寸宽的矩形只能存储 80个字符。即使用来标的文字，其打印的字符很小，也只有18个字符每行，也就相当于每英寸的矩形里只能有160个

37、字符，假设每个字符含信息5.46比特，而生边上有10个像素，则有:(44)(45)H =0.0 4 bits pikelTyped 10000TT 5. 46*160 ,H = 0. 0 8 bits pikelpr ined10000两者的密度都比堆叠码的密度要小。堆叠码的密度较高，但是是它必须印在一个固定区域内。在最近提的最多的四种码 制中，PDF417码有最高的密度，因为它允许扫描线与数据线交错。但是需要扫描设备有更 强的处理能力，所需较大的计算量受到现有计算的限制。49码和16K码的密度一样，都是 PDF417码的一半，但是49码比16K码有更高的可靠性，因为它用更多的位用来做为校验和

38、。Identcode MLC-2D的密度最低，它是第一个引入纠错码的码制用来抵消由于降低码的高 度引起的冗余量的减少。感谢我们感谢Joseph Katz, Steve Shellhammer和一些网上匿名的人士对我们这篇文 章第一版给予的帮助！ 参考文献：1. T. Pai.lidis, J. Swartz. and Y.P. Wang.“Fundamentals of Bar Code Information Theory,” Compiiter, Vol. 23. No. 4. Apr. 1990, pp. 74-86.2. Y.P. Wang and T. Pavlidis.“Optim

39、al Correspondence of String Subsequences,”IEEE Trans. Pattern Analysis and Machine Intelligence. Vol. PAMI-12, No.11, NOV. 1990, pp. 1,080-1,087.3. R.C. Palmer, The Bar-Code Book. Helmcrs Publishing, Peterborough, N.H. 1989.4. A. Longacre. Jr “Stacked Bar Code Symbologies,” Identification J Vol. 11.

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