备战高考数学（精讲+精练+精析）专题2.4函数图象与方程试题理（含解析）

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1、专项2.4 函数图象与方程【三年高考】1. 【高考新课标1卷】函数在的图像大体为（A）（B）（C）（D）【答案】D时,为增函数故选D.2【高考新课标2理数】已知函数满足，若函数与图像的交点为则（ ）（A）0 （B） （C） （D）【答案】C【解析】试题分析：由于，不妨设，与函数的交点为，故，故选C.3【高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且有关x的方程正好有两个不相等的实数解，则a的取值范畴是（ ）（A）（0， （B）， （C），（D），）【答案】C4【高考山东理数】已知函数 其中，若存在实数b，使得有关x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范畴是_.【答案

2、】 【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即，解得.5【高考上海理数】已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若有关的方程的解集中正好有一种元素，求的取值范畴；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范畴.即，对任意成立由于，因此函数在区间上单调递增，时，有最小值，由，得故的取值范畴为6. 【高考上海，理7】方程的解为 【答案】【解析】设，则7.【高考北京，理7】如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）A B C D【答案】C8.【高考天津，理8】已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点

3、，则的取值范畴是( )（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】由得，因此，即,因此恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.9.【高考湖南，理15】已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范畴是 .【答案】.10.【高考安徽，理15】设，其中均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一种实根的是 .（写出所有对的条件的编号） ；.【答案】【解析】令，求导得，当时，因此单调递增，且至少存在一种数使，至少存在一种数使，因此必有一种零点，即方程仅有一根，故对的；当时，若，则，易知，在上单调递增，在上单调递减，因此， ，要使方程仅有一根，则或者 ，解得

4、或，故对的.因此使得三次方程仅有一种实 根的是.11.【高考江苏，13】已知函数，则方程实根的个数为 【答案】412【天津高考理第14题】已知函数，若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范畴为_【答案】【三年高考命题回忆】纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考察，重要以图象的辨识与对称性以及运用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式浮现，属中低档题，重要考察基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题重要考察相应函数的图象与性质，主观题考察较为综合，在考察函数的零点

5、方程根的基本上，又注重考察函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想措施【高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及运用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式浮现，属中低档题，重要考察基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题客观题重要考察相应函数的图象与性质，主观题考察较为综合，在考察函数的零点方程根的基本上，又注重考察函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想措施具体对函数图象的考察，重要涉及三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中涉及

6、函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考察，实质是对函数与方程思想的考察.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.因此函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最后归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，通过对方程的等价变形，直到得到成果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题解决.预测仍然会有函数图象与方程的题目浮现，并且会加大对函数图象和性质的考察力度,高考很有也许以函数的零点、方程根的存

7、在问题，将以识图、用图为重要考向，重点考察函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题，同窗们在复习时要多加注意，多总结多质疑【高考考点定位】高考对函数图象与方程的考察有二种重要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.【考点1】作函数图象【备考知识梳理】（）描点法作函数图象，应注旨在定义域内根据函数的性质，选用核心的一部分点连接而成.（）图象变换法，涉及有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换. 的图像的画法：先画时，再将其有关对称，得轴左侧的图像.的图像画法：先画的图象，然后位于轴上方的图象不变，位于轴下方的图象有关 轴翻折上去.

8、的图象有关对称；的图象有关点对称.的图象有关轴对称的函数图象解析式为；有关轴对称的函数解析式为；有关原点对称的函数解析式为.(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如的图象【规律措施技巧】画函数图象的措施(1)直接法当函数体现式(或变形后的体现式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特性直接作出；(2)图像变换法若函数图像可由某个基本函数的图像通过平移、翻折、对称得到，可运用图像变换作出，但要注意变换顺序对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响【考点针对训练】1. 【016届福建厦门双十中学高三下热身考】函数的部分图象如图所示，则的解析式可

9、以是（ ）A B C D【答案】C【解析】由题意得，函数是奇函数，裁减D，函数图象过原点，裁减B，过，裁减A，故选C.2. 【广西来宾高中高三5月模拟】 如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同步分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为，为水面的高，则函数的图像大体为（ ）A B C D【答案】B【考点2】识图与辨图【备考知识梳理】1通过度析函数解析式特性，定性研究函数具有的性质或者通过的特殊点，从而判断函数大体图象2. 根据已知图象，通过度析函数图象特性，得出函数具有的某些特性，进而去研究函数【

10、规律措施技巧】识图常用措施(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图像的上升(或下降)的趋势，运用这一特性分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图像特性，联想有关函数模型，运用这一函数模型来分析解决问题【考点针对训练】1. 【揭阳市高中毕业班二模】函数（）图象的大体形状是【答案】C2. 【江西省南昌市第二中学高三第四次考试】函数的图象大体是( )ABCD【答案】A【解析】由于，因此函数是偶函数,其图象有关轴对称应排除B、D；又由于当时, , , ，因此选A.【考点3】判断方程根的个数有关问题【备考知识梳理】方程的根的个数等价于函数

11、的图象与轴的交点个数，若函数的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题【规律措施技巧】函数零点个数的判断措施(1)直接求零点：令f(x)0，如果能求出解，则有几种解就有几种零点；(2)零点存在性定理：运用定理不仅规定函数在区间a，b上是持续不断的曲线，且f(a)f(b)0，还必须结合函数的图像与性质(如单调性、奇偶性)才干拟定函数有多少个零点；(3)运用图像交点的个数：画出两个函数的图像，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几种不同的值，就有几种不同的零点【考点针对训练】1. 【江西省上高二中高三全真模拟】已知函数，则函数在区间上的零点个数为（ ）A3 B4 C5

12、D6【答案】C2. 【河北省邯郸市第一中学高三下学期研六】有关的方程有唯一的解，则实数的取值范畴是 .【答案】或【解析】要使方程故意义，则， 设，若，此时函数在【考点4】与方程根有关问题【备考知识梳理】（）方程有实根函数的图象与轴有交点函数有零点（）如果函数在区间上的图象是持续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点，即存在，使得f (c) = 0，这个c也就是方程f (x) = 0的根【规律措施技巧】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范畴常用的措施(1)直接法：直接根据题设条件构建有关参数的不等式，再通过解不等式拟定参数范畴(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决

13、(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解【考点针对训练】1. 【河北省衡水中学高三一调】已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间-3,4上有10个零点（互不相似），则实数的取值范畴是 【答案】2. 【安徽省江南十校高三二模】已知定义在上的奇函数，对于均有，当时，则函数在内所有的零点之和为（ ）A6 B8 C10 D12【答案】D【解析】由于函数在内所有的零点之和，就是在内所有的根之和，也就是交点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知，因此，故选D.【应试技巧点拨】1.如何运用函数的解析式判断函数的图象运用函数的解析式判断函数的图象,

14、可从下面几种角度去考虑：（1）讨论函数的定义域及函数的奇偶性和单调性；（2）考虑与否可由基本初等函数的图象变换作出图象；（3）精确描出核心的点线(如图象与x、y轴的交点，极值点(顶点)，对称轴，渐近线，等等).2. 如何转换具有绝对值的函数 对具有绝对值的函数，解题核心是如何解决绝对值，一般有两个思路：一是转化为分段函数：运用分类讨论思想，去掉绝对值，得到分段函数.二是运用基本函数变换：一方面得到基本函数，然后运用y=f(x)y=f(|x|)或y=f(x)y=|f(x)|，得到具有绝对值函数的图象.3.平移变换中注意的问题函数图象的平移变换，里面有诸多细节，稍不注意就会浮现差错.因此要从本质进

15、一步理解，才不至于模棱两可.(1)左右平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是自身，运用“左加右减”进行操作.如果的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换;(2)上下平移仅仅是相对而言的，即发生变化的只是自身，运用“上减下加”进行操作.但平时我们是对中操作，满足“上加下减”;4.函数图象的重要应用函数图象的重要应用非常广泛，常用的几种应用总结如下：（1）运用函数图象可判断函数的奇偶性，求函数的单调区间、对称轴、周期等函数的性质；（2）运用函数和图象的交点的个数，可判断方程=根的个数；（3）运用函数和图象上下位置关系，可直观的得到不等式或的解集：当的图象在的图象的上方时，此时自变量的范畴便是不等

16、式的解集；当的图象在的图象的下方时，此时自变量的范畴便是不等式的解集.5.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上与否存在零点，常用如下措施：(1)解方程：当相应方程易解时,可通过解方程，看方程与否有根落在给定区间上；(2)运用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观测图象与x轴在给定区间上与否有交点来判断6.函数零点的综合应用函数零点的应用重要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程f(x)0的解就是函数yf(x)的图象与x轴的交点的横坐标，函数yf(x)也可以看作二元方程f(x)y0，然后通过方程进行研究许多有关方程的问

17、题可以用函数的措施解决，反之，许多函数问题也可以用方程的措施来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想1.函数零点的求解与判断判断函数yf(x)在某个区间上与否存在零点，常用如下措施：(1)解方程：当相应方程易解时,可通过解方程，看方程与否有根落在给定区间上；(2)运用函数零点的存在性定理进行判断；(3)通过画函数图象，观测图象与x轴在给定区间上与否有交点来判断2.函数零点的综合应用函数零点的应用重要体现了函数与方程的思想,函数与方程虽然是两个不同的概念，但它们之间有着密切的联系，方程的解就是函数的图象与x轴的交点的横坐标，函数也可以看作二元方程，然后通过方程进行研究许多有关方程的问题可以用

18、函数的措施解决，反之，许多函数问题也可以用方程的措施来解决，函数与方程的思想是中学数学的基本思想二年模拟1. 【榆林二模】、依次表达函数的零点，则、的大小顺序为（ ）A B C D【答案】D2. 【山西四市高三二模】.已知函数，当时，若函数有唯一零点，则的取值范畴（ ）A B C D【答案】D【解析】根据题意，当时，作出函数即函数的图像如图所示，可知只有当时，函数与有唯一交点,故选D.3. 【淮南市高三二模】已知函数，若函数只有一种零点，则实数的取值范畴是（ ）A B C D【答案】B4. 【河北省衡水中学高三一调】已知函数的图像如图所示，则的解析式也许是（ ）A B C D【答案】A【解析】

19、由图可知，函数的渐近线为，排除C，D，又函数在上单调递减，而函数在在上单调递减，在上单调递减，则在上单调递减，选A5. 【河北省冀州市中学高三一轮复习检测一】若变量满足，则有关的函数图象大体是（ ）【答案】.6. 【福建厦门双十中学高三下热身考】如图，半径为2的圆与直线切于点，射线从出发，绕点逆时针旋转到，旋转过程中与圆交于，设，旋转扫过的弓形的面积为，那么的图象大体为（ ）【答案】D【解析】由已知中经为的切直线于点，射线从出发绕点逆时针方向旋转到，旋转过程中，弓形的面积不断增大，并且弓形的面积由增大到半圆面积只增大的速度起来越快，而由半圆增大为圆时增大的速度越来越慢，分析四个答案中的图象，可

20、得选项D符合规定，故选D.7. 【云南省昆明一中高三第七次高考仿真模拟】已知函数有两个不同零点，则的最小值是（ ）A6 B C1 D【答案】D8. 【山西省太原市高三下第三次模拟】函数是定义上的偶函数，且满足，当时，若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范畴是（ ）A B C D【答案】B【解析】原方程可化为,由题设函数的图象有四个不同的交点,由于函数是斜率为且过定点的动直线,函数的图象也通过定点,如图,当动直线过时,斜率;当动直线过时,斜率.结合图形可知当时,两个函数的图象正好有四个不同的交点.故应选B.9.【安徽六安一中高三下学期第三次模拟】已知定义域为的函数满足一下条件：；当

21、时，.若方程在区间内至少有个不等的实根，则实数的取值范畴为（ ）A B C D【答案】D10. 【广西来宾高中高三5月模拟】已知函数，若有关的函数有8个不同的零点，则实数的取值范畴为_【答案】11 .【甘肃省天水市一中高三5月中旬仿真考试】函数的图象大体是 （ ）【答案】A【解析】由函数解析式可知，函数是偶函数，图象有关由对称，且，故选A12.【浙江省杭州外国语学校高三上学期期中考试】在区间内的零点个数是（ ）A B C D【答案】B【解析】由于在上是单调递增函数，在上单调递增函数，因此在上单调递增，故函数在区间内零点的个数是1个，故答案为B.13.【 高三六校联考（一）】已知函数，其中为自然

22、对数的底数，若有关的方程，有且只有一种实数解，则实数的取值范畴为（ ）A. B. C. D. 【答案】B14.【北京市朝阳区高三年级期中统一考试】 设函数若，则实数的值等于 【答案】或【解析】，当时，解得；当时，解得；故答案为或.15.【浙江省杭州二中高三仿真考】已知函数，若存在实数，满足，且，则的取值范畴是（ ）A B C D【答案】B拓展试题以及解析1. 函数的图象大体为（ ）【答案】C【入选理由】本题重要考察函数图象的辨认以及根据函数解析式研究函数性质，考察基本的逻辑推理能力，图像的辨认是高考考察的重点与难点，也是高考常常考的题型,故选此题.2. 函数的零点个数为（）A1 B2 C3 D

23、4【答案】B【解析】由已知得，令，即，在同一坐标系中画出函数和的图象，如图所示，两函数图象有两个不同的交点，故函数的零点个数为2，故选B【入选理由】本题考察函数零点、三角恒等变换等基本知识，旨在考察数形结合思想、转化与化归思想和基本运算能力函数零点，方程的根是高考考察的重点与难点，故选此题.3.函数的图象大体为（ ）【答案】B【入选理由】本题重要考察函数图象的辨认，综合考察函数的性质，图像的辨认是高考考察的重点与难点，也是高考常常考的题型,故选此题.4. 已知函数与，那么与在同始终角坐标系下的图象也许是（ ）【答案】A.【入选理由】本题重要考察基本初等函数的性质，某些常用函数的求导法则，函数的

24、图象等知识.图像的辨认是高考考察的重点与难点，也是高考常常考的题型,故选此题.5. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范畴为（ ）A(1,3)B(0,3) C(0,2)D(0,1)【答案】.【解析】画出函数的图象如图所示，观测图象可知，若方程有三个不同的实数根，则函数的图象与直线有个不同的交点，此时需满足，故选.【入选理由】本题重要考察函数的零点、分段函数的图象及性质，考察数形结合的思想和学生观测图象分析问题、解决问题的能力.函数零点，方程的根是高考考察的重点与难点，故选此题.6. 已知函数，.若它们的图象上存在有关轴对称的点至少有3对，则实数的取值范畴是（ ）A B C D【答案】A【入选理由】本题考察图像的交点，对数函数的图像，三角函数的图像，对称问题等基本知识，旨在考察学生的运算能力，分析问题、解决问题的能力此题由对称转化为两个函数图象的交点，构思巧，故选此题.