新课标2卷(文数)

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1、全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。1（5分）（新课标）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i2（5分）（新课标）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3B5C3，5D1，2，3，4，5，73（5分）（新课标）函数f（x）=的图象大体为（）ABCD4（5分）（新课标）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D05（5分）（新课标）从2名男同窗和3名女同窗中任选2人参与社区服务，则选中的2人都是女同窗的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.36（5分）（新课标）双曲线=1（a0，b0）的

2、离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x7（5分）（新课标）在ABC中，cos=，BC=1，AC=5，则AB=（）A4BCD28（5分）（新课标）为计算S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+49（5分）（新课标）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）ABCD10（5分）（新课标）若f（x）=cosxsinx在0，a是减函数，则a的最大值是（）ABCD11（5分）（新课标）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60

3、，则C的离心率为（）A1B2CD112（5分）（新课标）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13（5分）（新课标）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为 14（5分）（新课标）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为 15（5分）（新课标）已知tan（）=，则tan= 16（5分）（新课标）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为 三、解答题：共70分。解答

4、应写出文字阐明、证明过程或演算环节。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据规定作答。（一）必考题：共60分。17（12分）（新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值18（12分）（新课标）如图是某地区至环境基本设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区的环境基本设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据至的数据（时间变量t的值依次为1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据至的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分

5、别运用这两个模型，求该地区的环境基本设施投资额的预测值；（2）你觉得用哪个模型得到的预测值更可靠？并阐明理由19（12分）（新课标）如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离20（12分）（新课标）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程21（12分）（新课标）已知函数f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证

6、明：f（x）只有一种零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）（新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率选修4-5：不等式选讲（10分）23（新课标）设函数f（x）=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范畴全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 参照答案与试题解析一、选择题：本题共12小

7、题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1D；2C；3B；4B；5D；6A；7A；8B；9C；10C；11D；12C；二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13y=2x2；149；15；168；一、选择题：本题共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规定的。1（5分）（新课标）i（2+3i）=（）A32iB3+2iC32iD3+2i【分析】运用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：i（2+3i）=2i+3i2=3+2i故选：D2（5分）（新课标）已知集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，则AB=（）A3

8、B5C3，5D1，2，3，4，5，7【分析】运用交集定义直接求解【解答】解：集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，5，AB=3，5故选：C3（5分）（新课标）函数f（x）=的图象大体为（）ABCD【分析】判断函数的奇偶性，运用函数的定点的符号的特点分别进行判断即可【解答】解：函数f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数，图象有关原点对称，排除A，当x=1时，f（1）=e0，排除D当x+时，f（x）+，排除C，故选：B4（5分）（新课标）已知向量，满足|=1，=1，则（2）=（）A4B3C2D0【分析】根据向量的数量积公式计算即可【解答】解：向量，满足|=1，=1，则（2）=2=2+1=3，

9、故选：B5（5分）（新课标）从2名男同窗和3名女同窗中任选2人参与社区服务，则选中的2人都是女同窗的概率为（）A0.6B0.5C0.4D0.3【分析】（适合理科生）从2名男同窗和3名女同窗中任选2人参与社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同窗和3名女同窗中任选2人参与社区服务，共有C52=10种，其中全是女生的有C3

10、2=3种，故选中的2人都是女同窗的概率P=0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同窗的概率P=0.3，故选：D6（5分）（新课标）双曲线=1（a0，b0）的离心率为，则其渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=x【分析】根据双曲线离心率的定义求出a，c的关系，结合双曲线a，b，c的关系进行求解即可【解答】解：双曲线的离心率为e=，则=，即双曲线的渐近线方程为y=x=x，故选：A7（5分）（新课标）在ABC中，cos=，B

11、C=1，AC=5，则AB=（）A4BCD2【分析】运用二倍角公式求出C的余弦函数值，运用余弦定理转化求解即可【解答】解：在ABC中，cos=，cosC=2=，BC=1，AC=5，则AB=4故选：A8（5分）（新课标）为计算S=1+，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（）Ai=i+1Bi=i+2Ci=i+3Di=i+4【分析】模拟程序框图的运营过程知该程序运营后输出的S=NT，由此知空白处应填入的条件【解答】解：模拟程序框图的运营过程知，该程序运营后输出的是S=NT=（1）+（）+（）；累加步长是2，则在空白处应填入i=i+2故选：B9（5分）（新课标）在正方体ABCDA1B1C1D1中，

12、E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为（）ABCD【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，运用向量法能求出异面直线AE与CD所成角的正切值【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D（0，0，0），C（0，2，0），=（2，2，1），=（0，2，0），设异面直线AE与CD所成角为，则cos=，sin=，tan=异面直线AE与CD所成角的正切值为故选：C10（5分）（新课标）若f（x）=cosxsinx在0，a是减函数，则

13、a的最大值是（）ABCD【分析】运用两角和差的正弦公式化简f（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x）的一种减区间为，结合已知条件即可求出a的最大值【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=sin（x），由+2kx+2k，kZ，得+2kx+2k，kZ，取k=0，得f（x）的一种减区间为，由f（x）在0，a是减函数，得a则a的最大值是故选：C11（5分）（新课标）已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，则C的离心率为（）A1B2CD1【分析】运用已知条件求出P的坐标，代入椭圆方程，然后求解椭圆的离

14、心率即可【解答】解：F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点，若PF1PF2，且PF2F1=60，可得椭圆的焦点坐标F2（c，0），因此P（c，c）可得：，可得，可得e48e2+4=0，e（0，1），解得e=故选：D12（5分）（新课标）已知f（x）是定义域为（，+）的奇函数，满足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50B0C2D50【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可【解答】解：f（x）是奇函数，且f（1x）=f（1+x），f（1x）=f（1+x）=f（x1），f（0）=0

15、，则f（x+2）=f（x），则f（x+4）=f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，f（1）=2，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（12）=f（1）=f（1）=2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+02+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=12f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。13（5分）（新课标）曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x2【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先运用导

16、数求出在x=1的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=2lnx，y=，当x=1时，y=2曲线y=2lnx在点（1，0）处的切线方程为y=2x2故答案为：y=2x214（5分）（新课标）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为9【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目的函数得答案【解答】解：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目的函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，z获得最大值，由，解得A（5，4），目的函数有最大值，为z=9故答案为：915（5分）（新课标）已知tan（）=，则tan=【分析

17、】根据三角函数的诱导公式以及两角和差的正切公式进行计算即可【解答】解：tan（）=，tan（）=，则tan=tan（+）=，故答案为：16（5分）（新课标）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为8【分析】运用已知条件求出母线长度，然后求解底面半径，以及圆锥的高然后求解体积即可【解答】解：圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SAB的面积为8，可得：，解得SA=4，SA与圆锥底面所成角为30可得圆锥的底面半径为：2，圆锥的高为：2，则该圆锥的体积为：V=8故答案为：8三、解答题：共70分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节

18、。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据规定作答。（一）必考题：共60分。17（12分）（新课标）记Sn为等差数列an的前n项和，已知a1=7，S3=15（1）求an的通项公式；（2）求Sn，并求Sn的最小值【分析】（1）根据a1=7，S3=15，可得a1=7，3a1+3d=15，求出等差数列an的公差，然后求出an即可；（2）由a1=7，d=2，an=2n9，得Sn=n28n=（n4）216，由此可求出Sn以及Sn的最小值【解答】解：（1）等差数列an中，a1=7，S3=15，a1=7，3a1+3d=15，解得a1=7，d=2，an=7+2（n1）=2

19、n9；（2）a1=7，d=2，an=2n9，Sn=n28n=（n4）216，当n=4时，前n项的和Sn获得最小值为1618（12分）（新课标）如图是某地区至环境基本设施投资额y（单位：亿元）的折线图为了预测该地区的环境基本设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型根据至的数据（时间变量t的值依次为1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根据至的数据（时间变量t的值依次为1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分别运用这两个模型，求该地区的环境基本设施投资额的预测值；（2）你觉得用哪个模型得到的预测值更可靠？并阐明理由【分析】（1）根据模型计算t=19时的值，根据模型计算t

20、=9时的值即可；（2）从总体数据和到间递增幅度以及到间递增的幅度比较，即可得出模型的预测值更可靠些【解答】解：（1）根据模型：=30.4+13.5t，计算t=19时，=30.4+13.519=226.1；运用这个模型，求出该地区的环境基本设施投资额的预测值是226.1亿元；根据模型：=99+17.5t，计算t=9时，=99+17.59=256.5；运用这个模型，求该地区的环境基本设施投资额的预测值是256.5亿元；（2）模型得到的预测值更可靠；由于从总体数据看，该地区从到的环境基本设施投资额是逐年上升的，而从到间递增的幅度较小些，从到间递增的幅度较大些，因此，运用模型的预测值更可靠些19（12

21、分）（新课标）如图，在三棱锥PABC中，AB=BC=2，PA=PB=PC=AC=4，O为AC的中点（1）证明：PO平面ABC；（2）若点M在棱BC上，且MC=2MB，求点C到平面POM的距离【分析】（1）证明：可得AB2+BC2=AC2，即ABC是直角三角形，又POAPOBPOC，可得POA=POB=POC=90，即可证明PO平面ABC；（2）设点C到平面POM的距离为d由VPOMC=VCPOM，解得d即可【解答】（1）证明：AB=BC=2，AC=4，AB2+BC2=AC2，即ABC是直角三角形，又O为AC的中点，OA=OB=OC，PA=PB=PC，POAPOBPOC，POA=POB=POC=

22、90，POAC，POOB，OBAC=0，PO平面ABC；（2）解：由（1）得PO平面ABC，PO=，在COM中，OM=S=，SCOM=设点C到平面POM的距离为d由VPOMC=VCPOM，解得d=，点C到平面POM的距离为20（12分）（新课标）设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F且斜率为k（k0）的直线l与C交于A，B两点，|AB|=8（1）求l的方程；（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程【分析】（1）措施一：设直线AB的方程，代入抛物线方程，根据抛物线的焦点弦公式即可求得k的值，即可求得直线l的方程；措施二：根据抛物线的焦点弦公式|AB|=，求得直线AB的倾斜角，即可求得直线l的

23、斜率，求得直线l的方程；（2）根据过A，B分别向准线l作垂线，根据抛物线的定义即可求得半径，根据中点坐标公式，即可求得圆心，求得圆的方程【解答】解：（1）措施一：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），当直线的斜率不存在时，|AB|=4，不满足；设直线AB的方程为：y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则，整顿得：k2x22（k2+2）x+k2=0，则x1+x2=，x1x2=1，由|AB|=x1+x2+p=+2=8，解得：k2=1，则k=1，直线l的方程y=x1；措施二：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），设直线AB的倾斜角为，由抛物线的弦长公式|AB|=8，解得：si

24、n2=，=，则直线的斜率k=1，直线l的方程y=x1；（2）过A，B分别向准线x=1作垂线，垂足分别为A1，B1，设AB的中点为D，过D作DD1准线l，垂足为D，则|DD1|=（|AA1|+|BB1|）由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF|，则r=|DD1|=4，以AB为直径的圆与x=1相切，且该圆的圆心为AB的中点D，由（1）可知：x1+x2=6，y1+y2=x1+x22=4，则D（3，2），过点A，B且与C的准线相切的圆的方程（x3）2+（y2）2=1621（12分）（新课标）已知函数f（x）=x3a（x2+x+1）（1）若a=3，求f（x）的单调区间；（2）证明：

25、f（x）只有一种零点【分析】（1）运用导数，求出极值点，判断导函数的符号，即可得到成果（2）分离参数后求导，先找点拟定零点的存在性，再运用单调性拟定唯一性【解答】解：（1）当a=3时，f（x）=x3a（x2+x+1），因此f（x）=x26x3时，令f（x）=0解得x=3，当x（，32），x（3+2，+）时，f（x）0，函数是增函数，当x（32时，f（x）0，函数是单调递减，综上，f（x）在（，32），（3+2，+），上是增函数，在（32上递减（2）证明：由于x2+x+1=（x+）2+，因此f（x）=0等价于，令，则，因此g（x）在R上是增函数；取x=max9a，1，则有=，取x=min9a，1

26、，则有=，因此g（x）在（min9a，1，max9a，1）上有一种零点，由单调性则可知，f（x）只有一种零点（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22（10分）（新课标）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（为参数），直线l的参数方程为，（t为参数）（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1，2），求l的斜率【分析】（1）直接运用转换关系，把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化（2）运用直线和曲线的位置关系，在运用中点坐标求出成果【解答】解：（1）曲线C的

27、参数方程为（为参数），转换为直角坐标方程为：直线l的参数方程为（t为参数）转换为直角坐标方程为：sinxcosy+2cossin=0（2）把直线的参数方程代入椭圆的方程得到：+=1整顿得：（4cos2+sin2）t2+（8cos+4sin）t8=0，则：，由于（1，2）为中点坐标，因此：，则：8cos+4sin=0，解得：tan=2，即：直线l的斜率为2选修4-5：不等式选讲（10分）23（新课标）设函数f（x）=5|x+a|x2|（1）当a=1时，求不等式f（x）0的解集；（2）若f（x）1，求a的取值范畴【分析】（1）去绝对值，化为分段函数，求出不等式的解集即可，（2）由题意可得|x+a|+|x2|4，根据据绝对值的几何意义即可求出【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=5|x+1|x2|=当x1时，f（x）=2x+40，解得2x1，当1x2时，f（x）=20恒成立，即1x2，当x2时，f（x）=2x+60，解得2x3，综上所述不等式f（x）0的解集为2，3，（2）f（x）1，5|x+a|x2|1，|x+a|+|x2|4，|x+a|+|x2|=|x+a|+|2x|x+a+2x|=|a+2|，|a+2|4，解得a6或a2，故a的取值范畴（，62，+）