《数值分析》试卷

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1、2006-2007学年第二学期期末考试 记标修重 名姓评阅人得分%-101f (%)4. 21. 20. 2二、给定函数f的数据表:T试分别用线性插值与二次插值计算f （0.5）的近似值。（共14分）号学级班命题教师（签字）试做教师（签字）系、室主任（签字）评阅人得分三、依据下表，求形如j = - 的拟合函数。(共14分)a + bx19253138440.05260.0310.02040.01360.0102评阅人得分四、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高, 并指出其代数精度j 2h f (x)dx Af (h) + Bf (0) + Cf (h)。(共 14 分)-2 h评阅

2、人得分f 2 1 1)f 4 )1 3 2，b =61 2 25V7/五、设A =，求(1) A的LU三角分解;(2)用LU三角分解法求解AX = b o (共12分)评阅人得分(1)若给b 一扰动5 b =(2)若给A 一扰动5 A =六、已知线性方程组Ax = b为：1 * ：%= 5， |3 x + 4 x = 11I 12f-0.01)Y 0 ，试估计解X的相对误差;f 0 0.01 0.01J，试估计解工的相对误差。(共14分)评阅人得分七、设有一非线性方程f G ）= X 3 - X 2 一 1 = 0 ,（1）用牛顿法求其近似值，取= 1.5 （迭代一次）；（2）方程在x= 1.5附近有一根，试分析迭代公式广1 +鼻的收敛性。（共14分） k评阅人|得分八、给定线性方程组Ax =。，其中A = 3 2，b = -31，用 迭代公式 x（k+1）= x（k）+a （b- Ax（k） （k = 0,1, 2,）求解Ax = b，问实数a取何值可使迭代收敛？若要使收敛速度达到最快，问实数a应 取何值？（共8分）