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1、第1课时集合的含义与表示1.通过实例了解集合的含义和集合元素的确定性、互异性、无序性,体会元素与集合间的“属于”关系.2.能选择不同的集合语言形式描述具体问题,提高语言转换能力和抽象概括能力,树立用集合语言表示数学内容的意识.3.掌握常用数集及其表示,并能用之解决有关问题,提高分析问题和解决问题的能力,培养数学的应用意识.在电影唐伯虎点秋香中,有下面一段场景:华太夫人带着婢女四香及丫环上山进香,江南四大才子唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿久闻秋香貌若天仙,想一睹芳容,在道旁等候,唐伯虎看过秋香后觉得很普通,文征明提议一起喊美女,于是众人齐喊美女,结果华府的婢女四香及丫环全部转过头来,都以为叫她,
2、也让四大才子从众丫环的美貌中发现了秋香的不凡.问题1:影片中美女,江南四大才子,华府的所有丫环,不能构成集合;能构成集合,元素是四人;能构成集合,元素是华府的每一个丫环.问题2:集合的三个重要的特性分别是、.问题3:集合通常用表示,如A,B,C,;元素用表示,如a,b,c,;表示元素和集合之间的关系的符号是;常用数集有自然数集(或非负整数集)N、正整数集N*(或N+)、整数集Z、有理数集Q、实数集R.问题4:集合的表示法有:列举法,把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“”括起来表示集合的方法叫作列举法.描述法,用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法,具体的做法是在大括号内先写上表示
3、这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.图形法,用Venn图或数轴表示集合,如:1.下列集合中表示方法正确的是().A.1,2,2B.的近似值C.有理数D.不等式x-50的解集x-502.设集合A中只含有一个元素a,则下列各式正确的是().A.0AB.aAC.aAD.a=A3.若a且-aN,则a=.4.试分别用列举法和描述法表示下列集合:(1)由方程x2=1的所有根组成的集合;(2)由小于5的所有自然数组成的集合.集合的概念关于集合有下列说法:大于6的所有整数构成一个集合;参加2013年全运会的著名运动员组成一个集合;平面上到原点O
4、的距离等于1的点构成一个集合;集合x,x2中的xR;若x=,则xQ.其中正确说法的序号是.集合的表示方法用适当的方法表示下列集合:(1)由方程=的解构成的集合;(2)由二次函数y=x2-2x+1图象上的点构成的集合.根据已知条件求集合中的参数已知集合A=x|ax2-2x-1=0,xR,若集合A中至多有一个元素,求实数a的取值范围.下面各组对象能构成集合的是.高一(1)班个子很高的同学;很小的数;不超过30的非负数.分别用列举法和描述法表示方程组的解集.已知集合A=,若1A,2A,求a的值.1.下列结论中,不正确的是().A.若aN,则-aNB.若aZ,则a2ZC.若aQ,则|a|QD.若aR,
5、则R2.已知集合A=2,4,x2-x,若6A,则x等于().A.-2B.3C.6D.-2或33.已知集合M=m|m=2k,kZ,P=x|x=2k+1,kZ,Q=,若xP,yQ,则x+yM.4.已知A=a-2,a2+4a,10,若-3A,求a.(2013年山东卷)已知集合A=0,1,2,则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是().A.1B.3C.5D.9考题变式(我来改编):答案第一章集合与函数的概念第1课时集合的含义与表示知识体系梳理问题1:唐伯虎、祝枝山、文征明、徐祯卿问题2:确定性无序性互异性问题3:大写字母小写字母(属于)或(不属于)基础学习交流1.CA不满足集合中元素的互异性;B中
6、的近似值不确定;D不符合描述法的表示方法,表示的是一个元素为不等式的单元素集合;C正确.2.C由元素与集合的关系可知,aA.3.1因为=,所以a=0或a=1,又-1N,所以a=1.4.解:(1)列举法:-1,1;描述法:x|x2-1=0.(2)列举法:0,1,2,3,4;描述法:x|x5且xN.重点难点探究探究一:【解析】大于6的整数、平面上到原点O的距离等于1的点都是确定的,所以所指对象能构成集合;而著名运动员具有不确定性,故不能构成集合;集合x,x2中的元素xx2,即x0,x1,所以不正确;因为是无理数,所以正确,因此正确的说法是.【答案】【小结】正确理解集合的概念的关键是理解集合的三要素
7、.探究二:【解析】(1)(法一)用描述法表示为.(法二)由=解得x=0或x=1,故用列举法表示为.(2)用描述法表示为.【小结】一般比较容易求出具体元素的集合用列举法表示,不易求出具体元素的集合用描述法表示,注意点集中的元素是用坐标表示.探究三:【解析】由于集合A中至多有一个元素,则一元二次方程ax2-2x-1=0有两个相等的实数根或没有实数根,所以=4+4a0,解得a-1,所以实数a的取值范围是a|a-1.问题能否直接利用0来求a的取值范围?结论不能,因为方程ax2-2x-1=0不一定是一元二次方程,若方程不是一元二次方程,则不能利用判别式判断其实根的个数,故正确解答如下:当a=0时,方程只
8、有一个根-,则a=0符合题意;当a0时,关于x的方程ax2-2x-1=0是一元二次方程,则该方程有两个相等的实数根或没有实数根,所以=4+4a0,解得a-1,所以实数a的取值范围是a|a-1.综上,实数a的取值范围是a|a=0或a-1.【小结】将集合语言具体化为自然语言,使它们描述的语言形象化、直观化,这是解决集合问题的常用技巧.将本题的问题转化为关于x的方程ax2-2x-1=0的实数根的个数问题,这样就容易解决了.同时,要注意若方程的二次项系数含有字母,需对其是否为零进行讨论.思维拓展应用应用一:由集合元素的确定性可知,中的对象能构成集合.应用二:由得用列举法表示该集合为(3,-7).用描述
9、法表示该集合为(x,y)|.应用三:因为1A,所以a-3+2a2=0,解得a=1,a=-.当a=1时,A=xR|x2-3x+2=0=1,2,不满足2A,舍去.当a=-时,A=xR|-x2-3x+=0=1,-3,符合题意.综上,a=-.基础智能检测1.AA中a=0时显然不成立.2.D若6A,则有x2-x=6,即x2-x-6=0,解得x=-2或x=3.3.由题意知M是偶数集,P是奇数集,Q中的元素一定为奇数,则x+y一定是偶数,故x+yM.4.解:由题意知a-2=-3或a2+4a=-3.若a-2=-3,则a=-1,此时a2+4a=1-4=-3,集合A=-3,-3,10,违背了集合中元素的互异性,所以a=-1应舍去;若a2+4a=-3,则a=-3或a=-1(舍去).当a=-3时,a-2=-5,此时集合A=-5,-3,10符合要求,所以a=-3.全新视角拓展CxA,yA,x-y可为0,-1,-2,1,2,故集合B中有5个元素.
《111集合的含义与表示》导学案
