算法初步比较经典的教案

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1、算法初步与框图一、知识网络算法初步算法与程序框图算法语句算法案例算法概念框图的逻辑构造输入语句赋值语句循环语句条件语句输出语句顺序构造循环构造条件构造二、考纲规定1.算法的含义、程序框图（1）理解算法的含义，理解算法的思想.（2）理解程序框图的三种基本逻辑构造：顺序、条件分支、循环.2.基本算法语句理解几种基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.三、复习指南 本章是新增内容，多以选择题或填空题形式考察，常与数列、函数等知识联系密切.考察的重点是算法语句与程序框图,以基本知识为主,如给出程序框图或算法语句,求输出成果或阐明算法的功能;或写出程序框图的算法语句,判断框内

2、的填空等考察题型.难度层次属中偏低.第一节 算法与程序框图知识回忆1算法的概念：算法一般是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的环节2.程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字阐明来表达算法的图形.3.程序框图的三种基本逻辑构造是顺序构造、条件构造、循环构造4.算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言5.算法的基本特性：明确性：算法的每一步执行什么是明确的；顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提， “后一步”是“前一步”的继续；有限性：算法必须在有限步内完毕任务，不能无限制的持续进行；通用性：算法应能解决某一类问题.典例精析例1.如图所示是一种算法的程序框图，则该程序框图所

3、示的功能是 解析：一方面要理解各程序框的含义,输入a,b,c三个数之后,接着判断a,b的大小,若b小，则把b赋给a,否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a, 否则执行下一步，这样输出的a是a,b,c三个数中的最小值.因此该程序框图所示的功能是求a,b,c三个数中的最小值.评注: 求a,b,c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表达.例2.下列程序框图表达的算法功能是（ ）（1）计算不不小于100的奇数的连乘积（2）计算从1开始的持续奇数的连乘积（3）计算从1开始的持续奇数的连乘积，当乘积不小于100时，计算奇数的个数（4）计算成立时的最小值解析：为了对的地理解程序

4、框图表达的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的成果.可以看出程序框图中具有当型的循环构造,故分析每一次循环的状况,列表如下:第一次:；第二次:；第三次:,此时不成立,输出成果是7,程序框图表达的算法功能是求使成立时的最小值.选D.评注:通过列表,我们能清晰理解程序的每一步中的各个变量是如何变化的,这正是程序运营的本质所在.本题若规定编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时,很容易弄错输出的成果，应注意.例3.在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法环节并画出程序框图，规定输入张数

5、x，输出实际收费y(元).分析:先写出与之间的函数关系式，有，再运用条件构造画程序框图解：算法环节如下:第一步，输入购买的张数,第二步，判断与否不不小于5，若是，计算；否则，判断与否不不小于10，若是，计算；否则，计算.第三步，输出. 程序框图如下:否是输出X否评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一种环节的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件构造设计算法.如果变量分三级(或以上)时,就需要用到条件构造的嵌套,不能忽视成果中“是”、“否”的书写，否则不懂得执行哪一条途径.一般地,分段的分段函数,需要引入个判断框.条件构造有如下两种基本类型.例4.画出求的值的程序框图.分析:

6、这是一种有规律的数列求和问题,每次都进行了相似的运算,故应用循环构造进行算法设计.解:程序框图如下:(1)当型循环(2)直到型循环评注: (1) 解题核心是选择好计数变量和累加变量的初始值,并写出用表达的数列的通项公式是 ；(2)循环构造重要用在某些有规律的反复计算的算法中,如累加求和,累乘求积等问题.在循环构造中,要注意根据条件,设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等,特别要注意循环构造中条件的表述要恰当、精确，以免浮现多一次或少一次循环.（3）循环构造分为两类：一类是当型循环构造，如下左图所示；另一类是直到型循环构造，如下右图所示. 变式训练画出求的值的程序框图.解：程序框图

7、如下:例5.某工厂的生产总值为200万元，技术改善后估计后来后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一种程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和.分析:本例可用循环构造来实现. (1) 拟定“循环体”:设a为某年的年生产总值,n为年份,S为年产值的总和,则循环体为 (2)初始化变量:n的初始值为,a的初始值为200,S的初始值为0.(3)设定循环控制条件:解: 程序框图如下:评注:本问题的关健是设计好循环体,注意与之间的相应关系.本题若将放在之后,则输出时须重新赋值，否则的值为超过300万的年份的下一年.本题也可用当型循环构造来表达.变

8、式训练：设计一种程序框图，求使的最小的值，并输出此时的值.解：程序框图如下：基本自测一、选择题1下列说法对的的是（ ）A算法就是某个问题的解题过程；B算法执行后可以产生不同的成果；C解决某一种具体问题算法不同成果不同；D算法执行环节的次数不可以很大，否则无法实行1解析：选项A ，算法不能等同于解法；选项B，例如：判断一种正整数与否为质数，成果为“是质数”和“不是质数”两种；选项C，解决某一种具体问题算法不同成果应当相似，否则算法构造的有问题；选项D，算法可觉得诸多次，但不可以无限次选B2、如图所示的程序框图中，则第3个输出的数是( ) A1 B. C.2 D. 2.解析：前3个分别输出的数是1

9、，2.故选C.开始结束是否输出3如图给出的是求的值的一种程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A.i10? B.i20? D.i10？选4.(高考山东卷)阅读右边的程序框图，若输入的是100，则输出的变量和的值依次是（ ）A2550，2500B2550，2550C2500，2500D2500，2550开始结束是否输出输入4.解析：根据框图可得，.选A. 51月份开始实行的个人所得税法规定：全月总收入不超过元的免征个人工资、薪金所得税，超过元部分需征税设全月总收入金额为元，前三级税率如下左表所示：级数全月应纳税金额税率1不超过元部分5%2超过至元部分10%3超过至元部分15%开始结束输入x

10、输出0输出输出0x1600?1600x2100?2100n?输出S结束是否图212、解：（）输出成果一致. 当n20时，图1的成果为24638402（12320）420 图2的成果为24638402（12320）420 （）修改后虚框部分的流程图为 SS+a a3a ii+1第二节 算法的基本语句及算法案例知识回忆1任何一种程序设计语言都涉及五种基本的算法语句，它们是输入语句 ， 输出语句， 赋值语句，条件语句，循环语句2.输入语句的一般格式是;输出语句的一般格式是； 赋值语句的一般格式是； 条件语句的一般格式是或； 循环语句的一般格式是和, .输入语句、 输出语句、 赋值语句基本相应于程序框

11、图中的顺序构造；条件语句、循环语句分别用来体现程序框图中的条件构造和循环构造.3.常用符号运算符号：加_+_，减-_，乘*_，除/_，乘方ab，整数取商，求余数MOD.逻辑符号：且AND，或OR，不小于，等于=，不不小于=，不不小于等于=，不等于.常用函数：绝对值ABS，平方根SQR，取整INT.4.算法案例（1）辗转相除法和更相减损术辗转相除法和更相减损术都是求两个正整数的最大公约数的措施.（1）辗转相除法就是对于给定的两个正整数，用大数除以小数，若余数不为0，则将小数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，反复执行此环节，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是本来两个数的最大公约数.（2）更

12、相减损术就是对于给定的两个正整数，若它们都是偶数，则将它们反复除以2(假设进行了k次)，直到它们至少有一种不是偶数后，将大数减小数，然后将差和较小的数构成一对新数，继续上面的减法，反复执行此环节，直到差和较小的数相等，此时相等的数再乘以本来约简的即为所求两数的最大公约数.（2）秦九韶算法秦九韶算法是求多项式值的优秀算法.设，改写为如下形式：设这样求n次多项式的值就转化为求n个一次多项式的值.当多项式中有些项不存在时，可将这几项看做，补齐后再运用秦九韶算法进行计算.对于一种n次多项式，只需做n次乘法和n次加法运算即可.（3）进位制K进制数的基数为k，k进制数是由之间的数字构成的.将十进制的数转化

13、为k进制数的措施是除k取余法.典例精析例1写出用循环语句描述求的值的算法程序.解：算法程序如下：（1）当型循环（2）直到型循环 评注: 在编写算法的程序时，可先画出程序框图，抓住程序框图表达算法这个核心.注意分别用当型循环和直到型循环语句编写的程序中，循环条件的区别与联系. 例2、某市对排污水进行综合治理，征收污水解决费，系统对各厂一种月内排出的污水量吨收取的污水解决费元，运营程序如下所示：请写出y与m的函数关系，并求排放污水150吨的污水解决费用.解： 这个程序反映的是一种分段函数由于因此，故该厂应缴纳污水解决费1400元.评注: 解决分段函数要用条件语句来解决.本题可画出程序框图协助理解.

14、例3求三个数72,120,168的最大公约数.解法1:用辗转相除法先求120,168的最大公约数,由于因此120,168的最大公约数是24.再求72,24的最大公约数,由于,因此72,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.解法2:用更相减损术先求120,168的最大公约数,168-120=48,120-48=72,72-48=24,48-24=24因此120,168的最大公约数为24.再求72,24的最大公约数,72-24=48，48-24=2472,24的最大公约数为24,即72,120,168的最大公约数为24.评注: 辗转相除法与更相减损术均是求两个正整数的最

15、大公约数的措施,要理解和掌握它们的操作环节.变式:试写出求正整数的最小公倍数的算法程序.解:或例4.用秦九韶算法求多项式在时的值.分析：先改写多项式，再由内向外计算.评注: 用秦九韶算法求多项式值,关健是对的将多项式改写,然后由内向外计算求得.本题也可简写为下式：例5.完毕下列进制的转化解: (2)用8反复清除101,直到商为0止,所得的余数(从末位读起)就是十进制数101的8进制表达因此评注:将进制的数转化为进制的数的措施是先将进制的数转化为十进制的数，再将这个数转化为进制的数.变式训练：下面是把二进制数化为十进制数的一种程序框图,判断框内应填入的条件是( )解: ,故判断框内应填入的条件.

16、选C. 基本自测一、选择题1下列给出的赋值语句中对的的是（ ）A B C D 1. 解析:赋值语句的功能.选 B 2 当时，下面的程序输出的成果是 ( )A B C D 2解析： . 选 C 3运营下列程序：当输入56，42时，输出的成果是56 42 84 143.解析:该程序的功能是用辗转相除法求正整数的最大公约数，故选D4下边程序运营后输出的成果为( ) A B C D 4.解析:.选 D 二、填空题5 三个数的最大公约数是_ 5 解析:.填6.阅读下列程序:当程序输入值为123时,问运营的成果是_.6.解析:算术运算符和MOD分别用取商和余数.该程序的功能是把一种三位数各位上的数字颠倒过

17、来.因此运营的成果是321.7（高考北京卷理14）已知n次多项式，如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 次运算.下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）运用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 次运算.7解析：秦九韶算法合用一般的多项式的求值问题.直接法乘法运算的次数最多可达到，加法最多n次.秦九韶算法通过转化把乘法运算的次数减少到最多n次，加法最多n次.答案：65；20.8下面程序运营后输出的成果为_ 8解析: 22，-22三、解答题9.用秦九韶算法求多项式在时的值.10设计程

18、序，求出满足的最小的正整数n.10解：11若,试判断的大小关系，并将化为7进制的数.6.解析: 12.某电信公司规定：拨打市内电话时，如果不超过3分钟，则收取话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费，局限性一分钟按一分钟计算.设通话时间为t（分钟），通话费用y（元），如何设计一种程序，计算通话的费用.(提示:INT(x)表达不不小于x最大整数,如INT(3.2)=3)12解：算法分析：数学模型事实上为：y有关t的分段函数.关系是如下：其中t3表达取不不小于t3的整数部分.算法环节如下：第一步：输入通话时间t；第二步：如果t3，那么y = 0.2；否则判断tZ 与否成立，若成立执行y= 0.2+0.1 (t3)；否则执行y = 0.2+0.1（ t3+1）.第三步：输出通话费用c .算法程序如下：