影响粮食产量的因素eviews

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1、20112012 学年第二学期数据分析期末论文题 目姓 名学 号系（院）数学系专 业数学与应用数学2012 年 6 月 27 日影响我国粮食产量因素的分析摘要 本文主要对我国粮食产量的变动进行多因素分析，选取1990年-2007年18年的数据，利用Eviews软件，建立以粮食产量为被解释变量，以有效灌溉面积、粮食作物播种面积、化肥使用量、 受灾面积、农用机械总动力、农业基本建设投资为解释变量的多元线性回归模型，通过对模型进行 异方差检验，自相关检验，自变量的选择以及多重共线性诊断，最后建立了合乎经济意义的粮食生 产函数，从而通过对我国粮食生产的影响因素分析粮食产量的决定因素。关键词 最小二乘估

2、计 异方差 自相关 多重共线性怀特检验 迭代法 差分法 逐步回归一问题重述粮食是人类最基本的生活消费品，一个国家的粮食问题是关系到本国的国计民生的头等大事。 人们都知道，农业是国民经济发展的基础，粮食是基础的基础，因此粮食生产是关系到一个国家生 产与发展的一个永恒的主题。根据理论和经验分析，影响粮食生产的主要因素有有效灌溉面积、粮食作物播种面积、化肥 使用量、受灾面积、农用机械总动力、农业基本建设投资。为此，本文收集了我国自1990年至2007 年有效灌溉面积、粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积、农用机械总动力、农业基本建设投 资的相关数据。数据资料均来源于中国统计年鉴，如表一所示：表IT

3、年份粮食产量 （万吨）有效灌溉 面积（千 公顷）粮食作物 播种面积（千公 顷）化肥使用 量（万吨）受灾面积 （千公 顷）农用机械 总动力（万千瓦 时）农业基本 建设投资（亿元）199044624.347403.11134662590.33847428707.767.2199143529.347822.11123142805.15547229388.685199244265.848590.11105602930.25133330308.4111199345648.848727.91105093151.94882931816.6127.8199444510.148759.11095443317.9

4、5504333802.5154.9199546661.849281.21100603593.74582136118.1219.1199650453.550381.41125483827.94698938546.9317.9199749417.151238.51129123980.75342942015.6412.7199851229.552295.61137874083.75014545207.7637.1199950838.653158.41131614124.34998148996.1835.5200046217.553820.31084634146.45468852573.6940200

5、145263.754249.41060804253.85221555172.1993.4200245705.854354.91038914339.44711957929.91291.6200343069.554014.2994104411.65450660386.51652.3200446946.954478.41016064636.63710664027.91890.7200548402.255029.31042784766.23881868397.82323.7200649804.255750.51049584927.74109172522.12749.9200750160.356518.

6、31056385107.84899276589.63403.5通过建立数学模型来研究我国粮食投入与产出的生产函数，找出影响粮食产量的关键指标加以 改善，确保粮食产量稳步增长，建立粮食生产模型，且对此模型进行评估。二问题分析粮食的产量随着投入生产要素的变化而变化，反映出一种投入与产出之间存在着一种数量关 系，这种关系可以用一种数学表达式表现出来，这种表达式常称作生产函数。多元线性函数就是用 于表示农业生产投入产出的一种生产函数。本文首先用最小二乘估计，建立多元线性回归模型y = B + P x + p x + p x +s ,0 1 1 2 2 p p 对参数进行估计，然后进行参数检验，方程显著

7、性检验，经济意义的检验。三模型假设（1）随着播种面积的减少，粮食产量也会相应的减产，二者成正相关的关系；（2）成灾面积的增加会使粮食产量减少，它们是负相关的关系；（3）在一般情况下，有效灌溉面积应包含灌溉工程或设备已经配备，能够进行正常灌溉的水田 和水浇地面积之和，与粮食产量成正相关；（4）农业机械总动力包括耕作机械、排灌机械、收获机械、农用运输机械、植物保护机械、牧 业机械、林业机械、渔业机械和其他农业机械等，它的增加也会使粮食产量增加；（5）粮食产量与农业化肥施用量、粮食播种面积、成灾面积、有效灌溉面积、农业机械总动力 农业基本建设投资之间存在线性关系。四符号说明y：表示粮食产量（万吨）；

8、xl：表示有效灌溉面积（千公顷）；x2 :表示粮食作物的播种面积（千公顷）；x3 :表示化肥施用量（万吨）；x4：表示受灾面积（千公顷）；x5：表示农业机械总动力（万千瓦时）；x6：表示农业基本建设投资（亿元）； :表示随机误差。五模型的建立及求解建立粮食产量与有效灌溉面积、播种面积化肥施用量，受灾面积，农业机械总动力，农业基本建设投资的一个6元线性回归模型:y = B +Bx + B x + B x + B x + B x + B x + 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6其中：卩，卩，卩，卩，卩，卩是待定参数.023456现在利用EVIEWS软件，通过最小二乘估计得到系数的

9、估计值，结果如表5-1所示：表5-1Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.-47279.7511670.30-4.0512890.00190 8848110 4112772.1513770.D5450.444500.0562308.2598270.00007.39494&0.68954910.724320.0000-0.1437860.023950-6.0035880.0001-0.5760350_158737-3.6288600.0D403.5823760.9988463.5865130.0D43R-squared0.984552Mean depen

10、dent var47041.61Adjusted R-squared0.976125S.D. dependent var2703.348S.E. of regression417 7057Aka ike info criterion15.19273Sum squared resid1919258Schwarz criterion15.53899Log likelihood-129.734Hannan-Quinn criter.15.24048F-statistic116.8421Durbin-Watson stat2.458396Prob(F-statistic)D.00000D预测图5-1由

11、输出结果我们可以清楚的看到此多元回归的经验方程(1)为：y = 47279.75 + 0.884811x + 0.46445x + 7.394945x - 0.143786x - 0.576035x + 3.582376x123456从 coefficient 系数表(表 5-1)中可以看到，回归系数检验的 t 值分别为：2.151377、8.259827、10.72432、-6.003588、-3.62886、3.586513,自变量 |t| 检验的临界值均大于 t (11) = 2.2010, 隊2且从收尾率也可以看出回归系数通过检验，即自变量对被解释变量有显著影响；决定系数R2 = 0.

12、984552，从相对水平上看，回归方程能够减少因变量y的98.4552%的方差波动，回归标准差 J = 417.7057，F (6,11) = 1168421F (6,11) = 3.09, Sig=0,说明 y 对自变量有显著的线性0.050.05关系，回归方程是显著的；从预测图中可以看到绝对误差中均方根误差RMSE与平均绝对误差MAE分别为:326.5355和 250.6084，相对绝对误差中平均绝对百分误差MAPE与希尔不等系数TIC分别为：0.529573和 0.003465，绝对误差比较直观，但屈指大小手量纲的影响，不能形成统一的评价标准，相对指标比 较形成一致的评价标准，MAPE的

13、值为0.529573，以内小于1说明预测精度极高，而TIC的取值很小， 所以预测十分理想。从上面的分析中可以回归系数的显著性检验及方程的显著性检验均通过，但是回归系数x5的 正负号不符合经济意义， x5 代表农用机械总动力，它的参数负，意味着投入农用机械总动力越高， 粮食产量越低，从经济行为上无法解释。我们首先考虑它是否存在多重共线性。我们首先看它们的 简单相关系数阵，看看自变量之间是否存在很强的相关性，如下表5-2所示。表5-2CorrelationYX1X2X3X4X5X61.0000000.4307710.2449440.53281 &-0.2541660.3799580.361866X

14、10.4307711.000000-0.6855900.970769-0.2029620.97294D0.888334X20.244944-0.6855901.000000-0.6557430.231598-0.750790-0.707913X30.&328150.970769-0.6557431.00D00D-0.2349660.96D0930.884966X4-0.254166-D.2029620.231598-0.2349661.00D00D-0.314993-0.365048X50.3799580.972940-0.7507900.96D093-0.3149931.00D00D0.96

15、4036X60.3618660.888334-D.7079130.884966-0.3650480.9640361.00D00D从简单相关系数来看各自变量之间有很强的相关性，可以初步的判定自变量之间存在多重共线性。下面我们再从方差扩大因子及条件指数方面来进行进一步的确定，首先编写如下的程序，然后 在EViews中运行，结果如下表5-3所示。方差扩大因子(vif)的计算：equation eq1.lsx1cx2x3x4x5x6equation eq2.lsx2cx1x3x4x5x6equation eq3.lsx3cx1x2x4x5x6equation eq4.lsx4cx1x2x3x5x6eq

16、uation eq5.lsx5cx1x2x3x4x6equation eq6.lsx6cx1x2x3x4x5vector(6) viffor !k=1 to 6%k=str(!k)vif(!k)=eq%k.R2 vif(!k)=1/(1-vif(!k)delete eq%knextprogram prg1特征根(eig)与条件指数的计算：group gx x1 x2 x3 x4 x5 x6sym xx=cor(gx)vector eig=eigenvalues(xx)!meig=max(eig)vector(6) cifor !k=1 to 6ci(!k) = (!meig/eig(!k)0.

17、5nextdelete gxdelete xxprogram prg2表5-3方差扩大因子Eig(特F征根）Ci（条件指数）R1146.6010R10.001195R161.39750R26.022819R20.028885R212.48598R325.49675R30.117685R36.185787R41.995579R40.432775R43.225708R5603.9806R50.916352R52.216792R699.76750R64.503108R61.000000从表5-3中可以看出x ,x ,x ,x的方差扩大因子均大于10,说明自变量间存在严重的多重共线 1356性，从表5

18、-3中最大的条件数件=61.39750也可以说明自变量间存在严重的共线性。x的方差扩 大因子VIF = 603.9806为最大，远大于10，并且x的回归系数R =-0.576035为负值，下面用555前进逐步回归法剔除一些不符合意义的自变量及通不过显著性的自变量，选出最优的变量子集。表5-4CoefficientStd. Errort-StatisticProb.*C-36263.306087.009-5.9574900.0000X34.3138100 28024014.966010.0000X20.6561700.048321113.579280.0000X4-0-1015960.02777

19、2-3.6581680.0026R-squared0.950710Mean dependent var47041.61Adjusted R-squared0.940148S.D. dependent var2703.348S.E. of regression661.3676Aka ike info criterion16.01963Sum squared resid6123699.Schwarz criterion16.21749Log likelihood-140.1766Hannan-Quinn criter.16.04691F-statistic90.01061Durbin-Watson

20、 stat1 425894Prob(F-statistic0.000000预测图5-2经过自变量子集的筛选，我们得到了只有自变量x ,x ,x的回归模型，且它的系数的符号也符234合经济意义的解释，F二90.01061 F (3,14)二5.2，拒绝零假设，回归方程显著，各回归系数0.05的t统计量大于t(14) = 2.1448，各自变量对y有显著线性关系。此回归方程的样本决定系数0.0052R2 = 0.950710，调整样本决定系数R2二0.940148，而y对3个自变量的全模型样本决定系数aR2 = 0.975，与全模型(1)式相比较，拟合度仍然很高。且从预测图中看预测效果很好，相对绝

21、 对误差中平均绝对百分误差MAPE与希尔不等系数TIC分别为：0.994672和0.00619, MAPE的值为小于 1说明预测精度极高，TIC的取值偏小，所以预测十分理想。所以回归方程为y = 36263.297 + 0.656x + 4.314x -0.102x，即粮食生产函数。234在回归模型的基本假设中，假定随机误差项 , ,具有相同的方差，独立或不相关，即对1 2 n于所有样本点，都有E(i) = 0,i = 1，2，.n;cov(i，j) = 鉀，,j = 1，2，.n。现在我们来看以上的 回归模型是否满足了回归的基本假设。5.1 异方性差检验及处理5.1.1 异方差检验( 1)残

22、差分析法-O24图5-3QCO山生-40-80-12042,000 44.000 46,000 40.000 50.00052,000从残差图以中我们大致可以判断该模型不存在异方差问题，为了更加精确的判定该模型的确不 存在异方差问题，下面通过怀特检验来加以验证。(2) white 检验法表5-5Heteroskedasticity Test: WhiteF-statistic0.768046Prob. F(9；硏0.6 5Obs*R-squared8 343615Prob. Chi-Square(90.4999Scaled explained SS4.027407Prob. Chi-Squar

23、e(9)0.9096从怀特检验的显示的结果可以看出：LM二n2 x R二8.343615 咒仝醪二9.488 ,且收尾率 远大于显著性水平，所以接受原假设，残差不存在异方差性，与残差图的检验结果是一致的。5.2 自相关性检验及处理5.2.1 自相关检验(1) LM检验法表5-6Breuseh-Godfrey Serial Correlation LM Test:F-statistic1.146164Prob. F(2,12)0.3503Obs*R-squared2.886997Prob. Chi-Square(2)0.2361从LM= n x R2二2.886997 咒2 (2)二5.991知

24、：回归模型不存在序列自相关性。0.05所以由上述检验知道上面建立的生产函数拟合效果很好，符合多元回归模型的一些基本的假定。所以最后的回归方程为y = 36263.297 + 0.656x + 4.314x - 0.102x，即粮食生产234函数。通过以上的分析，我们得出结论：粮食产量与粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积有 着密切的关系。六模型评价以上模型采用依次剔除方差因子大于10的自变量后，克服了多重共线性的影响，异方差的检验 以及自相关的检验后，该模型不存在异方差及自相关，且该方程的经济意义已经合理，已经满足回 归模型的三条基本假设，粮食产量与粮食作物播种面积、化肥使用量、受灾面积有着

25、密切的关系。 由于其他各种因素可能存在很严重的多重共线性，导致系数符号与经济事实不相符所以不予采用， 但其对粮食产量的影响是不可忽视的。各个因素单个拿出来与粮食产量的回归都取得可很高的可决 系数，t检验与F检验也都很显著。参考文献【1】何晓群 刘文卿应用回归分析【M】.中国人民大学出版社.2011【2】易丹辉数据分析与EViews运用【M】中国人民大学出版社.2011附录：附录一Whi te检验的部分结果CoefficientStd. Errort-StatisticProb.C4RE+082.91E+08-1.6888660.1297X3&4182.5641278.531.312609).2

26、257X3n2-1.3&7 037D.843810-1.608227O.WS-0.4023030.318636-1.2625790.2423X3*X40.0073030.0531990.1372700.8942X26694.3563729.9171 7947740.11D4X2A2-0.D215950.0118851 8170510価丁X2*X4-D.Q)74870.010348-0.7234980.4900X4725.845511911450.609368D.5&92X4A2CLEO羽斗Q.QQ6QQ30.1306770.8993R-squaredMean dependent var3402

27、05. &Adjusted Ft-squared-0.139990S.D. d&p&ndent var442230.0S.E. of regression472170.3Akaike info criterion29.26 82SSum squared res id1.78E + 12Schwarz criterion29.76290Lo-g likelihood-253.4142Hannan-Quinn criter.29.334&F-statistic0.76806Durbin-Watson statZ554706Prob(F-statistic)0.650630附录二LM检验的部分结果C

28、oefficientStd. Errort-StatisticProb.C-2952.7627049.&-0.4188340.6827X30.092944Q.3083Q.3014680.7682X20.026383D.O58OD.4M1520.6578X4-10057820.028598-0.2021940.8432RESID(-1)12818370.2754731.D231020.3264RESIDJ-2)-0.3941350.32425612155060.2475R-squared1160389Mean dependent var1 87E-11Adjusted R-squared-118

29、9449S.D. dependent var00.1813S上一 of regression654.5690Aka ike info criterion16.06703Sum squared resid51 申 1527Schwarz criterion16.363S2Log likelihood-1 38.6033Hannan-Quinn criter.16.10796F-statistic0 4S8466Durbin-Watson stat1.8293411Prob(F-statistic)0 799661附录三3-1年份yx2x3x4resid （剔除变 量后的残差）199044624.

30、31134662590.338474-830.684199143529.31123142805.155472-369.461199244265.81105602930.251333557.8002199345648.81105093151.948829763.4979199444510.11095443317.955043173.2247199546661.81100603593.745821-140.322199650453.51125483827.9469891127.195199749417.11129123980.753429-152.925199851229.51137874083.

31、750145307.3637199950838.61131614124.349981135.4239200046217.51084634146.454688-1020.11200145263.71060804253.852215-1124.81200245705.81038914339.447119-133.345200343069.5994104411.654506609.6829200446946.91016064636.637106307.7626200548402.21042784766.238818-375.362200649804.21049584927.741091114.6885200750160.31056385107.84899250.38231