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1、北京理工大学2005-2006第二学期工科数学分析(B)综合练习(2)专业_班级_姓名_学号_分数_一. 填空题 (每小题3分, 共30分）1设曲线是上半圆周 ，则_.2设是从点沿曲线到点的弧段, 则_ ；_ . 3设是从点沿曲线到点的弧段, 则_ ； _ .4设有曲线积分 其中L为椭圆 并取正向， 则_ .5设曲线积分与路径无关, 则 _, _, _.6设是圆周，则_。7设椭圆的周长为，则_.8设,则 _.9. 设为球面在平面的上方部分,则_.10若是球面被平行平面截出的上下两部分，则_； _.二. 选择题 (每小题3分, 共30分）1设，为在第一卦限的部分，则下面等式中正确的是 （A）；
2、（B）；（C）； （D）.2设是上半椭圆周，是四分之一椭圆周，则下面各式中正确的是 (A) ; (B) ;(C) ; (D) .3设是所围成的区域，则下面各式中正确的是 （A）；（B）；(C) ； （D）.4设曲线积分与路径无关，其中具有一阶连续导数，且。则等于 （A）； （B）； （C）； （D）.5已知为某函数的全微分，则等于 （A）； （B）； （C）； （D）.6. 设在单连通区域内有一阶连续偏导数,则在内是与路径无关的 . (A)充分条件；(B)必要条件；(C)充要条件；（D）即非充分也非必要条件.7. 设为球面,为其上半球面,则下式正确的是 。 (A) ; (B) ; (C) ;
3、（D）.8. 若为曲面在面上方的部分,则 . (A); (B); (C); (D).9. 曲面包含在圆柱内部的那部分面积 . (A)； (B)； (C)； (D).10. 设D是由直线所围成的质量分布均匀(面密度为)的平面薄板,则D关于轴的转动惯量= . (A)； (B)； (C)； (D).三.(10分)确定常数，使在右半平面上的向量值函数 为某二元函数的梯度，并求.四. (10分) 设空间立体由曲面 与平面围成, 其上任一点的密度与该点到原点距离的平方成正比(比例系数为), 求立体的质心. 五. (10分) 设有一高度为（为时间）的雪堆在融化过程中，其侧面积满足方程（设长度单位为厘米，时间单位为小时），已知体积减少的速率与侧面积成正比（比例系数为0.9），问高度为130厘米的雪堆全部融化需多少小时？六. (10分) 设函数具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线上，曲线积分的值恒为同一常数.（1）证明：对右半平面内的任意分段光滑简单闭曲线，有;（2）求函数的表达式.6
高等数学练习2(gai)
