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1、汉阳一中导学案 高二数学组 陆冬丽 2017-10-062.1. 1椭圆及其标准方程导学案知能自主梳理1我们已知平面内到两定点距离相等的点的轨迹为_ 也曾讨论过到两定点距离之比为某个常数的点的轨迹的情形那么平面内到两定点距离的和(或差)等于常数的点的轨迹是什么呢？2平面内与两个定点F1、F2的距离的_等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的_，_间的距离叫做椭圆的焦距当常数等于|F1F2|时轨迹为_，当常数小于|F1F2|时，轨迹_3椭圆的标准方程预习效果展示1椭圆1的焦点坐标是 ()A(5,0) B(0，5) C(0，12) D(12,0)2(2016广西
2、南宁高二检测)椭圆1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7，则点P到另一个焦点的距离是 ()A2 B3 C5 D73已知点M到两个定点A(1,0)和B(1,0)的距离之和是定值2，则动点M的轨迹是()A一个椭圆 B线段ABC线段AB的垂直平分线 D直线AB4椭圆1的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为 ()A32 B16 C8 D45已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是_. 思路方法技巧命题方向1. 椭圆的定义例1.(2016山东济宁高二月考)已知集合PM|MF|MG|10，其中F为定点且|FG|8，若M到F的距离为2，N是MF的中点，则N点
3、到FG中点O的距离是 ()A8 B4 C2 D跟踪训练1.椭圆1上一点M到一个焦点的距离为4，则M到另一个点的距离为( )A4 B6 C8 D2命题方向2.求椭圆的标准方程例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(4,0)、F2(4,0)，且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，2)、(0,2)，经过点(4,3)；(3)经过两点(2，)、(1，)跟踪训练2(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，2)和(0,2)，且过点(，)，则椭圆的标准方程为_(2)已知椭圆经过点(，)、(，)，求其标准方程方法规律总结求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和
4、待定系数法无论何种方法都应做到：先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为Ax2By21(A0，B0，AB)，避免讨论；后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数命题方向3.焦点三角形问题例3.如图所示，已知点P是椭圆1上的点，F1和F2是焦点，且F1PF230，求F1PF2的面积.跟踪训练3.已知椭圆1的焦点为F1、F2，P为椭圆上的一点，已知PF1PF2，则F1PF2的面积为()A9 B12 C10 D8方法规律总结在解焦点三角形问题时，一般有两种方法：(1)几何法：利用两个关系式：|PF1|PF2|2a(2
5、a|F1F2|)；利用正余弦定理可得|PF1|、|PF2|、|F1F2|的关系式，然后求出|PF1|、|PF2|. 但是，一般我们不直接求出，而是根据需要，把|PF1|PF2|，|PF1|PF2|，|PF1|PF2|看成一个整体来处理(2)代数法：将P点坐标设出来，利用条件，得出点P的坐标间的关系式，再由点P在椭圆上，代入椭圆方程，联立方程组，解出点P的纵坐标，然后求出面积命题方向4.定义法解决轨迹问题例4.已知B、C是两个定点，|BC|8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程.跟踪训练4.已知两圆C1：(x4)2y2169，C2：(x4)2y29，动圆和圆C1内切，和圆C2外切，求动圆圆心的轨迹方程疑难误区警示例5. 方程1表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围.4
211椭圆及其标准方程导学案
