数学建模之超市收费系统问题111

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1、兰州交通大学2012年大学生数学建摸大作业题目： 超市收费系统 队员1： 姓名 孙珊 学院 机电工程学院 班级 车辆093 队员2： 姓名 巨子琪 学院 机电工程学院 班级 车辆093 队员3： 姓名 董雄武 学院 机电工程学院 班级 车辆093 论文编号： 承诺书我们仔细阅读了2012年兰州交通大学数学建模的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后队员不得以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导老师）研究，讨论与本赛有关的话题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表达方式在正文

2、引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正，公平。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的组号：01 队员：队员1：孙珊队员2：巨子琪队员3：董雄武 超市收费系统一、课程设计的目的与意义1. 练习模拟模型的建立过程；2. 进一步熟悉模拟算法的设计、编程问题。二、要求1. 熟练应用 Matlab的随机变量的模拟函数；2. 加强离散系统模拟算法的分析和设计训练；3. 提高 Matlab的编程应用技能。三、题目 一小超级市场有 4 个付款柜，每个柜台为一位顾客计算货款数的时间与顾客所购商品件数成正比（大约每件费时1s），20%的顾客用支票或信用

3、卡支付，这需要1.5min，付款则仅需0.5min 。有人倡议设一个快速服务台专为购买8个或8个以下商品的顾客服务，指定另外两个为“现金支付柜”。 请你建立一个模拟模型，用于比较现有系统和倡议的系统的运转。假设顾客到达平均间隔时间是 0.5min ，顾客购买商品件数按如下频率表分布。 件数 919 2029 3039 4049 相对频率 0.12 0.10 0.18 0.28 0.20 0.12 【设计任务】 根据题目要求建立模型并求解。 附录计算机模拟方法介绍1步骤（1）分析问题，收集资料。需要搞清楚问题要达到的目标，根据问题的性质收集有关随机性因素的资料。这里用得较多的知识为概率统计方面。

4、在这个阶段，还应当估计一下待建立的模拟系统的规模和条件，说明哪些是可以控制的变量，哪些是不可控制的变量。（2）建立模拟模型，编制模拟程序。按照一般的建模方法，对问题进行适当的假设。也就是说，模拟模型未必要将被模拟系统的每个细节全部考虑。模拟模型的优劣将通过与实际系统有关资料的比较来评价。如果一个“粗糙”的模拟模型已经比较符合实际系统的情况，也就没有必要建立费时、复杂的模型。当然，如果开始建立的模型比较简单，与实际系统相差较大，那么可以在建立了简单模型后，逐步加入一些原先没有考虑的因素，直到模型达到预定的要求为止。编写模拟程序之前，要现画出程序框图或写出算法步骤。然后选择合适的计算机语言，编写模

5、拟程序。（3）运行模拟程序，计算结果。为了减小模拟结果的随机性偏差，一般要多次运行模拟程序，还有就是增加模拟模型的时段次数。（4）分析模拟结果，并检验。模拟结果一般说来反映的是统计特性，结果的合理性、有效性，都需要结合实际的系统来分析，检验。以便提出合理的对策、方案。以上步骤是一个反复的过程，在时间和步骤上是彼此交错的。比如模型的修改和改进，都需要重新编写和改动模拟程序。模拟结果的不合理，则要求检查模型，并修改模拟程序。2控制模拟时间的方法：（1）固定时间增量法，是选用一段合适的时间作单位，然后每隔一个单位时间就计算一次有关参数的值，到达预定的模拟时间后，模拟程序结束。在编写这种程序时，一般可

6、以建立一个“模拟时钟”变量。程序的主体框架一般是个大的循环，循环变量，则为模拟时间；在每个循环体内，就是对每个时段作处理。例如，有些排队论模型，可能就是以每隔一段时间（一天或者一个月）进行处理。（2）可变时间增量法，模拟也有一个“模拟时钟”变量，但它是在一个事件发生时，“模拟时钟”才向前推进。需要注意的是，该模拟方法每一步经过的时间是可变的，而且会自动寻找下一个最早使系统状态发生变化的事件。整个模拟直到“模拟时钟”到达指定的时间长度为止。可以参考有关离散系统仿真的内容。参考案例：渡口模型一个渡口的渡船营运者拥有一只甲板长32米，可以并排停放两列车辆的渡船。他在考虑怎样在甲板上安排过河车辆的位置

7、，才能安全地运过最多数量的车辆。分析：怎样安排过河车辆，关心一次可以运多少辆各类车。准备工作： 观察数日，发现每次情况不尽相同，得到下列数据和情况： (1) 车辆随机到达，形成一个等待上船的车列；(2) 来到车辆，轿车约占40，卡车约占55,摩托车约占5；(3) 轿车车身长为3.55.5米，卡车车身长为810米。问题分析这是一个机理较复杂的随机问题，是遵循“先到先服务”的随机排队问题。解决方法：采用模拟模型方法。因此需考虑以下问题：(1) 应该怎样安排摩托车？ (2) 下一辆到达的车是什么类型？(3) 怎样描述一辆车的车身长度？ (4) 如何安排到达车辆加入甲板上两列车队中的哪一列中去？本实验

8、主要模拟装载车辆的情况，暂时不考虑渡船的安全。模型建立设到达的卡车、轿车长度分别为随机变量。结合实际，这里不妨假设卡车、轿车的车身长度均服从正态分布。由于卡车车身长为810m，所以卡车车长的均值为m，由概率知识中的“”原则，其标准差为，所以得到。同理可得。模拟程序设计由以上的分析，程序设计时的应划分的主要模块（函数）如下：（1） 确定下一辆到达车辆的类型；（2） 根据车的类型确定到达车辆的长度；（3） 根据一定的停放规则，确定放在哪一列。模拟程序function sim_dukou%渡口模型的模拟n=input(输入模拟次数：);if isempty(n) | (n500) n=500;end

9、N=zeros(1,3);%依次为摩托车数量、卡车数量、轿车数量for i=1:n isfull=0; L=0 ,0;%第一列长度,第二列长度 while isfull t=rand; %模拟下一辆到达车的类型if t=0.55, id=1; %到达卡车elseif tL(2) if L(1)+newlen32 pos=1; elseif L(2)+newlen32 pos=2; else full=1; endelse if L(2)+newlen32 pos=2; elseif L(1)+newlen32 pos=1; else full=1; end end模型求解结果及分析（一）运行结

10、果程序名为sim_dukou，运行程序，输出结果如下：sim_dukou输入模拟次数：1000平均每次渡船上的车数mean_n = 5.4840 3.9180 0.5160（二）结果分析上面为运行一次模拟程序，模拟次数为1000次的模拟结果。从模拟结果，你能得出什么结论？发现摩托车的平均数量不到1辆，因此从另外一方面看，忽略摩托车的长度是合理的。统计结果显示平均每次渡口时船上卡车、轿车、摩托车数量分别为5.484、3.918、0.516辆。参考代码:cleargds(1)=ceil(exprnd(30);fw(1)=time;fwjs=zeros(4,3000);fwjs(1,1)=gds(1

11、)+fw(1);dh(1)=fw(1);for i=2:4gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);fw(i)=time;fwjs(i,1)=gds(i)+fw(i);dh(i)=fw(i);endi=5;gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);while gds(i)=8*60*60 fw(i)=time; dh(i),fwjs2=paidui(fwjs,gds(i),fw(i); fwjs=fwjs2; i=i+1; gds(i)=gds(i-1)+ceil(exprnd(30);endjs1.m文件:t=rand;if t0.12 a=ran

12、dperm(8); js=a(1);elseif t0.22 a=randperm(11); js=a(1)+8;elseif t0.4 a=randperm(10); js=a(1)+19;elseif t0.68 a=randperm(10); js=a(1)+29;elseif t0.88 a=randperm(10); js=a(1)+39;else t1=rand; if t10.5 js=50; elseif t10.5+0.52; js=51; elseif t10.5+0.52+0.53; js=52; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54; js=53; e

13、lseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55; js=54; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56; js=55; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57; js=56; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58; js=57; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59; js=58; elseif t10); j=1; while j=fwjs1(j)&gdsfwjs1(le

14、ngth(fwjs1) dc(l)=0; end if length(fwjs1)=1 if gdsfwjs1(1) dc(l)=0; else dc(l)=1; end endendk,s=min(dc);fwjs2=fwjs(s,find(fwjs(s,:)0);fwjs(s,length(fwjs2)+1)=max(fwjs(s,length(fwjs2)-gds,0)+gds+fw;dh=fwjs(s,length(fwjs2)+1)-gds;time.m文件:function t0=timet=rand;if t0.12 a=randperm(8); js=a(1);elseif t

15、0.22 a=randperm(11); js=a(1)+8;elseif t0.4 a=randperm(10); js=a(1)+19;elseif t0.68 a=randperm(10); js=a(1)+29;elseif t0.88 a=randperm(10); js=a(1)+39;else t1=rand; if t10.5 js=50; elseif t10.5+0.52; js=51; elseif t10.5+0.52+0.53; js=52; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54; js=53; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54

16、+0.55; js=54; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56; js=55; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57; js=56; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58; js=57; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59; js=58; elseif t10.5+0.52+0.53+0.54+0.55+0.56+0.57+0.58+0.59+0.510; js=59; else js=60; endendt=rand;if t=0.2 t2=90;else t2=30;endt0=js+t2;