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1、2021/8/221人教人教A A版必修五版必修五 第二章第二章 数列数列数列求和之裂项相消法求和数列求和之裂项相消法求和(一一)宁夏中卫中学宁夏中卫中学 张国峰张国峰2021/8/222 数列求和是高考的重点和热点内容之一，数列求和是高考的重点和热点内容之一，题型以解答题为主，主要考察等差、等比数列题型以解答题为主，主要考察等差、等比数列的求和公式的求和公式,以及应用错位相减法、裂项相消以及应用错位相减法、裂项相消法等方法求非等差、非等比数列的和。裂项法法等方法求非等差、非等比数列的和。裂项法是高考常考的一种重要求和法。是高考常考的一种重要求和法。今天我们就一起探讨、学习如何利用裂项今天我们
2、就一起探讨、学习如何利用裂项相消法解决数列求和的问题。相消法解决数列求和的问题。一、考情分析一、考情分析2021/8/223典例典例1 求求*11111,()1 21 2 3 1 2 3 41 2 3nsnNn 1212(1)nann n nS11111112122311nnnn 1211n解：112()1nn21nn二、典例剖析二、典例剖析剩余项前后剩余项前后对称对称先裂项后还原配平2021/8/224典例典例2na12(21)(21)3nnna2nnnba已知数列 的通项公式为 ，2nnnba求 前项和 。nbns解：1322(21)(21)nnn 131122121nn 123nnsbb
3、bb1223131111112212121212121nn 1131122121n 1311221n 13 2121nn 先裂项后还原配平先裂项后还原配平剩余项前剩余项前后对称后对称2021/8/225变式训练变式训练23(33)(31)nnnna已知 ，求数列 的nanns解：23(33)(31)nnnna1123(31)(31)nnn1113131nn12231111111313131313131nnns1113131n11231n(2,)nnN前 项和 。332 31nn剩余项剩余项前后对前后对称称先裂项后还原配平先裂项后还原配平2021/8/226 思考：思考：是不是所有的裂项法是不是
4、所有的裂项法求和都是把一项裂为求和都是把一项裂为两项的两项的差差呢？呢？2021/8/227典例典例321nan已知等差数列 的通项公式 为 ，na令 ，为偶数，求数列 的前 项和 。114(1)nnnnnba anbnSn解：解：11144(1)(1)(21)(21)nnnnnnnba ann111(1)()2121nnn又n为偶数，nS)121121()121321()7151()5131()311(nnnn1221211nnn先裂项后还原配平先裂项后还原配平n剩余项前剩余项前后对称后对称2021/8/228为奇数时，当 n)121121()121321()7151()5131()311(
5、nnnnnS11144(1)(1)(21)(21)nnnnnnnba ann111(1)()2121nnn12221211nnn本题是正负相间裂项成两项本题是正负相间裂项成两项和的形式，要特别注意前后和的形式，要特别注意前后项之间的关系！项之间的关系！思考：若思考：若n为为奇数呢？奇数呢？2021/8/2291、本节课学习的主要裂项形式有：、本节课学习的主要裂项形式有：1()nnk引 申：1(1)(1)nn12(2)(21)(21)nnn 111nn1 11()knnk三、微课小结三、微课小结1112121nn14(3)(1)(21)(21)nnnn111(1)()2121nnn 2021/8/22102、“裂项法裂项法”一般有两个特点：一般有两个特点：一、是裂项后每个分式的分子相同；二、是每项的分母都是两个数（也可能是三个或更多）的乘积，且这两个数的第一个数是前一项的第二个数，如果不具备这些特点，就要进行转化。同时要明确消项的规律，一般情况下剩余项是前后对称的。(续)微课小结微课小结2021/8/2211 本讲到此结束，请同学本讲到此结束，请同学们课后再做好复习们课后再做好复习.谢谢！谢谢！再见！刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！
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