解决问题的策略之转化

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1、解决问题的方略转化赵丹丹教学内容：教科书第7172页的例1、“试一试”和“练一练”，练习十四的第13题。教学目的： 1、使学生初步学会运用转化的方略分析问题，灵活拟定解决问题的思路，并能根据问题的特点拟定具体的转化措施，从而有效地解决问题。2、使学生通过回忆曾经运用转化方略解决问题的过程，从方略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化方略的应用价值。3、使学生进一步积累运用转化方略解决问题的经验，增强解决问题的方略意识，积极克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。框架：一、教学例题 （揭示转化） 二、回忆举例 （揭示复杂转化简朴）华罗庚的话 三、图形题、试一试 （变个形、画个图、从背面思考

2、 路莎彼得的话） 四、 课堂练习。 五、 全课小结。 六、文化渗入（曹冲称象、爱迪生巧测灯泡容积的故事）教学过程：一、教学例题，揭示转化。1请同窗们看屏幕，教师这儿有两个平面图形，请你仔细观测，它们的面积相等吗？（停止3秒，给学生思考的时间）2你能一下子就看出来吗？哦，有的同窗看出来了，有的同窗还在思考，的确不容易看出来。没关系，同窗们之间可以交流交流，互相启发一下。3. 讨论好了吗？哪位同窗来说说你的想法？（电脑演示的问题） 生：把左边图形上面的半圆往下移，拼成（变成）一种长方形。（师电脑演示：先分割出半圆。怎么移？（学生回答后再演示：向下平移）平移了几格？师：对，把这个半圆向下平移5格，就

3、把这个图形变成了长方形。）右边图形的左右两个半圆往上移，也拼成（变成）一种长方形。（师电脑演示：先分割出两个半圆）怎么移的？（学生回答后再演示：旋转） 师：对，把两个半圆分别旋转180度，也把这个图形变成了长方形。 （注意听学生发言，怎么移的？）4目前你能判断这两个图形的面积相等吗？生：相等5对，这两个图形的面积相等。下面，我们来回忆一下这个问题的解决过程，为什么刚开始看不出两个图形的面积相等，后来一下子就看出来呢？（多请几位同窗）生：把不规则的图形变成规则图形，面积就容易比较了。（注意听学生发言）6那图形在变化（转化）的过程中，面积有无变？生：没有变。7师小结：对。正是由于面积没有变，从这两

4、个长方形面积相等，我们可以推断，本来两个图形的面积相等。像这样，把不规则图形变成规则图形来解决问题，这就是一种非常重要的解题方略转化。（板书：转化）这就是我们今天要研究的内容。二、回忆举例，丰富转化。1过渡：转化应用非常广泛。其实同窗们在以往的数学学习中早就已经运用转化的方略解决过许多问题。请同窗们来回忆一下，你能举个例子吗？A.推导平行四边形的面积公式时，把平行四边形转化成与它面积相等的长方形来研究的。（对，把平行四边形转化成我们已经会求面积的长方形）B.推导三角形的面积公式时，把两个完全同样的三角形（梯形）拼成一种平行四边形，把三角形转化成平行四边形。C.推导圆面积公式时，把圆转化成近似的

5、长方形。D.推导圆柱的体积公式时，把圆柱转化成长方体。E.推导圆锥的体积公式时，把圆锥转化成与它等底等高的圆柱。F.推导圆柱的侧面积时，把它转化成长方形。（对，沿着圆柱的一条高剪开，然后把它展开就是一种长方形）（2）计算：（学生说不清，可以让她举例阐明）A通分。（对，把分母不同转化为分母相似。）B. 计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。（有道理，例如0.20.3先想2乘3=6，再缩小100倍，就是0.06。）C. 计算分数除法时，把分数除法转化成分数乘法。D.百分数计算转化成小数计算。（师：对，这样就容易计算了。）E.乘法分派律（简便计算）。（师：你想得较好，这也是一种转化）2过渡：从同

6、窗们所举的这些例子看来，转化是我们在研究新问题的时候常常使用的一种解题方略。3那这些运用转化方略解决问题的过程有什么相似之处？（复杂化成简朴，陌生化为熟悉）4师小结：对，转化就是把复杂的问题转化为简朴的问题。（板书：复杂、陌生简朴、熟悉）同窗们的这些体会和数学家华罗庚是相似的，她曾经发出过这样的感慨（电脑出示）：“神奇化易是坦道，易化神奇局限性提”。把复杂的问题转化为简朴的问题就是“神奇化易”。三、尝试转化，感悟转化。1过渡：目前教师这儿有某些复杂问题，同窗们能不能来个“神奇化易”呢？2请看问题：一、用分数表达涂色部分。（动画不要）二、求下图形的周长。 我们先来看第一种图形。涂色部分可以用哪个

7、分数来表达？你是怎么想的？（1/4）（1/2） 第二组题: 求下图形的周长。（1） 这是一种复杂图形，如何求它的周长？A.请学生上台指着说，学生边说教师边演示。B.在转化的过程中，她的周长有无变?（长5宽3，周长16）求出了这个长方形的周长也就懂得了本来图形的周长。C.你能列个算式求它的周长吗？懂得了这个长方形的周长是16厘米，也就懂得了本来这个图形的周长是？（2）这个图形呢？1米是指这两条线段（师指一指）之间的距离。A.请学生上台指着说，学生边说教师边演示。B.迅速算一算周长等于多少？（14=4米）（3）回忆小结：那我们来回忆一下，解决4个问题的过程中，我们都用到了什么样的方略呢？（转化）怎

8、么转化的？（平移、旋转）师小结：通过平移和旋转，我们把复杂图形变个形转化成简朴图形，本来的问题就迎刃而解了。（加强语调并板书：变个形）3过渡：教师这儿尚有一种复杂的新问题，我们一起来看一看。（出示题目）4试一试。（1）请同窗们仔细观测，这几种加数有什么特点？分子是1，分母是2的倍数。（师：对，分母是有规律的。）分母是2的平方数 再叫一种同窗或者师：4是2的平方，8不是，我们可以说有3个2相乘，16是4个2相乘。（2） 你会计算吗？（通分，好，把异分母分数转化成同分母分数）那你算算看，成果是多少？（3） 有更简朴的措施吗？大部分同窗有困难，那教师给某些提示：如果把这个大正方形看作“1”（点击）。

9、（4） 看看图，你有新的想法吗？（ 生：=1-1/16=15/16 ）为什么你用1-1/16来计算？（空白部分也是1/16，从图上可以看出来，用1-空白部分就是涂色部分）（5） 师承办：有道理。这位同窗没有直接计算这几种加数的和，而是从空白部分入手，把这个加法算式转化成一种减法算式也能求出它们的和。（6）如果我给这题再添上一种加数，加一种1/32，和是多少？再加1/64？如果这样加下去，始终加到1/1024呢？按照这样的规律还可以加下去，算式看上去是复杂的，但计算是简朴的。（7）师小结：看来把复杂问题转化成简朴问题，还需要我们画个图，换个角度，从背面思考。就象匈牙利出名数学家路莎彼得说过的那样

10、：解题时，往往不对问题进行正面的袭击，而是将它不断变形，直至转化为已经可以解决的问题。（出示）四、课堂练习。1过渡：下面，教师就请同窗们运用转化的方略独立来解决问题。（屏幕显示）2求这个图形的周长。你是怎么想的？（演示：先分割再平移）（1）生1：把下面的一条曲线平移，拼成一种小圆。一种大圆周长的一半+一种小圆的周长。师：对，求本来这个复杂图形的周长问题就转化成求一种大圆周长的一半加一种小圆的周长。这个大圆周长的一半你会计算吗？（2）生2：这个图形的周长就是一种大圆的周长。你是怎么想的？师：虽然从图上来看，我们无法再把它变个形，但通过进一步推导我们可以懂得这个图形的周长就是半径为4厘米的大圆的周

11、长。感爱好的同窗下课后来可以继续研究。3涂色部分可以用哪个分数来表达？（1）（5/8）你是怎么想的？ 生1：零散拼法。 师：你是想把涂色部分的面积正好凑成整格数，也就是把它变个形，那它占了大正方形的几分之几就一目了然了。较好。生2：先分割出4个涂色直角三角形，再把其中2个涂色直角三角形分别旋转后与此外两个涂色直角三角形拼在一起，得出5/8。师: （电脑演示）你说得是这样吗？也是把这个涂色部分变个形，问题就解决了。生3：把空白部分的四个直角三角形通过旋转拼在一起，正好是6格，（涂色部分占了10格，也就是10/16即5/8），占了大正方形的6/16，化简后是3/8，那涂色部分就是1-3/8=5/8

12、。师：这位同窗从空白部分入手，从背面来思考，先求出空白部分占了大正方形的3/8，由此推测，涂色部分占了大正方形的5/8。4过渡：我们解决问题时，就要象同窗们刚刚那样，善于从正反两方面来思考。 下面请同窗们再来看一种有关足球比赛的问题。5（出示题目）请一位学生读题。（1）什么叫单场裁减制？（点击：每场比赛裁减1支球队）（2）你说得是题目上的注解。单场裁减制究竟是怎么回事呢？我们画图来看看。（电脑演示）（3）解释：如果有4支球队比赛，第一轮像这样比一比，决出2个胜者；第二轮再2个胜者比一场，决出冠军。一共进行了3场比赛。如果有8支球队比赛呢，第一轮像这样比一比，比了几场？裁减了几支球队？（4支）第

13、二轮再这样比一比，比了几场？又裁减了几支球队？（2个）最后两个胜者比一比，就决出冠军。数一数，一共进行了几场比赛？（7场）这就叫单场裁减制，同窗们明白了吗？（4）那16支球队比赛，决出冠军要比几场呢？（电脑演示：16支球队出来）同窗们可以讨论讨论。（5）生：15场。你是怎么想的？对不对呢？我们看看图来验证一下，从图上看，要比赛几场啊？（15场）（6）生1：8+4+2+1=15（场） 可以看图来理解。生2：16-1=15（场） 说说你这样算的理由。（16支球队要产生一种冠军，也就是要裁减15支球队，而每场比赛裁减1支球队，也就要进行15场比赛。）（7）人们听懂了吗？这位同窗是从“要裁减多少支球队

14、”这个角度来思考“要进行多少场比赛”。16支球队最后只剩1支冠军队，那就要裁减15支球队，根据单场裁减制的比赛规则，因此要比赛16-1=15场。C.学生要是想不到“16-1”。教师的引导:刚刚几位同窗说得都不错，她们都是从正面来思考“决出冠军要进行多少场比赛”。那能不能从裁减的角度来想想呢？比赛到最后只剩1支冠军队。（7）那我们也来学一学，从裁减这个角度去思考，64支球队参与比赛，产生冠军要比赛几场呢？（63场）（8）如果有两种想法，小结：有的同窗从正面来思考，从图上数一数、加一加，解决了“一共要进行多少场比赛”；有的同窗从裁减的角度，背面来思考，裁减了多少支球队就要进行多少场比赛。 六、全课

15、小结。 今天我们研究了转化的解题方略，你有些什么收获呢？固然，转化的措施尚有诸多诸多（板书：），我们要根据具体问题具体分析，灵活地运用转化方略。七、数学文化。1师：转化在我们解决问题的过程中普遍存在，古今中外转化的例子多得不胜枚举。例如，人们都熟悉的曹冲称象的故事里也用到了转化啊（电脑演示）。由于大象不能分割，因此当时用称不能直接称出它的重量。最后曹冲想了什么措施称出了大象的重量呢？对，用一块一块的石头来替代大象。在这个过程中，有个非常重要的细节，同窗们你懂得吗？（画标记）提示：看看图，这个人在干什么？那为什么要画这个标记呢？对，有了这个标记，才干保证这些石头的重量与大象的重量相等，那么曹冲称

16、出了这些石头的重量，也就懂得了这头大象的重量。2师：看，赵教师手里拿着什么？（灯泡）那大发明家爱迪生巧测灯泡容积的故事你据说过吗？（电脑演示）一天，爱迪生请她的助手帮忙测一只灯泡的容积。这位助手又是用皮尺在灯泡上量了又量，又是在纸上画了好多的草图，列了许多道算式，算来算去还没有个成果。爱迪生见她算得满头大汗，于是走上前去帮忙。只见爱迪生把水灌进灯泡，然后把水倒进了量杯。她的助手顿时恍然大悟。同窗们，她的助手恍然大悟，悟出了什么呢？同窗们觉得曹冲、爱迪生聪颖不聪颖？她们聪颖的秘诀在哪里？对，就在于她们遇到新问题时会转化，善于转化。如果同窗们在解决问题的过程中也会用转化，用好转化，相信你解决问题的能力也能增强，人会变得更聪颖。