比例单元分析

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1、 比例单元教学分析（一）教学目的1使学生理解比例的意义，会判断四个数与否可以构成比例。2使学生理解比例的基本性质，能对的地解比例。3使学生理解有关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。4使学生结识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一种量在图象中找出或估计出另一种量的值；体会数形结合思想。5使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能对的地求图上距离、实际距离和比例尺。6使学生结识放大与缩小现象，能运用方格纸等形式按一定的比将简朴图形放大与缩小，体会图形的相似。7使学生能运用比例的有关知识，分析、解决实际问题，并

2、在经历问题解决的过程中，积累和丰富解决问题的经验方略，提高问题解决能力。8使学生体会比例知识与其她知识之间的联系，综合运用多种知识，灵活解决实际问题，增进对知识间关系的理解，提高数学素养。9让学生体会函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。（二）内容安排及其特点1教学内容和作用本单元是六年级下册的重点单元，比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提高，学习完本单元后，学生会以更广的视野和更高的思维水平审视和发展这些知识。本单元的知识涉及比例的意义和基本性质、正比例和反比例、比例的应用三个部分。具体编排构造如下页。比例的意义和基本性质是整个单元的基本与核心，是后续学习的有效支持。比

3、例的意义是学习正、反比例知识和用比例解决问题的基本，必须让学生深刻理解，牢固掌握；比例的基本性质是解比例和进一步研究比例问题的基本，直接波及到解决问题的效率。正比例和反比例是重要的数学模型，体现了基本的函数思想，在数学思想层面上对此前所学过的许多数学问题（如单位量不变的数学问题、总量不变的数学问题、几何中档积变形问题等）和数学规律（如分数和比的基本性质、商与积的变化规律等）进行一般化与模型化，对学生代数思维的发展十分有益。比例的应用，是在更高水平上对某些特殊的实际问题以及本来遇到过的数学问题运用代数措施进行分析与解答，规定学生具有综合运用各方面知识的能力，在数学思想措施的层面上具有重要的教育教

4、学价值。本单元内容的教学，对学生的发展具有如下几方面的作用。（1）有助于学生完善认知构造，提高学习水平，进一步牢固掌握基本知识和基本技能。从知识层面讲，比例的知识与除法、分数、等式与方程等密切有关，有着内在的联系。通过比例知识的学习可以极大地拓展和丰富学生对此前所学知识的理解，增进认知构造的完善。（2）有助于丰富学生的问题解决方略与措施，提高问题解决能力。四年级此前，学生重要运用算术思维解决问题，其思维过程基本上是这样的：想要解决题目中的问题，需要拟定运用哪些信息，根据什么数量关系，列出什么算式。五年级通过简易方程的学习，学生初步体会了从分析等量关系的角度来思考、解决问题。而本册教材中用正、反

5、比例解决问题，突破了单一的算术思维，使学生尝试用新的思路来解决同样的问题，进一步丰富问题解决的方略，提高思维水平，形成初步的代数思维，理解和掌握运用等式、方程等措施来解决问题，增进问题解决方略与措施的多样化。（3）有助于学生从关系与构造的角度去分析和解决问题，增进代数思维的发展。比例的知识以及用比例解决问题的内容一般都可以用此前学过的知识与措施加以解决，而当用比例去解决时，其思维的过程与方式发生了变化，不是像此前那样直接思考怎么计算，而是需要思考题目中什么量是相等或不变的，即从关系与构造的角度去分析与解决问题。这样的内容，能更好地增进学生代数思维的发展，有助于学生体会数学知识之间的内在联系和发

6、展脉络，学会融会贯穿地运用知识。（4）有助于增进学生积累基本的数学活动经验和掌握基本的数学思想措施。比例知识，特别是正、反比例的知识，反映了生活和数学中最基本、最常用的数量关系和变化规律，是重要的数学模型，蕴涵了基本的函数思想。它既是现实问题的抽象，又是解决问题的工具。通过比例知识的学习，能使学生更深地体会数学与生活之间的联系。通过度析关系、抽象建模、问题解决等学习过程，能使学生更好地经历数学思考的过程，积累数学活动的经验，更好地掌握数学思想措施。2. 教材编排特点（1）注重呈现真实的问题情境，体现数学与生活的密切联系，展示数学知识的抽象和建模过程，增进基本知识的建构。比例知识与生活有着密切的

7、联系，在现实生活中可以找到大量的有关比例的原型。教材在编写时充足体现了这一特点，例如，比例知识是在大、中、小三面国旗的情境中引出的，既真实又为学生所熟悉，还隐含了“形状相似”这一重要的表象经验。再如，用正比例解决问题采用的是“李奶奶家交水费”的问题，用反比例解决问题创设的是“一般白炽灯与节能灯用电时间比较”的情境，符合学生的生活经验，便于学生理解量与量之间的关系。同步，教材在编排时努力体现知识的形成和抽象过程，增进学生对知识的理解和模型的掌握。例如，正比例的意义，教材虽篇幅不大，但仔细观测可以发现，知识形成的过程非常完整：理解情境，观测数量发现关联，摸索规律相应观测，计算比值明确规律，表征关系

8、揭示概念，字母表征。学生既经历了知识的发现、抽象、表征、建模的过程，又较好地理解了知识的本质。（2）注重解比例等基本技能的培养。要让学生会应用比例的知识解决实际问题，需要有一种重要的技能作为保障和支持，这个技能就是解比例。因此，教材在学生学习了比例的基本性质之后，安排了两个例题教学解比例，让学生通过掌握不同类型比例的解法，形成良好的技能。教材编排的练习题，不仅题量丰富，关注基本的知识巩固、理解和应用，还十分注重解比例等计算技能的纯熟和提高，为学生夯实、全面地掌握比例知识提供保障。（3）注重用直观形象的图形或图象来揭示知识的本质属性，呈现量的变化规律。数形结合，既是重要的数学思想与措施，又是学习

9、数学、理解数学的有效手段。比例的意义和性质、正比例和反比例的知识，都可以用品体的图形或图象来直观形象地呈现，协助学生更好地理解比例的特性和量与量之间的变化关系。例如，在编排正比例的内容时，教材以学生熟悉的“数对”形式呈现正比例关系的图象，让学生通过看图、画图、找点、计算、判断等方式，体会正比例关系的特性，让学生体会和初步理解函数思想。在编排反比例的内容时，教材通过将相似体积的水倒在一组不同底面积的圆柱形量杯中，观测它们的不同高度，让学生直观地体会反比例关系中底面积和高度之间的变化规律，这种直观形象的呈现比抽象的数量关系分析会给学生留下更深刻的印象。在图形的放大和缩小中，教材又通过照相、投影和影

10、子游戏等实际情境，不仅让学生感受到图形的缩放是自己生活中常用的问题，还让学生直观地体会到在图形的缩放过程中必须做到形状不变，而形状不变的数学实质就是相相应的边的比值相等。例如，照相时如果不能保持形状不变，照片就“拍坏”了。（4）强调知识的应用，注重创设真实的应用情境，呈现问题解决的思维过程和完整环节。教材在编写时充足体现了对知识应用的注重。教材创设了诸多应用知识的问题情境，协助学生提高问题解决的能力。例如，在例题中创设了求埃菲尔铁塔模型的高度、求轨道交通部分线路的长度、求水费的多少等真实情境；而在习题的编写中，应用性的情境就更多了：求兵马俑的高度，求汽车的油耗，求高铁跑完全程的时间，求铺房间所

11、用地砖的块数，求姐姐的零花钱等，都较好地体现了知识的应用价值，增进了学生应用意识的提高，也为学生呈现问题解决的思维过程和掌握完整的问题解决环节提供了较好的经验支持。（三）教学建议1注重概念的理解，强调概念的应用，提高概念掌握的水平。本单元有许多重要的基本性概念，如比例的意义、比例的基本性质、比例尺、正比例的意义、反比例的意义等。这些概念揭示了数学中的重要规律或关系，并且与解比例等技能或用比例解决问题密切有关。因此，教学中不仅仅需要记住概念的描述，更重要的是要理解这些概念，并能对的地加以应用。要理解概念，核心是要理解知识的本质和要素。例如，“比例”的本质是一种等式，描述的是两个比值相等的比之间的

12、关系；在一般状况下，比例尺是一种形式上相对固定的比，即图上距离与实际距离的比，且把前项或后项化简为“1”而概念的应用是指能用概念去作出判断或解决问题，必然是以理解概念的本质和相应的数量关系为基本的。因此，教学中要多给学生提供有效的材料，让学生判断、思考并体现思维过程，增进理解。例如，给一种房间的长方形地面铺地砖，不同边长的正方形地砖与所需要的块数之间的关系如下表。 教学时，需要学生清晰地表述：在这个问题中，正方形地砖边长的变化与所需要的块数的变化之间有如何的关系？这种关系的背后因素是什么？在这个问题中直接有关的量究竟是哪两种？那个不变的量是什么？如何清晰地把它们之间的关系体现出来？它们成什么比

13、例？像这样的实例，你还能举出某些吗？通过这样的讨论与交流，让学生理解清晰每一种问题（特别是那些数量关系较隐蔽的问题）中，有关联的是哪两种量？它们之间存在如何的关系？然后作出对的的判断，使学生根据量与量之间的本质关系夯实有效地掌握概念。2注重学生的参与，注重让学生经历知识、措施的获得过程，在此过程中积累基本的数学活动经验，获得基本的数学思想措施，提高能力。课标（）提出，不仅要让学生获得必需的数学的基本知识和基本技能，还应当让学生获得必需的数学的基本思想和基本活动经验。数学的基本思想和基本活动经验的获得，必须依赖于过程的经历。教材在编排时也尽量充足地展示知识的形成过程，以利于学生的过程参与，因此在

14、教学时更应关注到这一点。例如，教学比例的意义时，应当让学生经历“问题情境观测提问计算比值发现规律得到比例类比拓展”这样一种完整的过程。在“问题情境观测提问”阶段，要让学生仔细观测形状相似、大小不同的物体或图形，从而引出问题：它们的相应边之间有什么关系？在这个问题的引领下逐渐研究。当得到比例后来，可以进一步引导学生思考：是不是像这样的“形状相似、大小不同”的图形之间可以找到诸多比例？然后出示更丰富的材料：形状相似、大小不同的三角形、平行四边形，大小不同的圆等，让学生根据这些图形上面的数据写出比例并报告交流。通过丰富的材料和活动，让学生充足经历知识的形成过程。再如，教学正比例的意义时，务必要让学生

15、经历“理解情境，观测数量发现关联，摸索规律相应观测，计算比值明确规律，表征关系揭示概念，字母表征”这一过程，再结合其她有关联的量之间的变化关系，并通过正比例关系图象的观测与研究，让学生体会正比例关系的本质特性和量与量之间的一一相应关系，从而真正理解正比例的意义。在这样的过程中，学生通过不断抽象、推理、模型化，数学思想越来越丰富，研究数学、建构知识等数学基本活动经验也得到了有效的积累。3注重知识的应用，注重问题解决的教学，让学生经历问题解决的完整过程。本单元中，比例尺以及用正、反比例解决问题等，都是比例知识的有效应用。教学中，要多创设某些真实的应用情境，让学生体会比例知识在生活中的广泛应用。例如

16、，让学生体会房子的平面图、都市的交通图、照片的放大或缩小等都与比例知识有关，只要懂得了必要的信息（如比例尺、图上距离、实际距离等）就可以求得未知的信息。在应用知识解决问题的过程中，要引导学生掌握必要的问题解决方略与措施，灵活解决知识。例如，用列方程的措施求图上距离或实际距离时，应根据比例尺的概念把比例尺看作一种比，这样所列的方程就是一种比例，用比例的基本性质解比例就比较顺利；如果不用列方程的措施求图上距离或实际距离，可以把比例尺看作一种比值，这样用算术措施进行计算，思路相对清晰。此外，在教学用正、反比例解决问题时，要注意如下两点：（1）理解解决问题的核心是什么；（2）要让学生充足经历问题解决的

17、完整过程。有关第（1）点，要让学生明确解决问题的核心是根据题目的情境与数量关系对的判断哪个量是一定的，这个“一定的量”是一种“比值”还是一种“积”，在把握了这个核心后来就能不久地判断出题目中“两种有关联的量”成什么比例；有关第（2）点，要让学生体会到，用比例解决问题需要经历“阅读题目，理解题意，获取有效数学信息分析表征数量关系，明确其中不变的量判断有关联的两种量成什么比例，列方程解答得数检查，思路回忆和措施反思”这样一种完整的过程，并故意识地将这个过程加以突出和强化，协助学生形成有条理的、严谨的思维，获得问题解决的经验。4注重知识的沟通与梳理，注重问题解决方略的多样性和措施的灵活性。比例是小学

18、阶段数与代数的最后一单元学习内容，这个内容的特点是应用性强、综合性强、内容情境不新但采用新的思维方式和数学模型，需要学生在较高水平层面上学习。教学时，需要对知识之间的关系进行梳理、比较，找出它们的联系和区别，如比和比例之间的联系和区别、比的基本性质与比例的基本性质之间的比较与区别、比和比例尺之间的联系和区别等。有些知识之间既有一定的联系，又有本质的区别，分属于不同的知识领域，如比和比例。有些知识之间是一般与特殊的关系，属于同类知识，如比和比例尺。用正、反比例解决问题时，所解决的问题是此前用算术措施解决过的“归一”“归总”问题，用新措施解决旧问题，对学生而言，也是一种挑战。教学时，要通过问题解决

19、措施的回忆与比较，使学生明确：用此前的措施解决时，必须先求出“单一量”是多少才干求出成果，而目前只要判断有关联的两个量成什么比例关系，列出比例式，再解比例即可，无需求出具体的比值；此前重点思考“单一量”是多少，目前重点思考问题中的两种量成什么比例关系。通过这样的沟通与比较，可以使学生更清晰地理解知识、措施之间的联系与差别，增进学生构建良好的认知构造和措施系统。5合适提供灵活、综合、变式的练习，以高质量的思维材料增进学生思维的提高。数学学习中，适量的练习是形成技能、发展能力的必要途径。而练习的质量对学习的效率和思维水平的提高具有直接的意义，高质量的练习能有效增进对概念的理解，增进思维的发展，增进

20、方略与措施的形成，因此教学中一定要注重练习设计，提高练习材料的有效性。一方面，练习材料的类型要丰富，要波及各方面的知识。例如，规定学生写出比例或者根据比例的基本性质解比例时，构成比例的各项应呈现整数、小数、分数等多种类型。再如，用比例解决问题的练习，问题情境除了数与代数领域的内容以外，还应当创设图形与几何、记录与概率等领域的情境，让学生体会数学问题的普遍性和解决措施的一般性，增进问题解决经验的积累。另一方面，有必要设计某些适度综合和变式的练习，以增进学生理解的深刻性和思维的灵活性。例如，像“从甲地到乙地，火车出发6小时后来，还剩余全程的60%，还要再行多少小时才干达到目的地”这样的问题，将比例知识与分数、百分数的知识综合起来，具有一定的思维难度。学生解答时既可以用分数、百分数的知识来思考，也可以用正比例的知识和思路来解决，措施与方略非常丰富。再如，学生可以直接根据a16b10（a、bO）这个等式写出诸多比例式，但是，如果我们把问题变化一下：下面两个长方形的面积相等，你能根据它们边之间的关系写出某些比例吗？学生也许会遇到困难，无从下手。 此时，如果学生能从两个长方形的面积相等想到a16b10，就能不久地解决问题。这样的训练，能有效地发展学生的思维灵活性与变通性。6建议用14学时教学。