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1、 简单的线性规划教学设计祁东一中 曾令军 一 教学目标1 知识与技能：了解线性规划的意义以及约束条件、线性目标函数、可行域、最优解等相关的基本概念；在巩固二元一次不等式（组）所表示的平面区域的基础上，能从实际优化问题中抽象出约束条件和目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解；掌握对一些实际优化问题建立线性规划数学模型并运用图解法进行求解的基本方法和步骤。2 过程与方法:培养学生的形象思维能力、绘图能力和探究能力；强化数形结合的数学思想方法；提高学生构建（不等关系）数学模型、解决简单实际优化问题的能力 3 情感态度与价值观：在感受现实生产、生活中的各种优化、决策问题中体验应用
2、数学的快乐；在运用求解线性规划问题的图解方法中，感受动态几何的魅力；在探究性练习中，感受多角度思考、探究问题并收获探究成果的乐趣。二 教学重点与难点重点：突出根据实际优化问题准确建立目标函数，并依据目标函数的几何含义直观地运用图解法求出最优解。难点：借助线性目标函数的几何含义准确理解线性目标函数在轴上的截距与最值之间的关系；三 教学方法：启导教学法、引探教学法四、教学过程设计1 例题讲解【设计思路】本环节的教学设计意在实现：选择应用型问题引入课题，体现新课程中突出数学应用意识的理念；通过引例既帮助学生复习如何从实际问题中抽象出约束条件并用平面区域表示，又通过添加优化问题转入新知识的学习；引例向
3、学生展现了线性规划应用问题的第一种类型题：在人力、物力、资金等资源一定的情况下，如何合理规划才能完成最多的任务，即该例属于目标函数求最大值的情况，同时引例展现的可行域属于为有界区域；例1 某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件并耗时1 h，每生产一件乙产品使用4个B配件并耗时2 h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8 h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，采用哪种生产安排获得的利润最大？解：设甲、乙两种产品的日生产分别件时，工厂获得的利润为万元则满足约束条件为,作出约束条件
4、所表示的可行域，如右图所示目标函数为，可变形为，如图，作直线，当直线平移经过可行域时，在点M处达到轴上截距的最大值，即此时有最大值.解方程组，得点，当每天安排生产4件甲产品，2件乙产品时，工厂获利最大为14万元。【教学流程】（1）展示引例，复习旧知，定义可行解、可行域（2）添加优化问题引导学生寻找目标函数（3）引导学生寻找目标函数在平面区域中的几何含义，使其发现截距与最值之间的关系（4）作目标函数过原点的直线，多媒体动态演示平移运动，确定最值，定义最优解（5）形成规范答题过程，归纳图解法步骤第一步：根据题意,设变量,找到约束条件和目标函数；(一设)第二步：根据线性约束条件在平面直角坐标系中画出
5、可行域（即画出不等式组所表示的公共区域）；(二画)第三步：作出与目标函数斜率相同且过原点的直线；观察、分析，平移该直线，从而找到最优解；(三移)第四步：最后求得目标函数的最大值或最小值;(四求)第五步：写出答案。(五答)2 基础练习【设计思路】本环节为模仿性练习环节，意在实现：在给出例题和线性规划的定义后，及时通过练习1帮助学生整理答题思路，再次强化图解法的基本步骤和规范解答的表述过程；练习1向学生展现了线性规划应用问题的第二种类型题：在任务一定的情况下，如何合理规划才能使人力、物力、资金等资源花费最少，即该例属于目标函数求最小值的情况，同时练习1展现的可行域属于为无界区域；【练习1】营养学家
6、指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪。1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B多少kg？解：设每天食用kg食物A，kg食物B，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， 整理为，作出约束条件所表示的可行域，如右图所示目标函数可变形为，如图，作直线，当直线平移经过可行域时，在点M处达到轴
7、上截距的最小值，即此时有最小值.解方程组，得点M的坐标为，每天需要同时食用食物A约0.143 kg，食物B约0.571 kg，能够满足日常饮食要求，且花费最低16元.【教学流程】（1）出示练习（2）给予难点提示，学生独立解答（3）强化答题数学语言的规范3 探究练习【设计思路】本环节为探究性练习环节，意在实现：创设一个探究、讨论的课堂氛围，激发学生的学习情趣，增强师生、生生之间的互动，体现新课程中让学生“做中学”的理念；练习2的设计意在引导学生在探究的环境下，自己发现、归纳线性规划问题中目标函数的最值与平行直线族在轴上截距的各种关系（包括在可行域边界上取得最值的情况），0ABC（图1）【练习2】
8、如图1所示，已知中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题： 在_处有最大值_，在_处有最小值_； 在_处有最大值_，在_处有最小值_； 你能否设计一个目标函数，使得其取最优解的情况有无穷多个？ 请你分别设计目标函数，使得最值点分别在A处、B处、C处取得？ （课后思考题）若目标函数是，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得和？如果是或呢？你从以上探究过程中获得哪些探究成果和感受呢？_(如图2，问参考答案: 在 点A 处有最大值 6 ，在边界BC处有最小值 1 ； 在 点C 处有最大值 1 ，在 点B 处有最小值)0ABC（ 图2 ）0ABC4 小结线性规划:一般地求线性目标函数在现行约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题.目标函数:我们把要求最大值或最小值的函数叫做目标函数,若该函数是一次函数,则称为是线性目标函数.约束条件:目标函数中的变量的一次不等式组称为约束条件.如束条件是关于变量的一次不等式(或等式),则称为线性约束条件.可行解:满足线性约束条件的解( x, y )叫可行解.可行域:由可行解构成的集合叫可行域.最优解:是目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.五、教后反思：
简单的线性规划教学设计
