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1、第二章 实数1认识无理数靖边六中 杜李红一、教学目标 知识与技能目标 1通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 过程与方法目标 1学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神. 2通过回顾有理数的有关知识，能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力. 3借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.情感与态度目标 1激励学生积极参与教学活动，提高大家学习数学的热情. 2引导学生充分进
2、行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作精神与钻研精神，借助计算器进行估算. 3了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋半的献身精神.教学重点 1让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 2会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数. 3用计算器进行无理数的估算.教学难点 1把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程. 2无理数概念的建立及估算.3判断一个数是否为有理数.二、教学学法 1教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合.2课前准备：多媒体，两个边长为1的正方形，剪刀，短绳.三、教学过程：（一）章节引入 内容：.小红是刚升入八
3、年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了两个数学题：（1）两个数3.252525与3.252252225一样吗？它们有什么不同？（2）一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？你能帮小红解决这个问题吗？b .你能求出面积为2的正方形的边长吗？你知道圆周率的精确值吗？它们能用整数或分数（即有理数）来表示吗？意图：通过这些问题，学生将发现，现实生活中存在不同于有理数的数，从而感受到需要学习新的数，激发学生的求知识欲望.效果：通过对实际问题的了解、解决，感受实际生活中需解决的问题，激发学生
4、的好奇心和求知欲，引出本章课题第二章 实数.（二）活动探究1、发现新数内容：将课前已准备好的两个边长为1的小正方形剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形.在学生活动的基础上，教师利用多媒体展示其中一种剪拼过程，并抛出下面的议一议：（1）设大正方形的边长为，应满足什么条件？（2）满足：2=2的数是一个什么样的数？可能是整数吗？说明你的理由？（3）可能是分数吗？说说你的理由？引出课题认识无理数意图：让学生通过分析，探索发现问题，感受数不够用了，感受无理数的产生的现实背景和必然性，培养学生严密的逻辑性推理能力.效果：学生拿出课前准备好的两个边长为1的小正方形 ，通过师生互动、生生互动，调动学生学习的自
5、主意识，在此基础上进行分组讨论，2=2中的既不是整数，也不是分数，本环节通过独立思考和小组讨论，培养学生的动手能力、合作能力、推理能力，初步感受既不是整数也不是分数.2、感受新数的广泛性内容： 面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 意图：进一步感受不是有理数的数，感受新数的广泛性。同时，也是对内容1 的巩固与发展。效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性。3、巩固验证，应用拓展内容：a B，C是一个生活小区的两个路口，BC长为2千米，A处是一个花园，从A到B，C两路口的距离都是2千米，现要从花园到生活小区修一条最短的路，这
6、条路的长可能是整数吗？可能是分数吗？说明理由.b如图（1）是由16个边长为1的小正方形拼成的，试从连接这些小正方形的两个顶点所得的线段中，分别找出两条长度是有理数的线段，两条长度不是有理数的线段.意图：通过练习，巩固新知，同时也让学生感受到新数的运用。4、介绍历史，开阔视野内容：早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，这个发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，据说，为此希伯斯被投进了大海，他为真理而献出了宝贵的
7、生命，但真理是不可战胜的，后来，古希腊人终于正视了希伯索斯的发现.意图：进一步丰富无理数的背景，通过史料，培养学生为捍卫真理而勇于献身的精神，鼓励学生敢于对问题质疑、挑战. 效果：开阔了学生的视野，激发了学生的学习兴趣 ，产生了很好的教育效果。三、课时小结内容 谈谈本节课你有什么收获与体会？有哪些困难需要别人帮你解决？b感受数不够用了，会确定一个数是有理数或不是有理数.c本节课用到基本方法：动手、操作、观察、思考，猜想验证，推理，归纳等过程，获取数学知识.意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结.四、布置作业习题2.1五、教学反
8、思复杂的学习领域应针对学习者先前的经验和兴趣，只有这样，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的.本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，同时通过学生的反思：既不是整数，那么究竟是什么样的数呢？让学生感受到学习无理数的必要性.在教学过程中，教师要关注学生对“既不是整数，也不是分数”的理解和应用过程，从而发展学生的数感，借助计算器进行了探索正方形边长的活动，得到无理数存在的必然性，对这个结论再给予一定的理论分析，从中体会数的发展，关注学生能否准确地利用计算器进行探索活动.第二章 实数2.1数怎么不够用了（一）是有理数吗？ 做一做解：2=2 ， 1 24 ， （1）得到1 2，一定不是整数。因为 2=2， （2）所以 一定不是分数。在等式2=2中，既不是整数， 小结：也不是分数，那么一定不是有理数。 附：板书设计
认识无理数（一）教学设计
