元认知在学生数学学习中的作用及其培养

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1、摘要：在学习时，学习者要学会使用某些方略去评估自己的理解，估计学习时间，选择有效的筹划来学习或解决问题。元认知方略大体可分三种：筹划方略；监控方略；调节方略。通过几种案例分析，来阐明教师应如何协助学生提高她们的数学元认知意识。核心词：元认知学习方略；筹划方略；监控方略；调节方略。一、有关元认知理论的回忆（一）元认知理论元认知是20世纪70年代心理学中新兴起的研究内容。在学习的信息加工系统中，存在着一种对信息流动的执行控制过程，它监视和指引认知活动的进行，它负责评估学习中的回忆，拟定用什么学习方略来解决问题，评价所选方略的效果，并且变化方略以提高学习效果。执行控制功能的基本是元认知。1、元认知构

2、造。1976年，美国心理学家弗拉维尔（Flavell）在其著作认知发展一书中明确提出了元认知概念。根据弗拉维尔的观点，元认知就是认知的认知，具体地说，是有关个人自己认知过程的知识和调节这些过程的能力，对思维和学习活动的知识和控制1。元认知具有两方面的成分：对认知过程的知识和观念（存储在长时记忆中），即元认知知识懂得做什么。对认知行为的调节和控制（存储在工作记忆中），即元认知监控懂得何时、如何做什么。后来，国内北师大发展心理研究所的专家们（董奇、陈英和等）通过以元认知的大量研究，提出元认知过程事实上就是指引、调节我们的认知过程，选择有效认知方略的控制执行过程。其实质是人对认知活动的自我意识和自我

3、控制。2、元认知方略。学习时，学习者要学会使用某些方略去评估自己的理解，估计学习时间，选择有效的筹划来学习或解决问题。元认知方略大体可分三种：筹划方略；监控方略；调节方略。（二）数学元认知方略及作用。通过大量教学实践表白，元认知在数学学习活动中存在并起着重要作用。许多学者移植和借鉴一般元认知的研究成果，在数学学科中的应用，形成了数学元认知理论。如侧重定性研究的元认知在数学活动中的具体体现；元认知在数学教育改革的作用（数学教育学报1995.4）；元认知开发与数学问题解决（教育研究1996、1）；问题解决中的元认知方略训练（数学通报、9）；以及对数学元认知的性质和培养方面的定性研究。数学元认知方略

4、是应用于整个数学学习过程的“导航器”，在这种方略的指引下，虽然学习中思维受阻，也会及时校正思维方向，调节思维途径，形成合理的数学认知构造。大量研究成果表白，数学学习能力强的学生，其数学学习的元认知方面的发展水平都比较高，即她们对自己的数学学习过程与特点有较苏醒的结识，具有较多的有关数学学习方略方面的知识，并善于灵活地应用多种方略，监控自己的数学学习。数学学习能力差的学生则与其相反。因此，在具有一定数学基本知识、基本技能的基本上，数学学习元认知，特别是方略应用方面的知识已经成为数学能力的核心。几年来，我们对数学学习方略进行了某些研究。在实践中对数学元认知方略与数学学习活动关系进行了某些摸索，下面

5、以案例分析的方式论述我们的某些不成熟的观点。二、学生数学元认知方略和元认知水平的培养数学元认知水平的提高与学生数学学习方略的掌握是密切联系。我们从提高数学元认知水平，提高元认知筹划、监控、调节能力，增强学生数学学习活动中的情感体验等方面的摸索与实践出发，给出几种案例分析，来阐明教师应如何协助学生提高她们的数学元认知意识分析：全日制义务教育数学课程原则（实验稿）指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基本之上。”这就是说，数学教学活动要从以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验和现实世界作为数学教学的重要资源。（1）任何一种学生学习任何一项新知识，都不是从一无所知开

6、始的，她们在学习之前就已经具有与新知识有关的知识和技能。从学生简朴而直接的回答可以看到这一点。如学生提出：“角是怎么样的？”、“角的大小是怎么样的？”、“直角与角有什么不同？”。有学生自己的脑海中肯定浮现相应概念意象（概念名称相联系的思维图象以及描述它们所有特性的性质）。只但是不一定是科学的。从神经科学的研究得出，这种已有通过加工（生活经验积累）的老信息，对新信息（新知识）解决起着核心性作用。固然，我们从一系列学生的问题，可以看出整堂课的学习目的。（2）从学习信息加工论的视角看，要使学习得以发生，必须有被激发起动机的学习者，要增进学习者的学习就要使其具有一种达到某种目的的动力。只有上述的学习目

7、的建立，学习者想达到目的才会与自己的学习行为联系起来，才会在一项认知活动之前筹划多种活动，估计成果、选择方略，想象出多种解决问题的措施，并预估其有效性。综上所述，数学学习开始阶段，明确所学内容的性质（如数学概念学习还是数学规律学习，是巩固性练习还是综合性问题解决等），对问题情境中的多种信息有精确的知觉和分类，并对有效信息作出迅速选择，调动头脑中已有的有关知识，安排学习环节，选择学习和解决问题的措施，并估计各措施的趋势和成功也许性，等等，这是学生对自己的数学学习过程进行监控的前提。（2）学生在数学学习的认知活动中，必须随着着情感体验，有的还是自觉意识，它常使学生依次来调节自己的学习行为。“如果说

8、，教师有比学生强的地方，那就是教师容易看出哪些也许是弯路，哪些也许会成功，因而弯路走得少某些，成功的也许性大某些罢了。”我们应当能看到，这种能力要在不断的情感体验中来累积。小学生处在积极的情感体验与悲观的情感体验交替状态。积极的情感体验能促使主体对原有目的修正，重新调节学习方略。虽然遇到思考不清晰的问题时，也能有勇气、有自信心，想方设法克服困难。常常处在悲观体验的学生，其体现则反之。因而，教师要细心观测学生的情绪变化。尽量的让不同的学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。本案例中俞同窗对自己认知产生怀疑，教师通过在学习方略上的启迪，让学生自己经历找到解决问题的有效思路。本质的说，就

9、是让学生自己消除了怀疑感。老式课堂教学上，教师关注的是学生与否会解这道题。教师强加性的反馈，如，“会了吗”、“懂得了吗”、“懂了吗”。诸多学生所谓的“会了”，事实上存在差别，如案例中的题，更多学生是觉得此类复杂的归一问题是204(4+3)，用学生的话说即：“前面大数（20）除以小数（4），乘以小数（3）加小数（4）。”笔者觉得，教师的教学观应从呈现解法转向呈现思路的寻找过程。在本案例俞同窗短暂的二段思考，就使她经历了“目的成果”的梳理过程。这样的经历不仅让学生学会理解这道题，更多的是让学生感受到解应用题的内部机制。文献参照：1陈琦 刘儒德 现代教育心理学【M】. 北京：北京师范大学出版社 2北

10、京教育学院心理系 教师实用心理学【M】. 北京：开明出版社， . 3中国教育学会中学数学教学专业委员会 迎接21世纪挑战的数学教育【M】. 北京：人民教育出版社，1999年. 4郑毓信等 数学学习心理学的现代研究【M】。 上海：上海教育出版社，1998年。5陈亮，朱德全数学探究教学的实行方略【J】.数学教育学报，.8（3）6范良火等 华人如何学习数学（中文版）【M】。 江苏：江苏教育出版社， 。元认知在学生数学学习中的作用与培养【摘 要】本文分析了学生的元认知在数学学习过程中的作用，并结合笔者的教学体会，提出了学生元认知培养的方略：注重对学生数学学习方略的指引，引导她们在数学学习过程中体验数学

11、，并充足发挥教师教学的评价鼓励功能，增强学生学习的主体意识。 【核心词】数学学习 元认知 作用 教学方略 自美国心理学家弗莱维尔一方面提出元认知概念后，元认知理论目前已经成为了国际教育心理学界的重要研究课题。它对开发学生的智力、培养其思维品质、教会她们如何学习等方面具有十分重要的现实意义。弗莱维尔指出，“元认知一般被广泛地定义为任何的结识过程和成果为对象的知识，或是任何调节结识过程的认知活动。它之因此称为元认知，是由于其核心意义是对认知的认知。”认知活动关注的对象是客观世界，而元认知活动关注的对象则是认知过程自身，认知是元认知的基本，元认知指引和调节认知。从这一角度分析，学生的数学学习活动不仅

12、是一种对所学数学知识进行辨认、加工和理解的认知过程，并且还是一种对该过程进行筹划、监控、调节的元认知过程。也就是说，学生的数学学习过程同步涉及了对学习的认知过程和对学习过程的元认知过程。笔者结合自身数学教学实践，分析了元认知在学生数学学习中的作用，并探讨了培养学生元认知的教学方略，以切实提高她们数学学习的质量。 一、学生数学学习中的元认知 在数学学习过程中，学生会进一步理解概念、定理，使数学问题得到进一步简化、推广，这些都是在反思原有的认知过程的基本上进行的。学生在数学活动过程中的元认知涉及元认知知识、元认知体验和元认知监控，其实质是以数学认知过程为对象的自我意识和自我控制。 在数学学习中，元

13、认知的这三大构成部分密切联系、互相依存、互相制约，是一种有机结合的整体。其中，元认知知识是元认知体验和元认知监控的基本；元认知体验则是掌握原认知知识，并推动元认知监控的动力；而元认知监控制约着元认知知识的获得和元认知体验的深度，是元认知的目的和核心。 二、元认知在学生数学学习中的作用 大量的心理学研究表白，一种人的思维水平、智力水平的高下取决于元认知发展水平的高下，这关系到学习的成败。笔者在教学实践中也发现，学习成绩好的学生有丰富的元认知知识，并善于通过元认知来监控自己的学习过程，且可以灵活运用多种学习方略，有效地实现学习目的。可见，元认知在学生数学学习中起着非常重要的作用。 1.元认知可以增

14、进学生的非智力因素向智力因素转化。学生在数学学习的过程中会经历多种情感体验，涉及成功、失败、喜悦、满足、怀疑、焦急等，这些非智力因素都是学生数学认知过程中的元认知体验。如果学生能自觉地提高元认知活动，并对自己的数学学习作出客观判断和评价，从而产生对策性的意识动机和相应的调控行为，就会激发学好数学的愿望。因此，教师要注重引导学生继续朝已定的数学目的努力，并克服自卑感，以实现由非智力因素向智力因素转化。 2.以元认知监控学生数学学习的过程。学生的数学思维与自我监控同步并存，且互相联系、互相作用。以数学的解题过程为例，波利亚将“问题解决”分为四步，思维程序体现为：弄清数学问题拟定解题筹划实行解题筹划

15、回忆解题过程。根据这一程序，相应的元认知监控程序为： 元认知把数学的思维活动过程作为意识对象，对问题的初始条件和目的等进行积极、自觉地监控，若发现解题结论与目的不符，且对自己的解法有信心，就会对目的产生怀疑，从而作出修改或放弃，以拟定新的数学目的。但若对数学问题的目的深信不疑，又达不到最后目的，就会怀疑自己的解题方略，并重新选择，直至解决。这样，就能在数学元认知体验的基本上，不断改组元认知，控制认知过程，调节认知方略，从而实现认知目的。 3.元认知水平制约着学生数学学习能力的发展。笔者在教学实践中发现，数学优秀生在学习过程中能制定切实可行的学习筹划，并选择适合自己个性特点的学习措施，及时分析问

16、题，寻找问题的症结，总结经验、教训，从而对学习进行调节。同步，她们在解题中也有良好的习惯，一般都是先分析题意，再对条件进行发散性思维，并在解题结束后思考其她的解决措施。但后进生就明显体现出了弱势，如思维呆板，找不到解题措施等。这表白，元认知水平的高下会影响学生数学学习成绩的提高，并制约着她们数学学习能力的发展。 4.元认知差别是导致学生数学思维品质浮现差别的内在因素。出名心理学家董奇先生在元认知与思维品质关系性质的有关、实验研究一文中指出：“元认知与思维品质实质上是同一事物的两个方面，它们都是完整思维构造的重要构成部分。思维品质是思维整体构造的功能的外在体现形式，元认知则是思维整体构造的功能的

17、内在组织形式。也就是说，思维品质代表的是表层构造，元认知代表的是深层构造，前者是后者的必然成果与反映。”可见，学生的数学思维品质是通过她们的数学活动来体现的。如根据学习的目的规定，学生能否深刻理解数学的学习内容？能否自觉选择相应的学习方略解决问题？根据学习过程中的反馈信息，能否及时调节学习方略？能否进一步推广数学问题？能否举出否认命题成立的例子？等等。这些都体现出了学生思维品质的灵活性、敏捷性、深刻性、批判性和独创性，但其实质都是元认知水平差别的具体体现。因此，要分析学生数学思维品质的差别，就必须从她们的元认知水平的差别中寻找答案。 5.元认知监控是学生数学思维活动的核心。根据系统论分析，学生

18、的数学思维活动和人类其她的一切思维活动同样，都是由五大系统构成：思维的目的系统、材料系统、操作系统、产品系统和监控系统。其中，监控系统处在支配地位，对其他四个系统起着监控、调节作用。数学元认知是对学生在数学活动中的自我意识、自我调节等数学思维活动的监控系统。此外，她们在学习过程中对于数学目的的拟定、修改，数学措施的选择、组织，问题解决方略的选择、变换，数学结论的检查、信息反馈等，都是在数学元认知的控制和调节下进行的。由此可见，元认知监控系统在学生的数学思维活动中起着定向（认知方向）、控制（认知进程）和调节（认知方略）作用，并直接影响着她们学习水平的发挥、数学思维能力的发展，是思维活动的动力。

19、三、培养学生数学元认知的教学方略 在数学教学中，培养学生的元认知的目的是教会她们根据自己的特点、数学学习的任务与规定等，灵活地制定相应的筹划，并采用有效的方略，实现对学习过程的积极监控、反馈、调节，然后再及时修正方略，从而尽快实现学习目的，其实质就是使学生掌握数学学习的措施。考察学生数学元认知的来源重要有三种途径：数学教师传授的元认知；学生在数学活动中积累的元认知；学生从同窗、课本或其他学科迁移过来的元认知。然而，在实际的教学中，诸多教师往往忽视了培养学生的元认知，这重要体现为“重成果，轻过程”、“重知识，轻能力”、“重传授，轻措施”、“教师讲，学生听”、“教师问，学生答”，这就导致学生只能被

20、动地接受知识，而失去了积极性。因此，教师一方面要转变数学教育观，变化教学措施，明确学生元认知培养的重要性，从而确立学生在数学学习中的主体地位，实既有筹划、有目的、故意识地培养学生数学元认知的目的。 1.注重对学生数学学习方略的指引。笛卡尔曾说，“没有对的的措施，虽然有眼睛的博学者也像瞎子同样盲目摸索。”在学习过程中，有些学生尽管对数学学习有积极性，也肯下工夫，但成绩却始终提不上来，其因素就在于她们缺少良好的数学学习方略。因此，在数学教学中，教师要加强教学过程的教学，并以知识学习和问题解决为载体，充足展示学法，向学生传授解决数学问题的基本措施，从而指引她们掌握拟定学习目的、制定学习筹划、监控学习活动的过程、评价学习效果和转变学习方式、修正错误、选择方略等技能。这样，就能引导学生实现元认知的有效迁移。如把其他学科中获得的结识或别人的措施、方略运用到自己的解题过程中，从而提高对数学及思想措施的结识，提高对数学学习活动的监控、调节水平。值得注意的是，在吸取别人的学习措施或经验时，还必须结合自己的实际状况，以提高学习效果为原则。只有这样，才干使元认知更加丰富，发挥其作用，从而增强调控数学学习的活力，提高自身学习能力、学习效率，使教学质量得到保证。