分形理论与全息论

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1、分形理论与全息论之比较孙博文在分形理论的创始人，美籍学者曼德布罗特出版著名专著自然界的分形几何的同一年，即1982 年，全息论的创始人，中国学者张颖清也出版了他的第一部专著生物体结构三定律。有趣的是两书不 但都以大量图片作为自己论证的材料，而且都以自相似现象为自己的研究目标，并由此奠定了各自理论的 基础。曼德布罗特将分形定义为组成部分与整体以某种方式相似的形”，而张颖清将全息定义为生物体每 一相对独立的部分在化学组成的模式上与整体相同，是整体的成比例的缩小。”显然两论都是以研究系统中 的局部与整体的关系为宗旨的，而且，是研究局部与整体的相同或相似的侧面。当然，对于全息论来说， 现巳不只限于生物

2、领域，十余年来，人们在自然界和人类社会中发现了大量的全息现象。所以，全息论巳 从最初的生物全息推广到现在的广义全息，并将全息概念定义为“部分包含系统整体的信息”，从而扩大了 全息概念的普遍性。尽管分形理论与全息论之间有许多相同之处，但它们毕竟是诞生于不同的文化背景之下的两种自成体 系的理论，所以它们之间的重大差别也是不容忽视的，这些差别不是程度和广度上的不同，而是本质和结 构上的不同。当然阐明分形理论与全息论之本质不同并不排除两者之间相互结合的可能性。相反，只有清 楚地理解了这些本质的不同之后，它们之间有成效和有成果的接触才能在一个坚实的基础上进行。两论之本质特点从本质上讲，全息论是与中国古代

3、哲学相一致的，可视为东方古老文明在现代科学环境中的一种表现。 东方思想把宇宙看成是一个不可分割的实在，一个统一的整体，甚至带有某种神秘性。一生万物、万物归 一，天地间万事万物都相互关联，相互作用，所以整体与局部的性质不然是相互制约的，相互映照的。就 拿张颖清发现的生物全息律来说，也是从他对中医理论中的经络学说的研究中得到启示而实现的。而中医 理论无疑是中国古代哲学所产生的一个辉煌结果。因此，全息论对自相似现象的研究，其思辩多于逻辑实 证；定性分析多于定量分析；注重自相似结构的内部关系及其相互作用多于其外部形态的描述和规律性的 探索，而且把全息体看成一个具有严格规定和制约的整体，带有浓重的决定论

4、色彩。例如全息生物学中， 把个体的形成看成是全息胚按自身的规定不断转化的结果，它所探讨的是各个阶段各个层次的全息胚之间 的内部对应关系和内部相关性，并把整个生长过程和整体本身看成一种连续变化的结果。并且不把自相似 现象只局限于形式上的局整变换，而是从信息论的强调部分对整体的包含，这一方面为全息论与现代科学 成果相结合提供了契机，而另一方面又体现出某种东方神秘主义的特性。如宇宙全息论的倡导者们就把宇 宙看成是一个没有新东西的实体，它的任何微小的部分都包含整个宇宙的全部信息。所以从整体上讲，现 在的全息论虽可以属于自然科学的范畴，但还没有进入到数理论证阶段。我们知道，西方的哲学思想，无论是对自然、

5、对社会都是从局部的、实证性的探索中发展起来的。他 们愿意把事物分解成独立单元的集合，通过逻辑推理得出结论。在这种文化背景的影响下，分形理论一开 始便是一种纯数学的表述，即分形几何学。具体的渊源可以追述到1918年以来英国剑桥学派对分数维集合 的研究，在数学史上也早有人构造各种各样的自相似集合，如康托集（1895年）、皮亚诺曲线（1890年）、 科切曲线（1904年）、谢尔宾斯基地毯（1915年）、朱利亚集和法图集（1918-1919年）等。曼德布罗特 的开创性贡献主要不在于对分数维集合本身性质的研究上，而是他发现了自然界中的标度不变现象，并且 利用分数维理论与计算机技术相结合对自然界中的自相似

6、现象加以分析，创立了自己的分形理论，从而又 构造出了一系列新的分数维集合（如曼德布罗特集等）。分形理论所研究的对象多为随机的、离散的、非 连续的复杂现象，并且通过自相似性将对象的复杂性与简单性统一起来。作为一种数学理论，分形有严格 的推理过程和测量方法，再加上自身的简洁性便于与现代计算机技术相结合构建数学模型，从而对自相似 现象进行定量分析和模拟。例如，曼德布罗特曾利用康托集构造了电子传输线中误差发生情况的一种模型， 从而发现了这种阵发混沌现象的规则，即发生误差与无误差传输的比值保持恒定。也正是因为它是一门数 学理论，它还不能属于真正的自然科学，尽管它在自然科学的许多领域都有所应用。数学是关于

7、逻辑上的 可能性、纯形式（即脱离内容）的科学，它对自然现象的研究主要注重于形式上的规律性的描述，即不考 虑自相似结构内部的现实的相互作用，它可以为自相似现象提供一个检验方法，如是否存在无标度区，但 无法找到形成自相似现象的物理原因。正象曼德布罗特本人所承认的，他的计划的优点在于描述世界而不 是解释世界。所以说分形语言还不具备物理的意义。这也许正是对自相似现象研究中的一个急待解决的问 题，也是分形理论与全息论的一个结合点。两论对复杂性的认识复杂性问题是现代科学的一个核心问题。当今“我们对自然的看法正经历着一个根本性的转变，即转向 多重性、暂时性和复杂性。”分形几何学的研究对象是不规则集合也可称为

8、复杂集合。这类集合一般是离散的、参差不齐的和不光 滑的、所以从经典几何学看来是非常复杂的，以至于把它当成“病态”对象加以排除。然而分形几何却从这 种复杂的对象中找到了规律性，并且可以用简单集合遵循简单规则的反复迭代构造这样的复杂集合，反过 来说这些复杂集合完全可以还原成一个简单的初始条件和一个简单的变化规则。此外，分形理论还提供了 一个测量复杂程度的参数一一分维。它是继熵、信息之后的又一个系统参量，所以，如何将分维与熵、信 息统一起来，这可能是分形理论转化成物理理论的一个突破口。而全息论一般不考虑系统的复杂性问题，它认为全息系统是一个非常有序的结构，其内部各元素之间 是严格制约的，所以它的注意

9、力是在全息系统内部的相关性和局整对应性上，并不探讨对象的复杂性问题。两论对机制的探索分形理论认为形成自相似结构的机制是其自身的反复迭代。并根据这一原则可以模拟自然界中存在的 许多分形现象。如用中点位移法的反复迭代，可以制作出分形山的风景画来，其逼真程度不亚于实际照片。 当然我们不能说真实的山就是通过这种迭代形成的，但至少它给了我们一个启示，即迭代可以产生类似于 山的这种自然现象。况且，在自然界中我们确实可以找到通过迭代来完成自身演化的例子，如植物种系的 发展过程便是通过种子这个“自变量”而得到成熟的果实这个“函数的”，而果实（准确地说是其中的种子） 又作为“自变量”生成了下一代的“函数”一一果

10、实。如此这般反复迭代，物种的基因得到了延续，同时还演 化出无数新的物种。可以说这里所提供的机制是符合逻辑的，但遗憾的是它仍然只是一种形式上的描述， 所以只能称它为形成自相似现象的数学机制，而不是物理机制。全息论对这一问题的认识与此不同，它认为全息体的形成过程是全息元的性态的显现过程，也是全息 元之间以及与整体之间的相互制约过程。如全息生物学认为，生物体的生长过程是全息胚（全息元的一种） 向着整体不断显化的过程。全息胚是镶嵌型发育的自主发育单位，它有对应着未来或现在整体的全部器官 和部分在内的未来器官图谱。在发育过程中由于各全息胚之间的相互制约（当然这种制约也是由基因控制 的），全息胚的未来器官

11、图谱中的每一部位与未来整体的通明部位是同一的，后者由前者发育而成。所以， 全息胚中未来器官中的某一部位以其他部位为对照，与未来整体的同名部位之间生物学特性相似程度比较 大，是整体的缩影。虽然这种对形成机制的解释是从机理上讨论的，但仍然带有某些思辩的色彩，而且， 现在看来也只适用于生物界，对非生物界还有待进一步证实与证伪。从另一个角度看，现巳发现的自然界的自相似系统，几乎都是耗散系统，由于其内部具有自相似性， 所以它也是一个高度有序的系统。如何形成这种奇异的序，恐怕是系统内部非线性作用的结果。而系统的 耗散性，又是以系统的随机性为前提的，所以说非线性、随机性与耗散性很可能是形成这种结构的必备条

12、件，因此，将分形理论、全息论、以及与自组织有关的耗散结构理论和协同学结合起来，找出彼此的联系， 互相补充，互相借鉴，将是彻底搞清自相似现象的物理机制的有效手段。两论对世界的看法“任何范围广泛的理论都意味着一种世界观.，任何改变了我们对世界看法的科学重大发展都是自然 科学.”（贝塔朗菲语）。分形理论与全息论无疑是这样的理论，它们几乎在自然界和人类社会的各个领 域都有所应用，因此自相似现象是自然界中的一种普遍现象，部分与整体的自相似调和也许是我们世界的 本质属性。按全息论的观点看，我们的世界是一个非常美妙的世界，那种无限嵌套的结构，充满了宇宙的和谐， 整体包含了无限的部分，而部分又体现着无限的整体

13、，整体与部分的绝对对立消失了，有限与无限的绝对 对立也消失了，那么我们也许真的能通过局部来通晓全体，或者通过局部的某一点；来控制整体上相应的 部位，反过来也可从全体变化推断出局部的变化，这一设想从现代人的逻辑来看，可以说也是极为合理的。分形理论在探索局部与整体的关系的同时，又注意到一个新的现象，即所有的分形结构都具有分数维 的特征。欧氏维数、拓扑维数等这类整数维数无法对这种参差不齐、有无限细微结构的形状进行准确的刻 划。然而自然界中大量存在着的恰是这种无规则形状。最近有人提出了分数维时空观，如果她真的能够取 代我们习惯上的整数维时空观，那么无疑是一场革命。果真如此，许多事情对我们来说就要重新认

14、识了。如此看来，能不能说我们的世界就是分形或者是全息的呢？让我们来看这样一个事实：牛顿利用欧氏 几何学创立了绝对时空观，并发现了著名的牛顿三定律以及万有引力定律，把从天上到地下的许多自然规 律统一了起来，从而发现和预见了许多自然现象。二百多年里，人们一直认为牛顿定律是绝对真理，是对 自然界最本质的揭示。然而，爱因斯坦排除了这种牛顿幻觉，他根据非欧几何学建立的相对时空观扬弃了 牛顿力学的绝对时空观，从而他对自然的认识远远超出了牛顿力学所能及的范围，使人们对自然有一个全 新的认识和全新的发现。然而，我们并不能说爱因斯坦的相对时空观是绝对真理，而牛顿的绝对时空观是 谬误。其实它们都是人们对自然界进行探索和认识的手段，只不过爱因斯坦的相对时空观比牛顿的绝对时 空观要深刻一些。同样的道理，根据分形几何学所创立的分维时空观，也不是宇宙的终极真理，他也是人 们探索自然和认识自然的一种手段。正如海森堡所说的“自然科学并不是简单地描述自然、解释自然；它也 是自然与我们相互作用的一部分。”也就是说，“我们所观察到的并不是自然本身，而是我们提问方法所揭 示的自然气 从这个意义上说，无论是分形理论还是全息论，都是一种方法论，是人们认识自然探索自然的 有效手段。