晶体生长第三章 热量、质量的混合传输

《晶体生长第三章 热量、质量的混合传输》由会员分享，可在线阅读，更多相关《晶体生长第三章 热量、质量的混合传输（21页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、第三章热量、质量的混合传输 1.混合传输流体宏观运动，引起热与质的传输流体分子的微观运动，引起热与质的扩散传输混合传输：包括热量、质量以及动量的传输。d T 一+(VV )T =kV 2 T传热万程 (1)d t a c+(VV) c = D V 2c传质方程 (2)a t欲知：T ( x,y,z,t) 和 C(x,y,x,t),必须知道 V (x, y, z, t)确定流体速度场，已知有三个方程：a v”P + (V V)V =V2V -Vp +p g 强迫对流(3)a tF-_av ，= 二一 _ 二 八_、 八 一，_、p a+(V , v )v = v 2v - pP t g (tTo

2、) - pP g (c co)自然对流(4)流体动量守衡方程，又称纳维叶一斯托克斯方程(Navier-stokes eguatious )连续方程：V.V = 0流体不可压缩，无源场(5)以上5个方程描述了传输过程。A、对强迫对流解速度场：竺+(行.V)T =kV2T a t!*p 坐 + (V V )V =日V 2 V TV p + p g d t解浓度场：竺+ (V V) C = D V 2C d cB、对自然对流 应用五个偏微分方程联合求解，难度甚大。因此很少有解析解。不得不采用近似方法： i模拟法ii量纲分析，进行半定量分析。iii数字计算(有限元方法)，用计算机。目前生长0 8 0

3、1 2 英寸硅单品，正开展计算 机模拟工作。 2.相似流动1、 雷诺数(Reynolds number )二系统相似条件：A、几何相似(边界条件相似)B、二系统几何上相似位置的二流体体元，所受之诸作 用力，在任何时刻，必须具有相同的比值。惯性力粘滞力p V =常数* 8 x8 2V日8 y2p V 2 / d p Vd Vd=日 V / d 2 V “/p定义：R=p Vd/p =Vd/ v几何相似、R相同：二系统相似的充要条件2、费鲁得数(Froude number )p v 3匕惯性力重力x 8 p V 2 / d竺=V 2 / dg =常数P gP g几何相似、F相同：二系统相似的充要条

4、件。3、 几何相似描述二系统无量纲方程具有相同解引入特征长度d、特征速度V、特征动力头pV2 (压力量纲)，把参量无量纲化：V =;p p8V , 一、一* 一或：+ (V* V*)V =-V = p / p V 2 ; t * = tv / d V，r* = (x*, *, z*) = r*(x / d, / d, z / d)；V * = d V; V *28 =d 2V 2；一；(V于是有:8 v *,+ (V * V *)V * = -V * p * 81 *+ 二V *2 V * + (已)g / g dV pV 212 i*1 -p* +一 V *2 V +一 g / gRFV *

5、 V不同系统，只要R、F相同、二系统几何相似，可用相同 无量纲方程描述，且具有相同的解。则二系统相似，即:V * = (x*, y*, z*,t*)和 p* = (x*, y*, z*,t*)相同。3.坩锅中的自然对流1.非等温系统和非等浓度系统中的浮力重力场中流体密度差异产生浮力是自然对流的驱动力。(重力场与温度梯度方向一致)。视流体为不可压缩(5atm， 1C)。P (T, C) = p 1 -P (T - T ) + p (C - C ) 0T0c0单位体积流体由于密度变化所产生的浮力F = P (T, C) g - p 0 g=-P (T - T ) +P (C - C ) p g T

6、cc002.水平温差和浓度温度差引起的自然对流一格拉斯霍夫数(Grashoff number )温度场：（一维温场）T=T2y=-bT=T1y=b1yT (y) = T -A T (%)A T = T T2b2:-1T = (T + T )速度场：d V日z-=p P g (T T )dy 20 T0d 2V1yK=p p gT 一-A T G-)dy 20 T2bV=0zy=bV = 0T 必 2AT m 3 A门 2 _n + A) z 12日A=6( - -T0)/ AT门二 y / b3一 A + 2 A = 0. A = 02热壁、冷壁间沿z方向的净流量为零+1 j V dn = 0

7、_ p “ Tgb 2 A T(n 312日引入无量纲速度 无量纲线速V * = G (y*2 - y*) z 12 TG = (Grashoff number)T v2水平温度差引起自然对流的驱动力。水平浓度差引起自然对流的驱动力:3.垂直温度差引起的自然对流一瑞利数(Rayleigh number )R = g p h 3 A T / Kv同样Rc=g p h3 A C / vD c 4.混合传输的相似性原理几何相似：有相同的无量纲初始条件和边值条件相同无量纲传热、传质方程、动力学和连续方程，表明二 系统流体具有相似速度、温度和浓度场。p 平 + (V V )V = V 2 V - vp

8、+ p g d t a vp/- + (V V )V = RV 2 V - VP Tg (T - T0) - pp Tg (C - C 0)V V = 0 a t-+ (V V )T = kV 2T a ta c+ (V N) C = D V 2 C a tC * = - C o / A CA C = - C 0定义：T * = T - T / A TA T = T - T把方程改写成无量纲方程:*+ (V * V)V * =-V *p* + V *2V * + g a t *r f一 * aVa t *+ (V V )VV*2V* - %T*RR 2-C *gg R2 ga T + & *

9、V *)V * = a t1RPa c *+ (V *a tV *)V *2RSp=v/k(Prandtl number)普兰托数S=v/D (Schmidt number)斯密特数两系统混合传输相似相同的初始、边介备件（几何相似）自然对流：R、Gt、Gc、P、S（相同）强迫对流：R、F、P、S（相同）备无量纲参数的物理意义1 _ V _日V / d 2 _粘滞性R Vd p V 2 / d 惯性力1 _ gd _pg_ 重力F V 2p V 2/ d惯性力Gt _ g0 Td 3 T V2 _ gP TdATpgP T AT浮力（水平温差）R 2V 2 V 2 d 2 V 2 p V 2 /

10、 d惯性力G pgc A C 浮力（水平浓度差）J =R 2p V 2 / d惯性力1kA T / d传导热流密度RPp C V A T对流热流密度1_ D A C / d _扩散的质流密度RSV A C对流的质流密度 6.生长过程中液流的转变与介面翻转1.自然对流到强迫对流的转变R2 Gt（判据）介而翻转的临界直径dddc = g - P ATY 2兀21/4 s1/2T C2.界面翻转CZSi翻转的临界直彳至，关于滞后现象7.旋转流体内的液流品体生长过程中：品转坩埚旋转通常液流也是旋转的。旋转液流存在惯性离心力和科里奥 禾力(Coriolis forcez)。1.旋转流体的描述实验室坐标系

11、：惯性坐标系旋转坐标系：非惯性坐标系(存在与非惯性坐标系相 关的加速度，这就产生了惯性离心力与科里奥利力)。旋转坐标系中的流体动力学方程:二 + (V V )V =vV 2V - V p - Qx (Qx r) - 2 Qx V + g a tp在许多问题中，惯性离心力可以表示为标量的梯度一 一1Q X （Q X r） = V （ Q 2尸*）2可与压力梯度项合并2 Qx V :科里奥利加速度于是旋转流体的动力学方程可以表示为:曾 + (V V )V = VV 2 V 1V P 2Q X 正 d tp2.泰勒一普劳德曼定理(Taylor-Proudman theorem)取d、Q-1、V为特征

12、长度、特征时间、特征速度一 _*/ _7一r = r / d， t = t Q， V*= V / V， P* = P / pQ VdK为无量纲转速的单位矢量6 y *+ R (V * V *)V * = EV *2 V * V * p * 2 K x V *61 *0R0 为罗斯比数(Rossby number)V PV 2/d 惯性力R = = = 0 Qd pQ V科里奥力yi =粘滞力称埃克曼数（Ekman number） pQ V科里奥力R0:表明对流项（非线性项）的相对重要性。E：最高阶微分项系数。区域中是否存在速度边界层的判据（切 变层）。若流体对流很弱，又远离切变层:R0r0；

13、ER0 (粘滞力，对流惯性力可以忽略) 2 K x v * 二-V P *科里奥力与压力梯度保持平衡，称为地转流动(geostrophio flows)。压力梯度垂直于流线，科里奥利力垂直于流线。d V d 七 S V 0 d zS zS z旋转流体的速度场不变。(Taylor-Proudmar theorem)若存在刚性边界(直拉法生长的固液界面)，在边界上有:这是垂直于旋转轴的平面内的二维流动。3.直拉法生长系统中的泰勒柱(Taylor Columns)泰勒柱内向上流量:Q = j 22 兀 V (r) rdr该流量通过泰勒柱外表面，流入下边界层，再流入泰勒柱内。若品转与埚转方向相反，则在

14、品体和泰勒柱之间，还会存在一上胞。 8.直拉法生长系统中熔体的区域近似熔体的区域近似j区以Qc转速随坩埚同步旋转i区为泰勒柱，Q t= (Q s+Q c)/2K、L区，切变区，或称边界层m区为管状切变区，流体转速由Q C逐渐变到(Q s+Q c)/2。9.旋转品体下的混合传输K区直径为品体直径，厚度为边界层厚度。可近似看成无限 大旋转圆盘下的液流。m区可看成同轴柱面间的液流。K、m区液流对品体生长影 响最大。1. 旋转圆盘下流体的速度场p 曾 + (V -V )V = W 2 V Vp d tA考虑稳态速度场，M=0，设压力由重力产生，只是z d t的函数，且旋转对称，全部关于少的导数都为零。

15、a vr-a z(a 2V * a 2V * 1 a v v)3z2a r2 r ar r2V 土 * = * V 土 二 V (二八 * 1 土 - L)r a r r z a z3z2a r2r a rr2v a v * v a v1 ap( a 2V * a 2V * 1 a v)r a rz azp az az2 a r2 r a r连续方程的标量式可写为：a v *a v * v 0a za rr其中Vr、V中、Vz分别为径向、切向、轴向分量。边界条件：（圆盘表面处）z=0, Vr=0, V =r3 , Vz=03 :圆盘旋转速度 离圆盘远处：引入新增量&称为无量纲距离，用&代替Z.

16、并引入无量纲函数:F &) = - ； G (G =r V.pH &)=；P & )= rp V并将此代入动力学方程:z-8, Vr=0,V中=0, Vz=-U0 （指向圆盘与z相反）F 2 G2 十 FH = F，2FG + GH = G”H H = P，+ H 2F + H = 0边值条件转化为：g 0 , F=0 , G=1 , H=0& 一8 , f0 , G0 , H-or a = u 待定 o当& 一8； h-a ,此时FG很小，为一微量。因此，可 以略去方程中的二阶微分。当& 8； f，H = F” 积分该方程 F e* (& 8)同样当& 一8-Ga Q G G R 厂伏因此，

17、F、G、H应按-武的乘幕展开。当& 8时，A2 + B2A(A2 + B2)F = Ae -城 一e -诞 +e -3底 +2a 24a 4B(A2 + B2)G = Be -城 +e-3a& +12a 42AA2 + B2A(A2 + B2)H Ct + e-ag g-2g + g-3aga2a 36a 5当& -0时，111& 2_建2G=l + 8g+Q&2233H = a& +2 +3常数A、B、a、b、a待定。选择常数的条件，应使F、G、H及其导数F，、G连续。由数值积分得到常数为：a=0.51，b=-0.62 , a =0.89 , A=0.93 , B=1.21 下图给出了 F、

18、G、H关于的曲线。取展开式一级近似：V = 0.89 zV 0.5 1 CO 3/2y -1/2 2旋转圆盘附近 的速度分布】旋转圆盘附近速 度场示意图2. 旋转圆盘下的温度场和浓度场arar1 aarg匕丁 V T=K(-丁(r一) + )ordzr dr drdz2V Scv，cd(1合(，c)d2c)r d rz 如 rd r d rd z2采用处Von Katman变换& = I 一z，F (& )= 一,G (& ) = -, H (& )= 一广-V vr 3r 3、/v 3引入无量纲温度T*与无量纲浓度C*T *= dClT - TC1 - C 0T0、C0为参考温度和参考浓度，

19、可以选取流体平均温度和平均浓度T。、C0。又T、C1为盘面温度和盘面浓度。T*=P HT*C*=S HC*& = 0, T * = 1, C * = 1;& 8，T * = 0, C * = 0;若S = Pe = n - he& = o,e = 1；& t 8,e = oN = P e =T* N7 ,6 =c*不同普兰托法(N-p)和不同斯密特数(Nvs)的滤体中的温场伊雪。和浓度场(gb)m】3. 旋转品体下的边界层和边界层近似(1) 速度边界层5V定义：&二3.6时，为速度边界层的无量纲厚度(有一定任意性)5 =3.6v/3边界层外：Vr、V中为零，VZ恒定(VZ= - 0.89V3 )边界层内：VZ= - 0.513 3/2V-1/2Z2, Vr、V中异于零。品转搅拌效应，归结于对速度边界层厚度的影响，3对5影响。(2)温度边界层5 T与浓度边界层5 Cd 0当N很小无 =0.89 N&= 0=0.62 N1/2d 0当N很大无&=0边界层外：流体中的温度和浓度是完全均匀的(平均值)边界层内：温度、浓度线性分布；若 P、S 较小(N100 )有：V8= 1.61 ()1/2 P -1/3 = 1.61 k 1/3 v 1/6 -1/2V8= 1.61 ()1/2 S -1/3 = 1.61 D 1/3 V1/6 -1/2